2017湖北高考文科数学真题及答案.pdf

2 0 1 7 湖 北 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 共 5 页，满 分 1 5 0 分。考 生 注 意：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 准 考 证 号、姓 名 填 写 在 答 题 卡 上。考 生 要 认 真 核 对 答 题 卡 上 粘 贴 的 条 形码 的“准 考 证 号、姓 名、考 试 科 目”与 考 生 本 人 准 考 证 号、姓 名 是 否 一 致。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，监 考 员 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=|2 x x，B=|3 2 0 x x，则（）。A A B=3|2x x B A B C A B3|2x x D A B=R【答 案】A【难 度】简 单【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 一 章 集 合 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。2 为 评 估 一 种 农 作 物 的 种 植 效 果，选 了 n 块 地 作 试 验 田.这 n 块 地 的 亩 产 量（单 位：k g）分 别 为 x1，x2，xn，下 面 给 出 的 指 标 中 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 的 是（）。A x1，x2，xn的 平 均 数 B x1，x2，xn的 标 准 差C x1，x2，xn的 最 大 值 D x1，x2，xn的 中 位 数【答 案】B【难 度】简 单【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 六 章 计 数 技 巧 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。3 下 列 各 式 的 运 算 结 果 为 纯 虚 数 的 是（）。A i(1+i)2B i2(1-i)C(1+i)2D i(1+i)【答 案】C【难 度】一 般【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。4 如 图，正 方 形 A B C D 内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图.正 方 形 内 切 圆 中 的 黑 色 部 分 和 白 色 部 分 关 于 正 方 形的 中 心 成 中 心 对 称.在 正 方 形 内 随 机 取 一 点，学 科&网 则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是（）。A 14B 8C 12D 4【答 案】B【难 度】一 般【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 四 章 概 率 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班中 均 有 涉 及。5 已 知 F 是 双 曲 线 C：x2-23y=1 的 右 焦 点，P 是 C 上 一 点，且 P F 与 x 轴 垂 直，点 A 的 坐 标 是(1,3).则 A P F的 面 积 为（）。A 13B 12C 23D 32【答 案】D【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。6 如 图，在 下 列 四 个 正 方 体 中，A，B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点，M，N，Q 为 所 在 棱 的 中 点，则 在 这 四 个 正 方 体中，直 接 A B 与 平 面 M N Q 不 平 行 的 是（）。【答 案】A【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。7 设 x，y 满 足 约 束 条 件3 3,1,0,x yx yy 则 z=x+y 的 最 大 值 为（）。A 0 B 1 C 2 D 3【答 案】D【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 四 章 函 数 的 值 域、最 值 求 法 及 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。8.函 数sin21 cosxyx的 部 分 图 像 大 致 为（）。【答 案】C【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。9 已 知 函 数()ln ln(2)f x x x，则（）。A()f x 在（0,2）单 调 递 增 B()f x 在（0,2）单 调 递 减C y=()f x 的 图 像 关 于 直 线 x=1 对 称 D y=()f x 的 图 像 关 于 点（1,0）对 称【答 案】C【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 二 章 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。1 0 如 图 是 为 了 求 出 满 足3 2 1000n n 的 最 小 偶 数 n，学|科 网 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中，可 以 分别 填 入（）。A A 1 0 0 0 和 n=n+1 B A 1 0 0 0 和 n=n+2C A 1 0 0 0 和 n=n+1 D A 1 0 0 0 和 n=n+2【答 案】D【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 三 章 算 法 与 统 计 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日冲 刺 班 中 均 有 涉 及。1 1 A B C 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c。已 知 sin sin(sin cos)0 B A C C，a=2，c=2，则 C=（）。A 12B 6C 4D 3【答 案】B【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。1 2 设 A、B 是 椭 圆 C：2 213x ym 长 轴 的 两 个 端 点，若 C 上 存 在 点 M 满 足 A M B=1 2 0，则 m 的 取 值 范 围是（）。A(0,1 9,)B(0,3 9,)C(0,1 4,)D(0,3 4,)【答 案】A【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 向 量 a=（1，2），b=（m，1）.若 向 量 a+b 与 a 垂 直，则 m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】7【难 度】简 单【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 五 章 常 用 逻 辑 语 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日冲 刺 班 中 均 有 涉 及。1 4 曲 线21y xx 在 点（1，2）处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】x-y+1=0【难 度】简 单【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。1 5 已 知(0)2a，,t a n=2，则cos()4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】3 1010【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。1 6 已 知 三 棱 锥 S-A B C 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上，S C 是 球 O 的 直 径。若 平 面 S C A 平 面 S C B，S A=A C，S B=B C，三 棱 锥 S-A B C 的 体 积 为 9，则 球 O 的 表 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】3 6【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：6 0 分。1 7（1 2 分）记 Sn为 等 比 数 列 na 的 前 n 项 和，已 知 S2=2，S3=-6.