【优质学案】人教版八年级数学下册18.2.3第1课时正方形的性质学案_中学教育-中考.pdf

18.2.3 正方形 第 1 课时 正方形的性质 学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进 行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 学习过程：一、课前预习 1、_ _ 叫做平行四边形，_ _ _ 叫做矩形，_ _ 叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形 是正方形。概念中三个条件、缺一不可.二、自主学习 正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的 形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，它有 条对称轴。正方形 边（1）对边（2）四边（4）对角线（3）四个角都是 互相 互相 平分一组 角 角 对角线正方形性质定理 1：正方形的四个角都是，四条边都。正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平 分。【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与 边的夹角是 45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方 形的特殊性质 三、合作探究 例 1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A.对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 例 2、如图，在正方形 ABCD 的边 BC的延长线上取一点 E，使 CE=AC，连结 AE交 CD于 F，则 E=.例 3、如图，E 为正方形 ABCD内一点，且 EBC是等边三角形，求 EAD、AED、ECD 的度 数 四、分层训练 A D E C B F 进行有关的论证和计算学习重点正方形的定义及正方形与平行四边形矩形菱形的联系学习难点正方形与矩形菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程一课前预习叫做平行四边形叫做矩形叫做菱形做一做用一张长方形的纸 学习正方形的性质正方形是特殊的也是特殊的形形所以它具有这些图形的所有性质对边正方形是轴对称图形四边边它有条对称轴四个角都是角正方形对角线互相互相平分一组角对角线正方形性质定理正方形的四个角都是四条边都正 等腰直角三角形对角线与边的夹角是正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形这是正方形的特殊性质三合作探究例正方形与平行四边形共同具有的性质为对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平1、正方形的对角线长为 6，则面积为 _。2、如右图，E 为正方形 ABCD 边 AB上的一点，已知 EC=30,EB=10,则正方形 ABCD的面积为 _，对角线为 _ 3、正方形 ABCD的对角线相交于 O，若 AB=2，那么 ABO的周长是 _，ABO面积是 _ 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（）A 12 B 13 C 14 D 155、四条边都相等的四边形一定是（）。A 正方形 B 菱形 C 矩形 D 以上结论都不对 6、如图，正方形 ABCD中，CE MN，MCE=40，则 ANM=（）A、40 B、45 C、50 D、55 7、下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B.正方形的对角线是正方形的对称轴 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等 8、如图，正方形 ABCD的周长为 15cm,则矩形 EFCG的周长是 _.9、如图，以正方形 ABCD的对角线 AC为一边作菱形 AEFC，则 FAB.10、如图，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD上一点，且 BE BC，则 DCE的度数为 _.11、如图，正方形 ABCD中，DAF=25，AF交对角线 BD于 E，交 CD于 F，求 BEC的度数.ACDBEBC DEFAABDECGF第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 E F C B D A 进行有关的论证和计算学习重点正方形的定义及正方形与平行四边形矩形菱形的联系学习难点正方形与矩形菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程一课前预习叫做平行四边形叫做矩形叫做菱形做一做用一张长方形的纸 学习正方形的性质正方形是特殊的也是特殊的形形所以它具有这些图形的所有性质对边正方形是轴对称图形四边边它有条对称轴四个角都是角正方形对角线互相互相平分一组角对角线正方形性质定理正方形的四个角都是四条边都正 等腰直角三角形对角线与边的夹角是正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形这是正方形的特殊性质三合作探究例正方形与平行四边形共同具有的性质为对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平12、如图，分别以 ABC的边 AB，AC为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG，连接 CE，BG.求证：BG=CE.G C B E D A F 进行有关的论证和计算学习重点正方形的定义及正方形与平行四边形矩形菱形的联系学习难点正方形与矩形菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程一课前预习叫做平行四边形叫做矩形叫做菱形做一做用一张长方形的纸 学习正方形的性质正方形是特殊的也是特殊的形形所以它具有这些图形的所有性质对边正方形是轴对称图形四边边它有条对称轴四个角都是角正方形对角线互相互相平分一组角对角线正方形性质定理正方形的四个角都是四条边都正 等腰直角三角形对角线与边的夹角是正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形这是正方形的特殊性质三合作探究例正方形与平行四边形共同具有的性质为对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平