2023学年湖南省株洲市中考数学试卷.docx

2023 年湖南省株洲市中考数学试卷1. 假设 𝑎 的倒数为 2，则 𝑎 =()A 1B 2C 1D 2222. 方程𝑥 1 = 2 的解是 ()2A 𝑥 = 2B 𝑥 = 3C 𝑥 = 5D 𝑥 = 63. 如下图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 是平行四边形，点 𝐸 在线段 𝐵𝐶 的延长线上，假设 𝐷𝐶𝐸 = 132，则𝐴 =()A 38B 48C 58D 664. 某月 1 日 10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如下图，则以下错误的结论是()A. 1 日 10 日，甲的步数逐天增加B. 1 日 6 日，乙的步数逐天削减C. 第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第 11 日，甲的步数不肯定比乙的步数多5. 计算：4 × 1 =()2A 22B 2C 2D 226. 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十 ”粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米 ”问题：有 3 斗的粟1 斗 = 10 升，假设依据此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 ()A 1.8 升B 16 升C 18 升D 50 升7. 不等式组𝑥 2 0,𝑥 + 1 > 0的解集为 ()A 𝑥 < 1B 𝑥 2C 1 < 𝑥 2D无解8. 如下图，在正六边形 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 内，以 𝐴 为边作正五边形 𝐴𝐵𝐺𝐻𝐼，则 𝐹𝐴𝐼 =()A 10B 12C 14D 159. 二次函数 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0) 的图象如下图，点 𝑃 在 𝑥 轴的正半轴上，且 𝑂𝑃 = 1，设𝑀 = 𝑎𝑐(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)，则 𝑀 的取值范围为 ()A 𝑀 < 1B 1 < 𝑀 < 0C 𝑀 < 0D 𝑀 > 010. 某限高曲臂道路闸口如下图，𝐴𝐵 垂直地面 𝑙1 于点 𝐴，𝐵𝐸 与水平线 𝑙2 的夹角为 𝛼(0 𝛼 90)，𝐸𝐹𝑙1𝑙2，假设 𝐴𝐵 = 1.4 米，𝐵𝐸 = 2 米，车辆的高度为 单位：米，不考虑闸口与车辆的宽度：当 𝛼 = 90 时， 小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口；当 𝛼 = 45 时， 等于 2.9 米的车辆不行以通过该闸口；则上述说法正确的个数为()当 𝛼 = 60 时， 等于 3.1 米的车辆不行以通过该闸口A 0 个B1 个C2 个11. 计算：(2𝑎)2 𝑎3 =D 3 个12. 因式分解：6𝑥2 4𝑥𝑦 =13. 据报道，2023 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为 1.078 × 10𝑛， 则 𝑛 =14. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是15. 如下图，线段 𝐵𝐶 为等腰 𝐴𝐵𝐶 的底边，矩形 𝐴𝐷𝐵𝐸 的对角线 𝐴𝐵 与 𝐷𝐸 交于点 𝑂，假设𝑂𝐷 = 2，则 𝐴𝐶 =16. 