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Maple 的图形动画技术用Maple(69)制作数学动画课件第十章 Maple 的 3D 动画图 10-0107 “外层”动画animate3d 的根本使用方法with(plots):animate3d(x2*cos(t)+y2*sin(t),x=-2.2,y=-2.2,t=0.Pi,fram es=9,axes=box,orientation=63,76,style=wireframe,color=red,gr id=11,11);图 1使用各版通用函数 animate3d 制作的单片曲面变形过程动画with(plots):animate3d(-2*cos(t)*sqrt(x2+y2),(x2*cos(t)+y2*sin(t),x=-2.2,y=-2.2,t=0.Pi,frames=6,axes=box,orientation=63,76,st yle=wireframe,color=blue,grid=16,16);图 2animate3d 的多对象功能with(plots):with(plottools):1animate3d(x*u,t-u,x*cos(t*u)+u,x=1.3,t=1.4,u=1.4,frames=9,style=wireframe,color=blue,axes=FRAME);图 3使用各版通用函数 animate3d 制作的参数曲面变形过程动画with(plots): animate3d(x,y+t,x*y,2*x*y+t,x,x+t,x=-Pi.Pi,y=-2*Pi.2*Pi,t=1.12,frames=6,labels=x,y,z,axes=frame,style=LINE,color=blue,grid=6,8);图 4animate3d 生成的双对象参数曲面过程动画笔者注记：对于参数曲面来说，动画生成命令函数 animate3d也可以承受坐标变换和 transform 变换。proc(x,y,t) if x2 < y+t*3/4 then t-2 else t end if end proc:P:=%: animate3d(P,-2.2,-3.3,1.5,axes=box,frames=9,style=PATCHNOGRID,orientation=35,70,frames=9);图 5使用各版通用函数 animate3d 制作的 proc 曲面变形过程动画笔者注记：其它的非曲面对象和其它的动画类型如踪迹动画，本函数都不能实现，需要另辟蹊径。² 观看单个函数曲面动画的数据构造with(plots): animate3d(u+t*cos(u*x),x=1.6.3,t=1.4,u=1.4,axes=box,frames= 3,grid=3,3);Q:=%:lprint(Q):;图 6简化了的单片曲面，用于观看数据构造² 观看参数方程曲面动画的数据构造with(plots): animate3d(x+u,u+t,u+x*cos(u),x=1.3,t=1.4,u=0.1*Pi,axes=frame,frames=3,grid=3,4,orientation=-36,112); q:=%:lprint(q):图 7简化了的参数曲面过程动画，用于观看数据构造图 10-0824 “中层”动画dis-t 的根本制作方法观看实例首先观看一个简洁的dis-t 动画的数据构造实例：with(plots):with(plottools):N:=3:display(seq(line(0,0,0,i*2*Pi/12,sin(i*2*Pi/12),3),i=1.N),insequence=true,color=black,thickness=2,axes=frame,scaling=co nstrained);lprint(%);图 8一条线段的过程动画再来观看一个特别的dis-t 动画的数据构造实例：with(plots): plot3d(4,t=0.2*Pi,p=0.Pi,coords=spherical,numpoints=12): Q2:=%:polygonplot3d(0,1,-6,1,-1,2,3,6,5 ,1,-4,-18,3,0,9,axes=boxed,thickness=3,color=green):Q3:=%:spacecurve(t*sin(t),t,t*cos(t),t=-Pi.2*Pi,thickness=3,color=blue,numpoints=12):Q1:=%:display3d(Q1,Q2,Q3,insequence=true,axes=FRAME,orientation=43,79);:图 9由三幅不相干画面组成的 3 帧动画lprint(%):本节下面将用些篇幅介绍中层动画的实例，其中呈现了常用的中层程序设计方法。曲线的生成轨迹A. 使用对象函数制作“曲线轨迹的生成动画”with(plots):with(plottools):M:=48:R:=24:G:=n->curve(seq(i*2*Pi/M*n/R,sin(i*2*Pi/M*n/R),3,i=0.M), color=red, linestyle=3, thickness=2): display(seq(G(n),n=0.R),insequence=true,axes=box,orientation= 9,71);图 10使用对象函数制作“ 曲线轨迹的生成动画”B. 使用绘图函数制作“曲线轨迹的生成动画”with(plots):M:=9:Q2:=i->spacecurve(cos(t),sin(t),t/5,t=0.0.01+6*Pi*i/M,thick ness=3,color=red,numpoints=2+9*i):seq(Q2(i),i=0.M):QQ2:=%:display(QQ2,insequence=true,axes=FRAME,orientation=60,65);图 11使用绘图函数制作“ 曲线轨迹的生成动画”曲面的形成A. 