一元一次不等式组应用题解答_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 第八章 一元一次不等式与不等式组(分 4 个考点精选 67 题）9.1 解一元一次不等式 1.（2012 广州市，8，3 分）已知 a b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c b+c B.a c b c C.ac bc D.ac bc【解析】运用不等式的 3 个性质进行推理，A、B 答案是不等式性质 1 的运用；C、D答案均是不等式性质 2、3 的错误运用【答案】根据不等式的性质 1 可知 A错误，B 是正确的，由不等式的性质 2、3 可知 CD不等号的方向要根据 c 的符号确定，是错误的。选。【点评】这类习题较为常规，不等式的性质 1 和 2 一般不会出现错误的运用，运用性质 3 务必注意不等号要改变方向易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向 2.（2012 广州市，12，3 分）不等式 x 1 10 的解集是 _。【解析】根据不等式的性质 1 可直接求解。【答案】x 11。【点评】本题主要查不等式的解法。3.(2012 四川省南充市，11，4 分)不等式 x+26 的解集为 _.【解析】移项解得 x4.【答案】x4【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。4.（2012 浙江省衢州，11，4 分）不等式 2x 1 x 的解是.【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得 2x x 1，合并同类项得 x 1，系数化为 1即可得解集【答案】x【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 5.（2012 连云港，19，3 分）解不等式 x 1 2x,并把解集在数轴上表示出来。【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出 x 的取值，然后在数轴上表示出来【答案】解:x 2x 1,x 1，x 2，表示在数轴上为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 6.（2012 四川攀枝花，3，3 分）下列说法中，错误的是（）A.不等式 的正整数解中有一个 B.是不等式 的一个解 C.不等式 的解集是 D.不等式 的整数解有无数个【解析】解不等式、整数解。不等式 的正整数解为 x=1；的一个解为 x，2 在这个解集中；x 10 的整数解有无数个，包括无数个负整数解、零和 1 到 9 这 9 个正整数解。【答案】C【点评】解不等式时，不等号的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变。正整数包括1，2，3，；整数包括正整数、零和负整数。7.（2012 浙江省嘉兴市，18，8 分）解不等式 2(x-1)-31,并把它的解在数轴上表示出来.【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.学习必备 欢迎下载【答案】2x 2 3 1,得 x 3,图略.【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.8.(2012 贵州六盘水，3，3 分)已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（）分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集 x 2，再得出符合条件的选项即可 解答：解：不等式的解集 在数轴上表示为：故选 C 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 9(2012 广东汕头，10，4 分)不等式 3x 9 0 的解集是 x 3 分析：先移项，再将 x 的系数化为 1 即可 解答：解：移项得，3x 9，系数化为 1 得，x 3 故答案为：x 3 点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 10.（2012 年吉林省，8，3 分）不等式 2x-1x 的解集为 _.【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集【答案】2x-1x 2x-x1 x1 故答案为：x1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键 11(2012 广安，13，3 分)不等式 2x+9 3(x+2)的正整数解是 _【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题，先解不等式，在结合正整数这一条件，对范围进行界定，找出正整数解的个数【答案】2x+9 3(x+2)，即是 2x 9 3x 6，解得：x 3，由于 x 是正整数，因此只有正整数 1，2，3 符合条件【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题，一般是结合不等式的解集，以及正整数 概念缩小范围，找出正整数解或者是确定正整数解的个数.12.（2012 湖北武汉，3，3 分）在数轴上表示不等式 x-1 0 的解集，正确的是【】A B C D【解析】首先解出不等式 x-1 0 得 x 1，不含等号，空心点；小于，开口向左，选 B【答案】B【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，关键在于区分实心点与空心点以及开口方向，含等号的用实心点，不含等号用空心点，开口方向与不等号开口方向一致，难度低 13.（2012 广东肇庆，16，6）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别【答案】解：(1 分)(3 分)(4 分)解集在数轴上表示出来为如图所示(6 分)则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.14.（2012 呼和浩特，18，6 分）（1）解不等式：5(x 2)+86(x 1)+7（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程 2xax=3 的解，求 a 的值.【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）中根据（1）中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解 a 的值。【答案】(1)5(x 2)+86(x 1)+7 5x10+86x7+7 5x26x+1 x3(2)由（1）得，最小整数解为 x=2 2(2)a（2）=3【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求 a 的值。15.（2012 贵州贵阳，11，4 分）不等式 x-2 0 的解集是.【解析】解不等式即得 x 2【答案】x 2【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是移项，属于容易题.9.2 一元一次不等式的应用 1.