2016山东省菏泽市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 山 东 省 菏 泽 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 A、B、C、D 中，只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置）1（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）下 列 各 对 数 是 互 为 倒 数 的 是（）A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 02（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）以 下 微 信 图 标 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图 所 示，该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 4（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）当 1 a 2 时，代 数 式|a 2|+|1 a|的 值 是（）A 1 B 1 C 3 D 35（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，A，B 的 坐 标 为（2，0），（0，1），若 将 线 段 A B 平 移 至 A1B1，则 a+b 的 值 为（）A 2 B 3 C 4 D 56（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）在 A B C D 中，A B=3，B C=4，当 A B C D 的 面 积 最 大 时，下 列 结 论 正确 的 有（）A C=5；A+C=1 8 0；A C B D；A C=B D A B C D 7（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，A B C 与 A B C 都 是 等 腰 三 角 形，且 A B=A C=5，A B=A C=3，若 B+B=9 0，则 A B C 与 A B C 的 面 积 比 为（）A 2 5：9 B 5：3 C：D 5：38（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，O A C 和 B A D 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，A C O=A D B=9 0，反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 点 B，则 O A C 与 B A D 的 面 积 之 差 S O A C S B A D为（）A 3 6 B 1 2 C 6 D 3二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分，只 要 求 把 最 后 结 果 填 写 在 答 题 卡的 相 应 区 域 内）9（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）2 0 1 6 年 春 节 期 间，在 网 络 上 用“百 度”搜 索 引 擎 搜 索“开 放 二 孩”，能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 个 数 约 为 4 5 1 0 0 0 0 0，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ 1 0（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放，两个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合，含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合，含 4 5 角 的 三角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另 一 边 上，则 1 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _ 1 1（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）某 校 九 年 级（1）班 4 0 名 同 学 中，1 4 岁 的 有 1 人，1 5 岁 的 有 2 1人，1 6 岁 的 有 1 6 人，1 7 岁 的 有 2 人，则 这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _ 岁 1 2（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）已 知 m 是 关 于 x 的 方 程 x2 2 x 3=0 的 一 个 根，则 2 m2 4 m=_ _ _ _ _ _ 1 3（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，在 正 方 形 A B C D 外 作 等 腰 直 角 C D E，D E=C E，连 接 B E，则t a n E B C=_ _ _ _ _ _ 1 4（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，一 段 抛 物 线：y=x（x 2）（0 x 2）记 为 C1，它 与 x轴 交 于 两 点 O，A1；将 C1绕 A1旋 转 1 8 0 得 到 C2，交 