2016年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的，请 将 其 序 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答 1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 2 如 图，A D 是 E A C 的 平 分 线，A D B C，B=3 0，则 C 的 度 数 为（）A 5 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0 3 8 的 立 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D 4 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）A 球 体 B 圆 锥 C 棱 柱 D 圆 柱5 不 等 式 组 的 整 数 解 的 个 数 为（）A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 无 数 个6 一 组 数 据 2，x，4，3，3 的 平 均 数 是 3，则 这 组 数 据 的 中 位 数、众 数、方 差 分 别 是（）A 3，3，0.4 B 2，3，2 C 3，2，0.4 D 3，3，27 如 图，在 A B C D 中，A B A D，按 以 下 步 骤 作 图：以 点 A 为 圆 心，小 于 A D 的 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 A B、A D 于 点 E、F；再 分 别 以 点 E、F 为 圆 心，大 于 E F 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 G；作 射 线 A G 交 C D 于 点 H，则 下 列 结 论 中 不 能 由 条 件 推 理 得 出 的 是（）A A G 平 分 D A B B A D=D H C D H=B C D C H=D H8 如 图，I 是 A B C 的 内 心，A I 的 延 长 线 和 A B C 的 外 接 圆 相 交 于 点 D，连 接 B I、B D、D C 下 列 说 法 中 错误 的 一 项 是（）A 线 段 D B 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 D C 重 合B 线 段 D B 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 D I 重 合C C A D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 D A B 重 合D 线 段 I D 绕 点 I 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 I B 重 合9 如 图，A B C 的 顶 点 是 正 方 形 网 格 的 格 点，则 s i n A 的 值 为（）A B C D 1 0 一 次 函 数 y=a x+b 和 反 比 例 函 数 y=在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，则 二 次 函 数 y=a x2+b x+c的 图 象 大 致 为（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 1 1 分 解 因 式：2 a2 2=1 2 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 为 1 3 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 均 相 同 的 8 个 黑 球、4 个 白 球 和 若 干 个 红 球 每 次 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个球，记 下 颜 色 后 再 放 回 袋 中，通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后，发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 于 0.4，由 此 可 估 计 袋 中约 有 红 球 个 1 4 王 经 理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产 孔 明 菜 若 干 袋，分 给 朋 友 们 品 尝，如 果 每 人 分 5 袋，还 余 3 袋；如 果 每 人 分 6 袋，还 差 3 袋，则 王 经 理 带 回 孔 明 菜 袋 1 5 如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，点 C、D 是 半 圆 O 的 三 等 分 点，若 弦 C D=2，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 1 6 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E 是 O C 的 中 点，连 接 B E，过 点 A 作 A M B E于 点 M，交 B D 于 点 F，则 F M 的 长 为 三、解 答 题：本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，并 且 写 在 答 题 卡 上每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 1 7 先 化 简，再 求 值：（2 x+1）（2 x 1）（x+1）（3 x 2），其 中 x=1 8 襄 阳 市 文 化 底 蕴 深 厚，旅 游 资 源 丰 富，古 隆 中、习 家 池、鹿 门 寺 三 个 景 区 是 人 们 节 假 日 玩 的 热 点 景 区，张 老 师 对 八（1）班 学 生“五 一”小 长 假 随 父 母 到 这 三 个 景 区 游 玩 的 计 划 做 了 全 面 调 查，调 查 分 四 个 类 别：A、游 三 个 景 区；B、游 两 个 景 区；C、游 一 个 景 区；D、不 到 这 三 个 景 区 游 玩 现 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）八（1）班 共 有 学 生 人，在 扇 形 统 计 图 中，表 示“B 类 别”的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数为；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 张 华、李 刚 两 名 同 学，各 自 从 三 个 景 区 中 随 机 选 一 个 作 为 5 月 1 日 游 玩 的 景 区，则 他 们 同 时 选 中 古隆 中 的 概 率 为 1 9 如 图，在 A B C 中，A D 平 分 B A C，且 B D=C D，D E A B 于 点 E，D F A C 于 点 F（1）求 证：A B=A C；（2）若 A D=2，D A C=3 0，求 A C 的 长 2 0 如 图，直 线 y=a x+b 与 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 A（1，4），B（4，n）两 点，与 x 轴、y 轴分 别 交 于 C、D 两 点（1）m=，n=；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是 反 比 例 函 数 图 象 上 两 点，且 0 x1 x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若 线 段 C D 上 的 点 P 到 x 轴、y 轴 的 距 离 相 等，求 点 P 的 坐 标 2 1“汉 十”高 速 铁 路 襄 阳 段 正 在 建 设 中，甲、乙 两 个 工 程 队 计 划 参 与 一 项 工 程 建 设，甲 队 单 独 施 工 3 0 天完 成 该 项 工 程 的，这 时 乙 队 加 入，两 队 还 需 同 时 施 工 1 5 天，才 能 完 成 该 项 工 程（1）若 乙 队 单 独 施 工，需 要 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工 程？