2016江苏省苏州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 6 苏 州）的 倒 数 是（）A B C D 2（3 分）（2 0 1 6 苏 州）肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.0 0 0 7 m m，0.0 0 0 7 用 科 学记 数 法 表 示 为（）A 0.7 1 0 3B 7 1 0 3C 7 1 0 4D 7 1 0 53（3 分）（2 0 1 6 苏 州）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A a+2 b=3 a b B 3 a2 2 a2=1C a2 a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b4（3 分）（2 0 1 6 苏 州）一 次 数 学 测 试 后，某 班 4 0 名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组，第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 1 2、1 0、6、8，则 第 5 组 的 频 率 是（）A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.45（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，直 线 a b，直 线 l 与 a、b 分 别 相 交 于 A、B两 点，过 点 A 作 直 线 l 的 垂 线 交 直 线 b 于 点 C，若 1=5 8，则 2 的 度 数 为（）A 5 8 B 4 2 C 3 2 D 2 8 6（3 分）（2 0 1 6 苏 州）已 知 点 A（2，y1）、B（4，y2）都 在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，则 y1、y2的 大 小 关 系 为（）A y1 y2B y1 y2C y1=y2D 无 法 确 定7（3 分）（2 0 1 6 苏 州）根 据 国 家 发 改 委 实 施“阶 梯 水 价”的 有 关 文 件 要 求，某 市 结 合 地 方 实 际，决 定 从 2 0 1 6 年 1 月 1 日 起 对 居 民 生 活 用 水 按 新 的“阶 梯水 价”标 准 收 费，某 中 学 研 究 学 习 小 组 的 同 学 们 在 社 会 实 践 活 动 中 调 查 了 3 0户 家 庭 某 月 的 用 水 量，如 表 所 示：用 水 量（吨）1 5 2 0 2 5 3 0 3 5户 数 3 6 7 9 5则 这 3 0 户 家 庭 该 用 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 2 5，2 7 B 2 5，2 5 C 3 0，2 7 D 3 0，2 58（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，长 4 m 的 楼 梯 A B 的 倾 斜 角 A B D 为 6 0，为 了改 善 楼 梯 的 安 全 性 能，准 备 重 新 建 造 楼 梯，使 其 倾 斜 角 A C D 为 4 5，则 调整 后 的 楼 梯 A C 的 长 为（）A 2 m B 2 m C（2 2）m D（2 2）m9（3 分）（2 0 1 6 苏 州）矩 形 O A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，点B 的 坐 标 为（3，4），D 是 O A 的 中 点，点 E 在 A B 上，当 C D E 的 周 长 最 小 时，点 E 的 坐 标 为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）1 0（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C=9 0，A B=B C=2，E、F 分 别 是 A D、C D 的 中 点，连 接 B E、B F、E F 若 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 6，则 B E F 的 面 积 为（）A 2 B C D 3二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1 1（3 分）（2 0 1 6 苏 州）分 解 因 式：x2 1=1 2（3 分）（2 0 1 6 苏 州）当 x=时，分 式 的 值 为 0 1 3（3 分）（2 0 1 6 苏 州）要 从 甲、乙 两 名 运 动 员 中 选 出 一 名 参 加“2 0 1 6 里 约奥 运 会”1 0 0 m 比 赛，对 这 两 名 运 动 员 进 行 了 1 0 次 测 试，经 过 数 据 分 析，甲、乙 两 名 运 动 员 的 平 均 成 绩 均 为 1 0.0 5（s），甲 的 方 差 为 0.0 2 4（s2），乙 的 方差 为 0.0 0 8（s2），则 这 1 0 次 测 试 成 绩 比 较 稳 定 的 是 运 动 员（填“甲”或“乙”）1 4（3 分）（2 0 1 6 苏 州）某 学 校 计 划 购 买 一 批 课 外 读 物，为 了 了 解 学 生 对 课外 读 物 的 需 求 情 况，学 校 进 行 了 一 次“我 最 喜 爱 的 课 外 读 物”的 调 查，设 置了“文 学”、“科 普”、“艺 术”和“其 他”四 个 类 别，规 定 每 人 必 须 并 且 只能 选 择 其 中 一 类，现 从 全 体 学 生 的 调 查 表 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 