2023年六年级数学小升初专题复习训练—拓展与提高：计算(含答案).docx

小升初数学专题复习训练拓展与提高计算4学问点复习一等差数列【学问点归纳】等差数列是常见数列的一种，假设一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d 表示【命题方向】例 1：小王在做加法运算，他从自然数 1 开头，按从小到大的挨次求和：1+2+3+4+，当加到某个数时得到的“和”是 1500，但是他觉察在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是A、25B、36C、40D、56E、89分析：设当加到 x 得到的“和”是 1500，又现在加的过程中少加了一个两位数，依据高斯求和公式可得：1500x+1x÷21600，据此关系式确定即可解：设当加到 x 得到的“和”是 1500，则：1500x+1x÷21600，即 1500x22x1600，由于当 x=54 时，542+54÷2=1485；当 x=55 时，552+55÷2=1540，当 x=56 时，562+56÷2=1596，当 x=57 时，572+57÷2=1653，即当 x=55、56 时，符合题意，当 x=55 时，这个两位数是 1540-1500=40， 当 x=56 时，这个两位数是 1596-1500=96 应选：C点评：依据高斯求和公式列出关系式进展分析是完成此题的关键例 2：有 21 根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多 1 根，想想看，最下面一层有根A、5B、6C、7D、8分析：由题意“下面每一层都比上一层多1 根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又由于“最上面一层放一根”即首数=1；又由于“每层相差 1 根”知公差=1；所以由等差数列求和公式：首数+尾数×项数÷2=和，可求出最下一层的根数 解：设最下一层有 n 根，由题意得：1+n×n÷2=21， 解得1+n×n=42，由于 n 和 n+1 是相邻的两个自然数， 又由于 6×7=42，所以 n=6答：最下一层有 6 根 应选：B点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等【解题方法点拨】（1） 学会观看和归纳，找出相连两个数之间的关系（2） 确定首项和项数，娴熟把握高斯求和公式，即等差数列通项公式：首数+尾数×项数÷2=和二等比数列【学问点归纳】等比数列是说假设一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示q0，等比数列 a 01【命题方向】例 1：某种细菌在培育过程中，每半小时分裂一次由一个分裂成两个假设这种细菌由1 个分裂成 16 个，这个过程要经过A、1 小时B、2 小时C、3 小时D、4 小时分析：由题意可知，一个分裂成两个，2 个则分裂成 2×2=4 个，由此可觉察其分裂的个数构成一个比值为 2 的等比数列，即其分列的个数为 2，22，23，16=24，即经过 4 次分裂后，种细菌由 1 个分裂成 16 个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过 0.5×4=2 小时解：由题意可知，其分裂的个数构成一比数列：2，22，23，16=24，即经过 4 次分裂后，种细菌由 1 个分裂成 16 个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过：0.5×4=2 小时应选：B点评：依据条件觉察数列中数的排列规律是完成此类问题的关键例 2：计算：22023-22023-22023-22-2= 2分析：设 22023-22023-22023-22-2=S，在等号的两边同时乘 2，则 22023-22023-22023-22023-23-22=2S，将两式相减求出 S 的值解：设 22023-22023-22023-22-2=S，在等号的两边同时乘 2，则 22023-22023-22023-22023-23-22=2S，-，22023-22023-22023+2=S，所以 S=2，故答案为：2点评：关键是依据给出的数列的特点，在等号的两边同时乘 2，再相减即可【解题方法点拨】1先观看数列之间的关系，推断相连两数之间是否恒等于一个比值，就此推断为等比数列2求等比数列的和，把原式乘以公比作为其次式子，与原式进展相减消项，得出结果再除以公比-1三裴波那契数列【学问点归纳】斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、特别指出：第 0 项是 0，第 1 项是第一个 1这个数列从其次项开头，每一项都等于前两项之和【命题方向】例 1：科学家觉察：植物的花瓣、萼片、果实的数目及其他方面的特征，都格外吻合于一个奇特的数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34认真观看以上数列，则它的第 11 个数应当是 89分析：观看觉察：从第三个数开头，后边的一个数总是前边两个数的和，则第 10 个数是21+34=55，第 11 个数是 34+55=89解：第 10 个数是 21+34=55，第 11 个数是 34+55=89，故答案为：89点评：此题考察的学问点是数字的变化类问题，关键是依据所给数据觉察规律，再进一步进展计算此题的关键规律为：从第三个数开头，后边的一个数总是前边两个数的和 例 2：小明要登上 10 级台阶，每步登上 1 级或 2 级台阶，共有 89 种不同登法分析：这是一道菲波那契数列的应用题目，解答时，可以承受化繁为简的方法，用列举的方法先找出登上级数少的 1 级、2 级、3 级、4 级各有几种方法，再在此根底上运用找规律的方法得出结果由于每次跨到 n 级，只能从n-1或n-2级跨出依据加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 