（2）若 甲 队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 3 6 天，则 乙 队 至 少 施 工 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工 程？2 2 如 图，直 线 A B 经 过 O 上 的 点 C，直 线 A O 与 O 交 于 点 E 和 点 D，O B 与 O 交 于 点 F，连 接 D F、D C 已知 O A=O B，C A=C B，D E=1 0，D F=6（1）求 证：直 线 A B 是 O 的 切 线；F D C=E D C；（2）求 C D 的 长 2 3 襄 阳 市 某 企 业 积 极 响 应 政 府“创 新 发 展”的 号 召，研 发 了 一 种 新 产 品 已 知 研 发、生 产 这 种 产 品 的 成本 为 3 0 元/件，且 年 销 售 量 y（万 件）关 于 售 价 x（元/件）的 函 数 解 析 式 为：y=（1）若 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 为 W（万 元），请 直 接 写 出 年 利 润 W（万 元）关 于 售 价 x（元/件）的函 数 解 析 式；（2）当 该 产 品 的 售 价 x（元/件）为 多 少 时，企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 最 大？最 大 年 利 润 是 多 少？（3）若 企 业 销 售 该 产 品 的 年 利 润 不 少 于 7 5 0 万 元，试 确 定 该 产 品 的 售 价 x（元/件）的 取 值 范 围 2 4 如 图，将 矩 形 A B C D 沿 A F 折 叠，使 点 D 落 在 B C 边 的 点 E 处，过 点 E 作 E G C D 交 A F 于 点 G，连 接 D G（1）求 证：四 边 形 E F D G 是 菱 形；（2）探 究 线 段 E G、G F、A F 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（3）若 A G=6，E G=2，求 B E 的 长 2 5 如 图，已 知 点 A 的 坐 标 为（2，0），直 线 y=x+3 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 B 和 点 C，连 接 A C，顶点 为 D 的 抛 物 线 y=a x2+b x+c 过 A、B、C 三 点（1）请 直 接 写 出 B、C 两 点 的 坐 标，抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标；（2）设 抛 物 线 的 对 称 轴 D E 交 线 段 B C 于 点 E，P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，交 线段 B C 于 点 F，若 四 边 形 D E F P 为 平 行 四 边 形，求 点 P 的 坐 标；（3）设 点 M 是 线 段 B C 上 的 一 动 点，过 点 M 作 M N A B，交 A C 于 点 N，点 Q 从 点 B 出 发，以 每 秒 1 个 单 位 长度 的 速 度 沿 线 段 B A 向 点 A 运 动，运 动 时 间 为 t（秒），当 t（秒）为 何 值 时，存 在 Q M N 为 等 腰 直 角 三 角 形？2 0 1 6 年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的，请 将 其 序 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答 1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D【考 点】相 反 数【专 题】常 规 题 型【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；一 个 正 数 的 相 反 数是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 2 如 图，A D 是 E A C 的 平 分 线，A D B C，B=3 0，则 C 的 度 数 为（）A 5 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0【考 点】平 行 线 的 性 质；角 平 分 线 的 定 义；三 角 形 的 外 角 性 质【分 析】由 A D B C，B=3 0 利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 E A D 的 度 数，再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 即 可 求 出 E A C 的 度 数，最 后 由 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 出 E A C=B+C，代 入 数 据 即 可 得 出 结 论【解 答】解：A D B C，B=3 0，E A D=B=3 0 又 A D 是 E A C 的 平 分 线，E A C=2 E A D=6 0 E A C=B+C，C=E A C B=3 0 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 性 质 以 及 角 平 分 线 的 定 义，解 题 的 关 键 是 求 出 E A C=6 0 本题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 平 行 线 的 性 质 找 出 相 等 或 互 补 的 角 是 关 键 3 8 的 立 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D【考 点】立 方 根【分 析】直 接 利 用 立 方 根 的 定 义 分 析 求 出 答 案【解 答】解：8 的 立 方 根 是：=2 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 立 方 根，正 确 把 握 立 方 根 的 定 义 是 解 题 关 键 4 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）A 球 体 B 圆 锥 C 棱 柱 D 圆 柱【考 点】由 三 视 图 判 断 几 何 体【分 析】主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体，由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆 柱 体 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 