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药 房 的 黄 芪 、 焦 山 楂 、 当 归 三 种 中 药 的 销 售 单 价 和 销 售 额 情 况 如 表 ：中药黄芪焦山楂当归销售单价 单位: 元/千克806090则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销销售额 单位: 元120120360售量为千克𝑥17. 点 𝐴 𝑥1, 𝑦1 ，𝐵 𝑥1 + 1, 𝑦2是反比例函数 𝑦 = 𝑘图象上的两点，满足：当𝑥1 > 0时，均有18. 蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图“”为“蜨”，同“蝶”，它的根本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只图中的“樣”和“隻”为“样”和“只”图为某蝶几设计图，其中 𝐴𝐵𝐷 和 𝐶𝐵𝐷 为“大三斜”组件“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形, 某人位于点 𝑃 处，点𝑃与 点 𝐴关 于 直 线 𝐷𝑄对 称 ， 连 接 𝐶𝑃 ， 𝐷𝑃 假设 𝐴𝐷𝑄 = 24 ， 则 𝐷𝐶𝑃 =度𝑦1 < 𝑦2，则 𝑘 的取值范围是19. 计算： 2 +3sin60 2120. 先化简，再求值：2𝑥· 1 23 ，其中 𝑥 = 2 2𝑥 24𝑥𝑥+221. 如下图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 𝐸 在线段 𝐶𝐷 上，点 𝐹 在线段 𝐴𝐵 的延长线上，连接 𝐸𝐹 交线段 𝐵𝐶 于点 𝐺，连接 𝐵𝐷，假设 𝐷𝐸 = 𝐵𝐹 = 2(1) 求证：四边形 𝐵𝐹𝐸𝐷 是平行四边形；(2)假设 tan𝐴𝐵𝐷 = 2，求线段 𝐵𝐺 的长度322. 将一物体视为边长为2 米的正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷从地面 𝑃𝑄 上挪到货车车厢内如下图，刚开始点 𝐵与斜面 𝐸𝐹上的点 𝐸重合，先将该物体绕点𝐵(𝐸)按逆时针方向旋转至正方形𝐴1𝐵𝐶1𝐷1 的位置，再将其沿 𝐸𝐹 方向平移至正方形 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2 的位置此时点 𝐵2 与点 𝐺 重合，最终将物体移到车厢平台面 𝑀𝐺 上 𝑀𝐺𝑃𝑄，𝐹𝐵𝑃 = 30，过点 𝐹 作 𝐹𝐻 𝑀𝐺于点 𝐻，𝐹𝐻 = 13米，𝐸𝐹 = 4 米(1) 求线段 𝐹𝐺 的长度；(2) 求在此过程中点 𝐴 运动至点 𝐴2 所经过的路程23. 目前，国际上常用身体质量指数“𝐵𝑀𝐼”作为衡量人体安康状况的一个指标，其计算公式：𝐵𝑀𝐼 = 𝐺2𝐺 表示体重，单位：千克； 表示身高，单位：米某区域成人的 𝐵𝑀𝐼 数值标准为：𝐵𝑀𝐼 < 16 为瘦弱不安康；16 𝐵𝑀 < 18.5 为偏瘦；18.5 𝐵𝑀𝐼 < 24 为正常；24 𝐵𝑀𝐼 < 28 为偏胖；𝐵𝑀𝐼 28 为肥胖不安康某争论人员从该区域的一体检中心随机抽取 55 名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 𝐵𝑀𝐼 数值后统计：男性身体属性与人数统计表身体属性 人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖𝑚(1) 求这个样本中身体属性为“正常”的人数；(2) 某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 𝐵𝑀𝐼 数值；(3) 当 𝑚 3 且 𝑛 2𝑚，𝑛 为正整数时，求这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不安康”的女性人数的比值24. 