（2012 浙江省湖州市，23，10 分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元，购买这三种树共 1000 棵，（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，可求得乙、丙两种树的价格；（2）根据购买三种树的总费用为 210000 元，列方程求解；（3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；【答案】（1）甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，乙种树每棵的价格 200 元，丙种树每棵的价格 200=300 元；(2)设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，购买丙种树（1000-3x）棵，200 2x+200 x+300(1000-3x)=210000.解得 x=300,购买甲种树 600 棵,购买乙种树 300 棵，购买丙种树 100棵;(3)设若购买丙种树 y 棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，200（1000-y）+300y 210000+10120,解得 y 201.2,y 为正整数，y=201.丙种树最多可以购买 201 棵.【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意:（1）购买三种树的总费用为 210000 元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键 2.（2012 陕西 14，3 分）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买瓶甲饮料【解析】设小宏能买 瓶甲饮料，则买乙饮料 瓶根据题意，得：则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载 解得 所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料【答案】3【点评】本题主要考查不等式（组）的应用.难度中等.3.（2012?湖北省恩施市，题号 11 分值 3）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得 20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（）A 40%B 33.4%C 33.3%D 30%【解析】根据关系式：售价进价（1+20%）进行计算设超市购进大樱桃 P 千克，每千克 Q元，售价应提高 x%，则有 P（1-10%）?Q（1+x%）PQ（1+20%），即（1-10%）（1+x%）1+20%，x%33.3%【答案】C【点评】本题采用了多元设法来解决问题，我们通常在解决实际问题的时候，通常可以借助多个参数参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，通常可以根据等式的性质约掉。寻找不等量关系是本题重点，借助多个参数列不等式是本题难点。本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目意义列出不等式，化简解答即可 9.3 解一元一次不等式组 1.(2012 江苏苏州，20，5 分)解不等式组 分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可 解答：解：，由不等式得，x 2，由不等式得，x 2，不等式组的解集为 2 x 2 点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集 2.（2012 年广西玉林市，20，6 分）（2012?玉林）求不等式组 的整数解.分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可 解：点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 3(2012 山东日照，18，6 分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.解析：先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.解：由不等式 4x+61-x 得：x-1，由不等式 3（x-1）x+5 得：x 4，所以不等式组的解集为 1 x 4.在数轴上表示不等式组的解集如图所示.点评：本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示 求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 4.（2012 湖北黄冈，17，5）解不等式组【解析】分别解出两个不等式，再确定解集的公共部分.【答案】解：解不等式（1）得 x，解不等式（2）得 x-2，原不等式组的解集为-2 x.则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小.5.（2012 河北省 4,2 分）下列各数中，为不等式组 解的是（）-1 0 2 4【解析】解两个不等式，找解集的公共部分，进而判断 2 在其中。【答案】C【点评】主要考查不等式组的解法，但是此题只是考查解集中的某个解，是中考主要考查的知识点，属于简单题型。6.（2012?哈尔滨，题号 145 分值 3）不等式组 的解集是【解析】本题考查一元一次不等式组的解法分别解两个不等式，再确定公共解集：由 2x-1 0得 x，由 x-1 1 得 x 2，所以 x 2.【答案】x 2【点评】关于不等式的解法，一般是先分别解出各个不等式，再利用数轴或者歌诀来求解歌诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”不等式问题往往以单独考点的形式出现，只要计算准确，一般来讲拿分还是很容易的本题属于基础题，难度低，也是易考点，重在考察学生的基础能力 7（2012 贵州遵义，6,3 分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A.B C D【解析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1 x 2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：1 x 2，A、解得：此不等式组的解集为：1 x 2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x 1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x 2，故本选项错误 故选 A【答案】A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识 此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键 8.（2012 湖北荆州，6，3 分）已知点 M(1 2m，m 1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是()【解析】本题考察了关于 x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。点 M(1 2m，m 1)关于 x 轴的对称点坐标为 M，因为点 M 在第一象限，所以，所以，所以.【答案】A。【点评】本题考察了关于 x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示，综合性较强。9（2012，湖北孝感，8，3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（）A a 1 B a1 C a-1 D a a，解第二个不等式得，x 1，再根据不等式组 无解，从而得出关于 a 的不等式 a 1【答案】A【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数的范围求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 10.