x 轴 于 A2；将 C2绕 A2旋 转 1 8 0 得 到 C3，交 x 轴 于 A3；如 此 进 行 下 去，直 至 得 到 C6，若 点 P（1 1，m）在 第 6 段 抛 物 线 C6上，则 m=_ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 题 共 7 8 分，把 解 答 和 证 明 过 程 写 在 答 题 卡 的 相 应 区 域 内）1 5（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）计 算：2 2 2 c o s 6 0+|+（3.1 4）01 6（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）已 知 4 x=3 y，求 代 数 式（x 2 y）2（x y）（x+y）2 y2的 值 1 7（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）南 沙 群 岛 是 我 国 固 有 领 土，现 在 我 南 海 渔 民 要 在 南 沙 某 海 岛 附 近进 行 捕 鱼 作 业，当 渔 船 航 行 至 B 处 时，测 得 该 岛 位 于 正 北 方 向 2 0（1+）海 里 的 C 处，为了 防 止 某 国 海 巡 警 干 扰，就 请 求 我 A 处 的 渔 监 船 前 往 C 处 护 航，已 知 C 位 于 A 处 的 北 偏 东4 5 方 向 上，A 位 于 B 的 北 偏 西 3 0 的 方 向 上，求 A、C 之 间 的 距 离 1 8（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题：为 了 响 应“十 三 五”规 划 中 提 出 的 绿 色 环 保 的 倡 议，某 校 文 印 室 提 出 了 每 个 人 都 践 行“双面 打 印，节 约 用 纸”已 知 打 印 一 份 资 料，如 果 用 A 4 厚 型 纸 单 面 打 印，总 质 量 为 4 0 0 克，将 其 全 部 改 成 双 面 打 印，用 纸 将 减 少 一 半；如 果 用 A 4 薄 型 纸 双 面 打 印，这 份 资 料 的 总 质 量为 1 6 0 克，已 知 每 页 薄 型 纸 比 厚 型 纸 轻 0.8 克，求 A 4 薄 型 纸 每 页 的 质 量（墨 的 质 量 忽 略不 计）1 9（7 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，点 O 是 A B C 内 一 点，连 结 O B、O C，并 将 A B、O B、O C、A C的 中 点 D、E、F、G 依 次 连 结，得 到 四 边 形 D E F G（1）求 证：四 边 形 D E F G 是 平 行 四 边 形；（2）若 M 为 E F 的 中 点，O M=3，O B C 和 O C B 互 余，求 D G 的 长 度 2 0（7 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，双 曲 线 y=与 直 线 y=2 x+2交 于 点 A（1，a）（1）求 a，m 的 值；（2）求 该 双 曲 线 与 直 线 y=2 x+2 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 2 1（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，直 角 A B C 内 接 于 O，点 D 是 直 角 A B C 斜 边 A B 上 的 一点，过 点 D 作 A B 的 垂 线 交 A C 于 E，过 点 C 作 E C P=A E D，C P 交 D E 的 延 长 线 于 点 P，连 结P O 交 O 于 点 F（1）求 证：P C 是 O 的 切 线；（2）若 P C=3，P F=1，求 A B 的 长 2 2（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）锐 锐 参 加 我 市 电 视 台 组 织 的“牡 丹 杯”智 力 竞 答 节 目，答 对 最 后两 道 单 选 题 就 顺 利 通 关，第 一 道 单 选 题 有 3 个 选 项，第 二 道 单 选 题 有 4 个 选 项，这 两 道 题锐 锐 都 不 会，不 过 锐 锐 还 有 两 个“求 助”可 以 用（使 用“求 助”一 次 可 以 让 主 持 人 去 掉 其中 一 题 的 一 个 错 误 选 项）（1）如 果 锐 锐 两 次“求 助”都 在 第 一 道 题 中 使 用，那 么 锐 锐 通 关 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _（2）如 果 锐 锐 两 次“求 助”都 在 第 二 道 题 中 使 用，那 么 锐 锐 通 关 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _（3）如 果 锐 锐 将 每 道 题 各 用 一 次“求 助”，请 用 树 状 图 或 者 列 表 来 分 析 他 顺 利 通 关 的 概 率 2 3（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，A C B 和 D C E 均 为 等 腰 三 角 形，点 A，D，E 在 同 一 直 线上，连 接 B E（1）如 图 1，若 C A B=C B A=C D E=C E D=5 0 求 证：A D=B E；求 A E B 的 度 数（2）如 图 2，若 A C B=D C E=1 2 0，C M 为 D C E 中 D E 边 上 的 高，B N 为 A B E 中 A E 边 上 的高，试 证 明：A E=2 C M+B N 2 4（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=a