使用绘图函数制作曲面形成的动画with(plots):N:=18:F:=i->plot3d(sin(x)*cos(y),sin(x)*sin(y),cos(x),x=0.Pi/2,y= 0.i*2*Pi/N,scaling=constrained): display(seq(F(i),i=1.N),insequence=true,axes=FRAME);图 12使用绘图函数制作曲面形成的动画首帧图 13使用绘图函数制作曲面形成的动画连环画B. 使用对象函数制作曲面的生成动画with(plots): with(plottools):R:=9:w:=1:G1:=i->cone(0,0,0,1+i*9/R,1+i*9/R,grid=5,2+i,color=green): display(seq(G1(n),n=0.R/w),insequence=true,axes=frame,orienta tion=75,67);图 14使用对象函数制作曲面的生成动画曲线的变形变位过程A. 使用对象函数制作折线移动的过程动画with(plots):with(plottools):N:=12:F:=i->curve(0,0,0,cos(i*2*Pi/12),3,sin(i*2*Pi/12),0,1,0,color=black,thickness=2): display(seq(F(i),i=0.N),insequence=true,axes=frame);图 15使用对象函数制作折线移动的过程动画B. 使用绘图函数制作的曲线变形变位动画with(plots):M:=9:Q1:=i->spacecurve(cos(t)+3*i/M,sin(t),t/5,t=0.6*Pi,thicknes s=3,color=blue,numpoints=72):seq(Q1(i),i=0.M):QQ1:=%:display(QQ1,insequence=true,axes=FRAME,orientation=85,79);图 16使用绘图函数制作的曲线变形变位过程动画C. 使用变换函数和绘图函数制作过程动画 with(plots):with(plottools):l:=2:a:=3:b:=2: L:=spacecurve(cos(t),sin(t),t/8,t=0.4*Pi,numpoints=24,color=blue,thickness=2): N:=24:t:=2*Pi*i/N:Maple 的图形动画技术用Maple(69)制作数学动画课件L1:=i->translate(L,a*cos(2*Pi*i/N),b*sin(2*Pi*i/N),0):; display(seq(L1(i),i=0.N),view=-(a+1).a+1,-(b+1).b+1,-1.3,axes=normal,labels=x,y,z,insequence=true,orientation=-80,6 5);PLOT3D(ANIMATE(seq(op(op(L1(i),i=0.N),AXES(BOX);图 17使用变换函数和绘图函数制作过程动画笔者注记：由于使用了绘图函数，所以在 PLOT3D-ANIMATE中的seq里面要参与两层op 函数，取出图形数据。此外，还要添加一个方括号。曲面的变形变位过程A. 用对象函数做成的曲面变形变位动画with(plots):with(plottools):N:=9:F:=i->cone(4*cos(i*2*Pi/N),4*sin(i*2*Pi/N),3,(2+sin(i)*1.1,color=green,grid=8,5): display(seq(F(i),i=0.N),insequence=true,axes=box,scaling=unco nstrained,orientation=36,65);9Maple 的图形动画技术用Maple(69)制作数学动画课件图 18用对象函数做成的曲面变形变位动画B. 用绘图函数和变换函数做成的曲面变形变位动画restart:with(plots):with(plottools):k:=10:r:=1: L:=u,v,0: plot3d(L,u=0.2*Pi,v=0.Pi,grid=12,7,style=patch,color=blue, axes=frame):;Q:=%:F:=transform(u,v)->r*sin(v)*cos(u),r*sin(v)*sin(u),r*cos(v):F(Q):;QQ:=i->u+i/k*(r*sin(v)*cos(u)-u),v+i/k*(r*sin(v)*sin(u)-v),0+ i/k*(r*cos(v)-0):G:=i->plot3d(QQ(i),u=0.2*Pi,v=0.Pi,grid=12,7,style=patch,c olor=green,axes=frame): display(seq(G(i),i=0.k),insequence=true,orientation=72,69);图 19用绘图函数和变换函数做成的曲面变形变位动画始末两帧 图 20用绘图函数和变换函数做成的曲面变形变位动画连环画曲线族的生成A. 只用对象函数和display 做成的步进踪迹动画匀步长with(plots): with(plottools):R:=36:w:=4:G1:=i->line(0,0,0,i*2*Pi/R,sin(i*2*Pi/R),3,thickness=3): GG:=n->display(seq(G1(i),i=0.w*n): display(seq(GG(n),n=0.R/w),insequence=true,axes=frame,orienta tion=75,67);图 21只用对象函数和display 做成的步进踪迹动画匀步长B. 用绘图函数和display 设计的曲线族生成动画with(plots): with(plottools):R:=9:w:=1:G1:=i->spacecurve(cos(t),sin(t),t/3+i*5/R,t=0.0.01+i*2*Pi/R,thickness=3,color=blue):11GG:=n->display(seq(G1(i),i=0.w*n): display(seq(GG(n),n=0.R/w),insequence=true,axes=frame,orienta tion=75,67);Maple 的图形动画技术用Maple(69)制作数学动画课件图 22用绘图函数和display 设计的曲线族生成动画曲面族的生成A. 