扬州市届中考第一次模拟考试数学试题含答案_中学教育-中考.pdf

2014 2015 学年第二学期九年级模拟测试数学试卷（满分：150 分；时间：120 分钟）20XX 年 4 月 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.3 的倒数是 A 3 B 3 C13 D13 2.南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的 3倍其中 350 万用科学记数法表示为 A 0.35 108 B 3.5 107 C 3.5 106 D 35 105 3.下列函数中，自变量的取值范围是3 x 的是 A3 y x B13yx C3 y x D13yx 4为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 A 3，3 B 3，3.5 C 3.5，3.5 D 3.5，3 5.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是 6如图，直线 a b，EF CD 于点 F，2 25，则 1 的度数是 A 115 B 125 C 135 D 155 A B C D a b C D E F 1 2（第 6 题）C B A D E F G H(第 8 题)7 若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数2 y ax x 图像上的不同的两点，记 m(x1 x2)(y1y2)，则当 m 0 时，a 的取值范围是 A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 8如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE、CF 交于点 G，半径 BE、CD 交于点 H，且点 C 是弧 AB 的中点，若扇形的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 A 24 B 22 C 4 D 1 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.分解因式：39 a a 10.反比例函数kyx的图象经过点（1,6）和（m，-3），则 m=11.请给出一元二次方程24 x x 0 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上,填一个答案即可）.12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是.13如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点(1，0)、(3，0)和(0，2)，当 x 2 时，y 的值为 14.如图，已知 AB=AC，DE垂直平分 AB 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，若 A=40，则 EBC=.15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的 3倍，则这个多边形的边数为 16如图，O 的半径是 4，ABC 是 O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC、AC(第 14 题)A E D C B x 1 y 1 O 2 3 1 2（第 13 题）C A B x O y D（第 18 题）（第 16 题）G F O A E B C 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是的垂线，垂足为 E、F、G，连接 EF若 OG 1，则 EF=17已知等式226 9(3)03x xxx，则x=18.如图，一束光线从点 O 射出，照在经过 A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点 C，经AB 反射后，又照到竖立在 y 轴位置的镜面上的 D 点，最后经 y 轴再反射的光线恰好经过点 A，则点 C 的坐标为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）（1）计算：0 2127 2cos30()1 32；（2）解不等式：1 2 212 3x x 20.（本题满分 8 分）先化简再求值：23 2(1)1 2 1xxx x x，其中x是方程22 x x 的根 21.（本题满分 8 分）据报道，历经一年半的调查研究，北京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为 PM 2.5 的最大来源，一辆车一天行驶 20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放 0.035千克污染物以下是相关的统计图表：资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“20XX 年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到 0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的 100 辆机动车，了解到其中每天出行超过 20 千米的有 40 辆已知北京市 20XX 年机动车保有量已突破 520万辆，请你通过计算，估计 20XX 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22.（本题满分 8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 4 个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的、和化学的 b、c 实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率 23.（本题满分 10 分）如图，已知 E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 BC 10，BAC 90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天）41 135 84 47 45 13 20XX 年北京市全年空气质量等级天数统计表 北京市空气中 PM 2.5 本地污染源 扇形统计图 E A B C D F 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是24.（本题满分 10 分）某校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用 320 元，如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用 480 元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25.（本题满分 10 分）如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30，在 A、C 之间选择一点 B（A、B、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 AB 间距离为 40m（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（结果用根号表示）26.（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，以AC为直径的 O 交AB于点D，点E为弧 AD的中点，连结CE交AB于点F，且BF BC.（1）判断直线BC与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 O 的半径为 2,3cos5B,求CE的长.A C O E F D B 7530BDC A资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是27（本题满分 12 分）已知抛物线214y x bx c 与x轴交于,A B两点，与y轴交于点C，连结AC BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF若8OBCS，AC BC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长.28.