x2+b x+2 过 B（2，6），C（2，2）两 点（1）试 求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）记 抛 物 线 顶 点 为 D，求 B C D 的 面 积；（3）若 直 线 y=x 向 上 平 移 b 个 单 位 所 得 的 直 线 与 抛 物 线 段 B D C（包 括 端 点 B、C）部 分有 两 个 交 点，求 b 的 取 值 范 围 2 0 1 6 年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 A、B、C、D 中，只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置）1（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）下 列 各 对 数 是 互 为 倒 数 的 是（）A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 可 知，乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数，据 此 求 解 即 可【解 答】解：A、4（4）1，选 项 错 误；B、3 1，选 项 错 误；C、2（）=1，选 项 正 确；D、0 0 1，选 项 错 误 故 选 C 2（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）以 下 微 信 图 标 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解，看 图 形 是 不 是 关 于 直 线 对 称【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形；B、是 轴 对 称 图 形；C、是 轴 对 称 图 形；D、不 是 轴 对 称 图 形 故 选 D 3（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图 所 示，该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 进 行 解 答 即 可【解 答】解：从 上 往 下 看，可 以 看 到 选 项 C 所 示 的 图 形 故 选：C 4（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）当 1 a 2 时，代 数 式|a 2|+|1 a|的 值 是（）A 1 B 1 C 3 D 3【分 析】根 据 a 的 取 值 范 围，先 去 绝 对 值 符 号，再 计 算 求 值【解 答】解：当 1 a 2 时，|a 2|+|1 a|=2 a+a 1=1 故 选：B 5（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，A，B 的 坐 标 为（2，0），（0，1），若 将 线 段 A B 平 移 至 A1B1，则 a+b 的 值 为（）A 2 B 3 C 4 D 5【分 析】直 接 利 用 平 移 中 点 的 变 化 规 律 求 解 即 可【解 答】解：由 B 点 平 移 前 后 的 纵 坐 标 分 别 为 1、2，可 得 B 点 向 上 平 移 了 1 个 单 位，由 A 点 平 移 前 后 的 横 坐 标 分 别 是 为 2、3，可 得 A 点 向 右 平 移 了 1 个 单 位，由 此 得 线 段 A B 的 平 移 的 过 程 是：向 上 平 移 1 个 单 位，再 向 右 平 移 1 个 单 位，所 以 点 A、B 均 按 此 规 律 平 移，由 此 可 得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2 故 选：A 6（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）在 A B C D 中，A B=3，B C=4，当 A B C D 的 面 积 最 大 时，下 列 结 论 正确 的 有（）A C=5；A+C=1 8 0；A C B D；A C=B D A B C D【分 析】当 A B C D 的 面 积 最 大 时，四 边 形 A B C D 为 矩 形，得 出 A=B=C=D=9 0，A C=B D，根 据 勾 股 定 理 求 出 A C，即 可 得 出 结 论【解 答】解：根 据 题 意 得：当 A B C D 的 面 积 最 大 时，四 边 形 A B C D 为 矩 形，A=B=C=D=9 0，A C=B D，A C=5，正 确，正 确，正 确；不 正 确；故 选：B 7（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，A B C 与 A B C 都 是 等 腰 三 角 形，且 A B=A C=5，A B=A C=3，若 B+B=9 0，则 A B C 与 A B C 的 面 积 比 为（）A 2 5：9 B 5：3 C：D 5：3【分 析】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B=C，B=C，根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到A D=A B s i n B，A D=A B s i n B，B C=2 B D=2 A B c o s B，B C=2 B D=2 A B c o s B，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：过 A 作 A D B C 于 D，过 A 作 A D B C 于 D，A B C 与 A B C 都 是 等 腰 三 角 