调 查 表 进行 统 计，并 把 统 计 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，则 在 扇 形 统计 图 中，艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 1 5（3 分）（2 0 1 6 苏 州）不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 是 1 6（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 弦，过 点 C 的切 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，若 A=D，C D=3，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 1 7（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 A B C 中，A B=1 0，B=6 0，点 D、E 分别 在 A B、B C 上，且 B D=B E=4，将 B D E 沿 D E 所 在 直 线 折 叠 得 到 B D E（点 B 在 四 边 形 A D E C 内），连 接 A B，则 A B 的 长 为 1 8（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A、B 的 坐 标分 别 为（8，0）、（0，2），C 是 A B 的 中 点，过 点 C 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 D，动 点 P 从 点 D 出 发，沿 D C 向 点 C 匀 速 运 动，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 E，连 接 B P、E C 当 B P 所 在 直 线 与 E C 所 在 直 线 第 一 次 垂 直 时，点 P 的 坐 标为 三、解 答 题（共 1 0 小 题，满 分 7 6 分）1 9（5 分）（2 0 1 6 苏 州）计 算：（）2+|3|（+）02 0（5 分）（2 0 1 6 苏 州）解 不 等 式 2 x 1，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表示 出 来 2 1（6 分）（2 0 1 6 苏 州）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x=2 2（6 分）（2 0 1 6 苏 州）某 停 车 场 的 收 费 标 准 如 下：中 型 汽 车 的 停 车 费 为 1 2元/辆，小 型 汽 车 的 停 车 费 为 8 元/辆，现 在 停 车 场 共 有 5 0 辆 中、小 型 汽 车，这 些 车 共 缴 纳 停 车 费 4 8 0 元，中、小 型 汽 车 各 有 多 少 辆？2 3（8 分）（2 0 1 6 苏 州）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球，小 球 上 分 别标 有 数 字 1、0、2，它 们 除 了 数 字 不 同 外，其 他 都 完 全 相 同（1）随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2 的 小 球 的 概 率为；（2）小 丽 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点M 的 横 坐 标 再 将 此 球 放 回、搅 匀，然 后 由 小 华 再 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 纵 坐 标，请 用 树 状 图 或 表 格 列 出点 M 所 有 可 能 的 坐 标，并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内（包 括 边 界）的 概 率 2 4（8 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，过 点 D 作 对 角 线 B D 的 垂 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 E（1）证 明：四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形；（2）若 A C=8，B D=6，求 A D E 的 周 长 2 5（8 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A，与反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 B（2，n），过 点 B 作 B C x 轴 于 点 C，点 P（3 n 4，1）是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点，且 P B C=A B C，求 反 比 例函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 2 6（1 0 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，D、E 为 O 上 位 于 A B 异侧 的 两 点，连 接 B D 并 延 长 至 点 C，使 得 C D=B D，连 接 A C 交 O 于 点 F，连 接A E、D E、D F（1）证 明：E=C；（2）若 E=5 5，求 B D F 的 度 数；（3）设 D E 交 A B 于 点 G，若 D F=4，c o s B=，E 是 的 中 点，求 E G E