如下图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，一次函数 𝑦 = 2𝑥 的图象 𝑙 与函数 𝑦 = 𝑘 (𝑘 > 0, 𝑥 > 0)𝑥的图象记为 𝛤交于点 𝐴，过点 𝐴 作 𝐴𝐵 𝑦 轴于点 𝐵，且 𝐴𝐵 = 1，点 𝐶 在线段 𝑂𝐵 上不含端点，且 𝑂𝐶 = 𝑡，过点 𝐶 作直线 𝑙1𝑥 轴，交 𝑙 于点 𝐷，交图象 𝛤 于点 𝐸(1)求 𝑘 的值，并且用含 𝑡 的式子表示点 𝐷 的横坐标；(2)连接 𝑂𝐸，𝐵𝐸，𝐴𝐸，记 𝑂𝐵𝐸， 𝐴𝐷𝐸 的面积分别为 𝑆1，𝑆2，设 𝑈 = 𝑆1 𝑆2，求 𝑈 的最大值25. 如下图， 𝐴𝐵 是 𝑂 的直径，点 𝐶，𝐷 是 𝑂 上不同的两点，直线 𝐵𝐷 交线段 𝑂𝐶 于点𝐸 、交过点 𝐶 的直线 𝐶𝐹 于点 𝐹，假设 𝑂𝐶 = 3𝐶𝐸，且 9(𝐸𝐹2 𝐶𝐹2) = 𝑂𝐶2(1)求证：直线 𝐶𝐹 是 𝑂 的切线；(2)连接 𝑂𝐷，𝐴𝐷，𝐴𝐶，𝐷𝐶，假设 𝐶𝑂𝐷 = 2𝐵𝑂𝐶求证： 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸；过点 𝐸 作 𝐸𝐺𝐴𝐵，交线段 𝐴𝐶 于点 𝐺，点 𝑀 为线段 𝐴𝐶 的中点，假设 𝐴𝐷 = 4，求线段 𝑀𝐺 的长度26. 二次函数 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑎 > 0(1)假设 𝑎 = 1，𝑏 = 𝑐 = 2，求方程 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 的根的判别式的值2(2)如下图，该二次函数的图象与 𝑥 轴交于点 𝐴(𝑥1, 0)，𝐵(𝑥2, 0)，且 𝑥1 < 0 < 𝑥2，与 𝑦 轴的负半轴交于点 𝐶，点 𝐷 在线段 𝑂𝐶 上，连接 𝐴𝐶，𝐵𝐷，满足 𝐴𝐶𝑂 = 𝐴𝐵𝐷， 𝑏 + 𝑐 =𝑎𝑥1求证： 𝐴𝑂𝐶 𝐷𝑂𝐵；连接 𝐵𝐶，过点 𝐷 作 𝐷𝐸 𝐵𝐶 于点 𝐸，点 𝐹(0, 𝑥1 𝑥2) 在 𝑦 轴的负半轴上，连接𝐴𝐹，且 𝐴𝐶𝑂 = 𝐶𝐴𝐹 + 𝐶𝐵𝐷，求𝑐𝑥1的值答案1. 【答案】A【解析】 𝑎 的倒数为 2， 𝑎 = 122. 【答案】D【解析】移项，得𝑥 1 = 22𝑥 = 2 + 1，2合并同类项，得𝑥 = 3，2系数化成 1，得 𝑥 = 63. 【答案】B【解析】 𝐷𝐶𝐸 = 132， 𝐷𝐶𝐵 = 180 𝐷𝐶𝐸 = 180 132 = 48， 四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 是平行四边形， 𝐴 = 𝐷𝐶𝐵 = 484. 【答案】B【解析】A1 日 10 日，甲的步数逐天增加；故A 正确，不符合题意；B1 日 5 日，乙的步数逐天削减；6 日步数的比 5 日的步数多，故B 错误，符合题意；C第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等；故C 正确，不符合题意；D第 11 日，甲的步数不肯定比乙的步数多；故D 正确，不符合题意5. 【答案】A【解析】 4 × 1 = 4 × 2 = 22226. 【答案】C【解析】依据题意得：3 斗 = 30 升，设可以换得的粝米为 𝑥 升，则50 = 30，解得：𝑥 = 30×35= 18升，30𝑥经检验：𝑥 = 18 是原分式方程的解，答：有 3 斗的粟1 斗 = 10 升，假设依据此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 18 升7. 