（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）求 Sn，并 判 断 Sn+1，Sn，Sn+2是 否 成 等 差 数 列。【答 案】=1(2)23n 2 3 2 31 2(2)2(2)2(2)(2)43 3 3n n n nn nS S=1 2 n n n nS S 即 S S1 2,n n nS S S 成 等 差 数 列【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 五 章 常 用 逻 辑 语 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日冲 刺 班 中 均 有 涉 及。1 8（1 2 分）如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D 中，A B/C D，且90 B A P C D P（1）证 明：平 面 P A B 平 面 P A D；（2）若 P A=P D=A B=D C,90 A P D,且 四 棱 锥 P-A B C D 的 体 积 为83，求 该 四 棱 锥 的 侧 面 积.【答 案】由 A B 平 面 P A D 知：A B A D又 A B D C，A B=D C 四 边 形 A B C D 为 矩 形2 A D B C a P B C 为 等 边 三 角 形由（1）知 A B 平 面 P A D 平 面 A B C D 平 面 P A D取 A B 的 中 点 M 连 接 P M由 P A=P D,得 P M A D，22P M a 由 平 面 A B C D 平 面 P A D 且 交 线 为 A D 知：P M 平 面 A B C D P M 为 四 棱 柱 P-A B C D 的 高1 1 2 8.23 3 2 3P A B C D A B C DaV S P M a a 矩 形【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。1 9（1 2 分）为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程，检 验 员 每 隔 3 0 m i n 从 该 生 产 线 上 随 机 抽 取 一 个 零 件，并测 量 其 尺 寸（单 位：c m）下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 依 次 抽 取 的 1 6 个 零 件 的 尺 寸：抽 取 次 序 1 2 3 4 5 6 7 8零 件 尺 寸 9.9 5 1 0.1 2 9.9 6 9.9 6 1 0.0 1 9.9 2 9.9 8 1 0.0 4抽 取 次 序 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6零 件 尺 寸 1 0.2 6 9.9 1 1 0.1 3 1 0.0 2 9.2 2 1 0.0 4 1 0.0 5 9.9 5经 计 算 得16119.9716iix x，16 162 2 21 11 1()(16)0.21216 16i ii is x x x x，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iix x i，其 中ix 为 抽 取 的 第 i 个 零 件 的 尺 寸，1,2,16 i（1）求(,)ix i(1,2,16)i 的 相 关 系 数 r，并 回 答 是 否 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸 不 随 生 产 过 程的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小（若|0.25 r，则 可 以 认 为 零 件 的 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变小）（2）一 天 内 抽 检 零 件 中，如 果 出 现 了 尺 寸 在(3,3)x s x s 之 外 的 零 件，就 认 为 这 条 生 产 线 在 这 一 天的 生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查（）从 这 一 天 抽 检 的 结 果 看，学.科 网 是 否 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查？（）在(3,3)x s x s 之 外 的 数 据 称 为 离 群 值，试 剔 除 离 群 值，估 计 这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺寸 的 均 值 与 标 准 差（精 确 到 0.0 1）附：样 本(,)i ix y(1,2,)i n 的 相 关 系 数12 21 1()()()()ni iin ni ii ix x y yrx x y y，0.008 0.09【答 案】根 据 表 格 中 数 据 可 知 第 1 3 次 抽 取 的 尺 寸 不 在 范 围 内，因 此 需 要 检 查。（i i）剔 除 离 群 值 之 后，组 成 一 组 新 的 数 据，设 平 均 数 为 x，标 准 差 为 s0.008 0.09【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。2 0（1 2 分）设 A，B 为 曲 线 C：y=24x上 两 点，A 与 B 的 横 坐 标 之 和 为 4.（1）求 直 线 A B 的 斜 率；（2）设 M 为 曲 线 C 上 一 点，C 在 M 处 的 切 线 与 直 线 A B 平 行，且 A M B M，求 直 线 A B 的 方 程.【答 案】由 题 意 知 切 线 与 直 线 A B 平 行 M 点 处 的 切 线 斜 率 为001|12x xk y x k 02 x M 点 坐 标 为 M（2,1）则1 1 2 2(2,1),(2,1)A M x y B M x y 由（1）联 立 知2 24 4 0,0 1 x k x b k b k=又24 4 0,1 0 x k x b b=由 韦 达 定 理 得：1 2 1 21 2 1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 24,42()()()x x x x by y x b x b x x by y x b x b x x b x x b 根 据 题 意：A M B M【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。2 1（1 2 分）已 知 函 数()f x=ex(ex a)a2x（1）讨 论()f x 的 单 调 性；（2）若()0 f x，求 a 的 取 值 范 围【答 案】得：2 0,ln()2xae a x 即即 2 0()0,()xe a f x f x，故 从 而 单 调 递 减,2 0()0,()2x xae e a f x f x-即，故 从 而 单 调 递 增()0()ln)ln,)0()ln)ln,)2 2f x Ra f x a aa aa f x 综 上，a=0 时，在 上 单 调 递 增 时，在（，上 单 调 递 减，在 上 单 调 递 增 时，在（，（-）上 单 调 递 减，在（-）上 单 调 递 增2(2)0()00 xi a f x e x Ra 当 时，满 足 题 意【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为3cos,sin,xy（为 参 数），直 线 l 的 参 数 方 程 为4,1,x a tty t（为 参 数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的 交 点 坐 标；（2）若 C 上 的 点 到 l 的 距 离 的 最 大 值 为17，求 a.【答 案】【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x）=x2+a x+4，g（x）=x+1+x 1.（1）当 a=1 时，求 不 等 式 f（x）g（x）的 解 集；（2）若 不 等 式 f（x）g（x）的 解 集 包 含 1，1，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】222 22 4|1|1|4 22 0()21+1=0(1)1 0 1 02 20(1)1+0 0 121x ax x x xx ax xx ax x p x x axap a aap a aa（）-对-1，1 恒 成 立即-对-1，1 恒 成 立即-对-1，1 恒 成 立，令-当 时，由，得 当，由，得 综 上：1【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 四 章 函 数 的 值 域、最 值 求 法 及 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。