D 的 值 2 7（1 0 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=6 c m，A D=8 c m，点 P 从点 B 出 发，沿 对 角 线 B D 向 点 D 匀 速 运 动，速 度 为 4 c m/s，过 点 P 作 P Q B D交 B C 于 点 Q，以 P Q 为 一 边 作 正 方 形 P Q M N，使 得 点 N 落 在 射 线 P D 上，点 O 从点 D 出 发，沿 D C 向 点 C 匀 速 运 动，速 度 为 3 m/s，以 O 为 圆 心，0.8 c m 为 半 径作 O，点 P 与 点 O 同 时 出 发，设 它 们 的 运 动 时 间 为 t（单 位：s）（0 t）（1）如 图 1，连 接 D Q 平 分 B D C 时，t 的 值 为；（2）如 图 2，连 接 C M，若 C M Q 是 以 C Q 为 底 的 等 腰 三 角 形，求 t 的 值；（3）请 你 继 续 进 行 探 究，并 解 答 下 列 问 题：证 明：在 运 动 过 程 中，点 O 始 终 在 Q M 所 在 直 线 的 左 侧；如 图 3，在 运 动 过 程 中，当 Q M 与 O 相 切 时，求 t 的 值；并 判 断 此 时 P M 与 O 是 否 也 相 切？说 明 理 由 2 8（1 0 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，直 线 l：y=3 x+3 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于A、B 两 点，抛 物 线 y=a x2 2 a x+a+4（a 0）经 过 点 B（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）已 知 点 M 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，并 且 点 M 在 第 一 象 限 内，连 接 A M、B M，设 点 M 的 横 坐 标 为 m，A B M 的 面 积 为 S，求 S 与 m 的 函 数 表 达 式，并 求出 S 的 最 大 值；（3）在（2）的 条 件 下，当 S 取 得 最 大 值 时，动 点 M 相 应 的 位 置 记 为 点 M 写 出 点 M 的 坐 标；将 直 线 l 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 直 线 l，当 直 线 l 与 直 线 A M 重合 时 停 止 旋 转，在 旋 转 过 程 中，直 线 l 与 线 段 B M 交 于 点 C，设 点 B、M 到 直 线 l 的 距 离 分 别 为 d1、d2，当 d1+d2最 大 时，求 直 线 l 旋 转 的 角 度（即 B A C 的 度 数）2 0 1 6 年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 6 苏 州）的 倒 数 是（）A B C D【解 答】解：=1，的 倒 数 是 故 选 A 2（3 分）（2 0 1 6 苏 州）肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.0 0 0 7 m m，0.0 0 0 7 用 科 学记 数 法 表 示 为（）A 0.7 1 0 3B 7 1 0 3C 7 1 0 4D 7 1 0 5【解 答】解：0.0 0 0 7=7 1 0 4，故 选：C 3（3 分）（2 0 1 6 苏 州）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A a+2 b=3 a b B 3 a2 2 a2=1C a2 a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b【解 答】解：A、a+2 b，无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、3 a2 2 a2=a2，故 此 选 项 错 误；C、a2 a4=a6，故 此 选 项 错 误；D、（a2b）3（a3b）2=b，故 此 选 项 正 确；故 选：D 4（3 分）（2 0 1 6 苏 州）一 次 数 学 测 试 后，某 班 4 0 名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组，第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 1 2、1 0、6、8，则 第 5 组 的 频 率 是（）A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4【解 答】解：根 据 题 意 得：4 0（1 2+1 0+6+8）=4 0 3 6=4，则 第 5 组 的 频 率 为 4 4 0=0.1，故 选 A 5（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，直 线 a b，直 线 l 与 a、b 分 别 相 交 于 A、B两 点，过 点 A 作 直 线 l 的 垂 线 交 直 线 b 于 点 C，若 1=5 8，则 2 的 度 数 为（）A 5 8 B 4 2 C 3 2 D 2 8【解 答】解：直 线 a b，A C B=2，A C B A，B A C=9 0，2=A C B=1 8 0 1 B A C=1 8 0 9 0 5 8=3 2，故 选 C 6（3 分）（2 0 1 6 苏 州）已 知 点 A（2，y1）、B（4，y2）都 在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，则 y1、y2的 大 小 关 系 为（）A y1 y2B