【答案】A【解析】解不等式 𝑥 2 0，得：𝑥 2， 解不等式 𝑥 + 1 > 0，得：𝑥 < 1，则不等式组的解集为 𝑥 < 18. 【答案】B【解析】在正六边形 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 内，正五边形 𝐴𝐵𝐺𝐻𝐼 中，𝐹𝐴𝐵 = 120，𝐼𝐴𝐵 = 108， 𝐹𝐴𝐼 = 𝐹𝐴𝐵 𝐼𝐴𝐵 = 120 108 = 129. 【答案】D【解析】方法一： 𝑂𝑃 = 1，𝑃 不在抛物线上， 当抛物线 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)，𝑥 = 1 时，𝑦 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 < 0，当抛物线 𝑦 = 0 时，得 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，1 2由图象知 𝑥 𝑥= 𝑐𝑎< 0， 𝑎𝑐 < 0， 𝑎𝑐(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) > 0， 即 𝑀 > 0方法二： 抛物线开口向下， 𝑎 < 0； 与 𝑦 轴的交点在正半轴， 𝑐 > 0；由图象观看知，当 𝑥 = 1 时，函数值为负， 即 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 0， 𝑀 = 𝑎𝑐(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) > 010. 【答案】C【解析】由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4 + 2 × sin𝛼，当 𝛼 = 90 时， < (1.4 + 2) 米，即 < 3.4 米即可通过该闸口，故正确；当 𝛼 = 45 时， < (1.4 + 2 × 2)2米，即 < 1.4 + 2 米即可通过该闸口，由于 2.9 > 1.4 + 2，所以 等于 2.9 米的车辆不行以通过该闸口，故正确；当 𝛼 = 60 时， < (1.4 + 2 × 3)2米，即 < 1.4 + 3 米即可通过该闸口，由于 3.1 < 1.4 + 3，所以 等于 3.1 米的车辆可以通过该闸口，故不正确11. 【答案】 4𝑎5【解析】 (2𝑎)2 𝑎3 = 4𝑎2 𝑎3 = (4 × 1)(𝑎2 𝑎3) = 4𝑎512.【答案】 2𝑥(3𝑥 2𝑦)【解析】 6𝑥2 4𝑥𝑦 = 2𝑥(3𝑥 2𝑦)13. 【答案】 7【解析】 1078 万 = 10780000 = 1.078 × 107，则 𝑛 = 7故答案为：714. 【答案】 14【解析】画树状图如下：共有 4 种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有 1 种， 两次都是“正面朝上”的概率 = 14故答案为：1415. 【答案】 4【解析】 四边形 𝐴𝐷𝐵𝐸 是矩形， 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，𝐴𝑂 = 𝐵𝑂，𝐷𝑂 = 𝑂𝐸， 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 = 2𝑂𝐷 = 4， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶， 𝐴𝐶 = 416. 【答案】 2.5【解析】黄芪的销售量为 120 ÷ 80 = 1.5千克，焦山楂的销售量为 120 ÷ 60 = 2千克，当归的销售量为 360 ÷ 90 = 4千克该中药房的这三种中药的平均销售量为 1.5243= 2.5千克17. 