由 三 视 图 来 判 断 几 何 体，还 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现了 对 空 间 想 象 能 力 5 不 等 式 组 的 整 数 解 的 个 数 为（）A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 无 数 个【考 点】一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解【分 析】先 根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 求 出 x 的 取 值 范 围，然 后 找 出 整 数 解 的 个 数【解 答】解：解 不 等 式 2 x 1 1 得：x 1，解 不 等 式 x 1 得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 1，整 数 解 为：1，0，1，共 3 个 故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 x 的 取 值 范 围，得 出 x 的 整 数解 求 不 等 式 组 的 解 集，应 遵 循 以 下 原 则：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了 6 一 组 数 据 2，x，4，3，3 的 平 均 数 是 3，则 这 组 数 据 的 中 位 数、众 数、方 差 分 别 是（）A 3，3，0.4 B 2，3，2 C 3，2，0.4 D 3，3，2【考 点】方 差；算 术 平 均 数；中 位 数；众 数【分 析】先 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 x 的 值，再 根 据 众 数、中 位 数 的 定 义 和 方 差 公 式 分 别 进 行 解 答 即 可【解 答】解：根 据 题 意，=3，解 得：x=3，这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：2，3，3，3，4；则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3，这 组 数 据 3 出 现 的 次 数 最 多，出 现 了 3 次，故 众 数 为 3；其 方 差 是：（2 3）2+3（3 3）2+（4 3）2=0.4，故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 众 数、中 位 数 和 方 差，众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数；中 位 数 是 将 一 组 数 据 从小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）；一 般 地 设 n 个 数 据，x1，x2，xn的 平 均 数 为，则 方 差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2 7 如 图，在 A B C D 中，A B A D，按 以 下 步 骤 作 图：以 点 A 为 圆 心，小 于 A D 的 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 A B、A D 于 点 E、F；再 分 别 以 点 E、F 为 圆 心，大 于 E F 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 G；作 射 线 A G 交 C D 于 点 H，则 下 列 结 论 中 不 能 由 条 件 推 理 得 出 的 是（）A A G 平 分 D A B B A D=D H C D H=B C D C H=D H【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】根 据 作 图 过 程 可 得 得 A G 平 分 D A B，再 根 据 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 可 证 明 D A H=D H A，进 而 得 到 A D=D H，【解 答】解：根 据 作 图 的 方 法 可 得 A G 平 分 D A B，A G 平 分 D A B，D A H=B A H，C D A B，D H A=B A H，D A H=D H A，A D=D H，B C=D H，故 选 D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、角 平 分 线 的 作 法、平 行 线 的 性 质；熟 记 平 行 四 边 形 的 性 质 是解 决 问 题 的 关 键 关 键 8 如 图，I 是 A B C 的 内 心，A I 的 延 长 线 和 A B C 的 外 接 圆 相 交 于 点 D，连 接 B I、B D、D C 下 列 说 法 中 错误 的 一 项 是（）A 线 段 D B 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 D C 重 合B 线 段 D B 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 D I 重 合C C A D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 D A B 重 合D 线 段 I D 绕 点 I 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 I B 重 合【考 点】三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心；三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心；旋 转 的 性 质【分 析】根 据 I 是 A B C 的 内 心，得 到 A I 平 分 B A C，B I 平 分 A B C，由 角 平 分 线 的 定 义 得 到 B A D=C A D，A B I=C B I 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到 B D I=D I B，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B D=D I【解 答】解：I 是 A B C 的 内 心，A I 平 分 B A C，B I 平 分 A B C，B A D=C A D，故 C 正 确，不 符 合 题 意；A B I=C B I，=，B D=C D，故 A 正 确，不 符 合 题 意；D A C=D B C，B A D=D B C，I B D=I B C+D B C，B I D=A B I+B A D，B D I=D I B，B D=D I，故 B 正 确，不 符 合 题 意；故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 和 内 心 的，以 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 9 如 图，A B C 的 顶 点 是 正 方 形 网 格 的 格 点，则 s i n A 的 值 为（）A B C D【考 点】勾 股 定 理；锐 角 三 角 函 数 的 定 义【分 析】直 接 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形，进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 