只用绘图函数和display 可以设计曲面族的生成动画with(plots):N:=9:a:=18:G:=i->(u,v,a*i/N,u=0.1,v=0.1,grid=3,3):;GG:=n->display(seq(plot3d(G(i),i=0.n): display(seq(GG(n),n=0.N),insequence=true,axes=box,orientation=30,65);图 23只用绘图函数和display 设计出曲面族的生成动画1B. 只用绘图函数和display 可以设计曲面族的生成动画restart:with(plots):with(plottools):R:=9:r:=3:G:=n->display(seq(hemisphere(r*cos(i*2*Pi/R),r*sin(i*2*Pi/R)12,3,1,color=green,grid=6,6,scaling=constrained),i=0.n): display(seq(G(n),n=0.R),insequence=true,axes=frame,orientatio n=36,65);Q:=%:Maple 的图形动画技术用Maple(69)制作数学动画课件图 24只用绘图函数和display 设计出曲面族的生成动画2² 一个特别的动画绝技动画之一restart:with(plots):fieldplot3d(x2-y*z,2*y,y-z*x,x=-5.5,y=-5.5,z=-5.5,grid= 5,5,5,axes=BOX,color=blue,scaling=unconstrained,arrows=SLIM,o rientation=45,45);Q:=i->fieldplot3d(x2-y*z,2*y,y-z*x,x=-5.5,y=-5.5,z=-5.5, grid=5,5,5,axes=BOX,color=blue,scaling=unconstrained,arrows= SLIM,orientation=45+5*i,45+i):display(seq(Q(i),i=0.35),insequence=true);让向量场转动起来的最简方法图 10-2530 “内层”动画的根本制作方法² 曲线的形成with(plots):N:=36:a:=0:b:=2*Pi:k:=4:f:=i->cos(a+(b-a)*i/N):g:=i->sin(a+(b-a)*i/N):h:=i->(a+(b-a)*i/N)/2:F:=n->CURVES(seq(evalf(f(i),g(i),h(i),i=0.k*n),COLOR(RG B,0,0,0),THICKNESS(3):display(seq(F(n),n=0.N),insequence=true,axes=box,orientation= 9,71);13 曲面的形成图 25用图形数据 O/S 制作的曲线生成动画14一个球面的生成：N:=12:M:=24:R:=N:w:=1:a:=0:b:=Pi:c:=0:d:=2*Pi:f:=(i,j)->sin(a+(b-a)*i/N)*cos(c+(d-c)*j/M):g:=(i,j)->sin(a+(b-a)*i/N)*sin(c+(d-c)*j/M): h:=(i,j)->cos(a+(b-a)*i/N):F:=k->MESH(seq(seq(evalf(f(i,j),g(i,j),h(i,j),j=0.M),i=0.w*(k),COLOR(HUE,k/R): PLOT3D(ANIMATE(seq(F(k),k=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(41,72);Maple 的图形动画技术用Maple(69)制作数学动画课件图 26用图形数据 O/S 制作的曲面生成动画² 曲线的变形变位曲线图形的移动一条曲线的移动过程：M:=8:R:=24: a:=-1:b:=1:c:=0:d:=2*Pi:f:=(i,n)->(a+(b-a)*i/M)+sin(c+(d-c)*n/R):g:=(i,n)->(c+(d-c)*n/R):h:=(i,n)->(a+(b-a)*i/M)2:F:=n->CURVES(seq(evalf(f(i,n),g(i,n),h(i,n),i=0.M),THIC KNESS(3),COLOR(RGB,0,0,0):PLOT3D(ANIMATE(seq(F(n),n=0.R),AXES(NORMAL);图 27用图形数据 O/S 制作的曲线变位动画² 曲面的变形变位PLOT3D 曲面过程动画：M:=6:N:=4:R:=15: a:=-1:b:=3:c:=0:d:=4:u:=0:v:=30:f:=(i,j,n)->(a+(b-a)*i/M):g:=(i,j,n)->(c+(d-c)*j/N):h:=(i,j,n)->(a+(b-a)*i/M)*(c+(d-c)*j/N)+(u+(v-u)*n/R):F:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0. M),j=0.N),COLOR(HUE,k/16):PLOT3D(ANIMATE(seq(F(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71);15图 28用图形数据 O/S 制作的曲面变形变位动画² 曲线族的生成M:=12:R:=9:w:=1:a:=-1:b:=1:c:=0:d:=2*Pi:f:=(i,k)->(a+(b-a)*i/M)+sin(c+(d-c)*k/R):g:=(i,k)->(c+(d-c)*k/R):h:=(i,k)->-(a+(b-a)*i/M)2:F:=n->CURVES(seq(seq(evalf(f(i,k),g(i,k),h(i,k),i=0.M), k=0.w*n),THICKNESS(2),COLOR(RGB,1,0,0): PLOT3D(ANIMATE(seq(F(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(35,60);² 