【答案】 𝑘 < 0𝑥【解析】 点 𝐴(𝑥1, 𝑦1)，𝐵(𝑥1 + 1, 𝑦2) 是反比例函数 𝑦 = 𝑘图象上的两点，又 0 < 𝑥1 < 𝑥1 + 1 时，𝑦1 < 𝑦2， 函数图象在二四象限， 𝑘 < 018. 【答案】 21【解析】 点 𝑃 与点 𝐴 关于直线 𝐷𝑄 对称，𝐴𝐷𝑄 = 24， 𝑃𝐷𝑄 = 𝐴𝐷𝑄 = 24，𝐴𝐷 = 𝐷𝑃， 𝐴𝐵𝐷 和 𝐶𝐵𝐷 为两个全等的等腰直角三角形， 𝐶𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐵 = 45，𝐶𝐷 = 𝐴𝐷， 𝐶𝐷𝑃 = 𝐶𝐷𝐵 + 𝐴𝐷𝐵 + 𝑃𝐷𝑄 + 𝐴𝐷𝑄 = 138， 𝐴𝐷 = 𝐷𝑃，𝐶𝐷 = 𝐴𝐷， 𝐶𝐷 = 𝐷𝑃，即 𝐷𝐶𝑃 是等腰三角形， 𝐷𝐶𝑃 = 1 (180 𝐶𝐷𝑃) = 212故答案为：21原式 =2 + 3 × 3 119. 【答案】22=2 + 3 122=3.原式 =2𝑥· 𝑥2 3(𝑥2)(𝑥+2)𝑥𝑥+220. 【答案】=2𝑥+2= 13𝑥+2.𝑥+2当 𝑥 = 2 2 时，原式 = 1𝑥+2= 122+2= 2221. 【答案】(1) 四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 是矩形， 𝐷𝐶𝐴𝐵， 又 𝐷𝐸 = 𝐵𝐹， 四边形 𝐷𝐸𝐹𝐵 是平行四边形(2) 四边形 𝐷𝐸𝐹𝐵 是平行四边形， 𝐷𝐵𝐸𝐹， 𝐴𝐵𝐷 = 𝐹， tan𝐴𝐵𝐷 = tan𝐹 = 2，3 𝐵𝐺 = 2，𝐵𝐹3又 𝐵𝐹 = 2， 𝐵𝐺 = 4322. 【答案】(1) 𝐺𝑀𝑃𝐴， 𝐹𝐺𝐻 = 𝐹𝐵𝑃 = 30， 𝐹𝐻 𝐺𝑀， 𝐹𝐻𝐺 = 90 𝐹𝐺 = 2𝐹𝐻 = 2米3(2) 𝐸𝐹 = 4 米，𝐹𝐺 = 2 米，3 𝐸𝐺 = 𝐸𝐹 𝐹𝐺 = 4 2 = 10米，331 𝐴𝐵𝐴= 180 90 30 = 60，𝐵𝐴 = 2 米， 点 𝐴 运动至点 𝐴所经过的路程 = 60 2 + 10 = 4米2180323. 【答案】(1)9 + 1 = 10人，答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是 10(2)𝐵𝑀𝐼 = 𝐺 2= 51.2 = 20，1.62答：该女性的 𝐵𝑀𝐼 数值为 20(3)当 𝑚 3 且 𝑛 2𝑚，𝑛 为正整数时，这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数：2 + 𝑚， 这个样本中身体属性为“不安康”的女性人数：𝑛 + 4， 2 + 2 + 1 + 9 + 𝑚 + 𝑛 + 4 + 9 + 8 + 4 = 55， 𝑚 + 𝑛 = 16，由条形统计图得 𝑛 < 4，𝑚 = 13 时，𝑛 = 3，这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不安康”的女性人数的比值为 13+2 = 15；3+47𝑚 = 14 时，𝑛 = 2，这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不安康”的女性人数的比值为 14+2 = 82+43答：这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不安康”的女性人数的比值为8315 或724. 