级的方法依次为：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89 解：当跨上 1 级楼梯时，只有 1 种方法，当跨上 2 级楼梯时，有 2 种方法， 当跨上 3 级楼梯时，有 3 种方法， 当跨上 4 级楼梯时，有 5 种方法，以此类推；最终，得出数列 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；觉察从第三个数开头，每个数都是前面两个数的总和；这样，到第 10 级，就有 89 种不同的方法答：从地面登上第 10 级，有 89 种不同的方法 故答案为：89点评：此题承受用递推法，抓住数的变化规律解决问题【解题方法点拨】相关运用：生物应用、黄金分割、杨辉三角、质数数量、尾数循环、自然界中、数字谜题四高斯求和【学问点归纳】(a + a )´ n高斯求和公式就是等差求和公式：S =n12n【命题方向】例 1：你确定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+999 的结果是A、100000B、499000C、499500D、500000分析：算式 1+2+3+4+999 中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为 1，末项为 999，项数为 999因此此题依据高斯求和公式进展计算即可：等差数列和=首项+末项×项数÷2解：1+2+3+4+999=1+999×999÷2，=1000×999÷2，=499500应选：C点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+项数-1×公差，项数=末项-首项÷公差+1，首项=末项-项数-1×公差例 2：100 以内的偶数和是 2550分析：找出 100 以内的偶数相加即可解：100 以内的偶数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100 共 50 个，2+4+6+8+92+94+96+98+100=2+100×50÷2=102×50÷2=2550答：100 以内的偶数和是 2550 故答案为：2550点评：此题考察了偶数的定义，偶数是能被2 整除的数，找出100 以内的偶数，再依据等差数列的求和公式求解【题方法点拨】先观看数据的变化趋势，然后套用高斯求和公式五页码问题【学问点归纳】页码问题常见的主要的有三种题型：（1） 一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字， 求这本书有多少页；（2） 一本 N 页的书中，求某个数字消灭多少次；（3） 一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页【命题方向】例 1：小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才觉察装订的订书针脱落了，捡起这张纸觉察第 8 页和第 21 页在同一张纸上，请你推断一下，这份杂志共有A、27 页B、28 页C、29 页D、以上答案都不对分析：由于捡起这张纸觉察第 8 页和第 21 页在同一张纸上，第 8 页前面还有 7 页，依据书的装订方法可知， 与之相对应的 21 后面也应有 7 页，则这份杂志共有 21+7=28 页解：21+8-1=21+7，=28页答：这份杂志共有 28 页 应选：B点评：了解书的装订方法与规律是完成此题的关键例 2：一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是 1133，这本书有页 A、46B、48C、50D、52分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数设这本书 n 页，则 nn+1÷21133，可推出 n=48 解：设这本书的页码是从 1 到 n 的自然数，正确的和应当是11+2+n= 2 n+1，1由题意可知， 2 n+11133，11由估算，当 n=48 时， 2 n+1= 2 ×48×49=1176所以，这本书有 48 页应选：B点评：依据等差数列公式列出关系式进展分析是完成此题的关键【解题方法点拨】1一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有多少页；方法一： l9 是只有 9 个数字， 1099 是 2 ×90=180 个数字， 100 999 是 3 × 900=2700 个数字方法二：假设这个页数是 A 页，则有 A 个个位数，每个页码除了 1-9，其他都有十位数，则有 A-9 个十位数，同理：有A-99 个百位数则：A+A-9+A-99=270，3A-110+2=270，3A=378，A=126N270方法三：公式法，公式：一本书用了 N 个数字，求有多少页 3六数字串问题【学问点归纳】+36则3+36=126【命题方向】251334例 1：一串有规律的数：1， 3 ， 8 ，21 ，554181那么，在这串数中，从左往右数，第 10 个数是2513346765 分析：由 1， 3 ， 8 ，21 ， 55，得出规律：从第三个数开头，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和89233610159741814181所以后面的分数依次为： 144 ， 377， 987， 2584， 6765 第 10 个数为6765 解：有原题得出规律从第三个数开头，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和89233610159741814181所以后面的分数依次为： 144 ， 3774181故答案为： 6765 ， 987， 2584， 6765 第 10 个数为6765 点评：解答此题关键的一点是从原题得出规律，考察学生总结规律的力气同步测试一选择题共 10 小题 1某种细菌在培育过程中，每半小时分裂一次由一个分裂成两个假设这种细菌由1 个分裂成 16 个，这个过程要经过A1 小时B2 小时C3 小时D4 小时2由“某出版集团”出版的挑战名牌初中一书共230 页，那么编页码时需要的数码总数是A700B582C577D2303. 