y1 y2C y1=y2D 无 法 确 定【解 答】解：点 A（2，y1）、B（4，y2）都 在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图象 上，每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大，y1 y2，故 选：B 7（3 分）（2 0 1 6 苏 州）根 据 国 家 发 改 委 实 施“阶 梯 水 价”的 有 关 文 件 要 求，某 市 结 合 地 方 实 际，决 定 从 2 0 1 6 年 1 月 1 日 起 对 居 民 生 活 用 水 按 新 的“阶 梯水 价”标 准 收 费，某 中 学 研 究 学 习 小 组 的 同 学 们 在 社 会 实 践 活 动 中 调 查 了 3 0户 家 庭 某 月 的 用 水 量，如 表 所 示：用 水 量（吨）1 5 2 0 2 5 3 0 3 5户 数 3 6 7 9 5则 这 3 0 户 家 庭 该 用 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 2 5，2 7 B 2 5，2 5 C 3 0，2 7 D 3 0，2 5【解 答】解：因 为 3 0 出 现 了 9 次，所 以 3 0 是 这 组 数 据 的 众 数，将 这 3 0 个 数 据 从 小 到 大 排 列，第 1 5、1 6 个 数 据 的 平 均 数 就 是 中 位 数，所 以中 位 数 是 2 5，故 选 D 8（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，长 4 m 的 楼 梯 A B 的 倾 斜 角 A B D 为 6 0，为 了改 善 楼 梯 的 安 全 性 能，准 备 重 新 建 造 楼 梯，使 其 倾 斜 角 A C D 为 4 5，则 调整 后 的 楼 梯 A C 的 长 为（）A 2 m B 2 m C（2 2）m D（2 2）m【解 答】解：在 R t A B D 中，s i n A B D=，A D=4 s i n 6 0=2（m），在 R t A C D 中，s i n A C D=，A C=2（m）故 选 B 9（3 分）（2 0 1 6 苏 州）矩 形 O A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，点B 的 坐 标 为（3，4），D 是 O A 的 中 点，点 E 在 A B 上，当 C D E 的 周 长 最 小 时，点 E 的 坐 标 为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）【解 答】解：如 图，作 点 D 关 于 直 线 A B 的 对 称 点 H，连 接 C H 与 A B 的 交 点 为E，此 时 C D E 的 周 长 最 小 D（，0），A（3，0），H（，0），直 线 C H 解 析 式 为 y=x+4，x=3 时，y=，点 E 坐 标（3，）故 选：B 1 0（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C=9 0，A B=B C=2，E、F 分 别 是 A D、C D 的 中 点，连 接 B E、B F、E F 若 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 6，则 B E F 的 面 积 为（）A 2 B C D 3【解 答】解：连 接 A C，过 B 作 E F 的 垂 线 交 A C 于 点 G，交 E F 于 点 H，A B C=9 0，A B=B C=2，A C=4，A B C 为 等 腰 三 角 形，B H A C，A B G，B C G 为 等 腰 直 角 三 角 形，A G=B G=2 S A B C=A B A C=2 2=4，S A D C=2，=2，G H=B G=，B H=，又 E F=A C=2，S B E F=E F B H=2=，故 选 C 二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1 1（3 分）（2 0 1 6 苏 州）分 解 因 式：x2 1=（x+1）（x 1）【解 答】解：x2 1=（x+1）（x 1）故 答 案 为：（x+1）（x 1）1 2（3 分）（2 0 1 6 苏 州）当 x=2 时，分 式 的 值 为 0【解 答】解：分 式 的 值 为 0，x 2=0，解 得：x=2 故 答 案 为：2 1 3（3 分）（2 0 1 6 苏 州）要 从 甲、乙 两 名 运 动 员 中 选 出 一 名 参 加“2 0 1 6 里 约奥 运 会”1 0 0 m 比 赛，对 这 两 名 运 动 员 进 行 了 1 0 次 测 试，经 过 数 据 分 析，甲、乙 两 名 运 动 员 的 平 均 成 绩 均 为 1 0.0 5（s），甲 的 方 差 为 0.0 2 4（s2），乙 的 方差 为 0.0 0 8（s2），则 这 1 0 次 测 试 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 运 动 员（填“甲”或“乙”）【解 答】解：因 为 S甲2=0.0 2 4 S乙2=0.0 0 8，方 差 小 的 为 乙，所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 故 答 案 为 乙 1 4（3 分）（2 0 1 6 苏 州）某 学 校 计 划 购 买 一 批 课 外 读 物，为 了 了 解 学 生 对 课外 读 物 的 需 求 情 况，学 校 进 行 了 一 次“我 最 喜 爱 的 课 外 读 物”的 调 查，设 置了“文 学”、“科 普”、“艺 术”和“其 他”四 个 类 别，规 定 每 人 必 须 并 且 只能 选 择 其 中 一 类，现 