形，B=C，B=C，B C=2 B D，B C=2 B D，A D=A B s i n B，A D=A B s i n B，B C=2 B D=2 A B c o s B，B C=2 B D=2 A B c o s B，B+B=9 0，s i n B=c o s B，s i n B=c o s B，S B A C=A D B C=A B s i n B 2 A B c o s B=2 5 s i n B c o s B，S A B C=A D B C=A B c o s B 2 A B s i n B=9 s i n B c o s B，S B A C：S A B C=2 5：9 故 选 A 8（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，O A C 和 B A D 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，A C O=A D B=9 0，反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 点 B，则 O A C 与 B A D 的 面 积 之 差 S O A C S B A D为（）A 3 6 B 1 2 C 6 D 3【分 析】设 O A C 和 B A D 的 直 角 边 长 分 别 为 a、b，结 合 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 及 图 象 可 得出 点 B 的 坐 标，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 以 及 点 B 的 坐 标即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 O A C 和 B A D 的 直 角 边 长 分 别 为 a、b，则 点 B 的 坐 标 为（a+b，a b）点 B 在 反 比 例 函 数 y=的 第 一 象 限 图 象 上，（a+b）（a b）=a2 b2=6 S O A C S B A D=a2 b2=（a2 b2）=6=3 故 选 D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分，只 要 求 把 最 后 结 果 填 写 在 答 题 卡的 相 应 区 域 内）9（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）2 0 1 6 年 春 节 期 间，在 网 络 上 用“百 度”搜 索 引 擎 搜 索“开 放 二 孩”，能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 个 数 约 为 4 5 1 0 0 0 0 0，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.5 1 1 07【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 是 易 错 点，由 于 4 5 1 0 0 0 0 0 有 8 位，所 以 可 以 确 定 n=8 1=7【解 答】解：4 5 1 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.5 1 1 07故 答 案 为：4.5 1 1 071 0（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放，两个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合，含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合，含 4 5 角 的 三角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另 一 边 上，则 1 的 度 数 是 1 5【分 析】过 A 点 作 A B a，利 用 平 行 线 的 性 质 得 A B b，所 以 1=2，3=4=3 0，加上 2+3=4 5，易 得 1=1 5【解 答】解：如 图，过 A 点 作 A B a，1=2，a b，A B b，3=4=3 0，而 2+3=4 5，2=1 5，1=1 5 故 答 案 为 1 5 1 1（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）某 校 九 年 级（1）班 4 0 名 同 学 中，1 4 岁 的 有 1 人，1 5 岁 的 有 2 1人，1 6 岁 的 有 1 6 人，1 7 岁 的 有 2 人，则 这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 1 5 岁【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 找 出 第 2 0 和 2 1 个 数 的 平 均 数，即 可 得 出 答 案【解 答】解：该 班 有 4 0 名 同 学，这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 第 2 0 和 2 1 个 数 的 平 均 数，1 5 岁 的 有 2 1 人，这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 1 5 岁；故 答 案 为：1 5 1 2（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）已 知 m 是 关 于 x 的 方 程 x2 2 x 3=0 的 一 个 根，则 2 m2 4 m=6【分 析】根 据 m 是 关 于 x 的 方 程 x2 2 x 3=0 的 一 个 根，通 过 变 