【答案】(1) 𝐴𝐵 𝑦 轴，且 𝐴𝐵 = 1， 点 𝐴 的横坐标为 1， 点 𝐴 在直线 𝑦 = 2𝑥 上， 𝑦 = 2 × 1 = 2， 点 𝐴(1,2)， 𝐵(0,2)， 点 𝐴 在函数 𝑦 = 𝑘 上，𝑥 𝑘 = 1 × 2 = 2， 𝑂𝐶 = 𝑡， 𝐶(0, 𝑡)， 𝐶𝐸𝑥 轴， 点 𝐷 的纵坐标为 𝑡， 点 𝐷 在直线 𝑦 = 2𝑥 上，𝑡 = 2𝑥， 𝑥 = 1 𝑡，2 点 𝐷 的横坐标为1 𝑡2(2)由1知，𝑘 = 2， 反比例函数的解析式为 𝑦 = 2，𝑥由1知，𝐶𝐸𝑥 轴， 𝐶(0, 𝑡)， 点 𝐸 的纵坐标为 𝑡， 点 𝐸 在反比例函数 𝑦 = 2𝑥的图象上， 𝑥 = 2，𝑡 𝐸 (2 , 𝑡)，𝑡 𝐶𝐸 = 2，𝑡 𝐵(0,2)， 𝑂𝐵 = 2 𝑆1 = 𝑆𝑂𝐵𝐸 = 1 𝑂𝐵 𝐶𝐸 = 1 × 2 × 2 = 222𝑡𝑡由1知，𝐴(1,2)，𝐷 (1 𝑡, 𝑡)，2 𝐷𝐸 = 2 1 𝑡，𝑡2 𝐶𝐸𝑥 轴，22𝑡242𝑡 𝑆2 = 𝑆𝐴𝐷𝐸 = 1 𝐷𝐸(𝑦𝐴 𝑦𝐷) = 1 (2 1 𝑡) (2 𝑡) = 1 𝑡2 1 𝑡 + 2 1， 𝑈 = 𝑆1 𝑆2 = 2 (1 𝑡2 1 𝑡 + 2 1) = 1 𝑡2 + 1 𝑡 + 1 = 1 (𝑡 1)2 + 5，𝑡42𝑡4244 点 𝐶 在线段 𝑂𝐵 上不含端点， 0 < 𝑡 < 2， 当 𝑡 = 1 时，𝑈 最大 = 5425. 【答案】(1) 9(𝐸𝐹2 𝐶𝐹2) = 𝑂𝐶2，𝑂𝐶 = 3𝑂𝐸， 9(𝐸𝐹2 𝐶𝐹2) = 9𝐸𝐶 2， 𝐸𝐹2 = 𝐸𝐶 2 + 𝐶𝐹2， 𝐸𝐶𝐹 = 90， 𝑂𝐶 𝐶𝐹， 直线 𝐶𝐹 是 𝑂 的切线(2) 𝐶𝑂𝐷 = 2𝐷𝐴𝐶，𝐶𝑂𝐷 = 2𝐵𝑂𝐶， 𝐷𝐴𝐶 = 𝐸𝑂𝐵， 𝐷𝐶𝐴 = 𝐸𝐵𝑂， 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶，𝑂𝐶 = 3𝐸𝐶， 𝑂𝐵: 𝑂𝐸 = 3: 2， 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸， 𝐴𝐶𝑂𝐵= 𝐴𝐷，𝑂𝐸 𝐴𝐶𝐴𝐷= 𝑂𝐵𝑂𝐸= 3， 2 𝐴𝐷 = 4， 𝐴𝐶 = 6， 𝑀 是 𝐴𝐶 的中点， 𝐶𝑀 = 𝑀𝐴 = 3， 𝐸𝐺𝑂𝐴， 𝐶𝐺𝐶𝐴= 𝐶𝐸𝐶𝑂= 1， 3 𝐶𝐺 = 2， 𝑀𝐺 = 𝐶𝑀 𝐶𝐺 = 3 2 = 126. 【答案】(1)当假设 𝑎 = 1，𝑏 = 𝑐 = 2 时，𝛥 = 𝑏2 4𝑎𝑐 = (2)2 4 × 1 × (2) = 822(2)设 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，则 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑏，𝑥1𝑥2 = 𝑐 ，𝑎𝑎则 𝑏 + 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑐，即 𝑥2 = 𝑐 = 𝑂𝐶，𝑥1 = 𝑐 + 𝑥2 = 1，𝑎𝑎𝑎 𝑂𝐵 = 𝑥2 = 𝐶𝑂，𝐴𝐶𝑂 = 𝐴𝐵𝐷，𝐶𝑂𝐴 = 𝐵𝑂𝐷 = 90， 𝐴𝑂𝐶 𝐷𝑂𝐵ASA 𝑂𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝐹 + 𝐶𝐹𝐴，𝐴𝐶𝑂 = 𝐶𝐴𝐹 + 𝐶𝐵𝐷， 𝐶𝐵𝐷 = 𝐴𝐹𝑂， 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶，故 𝑂𝐶𝐷 = 45， 𝐶𝐷 = 𝑂𝐶 𝑂𝐷 = 𝑂𝐶 𝑂𝐴 = 𝑐 1，𝑎则 𝐷𝐸 = 2 𝐶𝐷 = 2 (𝑐 + 1) = 𝐶𝐸，22𝑎则 𝐵𝐸 = 𝐵𝐶 𝐶𝐸 = 2𝑂𝐵 𝐶𝐸 = 2𝑐 + 2 (𝑐2+ 1)，𝑎则 tan𝐶𝐵𝐷 =𝐷𝐸𝐵𝐸𝐴𝑂2(𝑐+ 1)=2𝑎2( 1𝑐)2 𝑎𝑥= 𝑐+1𝑎，𝑐1𝑎1𝑐+1而 tan𝐴𝐹𝑂 =1=𝑎= tan𝐶𝐵𝐷 =𝑎，𝐹𝑂解得 𝑐𝑎 = 2，(𝑥 𝑥 )1𝑐12𝑎𝑐1𝑎而 𝑐𝑥1= 𝑐1𝑎= 𝑎𝑐 = 2，故 𝑐𝑥1的值为 2