一对一数学辅导讲义-一次函数(备用)_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 个性化教学设计方案 教师姓名 上课日期 20XX年 5 月 5 日 学生姓名 年级 八 学科 数学 课 题 一次函数 学习目标 掌握一次函数的表示与图像 教学重点 掌握一次函数的性质与图像的一些性质 教学难点 能用一次函数解决一些实际问题 知识点归纳 1 平面直角坐标系的初步知识 在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点 O是原点这个平面叫做坐标平面 x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 2 函数 设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 用数学式子表示函数的方法叫做解析法 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义 遇到实际问题，还必须使实际问题有意义 当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值 3 函数的图象 学习必备 欢迎下载 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上 知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：(i)列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表(ii)描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点(iii)连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来 一次函数 一次函数0,0,y y xk y x 一般式y=kx+b(k 0)概念正比例函数y=kx(k 0)随 的增大而增大性质随 的增大而减小b图象:经过(0,b),(-,0)的直线k 经典例题 了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标 例 1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限 答案：D 例 2.如果代数式aba1有意义那么直角坐标系中点 A(a、b)的位置在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 分析：要使根式有意义，a 和 b 都要大于 0 答案：A 例 3（1）（20XX年益阳市）在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D的坐标是 _（2）（20XX年德州市）将点 A（3，1）绕原点 O顺时针旋转 90到点 B，则点 B 的坐标是 _【解析】利用数形结合的方法，直观求解 会根据图象获取信息，进行判断 例 4、函数1 x y中，自变量 x 的取值范围是 _；答案：x l 例 5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()分析：D图不能用函数式表示出来。答案：D 理解一次函数的概念和性质 掌握一次函数的表示与图像教学重点掌握一次函数的性质与图像的一些性质教学难点能用一次函数解决一些实际问题知识点归纳平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴就组成平面直角坐标系水平的数轴叫做轴或 四个象限每个象限都不包括坐标轴上的点要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号由坐标平面内一点向轴作垂线垂足在轴上的坐标叫做这个点的横坐标由这个点向轴作垂线垂足在轴上的坐标叫做这个点的纵坐标这个点的横 点都有唯一一对有序实数和它对应对于任意一对有序实数在坐标平面都有一点和它对应也就是说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的函数设在一个变化过程中有两个变量与如果对于的每一个值都有唯一的值与它对应那么就说学习必备 欢迎下载 例 6、下列函数中，正比例函数是()A y=8x B y=8x+1 C y=8x2+1 D y=-x8 分析：A是正比例函数，B 是一次函数，C 是二次函数，D是反比例函数 答案：A 例 7、大连市内与庄河两地之间的距离是 160 千米，若汽车以平均每小时 80 千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程 y(千米)与行驶的时间 x(小时)之间的函数关系式为 _；答案：y=-80 x+160 例 8、如图 2，直线b kx y 与x轴交于点(4,0)，则y 0 时，x的取值范 围 是()A、x 4 B、x0 C、x 4 D、x0,b0，而 k=2，只需考虑 m-20 由22 2 12 0m mm 便可求出 m的值 建立函数模型解决实际问题 例 10（20XX年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量 y（千克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线图所示 这些农作物在第 10 天、第 30 天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100千克（1）分别求出 x 40 和 x 40 时 y 与 x 之间的 关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时，需要进行人工灌溉，那么应从 第几天开始进行人工灌溉？【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题 情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间 举一反三题 1 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点 B 顺时针旋转900得到月牙，则点 A 的对应点 A 的坐标为（）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）1）若将线段AB平移 2（2009 威海）如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，至1 1A B，则 a+b 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 5 3.已知点 A（m2+1，n2 2）与点 B（2m，4n+6）关于原点对称，则 A 第 1 题图 y(0 1)B，1(3)A b，1(2)B a，掌握一次函数的表示与图像教学重点掌握一次函数的性质与图像的一些性质教学难点能用一次函数解决一些实际问题知识点归纳平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴就组成平面直角坐标系水平的数轴叫做轴或 四个象限每个象限都不包括坐标轴上的点要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号由坐标平面内一点向轴作垂线垂足在轴上的坐标叫做这个点的横坐标由这个点向轴作垂线垂足在轴上的坐标叫做这个点的纵坐标这个点的横 点都有唯一一对有序实数和它对应对于任意一对有序实数在坐标平面都有一点和它对应也就是说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的函数设在一个变化过程中有两个变量与如果对于的每一个值都有唯一的值与它对应那么就说学习必备 欢迎下载 反 思 思 教研组长审批 教研主任审批 掌握一次函数的表示与图像教学重点掌握一次函数的性质与图像的一些性质教学难点能用一次函数解决一些实际问题知识点归纳平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴就组成平面直角坐标系水平的数轴叫做轴或 四个象限每个象限都不包括坐标轴上的点要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号由坐标平面内一点向轴作垂线垂足在轴上的坐标叫做这个点的横坐标由这个点向轴作垂线垂足在轴上的坐标叫做这个点的纵坐标这个点的横 点都有唯一一对有序实数和它对应对于任意一对有序实数在坐标平面都有一点和它对应也就是说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的函数设在一个变化过程中有两个变量与如果对于的每一个值都有唯一的值与它对应那么就说