形 可 以 得 到 2 m2 4 m 值，本题 得 以 解 决【解 答】解：m 是 关 于 x 的 方 程 x2 2 x 3=0 的 一 个 根，m2 2 m 3=0，m2 2 m=3，2 m2 4 m=6，故 答 案 为：6 1 3（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，在 正 方 形 A B C D 外 作 等 腰 直 角 C D E，D E=C E，连 接 B E，则t a n E B C=【分 析】作 E F B C 于 F，如 图，设 D E=C E=a，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 C D=C E=a，D C E=4 5，再 利 用 正 方 形 的 性 质 得 C B=C D=a，B C D=9 0，接 着 判 断 C E F 为 等 腰 直角 三 角 形 得 到 C F=E F=C E=a，然 后 在 R t B E F 中 根 据 正 切 的 定 义 求 解【解 答】解：作 E F B C 于 F，如 图，设 D E=C E=a，C D E 为 等 腰 直 角 三 角 形，C D=C E=a，D C E=4 5，四 边 形 A B C D 为 正 方 形，C B=C D=a，B C D=9 0，E C F=4 5，C E F 为 等 腰 直 角 三 角 形，C F=E F=C E=a，在 R t B E F 中，t a n E B F=，即 t a n E B C=故 答 案 为 1 4（3 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，一 段 抛 物 线：y=x（x 2）（0 x 2）记 为 C1，它 与 x轴 交 于 两 点 O，A1；将 C1绕 A1旋 转 1 8 0 得 到 C2，交 x 轴 于 A2；将 C2绕 A2旋 转 1 8 0 得 到 C3，交 x 轴 于 A3；如 此 进 行 下 去，直 至 得 到 C6，若 点 P（1 1，m）在 第 6 段 抛 物 线 C6上，则 m=1【分 析】将 这 段 抛 物 线 C1通 过 配 方 法 求 出 顶 点 坐 标 及 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，由 旋 转 的 性 质可 以 知 道 C1与 C2的 顶 点 到 x 轴 的 距 离 相 等，且 O A1=A1A2，照 此 类 推 可 以 推 导 知 道 点 P（1 1，m）为 抛 物 线 C6的 顶 点，从 而 得 到 结 果【解 答】解：y=x（x 2）（0 x 2），配 方 可 得 y=（x 1）2+1（0 x 2），顶 点 坐 标 为（1，1），A1坐 标 为（2，0）C2由 C1旋 转 得 到，O A1=A1A2，即 C2顶 点 坐 标 为（3，1），A2（4，0）；照 此 类 推 可 得，C3顶 点 坐 标 为（5，1），A3（6，0）；C4顶 点 坐 标 为（7，1），A4（8，0）；C5顶 点 坐 标 为（9，1），A5（1 0，0）；C6顶 点 坐 标 为（1 1，1），A6（1 2，0）；m=1 故 答 案 为：1 三、解 答 题（本 题 共 7 8 分，把 解 答 和 证 明 过 程 写 在 答 题 卡 的 相 应 区 域 内）1 5（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）计 算：2 2 2 c o s 6 0+|+（3.1 4）0【分 析】原 式 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，绝 对 值 的 代 数 意 义，以 及 零指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式=2+2+1=+2 1 6（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）已 知 4 x=3 y，求 代 数 式（x 2 y）2（x y）（x+y）2 y2的 值【分 析】首 先 利 用 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 计 算，进 一 步 合 并，最 后 代 入 求 得 答 案 即 可【解 答】解：（x 2 y）2（x y）（x+y）2 y2=x2 4 x y+4 y2（x2 y2）2 y2=4 x y+3 y2=y（4 x 3 y）4 x=3 y，原 式=0 1 7（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）南 沙 群 岛 是 我 国 固 有 领 土，现 在 我 南 海 渔 民 要 在 南 沙 某 海 岛 附 近进 行 捕 鱼 作 业，当 渔 船 航 行 至 B 处 时，测 得 该 岛 位 于 正 北 方 向 2 0（1+）海 里 的 C 处，为了 防 止 某 国 海 巡 警 干 扰，就 请 求 我 A 处 的 渔 监 船 前 往 C 处 护 航，已 知 C 位 于 A 处 的 北 偏 东4 5 方 向 上，A 位 于 B 的 北 偏 西 3 0 的 方 向 上，求 A、C 之 间 的 距 离【分 析】作 A D B C，垂 足 为 D，设 C D=x，利 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识，可 得 出 A D，继 而 可 得出 B D，结 合 题 意 B C=C D+B D 可 得 出 方 程，解 出 x 的 值 后 即 可 得 出 答 案【解 答】解：如 图，作 A D B C，垂 足 为 D，由 题 意 得，A C D=4 5，A B D=3 0 设 C D=x，在 R t A C D 中，可 得 A D=x，在 R t A B D 中，可 得 B D=x，又 