小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才觉察装订的订书针脱落了，捡起这张纸觉察第8 页和第 21 页在同一张纸上，请你推断一下，这份杂志共有A27 页C29 页B28 页D以上答案都不对4. 小娟练写毛笔字她第一天写了 12 个大字，以后每天都比前一天多写 3 个比方说她其次天写了 15 个，她第 5 天写了个大字A18B20C24D27 5小林翻一本书，左右两页的页码和可能是A36B45C686. 小明在计算器上从1 开头，按自然数的挨次做连加练习，当他加到某数时，结果是2023，后来觉察中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是A29B37C54D617. 一位农民，1 月份买了一对刚生下的小兔，一个月后，这对小兔长成了大兔，一个月后，又生下一对小兔，这样下去，12 月份，他家一共有只兔子A228B288C12D1008. 在1991991这串数中，从第三个数开头，每个数都是与它相邻的前两个数相乘所得的积的个位数字， 那么把这串数写到第 40 位时的总和是A290B248C250D210 9数列 1、1、2、3、5、8、13、中，前 100 项之和是A. 奇数 C无法确定奇偶性B. 偶数10小明在计算器上从 1 开头，按自然数的挨次做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来觉察中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是A24B25C28D29 二填空题共 10 小题11有一串数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这串数字中从左往右数，第个是 12笑笑翻开一本故事书，觉察连续两个页码的和是161，这两个页码分别是页和页13高斯 10 岁时，很快算出 1+2+3+4+98+99+100 的和是14. 小看一本 120 页课外书，第一天看了 10 页，以后每天都比前一天多看2 页小第三天看了页， 前三天一共看了页15. 小兰看一本 120 页课外书，从开头第一天看了10 页，以后每天都比前一天多看2 页，小兰第三天看了页，第六天应从第页看起16. 意大利客名数学家瑟波那契在争论兔子生殖间题时，觉察有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请依据这组数的规律写出第 8 个数是，第 10 个数是17期望小学五年级合唱团庆祝元旦表演，排列的队伍有五排，第一排有4 人，以后每一排都比前一排多4人这个合唱队一共有人 18甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍， 1990 年甲、乙两地出产水果总数为98 吨，1991 年甲、乙两地总计出产水果106 吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在年19. 假设将来的奥林匹克大会的奖品是黄金第一名可得10 千克，自其次名以后的人可得到前一名次的人的一半，但是进入名次中的排在最终一名的人应得到前一名次的人一样重量的黄金假设取前100 名， 一共需要预备 千克的黄金20. 一本百科全书的页码在排版时必需用2211 个数码，这本书共有 页 三推断题共 2 小题211+3+5+15+17+191+19×19÷2 推断对错22一本书 30 页，把其中的一张撕掉后，剩下的页码之和是450，撕掉的是第 15 张 推断对错四计算题共 2 小题 23计算：4+9+14+19+24+94+9924. 计算：151+52+53+67+68+69；21+2+3+47+48+49五应用题共 7 小题25. 有3 个细胞，在自然状态下每天每个细胞由1 个分裂为 2 个，分裂后旧细胞每天死去2 个，1 天后有细胞 4 个，2 天后有细胞 6 个，依此类推，10 天后有多少个细胞？26. 王丽读一本书，第一天读了 35 页，以后每天都比前一天多读 3 页王丽第四天从第几页读起？27. 一个报告厅的座位呈梯形排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24 个座位，最终一排有36 个座位这个报告厅能坐下 400 人吗？28. 一桶水 5 分钟可以倒完第一分钟倒出 3.5 升，以后每分钟都比前一分钟多倒出 0.3 升这桶水有多少升？29. 一本书共 380 页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？30. 王教师在黑板上写了一串数：1、2、4、7、11、则教师所写的第 50 个数是几？31. 假设一对刚诞生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对 小兔假设一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚诞生的兔子，一年一共会生殖成多少对兔子？参考答案与试题解析一选择题共 10 小题 1解：由题意可知，其分裂的个数构成一比数列：2，22，23， 1624，即经过 4 次分裂后，种细菌由 1 个分裂成 16 个， 而每半小时分裂一次，即这个过程要经过：0.5×42 小时 应选：B2解：在 1230 中，个位数共有 9 个，需要数码 9 个；两位数共有 90 个，需要数码 90×2180 个； 三位数共有 131 个，需要数码 131×3393 个； 共需要数码：9+180+393582个即编页码时需要的数码总数是 582 个 应选：B3解：21+8121+7，28页答：这份杂志共有 28 页 应选：B4. 