曲面族的生成图 29用图形数据 O/S 制作的曲线族生成动画M:=4:N:=6:R:=9:w:=1: a:=-2:b:=2:c:=-2:d:=2:u:=0:v:=2*Pi:f:=(i,j,k)->(a+(b-a)*i/M):g:=(i,j,k)->(c+(d-c)*j/N)+5*cos(u+(v-u)*k/R):h:=(i,j,k)->(a+(b-a)*i/M)2+(c+(d-c)*j/N)2+5*sin(u+(v-u)*k/R):F1:=n->seq(MESH(seq(seq(evalf(f(i,j,k),g(i,j,k),h(i,j,k),i=0.M),j=0.N),COLOR(HUE,k/16),k=0.w*n): PLOT3D(ANIMATE(seq(F1(n),n=0.R),AXES(BOX),SCALING(CONSTRAINE D),ORIENTATION(23,64);图 30用图形数据 O/S 制作的曲面族生成动画图 10-3133了解不同位置设置选项的各自作用² 最外层的设置选项这种设置选项的位置，在显示函数的末尾。如： PLOT3D(ANIMATE(),OPTIONS)或 display(ANIMATE(.),options)。功能是：负责把握整个动画。² 最里层的设置选项这种设置选项的位置，在图形数据对象的末尾。是图形数据对象的局部信息。是每个图形数据对象的 OPTIONS底层数据对象 或 options函数生成的对象。其功能是：只能把握对象个体。² 中间一层的设置选项这种设置选项的位置，在帧映射方括号之内，又在各个图像对象之外。是“帧括号”内尾部的设置项。它的功能是：负责把握本帧。请观看下面一组实例中三层设置选项的设置位置、作用范围，以及它们之间的相互影响对象、帧、动画三级之间的优先权问题。M:=6:N:=4:R:=15: a:=-1:b:=3:c:=0:d:=4:u:=0:v:=30:f:=(i,j,n)->(a+(b-a)*i/M):g:=(i,j,n)->(c+(d-c)*j/N):h:=(i,j,n)->(a+(b-a)*i/M)*(c+(d-c)*j/N)+(u+(v-u)*n/R):F1:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M): PLOT3D(ANIMATE(seq(F1(n),n=0.R);F2:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N) ),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M): PLOT3D(ANIMATE(seq(F2(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71), COLOR(RGB,1,0,1) );F3:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N) ),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M),CO LOR(RGB,1,0,0),THICKNESS(3) ),COLOR(HUE,k/16) : PLOT3D(ANIMATE(seq(F3(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71), COLOR(RGB,0,0,0) );图 31F1,F2,F3 的设置效果F4:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N),COLOR(RGB,1,0,0),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M),TH ICKNESS(3) : PLOT3D(ANIMATE(seq(F4(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71),STYLE(LINE);F5:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N) ),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M),TH ICKNESS(5) ),COLOR(HUE,k/16): PLOT3D(ANIMATE(seq(F5(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71), COLOR(RGB,0,0,0) );F6:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N),COLOR(HUE,k/16),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M),CO LOR(RGB,0,0,0),THICKNESS(5): PLOT3D(ANIMATE(seq(F6(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71), COLOR(RGB,0,0,0) );图 32F4,F5,F6 的设置效果F7:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N),COLOR(RGB,1,0,0),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M): PLOT3D(ANIMATE(seq(F7(n),n=0.R),AXES(BOX),ORIENTATION(9,71), COLOR(RGB,0,0,0) );F8:=k->MESH(evalf(seq(seq(f(i,j,n),g(i,j,n),h(i,j,n),i=0.M),j=0.N),STYLE(POINT),SYMBOL(DIAMOND,16), CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M),TH