B C=2 0（1+），C D+B D=B C，即 x+x=2 0（1+），解 得：x=2 0，A C=x=2 0（海 里）答：A、C 之 间 的 距 离 为 2 0 海 里 1 8（6 分）（2 0 1 6 菏 泽）列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题：为 了 响 应“十 三 五”规 划 中 提 出 的 绿 色 环 保 的 倡 议，某 校 文 印 室 提 出 了 每 个 人 都 践 行“双面 打 印，节 约 用 纸”已 知 打 印 一 份 资 料，如 果 用 A 4 厚 型 纸 单 面 打 印，总 质 量 为 4 0 0 克，将 其 全 部 改 成 双 面 打 印，用 纸 将 减 少 一 半；如 果 用 A 4 薄 型 纸 双 面 打 印，这 份 资 料 的 总 质 量为 1 6 0 克，已 知 每 页 薄 型 纸 比 厚 型 纸 轻 0.8 克，求 A 4 薄 型 纸 每 页 的 质 量（墨 的 质 量 忽 略不 计）【分 析】设 A 4 薄 型 纸 每 页 的 质 量 为 x 克，则 A 4 厚 型 纸 每 页 的 质 量 为（x+0.8）克，然 后 根据“双 面 打 印，用 纸 将 减 少 一 半”列 方 程，然 后 解 方 程 即 可【解 答】解：设 A 4 薄 型 纸 每 页 的 质 量 为 x 克，则 A 4 厚 型 纸 每 页 的 质 量 为（x+0.8）克，根 据 题 意，得：=2，解 得：x=3.2，经 检 验：x=3.2 是 原 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意，答：A 4 薄 型 纸 每 页 的 质 量 为 3.2 克 1 9（7 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，点 O 是 A B C 内 一 点，连 结 O B、O C，并 将 A B、O B、O C、A C的 中 点 D、E、F、G 依 次 连 结，得 到 四 边 形 D E F G（1）求 证：四 边 形 D E F G 是 平 行 四 边 形；（2）若 M 为 E F 的 中 点，O M=3，O B C 和 O C B 互 余，求 D G 的 长 度【分 析】（1）根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 E F B C 且E F=B C，D G B C 且 D G=B C，从 而 得 到 D E=E F，D G E F，再 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四边 形 是 平 行 四 边 形 证 明 即 可；（2）先 判 断 出 B O C=9 0，再 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 E F 即 可【解 答】解：（1）D、G 分 别 是 A B、A C 的 中 点，D G B C，D G=B C，E、F 分 别 是 O B、O C 的 中 点，E F B C，E F=B C，D G=E F，D G E F，四 边 形 D E F G 是 平 行 四 边 形；（2）O B C 和 O C B 互 余，O B C+O C B=9 0，B O C=9 0，M 为 E F 的 中 点，O M=3，E F=2 O M=6 由（1）有 四 边 形 D E F G 是 平 行 四 边 形，D G=E F=6 2 0（7 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，双 曲 线 y=与 直 线 y=2 x+2交 于 点 A（1，a）（1）求 a，m 的 值；（2）求 该 双 曲 线 与 直 线 y=2 x+2 另 一 个 交 点 B 的 坐 标【分 析】（1）将 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 即 可 求 得 a 的 值，将 A（1，4）坐 标 代 入 反比 例 解 析 式 中 即 可 求 得 m 的 值；（2）解 方 程 组，即 可 解 答【解 答】解：（1）点 A 的 坐 标 是（1，a），在 直 线 y=2 x+2 上，a=2（1）+2=4，点 A 的 坐 标 是（1，4），代 入 反 比 例 函 数 y=，m=4（2）解 方 程 组解 得：或，该 双 曲 线 与 直 线 y=2 x+2 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 为（2，2）2 1（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，直 角 A B C 内 接 于 O，点 D 是 直 角 A B C 斜 边 A B 上 的 一点，过 点 D 作 A B 的 垂 线 交 A C 于 E，过 点 C 作 E C P=A E D，C P 交 D E 的 延 长 线 于 点 P，连 结P O 交 O 于 点 F（1）求 证：P C 是 O 的 切 线；（2）若 P C=3，P F=1，求 A B 的 长【分 析】（1）连 接 O C，欲 证 明 P C 是 O 的 切 线，只 要 证 明 P C O C 即 可（2）延 长 P O 交 圆 于 G 点，由 切 割 线 定 理 求 出 P G 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）如 图，连 接 O C，P D A B，A D E=9 0，E C P=A E D，又 E A D=A C O，P C O=E C P+A C O=A E D+E A D=9 0，P C O C，P C 是 O 切 线（2）延 长 P O 交 圆 于 G 点，P F P G=P C2，P C=3，P F=1，P G=9，F