（2012 四川达州，13，3 分）若关于、的二元一次方程组 的解满足 1，则 的取值范围则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载 是.解析：方法一：将 视为已知数，解关于关于、的二元一次方程组，求出、后，将其相加，得出关于 k 的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范围；方法二：观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得 3x+3y=3k-3,即 x+y=k-1,因此 k-1 1，所以 k 2。答案：k 2 点评：本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起，考查学生解方程组、不等式的基本能力，题目设计的有一定的灵活性，可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。11.(2012 年四川省巴中市,23,5)解不等式组 x 3 2 x 3(x-1)1 2(x 1)，并写出不等式的整数解.【解析】解不等式得 x-,解不等式得 x 4.不等式组的解集为-x 4,其整数解有：0，1，2，3.【答案】-x 4 整数解有：0，1，2，3.【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键.12（2012 江苏省淮安市，20，5 分）解不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【答案】解：解不等式 x-1 0，得 x 1.解不等式 3(x+2)5x，得 x 3 根据“同大取大”得原不等式组的解集为 x 3【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 13.（2012 珠海，9，4 分）不等式组 的解集是.【解析】不等式组,解不等式,得 x 1;解不等式,得 x 2.所以,原不等式组的解集是 1 x 2.应填 1 x 2.【答案】1 x 2.【点评】本题考查求不等式组的解集.属基础题.14（2012 湖南衡阳市，22，6）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 答案：解：由得，x 1；由得，x 4，此不等式组的解集为：1 x 4，在数轴上表示为：点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键 15（2012 山西，13，3 分）不等式组 的解集是【解析】解：，解不等式得，x 1，解不等式得，x 3，所以不等式组的解集是 1 x 3【答案】1 x 3【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组步骤的准确应用，先解出各个不等式组，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出不等式组的解集难度较小 16.（2012 山东省滨州，1，3 分）不等式 的解集是（）A B C D 空集 则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载【解析】，解得：，解得：则不等式组的解集是：【答案】选 A【点评】本题考查解一元一次不等式组的解法分别解出两个不等式，再取两解的交集即可 17.（2012 山东省青岛市，16，8）化简；解不等式组：（1）【解析】原式=【答案】【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分 分式的乘除运算实际就是分式的约分（2）【解析】解不等式得，x;解不等式得，x 4.原式不等式组的解集为 x 4.【答案】3，则 m的取值范围是 _.【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以 m 3.【答案】m 3【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找，大大小小无处找.20.（2012 无锡）（2）解不等式组：【解析】利用不等式的性质分别求出不等式（1）和（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中间，大小无解”的规律求出不等式组的解集。【答案】解：由（1）得,由（2）得，原不等式组的解集为【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法，注意“”、“”、“”、“”的区别。21.（2011 山东省潍坊市，题号 5，分值 3）5、不等式组 的解等于（）A B C D 考点：求一元一次不等式组的解集。解答：解不等式 得到；解不等式 得到，根据大小小大中间找得不等式组的解集为，本题正确答案是 A.点评：本题考查了学生解一元一次不等式、解一元一次不等式组。在写出一元一次不等式组的解集的时候可以利用数轴也可以利用口诀。22（2012 江西，16，6 分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 答案：解：解不等式（1）得:，解不等式（2）得:，所以不等式组的解集是:;在数轴上表示不等式组的解集，如图所示:则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 23（2012 北京，14，5）解不等式组：【解析】解不等式组【答案】4x3x，x1 x+45 x5【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中间。24（2012 湖北咸宁，4，3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（）【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可由（1）得，x 1，由（2）得，x 2，故原不等式组的解集为：1 x 2在数轴上表示为：故选 D【答案】D【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 25（2012 湖南益阳，6，4 分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A B C D【解析】这是看图解题的类型，一看图形就知道都是大于，所以排除 C、D，处是空心的，所以是大于，没有大于号，即可得到答案，即是 B.【答案】B【点评】此题主要考查考生看图的能力，记住实心点和空心点的区别，加上细心就可以做出答案的，26（2012 山东泰安，6，3 分）将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A B C D【解析】解不等式，得：x 3；解不等式，得：x 4，将不等式和不等式的解集表示在数轴上，故正确答案选 C.【答案】C.【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示 27.(2012 山东省临沂市，8，3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可 解：，由（1）得，x 3，由（2）得，x-1，故原不等式组的解集为：-1 x 3，在数轴上表示为：【答案】选 A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 28（2012 湖北随州，8,3 分）若不等式 的解集为 2x3，则 a,b 的值分别为（）则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载 A-2,3 B 2，-3 C 3，-2 D-3,2 解析：解不等式组，得-axb，而已知该不等式组的解集为 2x3，则 m的取值范围是 _.