从 全 体 学 生 的 调 查 表 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 调 查 表 进行 统 计，并 把 统 计 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，则 在 扇 形 统计 图 中，艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 7 2 度【解 答】解：根 据 条 形 图 得 出 文 学 类 人 数 为 9 0，利 用 扇 形 图 得 出 文 学 类 所 占百 分 比 为：3 0%，则 本 次 调 查 中，一 共 调 查 了：9 0 3 0%=3 0 0（人），则 艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 的 圆 心 角 是 3 6 0=7 2；故 答 案 为：7 2 1 5（3 分）（2 0 1 6 苏 州）不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 是 3【解 答】解：解 不 等 式 x+2 1，得：x 1，解 不 等 式 2 x 1 8 x，得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为：1 x 3，则 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 为 3，故 答 案 为：3 1 6（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 弦，过 点 C 的切 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，若 A=D，C D=3，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为【解 答】解：连 接 O C，过 点 C 的 切 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，O C C D，O C D=9 0，即 D+C O D=9 0，A O=C O，A=A C O，C O D=2 A，A=D，C O D=2 D，3 D=9 0，D=3 0，C O D=6 0 C D=3，O C=3=，阴 影 部 分 的 面 积=3=，故 答 案 为：1 7（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 A B C 中，A B=1 0，B=6 0，点 D、E 分别 在 A B、B C 上，且 B D=B E=4，将 B D E 沿 D E 所 在 直 线 折 叠 得 到 B D E（点 B 在 四 边 形 A D E C 内），连 接 A B，则 A B 的 长 为 2【解 答】解：如 图，作 D F B E 于 点 F，作 B G A D 于 点 G，B=6 0，B E=B D=4，B D E 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，将 B D E 沿 D E 所 在 直 线 折 叠 得 到 B D E，B D E 也 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，G D=B F=2，B D=4，B G=2，A B=1 0，A G=1 0 6=4，A B=2 故 答 案 为：2 1 8（3 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A、B 的 坐 标分 别 为（8，0）、（0，2），C 是 A B 的 中 点，过 点 C 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 D，动 点 P 从 点 D 出 发，沿 D C 向 点 C 匀 速 运 动，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 E，连 接 B P、E C 当 B P 所 在 直 线 与 E C 所 在 直 线 第 一 次 垂 直 时，点 P 的 坐 标 为（1，）【解 答】解：点 A、B 的 坐 标 分 别 为（8，0），（0，2）B O=，A O=8由 C D B O，C 是 A B 的 中 点，可 得 B D=D O=B O=P E，C D=A O=4设 D P=a，则 C P=4 a当 B P 所 在 直 线 与 E C 所 在 直 线 第 一 次 垂 直 时，F C P=D B P又 E P C P，P D B D E P C=P D B=9 0 E P C P D B，即解 得 a1=1，a2=3（舍 去）D P=1又 P E=P（1，）故 答 案 为：（1，）三、解 答 题（共 1 0 小 题，满 分 7 6 分）1 9（5 分）（2 0 1 6 苏 州）计 算：（）2+|3|（+）0【解 答】解：原 式=5+3 1=7 2 0（5 分）（2 0 1 6 苏 州）解 不 等 式 2 x 1，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表示 出 来【解 答】解：去 分 母，得：4 x 2 3 x 1，移 项，得：4 x 3 x 2 1，合 并 同 类 项，得：x 1，将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图：2 1（6 分）（2 0 1 6 苏 州）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x=【解 答】解：原 式=，当 x=时，原 式=2 2（6 分）（2 0 1 6 苏 州）某 停 车 场 的 收 费 标 准 如 下：中 型 汽 车 的 停 车 费 为 1 2元/辆，小 型 汽 车 的 停 车 费 为 8 元/辆，现 在 停 车 场 共 有 5 0 辆 中、小 型 汽 车，这 些 车 共 缴 纳 停 车 费 4 8 0 元，中、小 型 汽 车 各 有 多 少 辆？