一元二次方程知识点归纳与复习_中学教育-中考.pdf

名师总结 优秀知识点 一元二次方程专题 知识点 1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2)23 1 0 x;(3)213 0 xx;(4)22 1(1)(2)x x x;(5)2(5 2)(3 7)15 x x x;(6)23 2 x y x.其中一元二次方程的个数为（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2(5)3 x x x（2）(2 1)(5)6 x x x 知识点 2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程：（1）2169 x（2）245 0 x（3）24(2 1)36 0 x（4）（21)4 0 x 知识点 3：用配方法解一元二次方程 名师总结 优秀知识点 4、用配方法解方程 22 5 0 x x 时，原方程变形为（）A、2(1)6 x B、2(1)6 x C、2(2)9 x D、2(2)9 x 5、用配方法解一元二次方程：（1）22 4 1 0 x x（2）22 1 3 x x 知识点 4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程：（1）24 1 0 x x（2）24 4 10 1 8 x x x 知识点 5：根的判别式（24 b ac）的应用 7、若关于 x 的一元二次方程22 1 0 mx x 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A、m-1 B、m-1且 m 0 C、m1 D、m1 且 m 0 8、已知 a、b、c 分别是三角形 ABC 的三边，其中 a=1,c=4,且关于 x 的方程24 0 x x b 有两个相等的实数根，试判断三角形 ABC 的形状。4、已知关于x的一元二次方程2 22 3 8 4 0 x mx m m.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求m的取值范围.知识点 6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程（1）23 0 x x（2）2(3)4(3)0 x x x 个个个将下列方程化为一元二次方程的一般形式并指出方程的二次项系数一次项系数和常数项知识点用直接开平方法解一元二次方程用直接看平方法解一元二次方程知识点用配方法解一元二次方程名师总结优秀知识点用配方法解方 判别式的应用若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是且且已知分别是三角形的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判断三角形的形状已知关于的一元二次方程求证原方程恒有两个实数根若方程的 名师总结优秀知识点知识点一元二次方程的应用增长率问题大连某房屋开发公司经过几年的不懈努力开发建设住宅面积由年万平方米到年的万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为则可列方程为北京西名师总结 优秀知识点 知识点 7：一元二次方程的应用 增长率问题：1、(2003 大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由 2000 年 4 万平方米，到 2002年的 7 万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为 x，则可列方程为_；2、(2003 北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月 份 一 二 三 四 五 六 产量(台)50 51 48 50 52 49(1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；(2)由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机 72 台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？经济问题：1、(2002)黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、(2002 辽宁)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用 100 元，按该书定价 2.8 元现售，并快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高 0.5 元，用去了 150 元，所购数量比第一次多 10 本当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？面积问题：1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?个个个将下列方程化为一元二次方程的一般形式并指出方程的二次项系数一次项系数和常数项知识点用直接开平方法解一元二次方程用直接看平方法解一元二次方程知识点用配方法解一元二次方程名师总结优秀知识点用配方法解方 判别式的应用若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是且且已知分别是三角形的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判断三角形的形状已知关于的一元二次方程求证原方程恒有两个实数根若方程的 名师总结优秀知识点知识点一元二次方程的应用增长率问题大连某房屋开发公司经过几年的不懈努力开发建设住宅面积由年万平方米到年的万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为则可列方程为北京西名师总结 优秀知识点 2、将一条长 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少?个个个将下列方程化为一元二次方程的一般形式并指出方程的二次项系数一次项系数和常数项知识点用直接开平方法解一元二次方程用直接看平方法解一元二次方程知识点用配方法解一元二次方程名师总结优秀知识点用配方法解方 判别式的应用若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是且且已知分别是三角形的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判断三角形的形状已知关于的一元二次方程求证原方程恒有两个实数根若方程的 名师总结优秀知识点知识点一元二次方程的应用增长率问题大连某房屋开发公司经过几年的不懈努力开发建设住宅面积由年万平方米到年的万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为则可列方程为北京西