【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以 m 3.【答案】m 3【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找，大大小小无处找.30（2012 浙江省义乌市，5，3 分）在 x=4,1,0,3 中,满足不等式组 的 x 值是()A 4 和 0 B 4 和 1 C 0 和 3 D 1 和 0【解析】2（x+1）-2 的解集为 x-2,的解集为 2x-2,在 x=4,1,0,3 中,满足不等式组 的 x 值是 0 和-1，故选 D【答案】D【点评】本题考查了不等式组的解法及特殊值的确定。解此类题要注意计算的准确性 31（2012 湖南湘潭，11，3 分）不等式组 的解集 为.【解析】由 x-1 1 得 x 2,与 x 3 的公共部分是 2 x 3.【答案】2 x 3。【点评】此题考查不等式组的解法及其解集 的表示方法。分别求出每个不等式的解集，再用数轴找出公共部分。32.（2012 浙江省绍兴，17（2），4 分）解不等式组：解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可【答案】，(2)，解不等式，得，x，解不等式，得，x 3，原不等式组的解是 x 3，【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键 33.(2012 山东省聊城，18，7 分）解不等式组 解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.解：解不等式得，x 3.解不等式得，x-1.所以原不等式组的解集是 x-1.点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.34.（2012 四川成都，15（2），6 分）解不等式组：解析：解不等式组的一般步骤是：求不等式的解集、求不等式的解集、在数轴上找解集公共部分。答案：解，得 解，得 不等式组的解集为 点评：解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。35.(2012 山东省临沂市，8，3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可 则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载 解：，由（1）得，x 3，由（2）得，x-1，故原不等式组的解集为：-1 x 3，在数轴上表示为：【答案】选 A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 36.（2012 湖北襄阳，11，3 分）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 A a 3 B a 3 C a 2 D a 2【解析】分别计算出每一个不等式的解集为 x a 1，x 2，不等式组有实数解，即为 a 1 2，必须满足 a 3【答案】B【点评】根据不等式的性质求不等式的解集，然后判断 m的取值即可在求不等式的解集时，遇到应该改变不等号方向的情况时，容易出现不改变方向的问题，望注意 37.（2012 四川宜宾，10，3 分）一元一次不等式 的解集是【解析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分 解：，由得，x 3，由得，x 1，不等式组的解集为 3 x 1 故答案为 3 x 1【答案】-3 x-1【点评】本题考查了解一元一次不等式，要知道：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了 9.4 一元一次不等式组的应用 1.(2012 山东日照，10，3 分)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有（）A.29 人 B.30 人 C.31 人 D.32 人 解析：设有 x 位老人，则牛奶有(4x+28)盒，故 1(4x+28)-5(x-1)4，得 29x 32,所以这个敬老院的老人最少有 30 人.解答：选 B 点评：本题主要考查一元一次不等式组的应用，难点是设未知数列不等式组，易错点是求解错误.2.（2012 福州，19，满分 11 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分。（1）小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70 分 90 分），请你算算小亮答对了几道题？解析：对于（1），设小明答对了 x 道题，则可列出一元一次方程进行求解；对于（2），由于小亮得分在 70 分 90 分之间，如果设其答对了 y 道题，那么他最少得 70 分，最多得 90 分，因此可列出不等式组进行求解。答案：解：（1）设小明答对了 x 道题，依题意得 5x-3（20-x）=68 解得 x=16 答：小明答对了 16 道题。（2）解：设小亮答对了 y 道题，依题意得 则下列不等式中总是成立的是解析运用不等式的个性质进行推理答案是不等式性质的运用答案均是不等式性质的错误运用答案根据不等式的性质可知错误是正确的由不等式的性质可知不等号的方向要根据的符号确定是错误的选点评 式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向广州市分不等式的解集是解析根据不等式的性质可直接求解答案点评本题主要查不等式的解法四川省南充市分不等式的解集为解析移项解得答案点评将不等式中各项从一移到另一时要 集答案点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两同时乘以学习必备 欢迎下载，解得，y 是正整数 y=17 或 18 答：小亮答对了 17 道题或 18 道题。点评：本题通过两个问题，考查学生列方程（组）、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。3.（2012 年四川省德阳市，第 22 题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A种板材 48000 和 B 种板材 24000 的任务.如果该厂安排 210 人生产这两种材，每人每天能生产 A种板材 60 或 B 种板材 40，请问：应分别安排多少人生产 A种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A种板材（m2）B 种板材（m2）安置人数 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 问这 400 间板房最多能安置多少灾民？【解析】(1)设有 x 人 生产 A种板材，则有(210-x)人生产 B 板材，根据题意列方程 即可求得结果（2）设生产甲型板房 m间，根据生产 A种板材 48000 和 B 种板材 24000 列方程组 求出 m的取值范围再设 400 间板房能居住的人数为 W，W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值【答案】（1）设有 x 人 生产 A种板材，则有(210-x)人生产 B 板材，根据题意列方程：6x=8(210-x)x=120 经检验 x=120 是原方程的解 210-x=210-120=90.(2)设生产甲型板房 m间，则生产乙型板房为(400-m)间根据题意得：解得：300 设 400 间板房能居住的人数为 W W