【解 答】解：设 中 型 车 有 x 辆，小 型 车 有 y 辆，根 据 题 意，得解 得答：中 型 车 有 2 0 辆，小 型 车 有 3 0 辆 2 3（8 分）（2 0 1 6 苏 州）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球，小 球 上 分 别标 有 数 字 1、0、2，它 们 除 了 数 字 不 同 外，其 他 都 完 全 相 同（1）随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2 的 小 球 的 概 率为；（2）小 丽 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点M 的 横 坐 标 再 将 此 球 放 回、搅 匀，然 后 由 小 华 再 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 纵 坐 标，请 用 树 状 图 或 表 格 列 出点 M 所 有 可 能 的 坐 标，并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内（包 括 边 界）的 概 率【解 答】解：（1）随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2的 小 球 的 概 率=；故 答 案 为；（2）画 树 状 图 为：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内（包 括 边界）的 结 果 数 为 6，所 以 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内（包 括 边 界）的 概 率=2 4（8 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，过 点 D 作 对 角 线 B D 的 垂 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 E（1）证 明：四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形；（2）若 A C=8，B D=6，求 A D E 的 周 长【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B C D，A C B D，A E C D，A O B=9 0，D E B D，即 E D B=9 0，A O B=E D B，D E A C，四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形；（2）解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C=8，B D=6，A O=4，D O=3，A D=C D=5，四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形，A E=C D=5，D E=A C=8，A D E 的 周 长 为 A D+A E+D E=5+5+8=1 8 2 5（8 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A，与反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 B（2，n），过 点 B 作 B C x 轴 于 点 C，点 P（3 n 4，1）是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点，且 P B C=A B C，求 反 比 例函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式【解 答】解：点 B（2，n）、P（3 n 4，1）在 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图象 上，解 得：m=8，n=4 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=m=8，n=4，点 B（2，4），（8，1）过 点 P 作 P D B C，垂 足 为 D，并 延 长 交 A B 与 点 P 在 B D P 和 B D P 中，B D P B D P D P=D P=6 点 P（4，1）将 点 P（4，1），B（2，4）代 入 直 线 的 解 析 式 得：，解 得：一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x+3 2 6（1 0 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，D、E 为 O 上 位 于 A B 异侧 的 两 点，连 接 B D 并 延 长 至 点 C，使 得 C D=B D，连 接 A C 交 O 于 点 F，连 接A E、D E、D F（1）证 明：E=C；（2）若 E=5 5，求 B D F 的 度 数；（3）设 D E 交 A B 于 点 G，若 D F=4，c o s B=，E 是 的 中 点，求 E G E D 的 值【解 答】（1）证 明：连 接 A D，A B 是 O 的 直 径，A D B=9 0，即 A D B C，C D=B D，A D 垂 直 平 分 B C，A B=A C，B=C，又 B=E，E=C；（2）解：四 边 形 A E D F 