D C，A C 的 长，再 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 求出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：连 接 D C，由 网 格 可 得 出 C D A=9 0，则 D C=，A C=，故 s i n A=故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系，正 确 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 1 0 一 次 函 数 y=a x+b 和 反 比 例 函 数 y=在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，则 二 次 函 数 y=a x2+b x+c的 图 象 大 致 为（）A B C D【考 点】反 比 例 函 数 的 图 象；一 次 函 数 的 图 象；二 次 函 数 的 图 象【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 先 确 定 出 a、b 的 取 值 范 围，然 后 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 确 定 出 c 的 取值 范 围，最 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 做 出 判 断【解 答】解：一 次 函 数 y=a x+b 经 过 一、二、四 象 限，a 0，b 0，反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 一、三 象 限，c 0，a 0，二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 的 开 口 向 下，b 0，0，c 0，与 y 轴 的 正 半 轴 相 交，故 选 C【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 函 数、一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 性 质，掌 握 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 1 1 分 解 因 式：2 a2 2=2（a+1）（a 1）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】先 提 取 公 因 式 2，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解【解 答】解：2 a2 2，=2（a2 1），=2（a+1）（a 1）【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式，然 后 再 用其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 1 2 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 为 2【考 点】根 的 判 别 式【分 析】由 于 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 知 其 判 别 式 为 0，据 此 列 出 关于 m 的 方 程，解 答 即 可【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，=b2 4 a c=0，即：22 4（m 1）=0，解 得：m=2，故 答 案 为 2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）=0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）0 方 程 没 有 实 数 根 1 3 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 均 相 同 的 8 个 黑 球、4 个 白 球 和 若 干 个 红 球 每 次 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个球，记 下 颜 色 后 再 放 回 袋 中，通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后，发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 于 0.4，由 此 可 估 计 袋 中约 有 红 球 8 个【考 点】利 用 频 率 估 计 概 率【专 题】统 计 与 概 率【分 析】根 据 摸 到 红 球 的 频 率，可 以 得 到 摸 到 黑 球 和 白 球 的 概 率 之 和，从 而 可 以 求 得 总 的 球 数，从 而 可 以得 到 红 球 的 个 数【解 答】解：由 题 意 可 得，摸 到 黑 球 和 白 球 的 频 率 之 和 为：1 0.4=0.6，总 的 球 数 为：（8+4）0.6=2 0，红 球 有：2 0（8+4）=8（个），故 答 案 为：8【点 评】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 1 4 王 经 理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产 孔 明 菜 若 干 袋，分 给 朋 友 们 品 尝，如 果 每 人 分 5 袋，还 余 3 袋；如 果 每 人 分 6 袋，还 差 3 袋，则 王 经 理 带 回 孔 明 菜 3 3 袋【考 点】一 元 一 次 方 程 的 应 用【分 析】可 设 有 x 个 朋 友，根 据“如 果 每 人 分 5 袋，还 余 3 袋；如 果 每 人 分 6 袋，还 差 3 袋”可 列 出 一 元一 次 方 程，求 解 即 可【解 答】解：设 有 x 个 朋 友，则5 x+3=6 x 3解 得 x=6 5 x+3=3 3（袋）故 答 案 为：3 3【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 根 据 总 袋 数 相 等 这 一 等 量 关 系 列 方 程 求 解 本题 也 可 以 直 接 设 总 袋 数 为 x 进 行 列 方 程 求 解 1 5 如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，点 C、D 是 半 圆 O 的 三 等 分 点，若 弦 C D=2，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为【考 点】扇 形 面 积 的 计 算【分 析】首 先 证 明 O C B D，得 到 S B D C=S B D O，所 以 S阴=S扇 形 O B D，由 此 即 可 计 算【解 答】解：如 图 连 接 O C、O D、B D 点 C、D 是 半 圆 O 的 三 等 分 点，A O C=C O D=D O B=6 0，O C=O D=O B，C O D、O B D 是 等 边 三 角 形，C O D=O D B=6 0，O D=C D=2，O C B D，S B D C=S B D O，S阴=S扇 形 O B D=【点 评】本 题 考 查 圆 的 有 关 知 识、扇 形 的 面 积，三 角 形 的 面 积 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 