G=9 1=8，A B=F G=8 2 2（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）锐 锐 参 加 我 市 电 视 台 组 织 的“牡 丹 杯”智 力 竞 答 节 目，答 对 最 后两 道 单 选 题 就 顺 利 通 关，第 一 道 单 选 题 有 3 个 选 项，第 二 道 单 选 题 有 4 个 选 项，这 两 道 题锐 锐 都 不 会，不 过 锐 锐 还 有 两 个“求 助”可 以 用（使 用“求 助”一 次 可 以 让 主 持 人 去 掉 其中 一 题 的 一 个 错 误 选 项）（1）如 果 锐 锐 两 次“求 助”都 在 第 一 道 题 中 使 用，那 么 锐 锐 通 关 的 概 率 是（2）如 果 锐 锐 两 次“求 助”都 在 第 二 道 题 中 使 用，那 么 锐 锐 通 关 的 概 率 是（3）如 果 锐 锐 将 每 道 题 各 用 一 次“求 助”，请 用 树 状 图 或 者 列 表 来 分 析 他 顺 利 通 关 的 概 率【分 析】（1）锐 锐 两 次“求 助”都 在 第 一 道 题 中 使 用，第 一 道 肯 定 能 对，第 二 道 对 的 概 率为，即 可 得 出 结 果；（2）由 题 意 得 出 第 一 道 题 对 的 概 率 为，第 二 道 题 对 的 概 率 为，即 可 得 出 结 果；（3）用 树 状 图 得 出 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，锐 锐 顺 利 通 关 的 只 有 1 种 情 况，即 可 得 出 结 果【解 答】解：（1）第 一 道 肯 定 能 对，第 二 道 对 的 概 率 为，所 以 锐 锐 通 关 的 概 率 为；故 答 案 为：；（2）锐 锐 两 次“求 助”都 在 第 二 道 题 中 使 用，则 第 一 道 题 对 的 概 率 为，第 二 道 题 对 的 概 率 为，所 以 锐 锐 能 通 关 的 概 率 为=；故 答 案 为：；（3）锐 锐 将 每 道 题 各 用 一 次“求 助”，分 别 用 A，B 表 示 剩 下 的 第 一 道 单 选 题 的 2 个 选 项，a，b，c 表 示 剩 下 的 第 二 道 单 选 题 的 3 个 选 项，树 状 图 如 图 所 示：共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，锐 锐 顺 利 通 关 的 只 有 1 种 情 况，锐 锐 顺 利 通 关 的 概 率 为：2 3（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）如 图，A C B 和 D C E 均 为 等 腰 三 角 形，点 A，D，E 在 同 一 直 线上，连 接 B E（1）如 图 1，若 C A B=C B A=C D E=C E D=5 0 求 证：A D=B E；求 A E B 的 度 数（2）如 图 2，若 A C B=D C E=1 2 0，C M 为 D C E 中 D E 边 上 的 高，B N 为 A B E 中 A E 边 上 的高，试 证 明：A E=2 C M+B N【分 析】（1）通 过 角 的 计 算 找 出 A C D=B C E，再 结 合 A C B 和 D C E 均 为 等 腰 三 角 形 可得 出“A C=B C，D C=E C”，利 用 全 等 三 角 形 的 判 定（S A S）即 可 证 出 A C D B C E，由 此 即 可得 出 结 论 A D=B E；结 合 中 的 A C D B C E 可 得 出 A D C=B E C，再 通 过 角 的 计 算 即 可 算 出 A E B 的 度 数；（2）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 顶 角 的 度 数，即 可 得 出 底 角 的 度 数，利 用（1）的 结 论，通 过 解 直 角 三 角 形 即 可 求 出 线 段 A D、D E 的 长 度，二 者 相 加 即 可 证 出 结 论【解 答】（1）证 明：C A B=C B A=C D E=C E D=5 0，A C B=D C E=1 8 0 2 5 0=8 0 A C B=A C D+D C B，D C E=D C B+B C E，A C D=B C E A C B 和 D C E 均 为 等 腰 三 角 形，A C=B C，D C=E C 在 A C D 和 B C E 中，有，A C D B C E（S A S），A D=B E 解：A C D B C E，A D C=B E C 点 A，D，E 在 同 一 直 线 上，且 C D E=5 0，A D C=1 8 0 C D E=1 3 0，B E C=1 3 0 B E C=C E D+A E B，且 C E D=5 0，A E B=B E C C E D=1 3 0 5 0=8 0（2）证 明：A C B 和 D C E 均 为 等 腰 三 角 形，且 A C B=D C E=1 2 0，C D M=C E M=（1 8 0 1 2 0）=3 0 C M D E，C M D=9 0，D M=E M 在 R t C M D 中，C M D=9 0，C D M=3 0，D E=2 D M=2=2 C M B E C=A D C=1 8 0 3 0=1 5 0，B E C=C E M+A E B，A E B=B E C C E M=1 5 0 3 0=1 2 0，B E N=1 8 0 1 2 0=6 0 在 R t B N E 中，B N E=9 0，B E N=6 0，B E=B N A D=B E，A E=A D+D E，A E=B E+D E=B N+2 C M 2 4（1 0 分）（2 0 1 6 菏 泽）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线