（本题满分 12 分）设p q，都是实数，且p q 我们规定：满足不等式p x q 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 p q，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p x q 时，有p y q，我们就称此函数是闭区间 p q，上的“闭函数”（1）反比例函数2 015yx是闭区间 1 2 015，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数 0 y kx b k 是闭区间 m n，上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数 c，d 满足c d，且2 d，当二次函数2122y x x 是闭区间 c d，上的“闭函数”时，求c d，的值 F E A O B D C y x 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是20XX年九年级中考模拟考试数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C D B D A C A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9(3)(3)a a a 10-2 11 答案不唯一，小于 4 即可 12 0.3 13 2 14 30 15 8 16 15 17 2 18 1 2(,)3 3 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(1)原式3 3 3 4(3 1)4分 3 5(此步错误扣 1 分)4分(2)去分母得：3 6 6 2 4 x x 2分 移项、合并同类项得：8 7 x 3分 化系数为 1 得：78x 4分 20原式224 21 2 1x xx x x 2分 2(2)(2)(1)1 2x x xx x 4分 22 x x 5资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是分 解 22 x x 得：1 20,2(x x 使分式无意义，舍去）7分 当0 x 时，原式2 8 分 21解：（1）31.1；2 分（2）45 1341 135 84 47 45 13 0.16 5 分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是 0.16（3）405200 000 0.035100=7 280 0.8 分 估计 20XX 年北京市一天中出行超过 2 0 千米的机动车至少要向大气里排放 72 800 千克污染物 22.画树状图得：4分 小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有 b，c，b，c 共 4 种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 8分 23（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，且 AD=BC，AF EC，2分 BE=DF，AF=EC，4分 AF=EC，AF EC，四边形 AECF 是平行四边形.5分（2）四边形 AECF 是菱形，AE CE，1 2，7 分 E A B C D F 3 2 1 4 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是FOEDCBA BAC 90，3 90 2，4 90 1，3 4，AE BE，9 分 BE AE CE12BC 5.10 分 24设原来报名参加的学生有 x 人，1分 依题意，得 424 8 0 3 2 0 x x.5分 解这个方程，得 x=20 8分 经检验，x=20 是原方程的解且符合题意.9分 答：原来报名参加的学生有 20 人 10分 25解：（1）过点 B 作 BE AD 于点 E，BE 的长为点 B 到 AD 的距离，由已知 A 30，在 Rt ABE 中，BE AB sin30 20（m），点 B 到 AD 的距离为 20m；3 分（2）由已知 CBD 75，A 30，ADB CBD A 75 30 45，BED 是等腰直角三角形，DE BE 20（m），6分 在 Rt ABE 中，AE AB cos30 4032 203，AD 20（13）m，8分 在 Rt ACD 中，CD 20（13）sin30 10 103（m），答：塔高 CD 为（10 103）m 10分 26 BC与 O 相切 1 分 证明：连接AE，AC是O 的直径 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是 90 E 90 EAD AFE 2 分 BF BC BCE BFC 3 分 又 E为AD的中点 EAD ACE 4分 90 BCE ACE 即AC BC 又AC是直径 BC是O 的切线 5分（2）O 的半为 2 4 AC,3cos5B 由（1）知，90 ACB，5 AB,3 BC 3 BF,2 AF 6分 EAD ACE,E E AEF CEA，12EA AFEC CA 2 EC EA，8 分 设,2 EA x EC x 由勾股定理 2 24 16 x x，4 55x（舍负）8 55CE 10分 27解：（1）由AC BC，可知此抛物线的对称轴是y轴，即0 b 1分 所以(0,),(4,0)C c B c 2分 由182OBCS OB OC 得4 c，抛物线解析式为 2144y x；4 分（2）BF AB 5分 由（1）得(0,4),(4,0)C B，所以2 2 45 90 ACB OCB 在ADC 和BFC 中90 ACD DCB BCF，,AC BC DC FC ADC BFC 7资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是分 45 FBC CAD 90 ABF ABC CBF BF AB 8分（3）作EM x 轴，交x于点M.易证ODC MED 9分 4 DM OC，OD EM 又4 OD OB BD BD DM BD BM BM EM 90 FMB，45 MBE MEB，45 FBE 11分 点E所走过的路线长等于4 2 BC 12分 28解：（1）是；1 分 由函数2 014yx的图象可知，当1 2 014 x 时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当1 x 时，2 014 y；2 014 x 时，1 y，故也有1 2 014 y，所以，函数2 014yx是闭区间 1 2 014，上的“闭函数”4分（2）因为一次函数 0 y kx b k 是闭区间 m n，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：当0 k 时，km b mm nkn b n，解之得1 0 k b，一次函数的解析式为y x 6分 当0 k 时，km b nm nkn b m，解之得1 k b m n，一次函数的解析式为y x m n 8分 故一次函数的解析式为y x 或y x m n 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是（3）由于函数2122y x x 的图象开口向上，且对称轴为2 x，顶点为 2 2，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：当2 c d 时，必有x c 时，y c 且x d 时，y d，即方程2122x x x 必有两个不等实数根，解得10 x，26 x 而 0，6 分布在 2 的两边，这与2 c d 矛盾，舍去；10 分 当2 c d 时，必有函数值y的最小值为2，由于此二次函数是闭区间 c d，上的“闭函数”，故必有2 c，11分 从而有 2 c d d，而当2 x 时，6 y，即得点 2 6，；又点 2 6，关于对称轴2 x 的对称点为 6 6，由“闭函数”的定义可知必有x d 时，y d，即2122d d d，解得10 d，26 d 故可得2 c，6 d 符合题意 12分 综上所述，2 6 c d，为所求的实数 资源丰富其面积约为万平方千米相当于我国渤海黄海和东海总面积的倍其中万用科学记数法表示为下列函数中自变量的取值范围是的是为调查某班学生每天使用零花钱的情况张华随机调查了名同学结果如下表每天使用零花钱单位元 点则的度数是第题第题若是一次函数图像上的不同的两点记则当时的取值范围是如图两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上半径交于点半径交于点且点是弧的中点若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于二填空题本 经过点和则请给出一元二次方程的一个常数项使这个方程有两个不相等的实数根填在横线上填一个答案即可口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球白球和黑球中摸出一球摸出红球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黑球的概率是