是 O 的 内 接 四 边 形，A F D=1 8 0 E，又 C F D=1 8 0 A F D，C F D=E=5 5，又 E=C=5 5，B D F=C+C F D=1 1 0；（3）解：连 接 O E，C F D=E=C，F D=C D=B D=4，在 R t A B D 中，c o s B=，B D=4，A B=6，E 是 的 中 点，A B 是 O 的 直 径，A O E=9 0，A O=O E=3，A E=3，E 是 的 中 点，A D E=E A B，A E G D E A，=，即 E G E D=A E2=1 8 2 7（1 0 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=6 c m，A D=8 c m，点 P 从点 B 出 发，沿 对 角 线 B D 向 点 D 匀 速 运 动，速 度 为 4 c m/s，过 点 P 作 P Q B D交 B C 于 点 Q，以 P Q 为 一 边 作 正 方 形 P Q M N，使 得 点 N 落 在 射 线 P D 上，点 O 从点 D 出 发，沿 D C 向 点 C 匀 速 运 动，速 度 为 3 m/s，以 O 为 圆 心，0.8 c m 为 半 径作 O，点 P 与 点 O 同 时 出 发，设 它 们 的 运 动 时 间 为 t（单 位：s）（0 t）（1）如 图 1，连 接 D Q 平 分 B D C 时，t 的 值 为；（2）如 图 2，连 接 C M，若 C M Q 是 以 C Q 为 底 的 等 腰 三 角 形，求 t 的 值；（3）请 你 继 续 进 行 探 究，并 解 答 下 列 问 题：证 明：在 运 动 过 程 中，点 O 始 终 在 Q M 所 在 直 线 的 左 侧；如 图 3，在 运 动 过 程 中，当 Q M 与 O 相 切 时，求 t 的 值；并 判 断 此 时 P M 与 O 是 否 也 相 切？说 明 理 由【解 答】（1）解：如 图 1 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A=C=A D C=A B C=9 0，A B=C D=6 A D=B C=8，B D=1 0，P Q B D，B P Q=9 0=C，P B Q=D B C，P B Q C B D，=，=，P Q=3 t，B Q=5 t，D Q 平 分 B D C，Q P D B，Q C D C，Q P=Q C，3 t=6 5 t，t=，故 答 案 为（2）解：如 图 2 中，作 M T B C 于 T M C=M Q，M T C Q，T C=T Q，由（1）可 知 T Q=（8 5 t），Q M=3 t，M Q B D，M Q T=D B C，M T Q=B C D=9 0，Q T M B C D，=，=，t=（s），t=s 时，C M Q 是 以 C Q 为 底 的 等 腰 三 角 形（3）证 明：如 图 2 中，由 此 Q M 交 C D 于 E，E Q B D，=，E C=（8 5 t），E D=D C E C=6（8 5 t）=t，D O=3 t，D E D O=t 3 t=t 0，点 O 在 直 线 Q M 左 侧 解：如 图 3 中，由 可 知 O 只 有 在 左 侧 与 直 线 Q M 相 切 于 点 H，Q M 与 C D 交于 点 E E C=（8 5 t），D O=3 t，O E=6 3 t（8 5 t）=t，O H M Q，O H E=9 0，H E O=C E Q，H O E=C Q E=C B D，O H E=C=9 0，O H E B C D，=，=，t=t=s 时，O 与 直 线 Q M 相 切 连 接 P M，假 设 P M 与 O 相 切，则 O M H=P M Q=2 2.5，在 M H 上 取 一 点 F，使 得 M F=F O，则 F M O=F O M=2 2.5，O F H=F O H=4 5，O H=F H=0.8，F O=F M=0.8，M H=0.8（+1），由=得 到 H E=，由=得 到 E Q=，M H=M Q H E E Q=4=，0.8（+1），矛 盾，假 设 不 成 立 直 线 P M 与 O 不 相 切 2 8（1 0 分）（2 0 1 6 苏 州）如 图，直 线 l：y=3 x+3 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于A、B 两 点，抛 物 线 y=a x2 2 a x+a+4（a 0）经 过 点 B（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）已 知 点 M 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，并 且 点 M 在 第 一 象 限 内，连 接 A M、B M，设 点 M 的 横 坐 标 为 m，A B M 的 面 积 为 S，求 S 与 m 的 函 数 表 达 式，并 求出 S 的 最 大 值；（3）在（2）的 条 件 下，当 S 取 得 最 大 值 时，动 点 M 相 应 的 位 置 记 为 点 M 写 出 点 M 的 坐 标；将 直 线 l 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 直 线 l，当 直 线 l 与 直 线 A M 重合 时 停 止 旋 转，在 旋 转 过 程 中，直 线 l 与 线 段 B M 交 于 点 C，设 点 B、M 到 直 线 l 的 距 离 分 别 为 d1、d2，当 d1+d2最 大 时，求 直 线 l 旋 转 的 角 度（即 B A C 的 度 数）【解 答】解：（1）令 x=0 代 入 y=3 x+3，y=3，B（0，3），把 B（0，3）代 入 y=a x2 2 a x+a+4，3=a+4，a=1，二 次 函 数 解 析 式 为：y=x2+2 x+3；（2）令