ICKNESS(5) ) : PLOT3D(ANIMATE(seq(F8(n),n=0.R),STYLE(LINE),AXES(BOX) );F9:=k->TEXT(1/2,1/2,-10,MDY,FONT(TIMES,ROMAN,34),COLOR(RG B,1,0,0),CURVES(evalf(seq(-f(i,1,n),-g(i,1,n),-h(i,1,n),i=0.M),TH ICKNESS(3) ),COLOR(RGB,1,0,1) : PLOT3D(ANIMATE(seq(F9(n),n=0.R),AXES(BOX),FONT(TIMES,ROMAN,8);图 33F7,F8,F9 的设置效果图 10-3438版 animate 用绘图函数制作动画的实例过程动画A. 带有背景的曲面移动过程动画最根本的功能with(plottools,rectangle):with(plots): C:=implicitplot3d(x2+y2+z2=9,x=-3.3,y=-4.4,z=-3.3 ,color=blue ):animate(plot3d,x2+A*y+y2,x=-3.3,y=-4.4,A=-2.2,backgroun d=C,axes=box,view=-3.3,-4.4,-6.6,frames=34);图 34版animate 用绘图函数做成的过程动画1B. 弹簧震惊的过程动画最根本的功能opts := thickness=5, numpoints=100, color=black: animate(spacecurve,cos(t),sin(t),(2+sin(A)*t,t=0.20,opts, A=0.2*Pi );图 35版animate 用绘图函数做成的过程动画2C. 非定常场通过球面上的流量最根本的功能B:=sphereplot(1,u=0.2*Pi,v=0.Pi,grid=12,24,color=blue,styl e=line ):animate(fieldplot3d,y*cos(x)+t,2*y+x*z,y*z*x+1,x=-1.2.1.2, y=-1.2.1.2,z=-1.2.1.2,grid=5,5,5,axes=box,color=red,orient ation=43,72,t=0.12,frames=24,background=B);踪迹动画图 36版animate 用绘图函数做成的过程动画3A. 曲面上一条曲线的生成过程动画根本功能B := plot3d( 1-x2-y2, x=-1.1, y=-1.1, style=patchcontour ): opts := thickness=5, color=black:animate( spacecurve, t,t,1-2*t2, t=-1.A, opts,A=-1.1, frames=11, background=B ,orientation=138,45);图 37版animate 用绘图函数做成的踪迹动画1B. 链伸式踪迹动画全元族的制作restart:with(plots):N:=15:animate( plot3d, t+u,sin(t),u,t=0.6*Pi*A/N+0.001,u=0.2, A=0.N, scaling=unconstrained, frames=N);图 38版animate 用绘图函数做成的踪迹动画2图 10-3944版 animate 用对象函数制作动画的实例留意：假设与绘图函数同样的用法不成功，参与一层 display 之后就能成功。使用图形数据对象制作动画的另一种形式是，装入proc 里面去。过程动画A. 曲线的过程动画最根本的功能restart:with(plottools):with(plots): animate(display,curve(evalf(seq(t/(u+1),u2+t,u+t2,u=0.7),thickness=4),t=-5.5,color=blue,axes=box);图 39版animate 用对象函数做成的过程动画1B. 长方体的简谐振动最根本的功能with(plottools):with(plots):box:=proc(t)display(cuboid(-1,-1,sin(t),1,1,1+sin(t),color=green) end: animate(box,t,t=0.4*Pi,scaling=constrained,frames=36,orient ation=35,80 ,axes=box);踪迹动画图 40版animate 用对象函数做成的过程动画2A. 圆柱螺旋线链伸踪迹动画扩展功能restart:with(plottools):with(plots): N1:=34:N2:=12:F := proc(M)t:=k->2*Pi*M*k/N2/N1: display(seq(point(t(k),sin(t(k),cos(t(k),k=0.N2),symbol= diamond,symbolsize=24,color=black);end:animate(F,M,M=0.N1,frames=N1+1,axes=normal,scaling=unconstr ained);图 41版animate 用对象函数做成的链伸踪迹动画B. 孤点步进式踪迹动画的设计方案扩大设计方案restart:with(plottools):with(plots):N:=24: t:=k->2*Pi*k/N:F := proc(M) display(seq(point(t(k),sin(t(k),cos(t(k),k=0.M),symbol=c ircle,symbolsize=15,color=blue );end: animate(F,M,M=0.N,frames=N+1,axes=normal,tickmarks=0,0,0, scaling=unconstrained);图 42版an