解：由于小娟练写毛笔字她第一天写了12 个大字，以后每天都比前一天多写3 个， 所以她第 5 天写了：12+51×312+4×312+1224个答：小娟第 5 天写了 24 个大字 应选：C5. 解：相邻的两个页码一个是奇数，一个是偶数，那么这两个页码的和确定是奇数； 选项中只有 45 是奇数应选：B 6解：1+2+6262+1×62÷21953； 1+2+631+63×63÷22023； 195320232023多加的数就是 2023195361 答：多加的那个数是 61应选：D7. 解：初始是 1 对小兔子， 一个月后是 1 对成年兔，两个月后 1 对成年兔，1 对小兔子，三个月后是 2 对成年兔子，1 对小兔子， 四个月后是 3 对成年兔子，2 对小兔子， 兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144所以，从一对生兔开头，12 个月后就变成了 144 对兔子 144×2288只答：这样下去十二月份时他家共有 288 只兔子 应选：B8. 解：此题的循环节是 199 所以40÷313113×1+9+9+1248应选：B9. 解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100 个数中偶数的个数为 100÷3331，故这串数前 100 个数中有 33 个偶数，就有 1003367 个奇数，奇数的个数是奇数，所以和也是奇数； 所以数列 1、1、2、3、5、8、13、中，前 100 项之和是奇数应选：A10解：1+2+62；1+2+632023；195319912023漏加之数为： 2023199125答：漏加的那个数是 25 应选：B二填空题共 10 小题11解：串数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 到共有 1+3+5+7+9+11+13+15+973 个是这列数中的第 73个故答案为：73 12解：1611÷2160÷280页 80+181页答：这两页分别是第 80 页和第 81 页 故答案为：80，8113解：1+2+3+4+98+99+1001+100×100÷2101×505050故答案为：5050 14解：10+212页12+214页10+12+1436页答：小第三天看了 14 页，前三天一共看了 36 页 故答案为：14，36第一天其次天第三天第四天第五天10 页12 页14 页16 页18 页15解：10+12+14+16+1870页70+171页答：小兰第三天看了 14 页，第六天应从第 71 页看起 故答案为：14，7116解：由于 1+12；1+23；2+35；3+58； 所以觉察规律：后一个数是前两个数之和按此规律，第 8 个数是：8+1321 第 9 个数是：13+2134；第 10 个数是：21+3455 故答案为：21，5517解：4+4×514+16204+20×5÷224×5÷260人答：这个合唱队一共有 60 人 故答案为：6018解：1991 年比 1990 年多出产水果 106988吨这是由于乙地出产数量增加一倍的缘由，这样就知道，乙地1990 年出产 8 吨水果， 甲地每年都出产：98890吨乙地每年出产量翻番增加一倍，它的出产量依次是：8，16，32，64，128， 6490，但 12890因此，1994 年乙地产量就能超过甲地 故答案为：199419解：10×220千克答：一共需要预备 20 千克的黄金 故答案为：2020解：个位数页码 19 共需要 9 个数字；两位数页码 1099 共需 2×90180 个数字；三位数页码 100999 共需 3×9002700 个数字； 由于 27002691，221191802023个，也就是说，组成三位数字的有 2023 个数字； 2023÷3674，说明三位数字的数有 674 个；674+90+9773页； 答：这本书共有 773 页 故答案为：773三推断题共 2 小题 21解：1+3+5+15+17+191+19×10÷220×10÷2100故答案为：× 22解：1+30×30÷231×30÷2465 46545015157+8，8÷24即撕掉的是第四张 故答案为：×四计算题共 2 小题 23解：项数：994÷5+119+120 4+9+14+19+24+94+994+99×20÷2103×101030 24解：151+52+53+67+68+6951+69×19÷2120×19÷2114021+2+3+47+48+491+49×49÷250×49÷21225五应用题共 7 小题 25解：由题意可知，分裂后增加的个数构成一个比值为 2 的等比数列，即其分列增加的个数为20，21，22，23， 3+1×3+2103+10241027个答：10 天后有 1027 个细胞 26解：35+338页38+341页35+38+41+1115页答：王丽第四天从第 115 页读起 27解：3624÷1+112÷1+112+11324+36×13÷260×13÷2390个 390400答：这个报告厅不能坐下 400 人 28解：3.5+3.5+0.3+3.5+0.3×2+3.5+0.3×3+3.5+0.3×43.5+3.8+4.1+4.4+4.720.5升答：这桶水有 20.5 升 29解：一位数：19 共有 9 个数字；两位数：组成 1099 共需要 90×2180 个数字；三位数：组成 100380 共需要 281×3843 个数字 9+180+8431032个答：仅排页码一共要用 1032 个数字30. 解：设这串数为a ，a ，a ，a ，据题意可知：12350a 11a 1+12a 1+1+23a 1+1+2+34a 1+1+2+3+45a 1+1+2+3+501+1+50×50÷21+51×50÷2127650答：教师所写的第 50 个数是 127631. 解：经过 1 个6 个月兔子的对数分别是：1、1、2、3、5、8； 觉察：从第 3 项起，每一项都等于前两项之和；一年内兔子生殖的对数为 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 答：一年一共会生殖成 144 对兔子