把 求 不 规 则 图 形面 积 转 化 为 求 规 则 图 形 的 面 积，属 于 中 考 常 考 题 型 1 6 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E 是 O C 的 中 点，连 接 B E，过 点 A 作 A M B E于 点 M，交 B D 于 点 F，则 F M 的 长 为【考 点】正 方 形 的 性 质【分 析】先 根 据 A S A 判 定 A F O B E O，并 根 据 勾 股 定 理 求 得 B E 的 长，再 判 定 B F M B E O，最 后 根 据 对应 边 成 比 例，列 出 比 例 式 求 解 即 可【解 答】解：正 方 形 A B C D A O=B O，A O F=B O E=9 0 A M B E，A F O=B F M F A O=E B O在 A F O 和 B E O 中 A F O B E O（A S A）F O=E O 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，E 是 O C 的 中 点 F O=E O=1=B F，B O=2 直 角 三 角 形 B O E 中，B E=由 F B M=E B O，F M B=E O B，可 得 B F M B E O，即 F M=故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形，解 决 问 题 的 关 键 的 掌 握 全 等 三 角 形 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 解 题 时注 意：正 方 形 的 对 角 线 将 正 方 形 分 成 四 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 三、解 答 题：本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，并 且 写 在 答 题 卡 上每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 1 7 先 化 简，再 求 值：（2 x+1）（2 x 1）（x+1）（3 x 2），其 中 x=【考 点】整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值【分 析】首 先 利 用 整 式 乘 法 运 算 法 则 化 简，进 而 去 括 号 合 并 同 类 项，再 将 已 知 代 入 求 出 答 案【解 答】解：（2 x+1）（2 x 1）（x+1）（3 x 2），=4 x2 1（3 x2+3 x 2 x 2）=4 x2 1 3 x2 x+2=x2 x+1把 x=代 入 得：原 式=（1）2（1）+1=3 2+2=5 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 以 及 化 简 求 值，正 确 正 确 运 算 法 则 是 解 题 关 键 1 8 襄 阳 市 文 化 底 蕴 深 厚，旅 游 资 源 丰 富，古 隆 中、习 家 池、鹿 门 寺 三 个 景 区 是 人 们 节 假 日 玩 的 热 点 景 区，张 老 师 对 八（1）班 学 生“五 一”小 长 假 随 父 母 到 这 三 个 景 区 游 玩 的 计 划 做 了 全 面 调 查，调 查 分 四 个 类 别：A、游 三 个 景 区；B、游 两 个 景 区；C、游 一 个 景 区；D、不 到 这 三 个 景 区 游 玩 现 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）八（1）班 共 有 学 生 5 0 人，在 扇 形 统 计 图 中，表 示“B 类 别”的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 7 2；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 张 华、李 刚 两 名 同 学，各 自 从 三 个 景 区 中 随 机 选 一 个 作 为 5 月 1 日 游 玩 的 景 区，则 他 们 同 时 选 中 古隆 中 的 概 率 为【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图【分 析】（1）由 A 类 5 人，占 1 0%，可 求 得 总 人 数，继 而 求 得 B 类 别 占 的 百 分 数，则 可 求 得“B 类 别”的扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（2）首 先 求 得 D 类 别 的 人 数，则 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 情 况，再 利用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）A 类 5 人，占 1 0%，八（1）班 共 有 学 生 有：5 1 0%=5 0（人）；在 扇 形 统 计 图 中，表 示“B 类 别”的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为：3 6 0=7 2；故 答 案 为：5 0，7 2；（2）D 类：5 0 5 1 0 1 5=2 5（人），如 图：（3）分 别 用 1，2，3 表 示 古 隆 中、习 家 池、鹿 门 寺，画 树 状 图 得：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 只 有 1 种 情 况，他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 概 率 为：故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 扇 形 与 条 形 统 计 图 的 知 识 注 意 掌 握 扇 形 统 计 图 与 条 形统 计 图 的 对 应 关 系 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 9 如 图，在 A B C 中，A D 平 分 B A C，且 B D=C D，D E A B 于 点 E，D F A C 于 点 F（1）求 证：A B=A C；（2）若 A D=2，D A C=3 0，求 A C 的 长【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】（1）先 证 明 D E B D F C 得 B=C 由 此 即 可 证 明（2）先 证 明 A D B C，再 在 R T A D C 中，利 用 3 0 角 性 质 设 C D=a，A C=2 a，根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 解 决问 题【解 答】（1）证 明：A D 平 分 B A C，D E A B 于 点 E，D F A C 于 点 F，D E=D F，D E B=D F C=9 0，在 R T D E B 和 R T D F C 中，D E B D F C，B=C，A B=A C（2）A B=A C，B D=D C，A D B C，在 R T A D C 中，A D C=9 0，A D=2，D A C=3 0，A C=2 C D，设 C D=a，则 A C=2 a，A C2=A D2+C D2，4 a2=a2+（2）2，a 0，a=2，A C=2 a=4【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、直 角 三 角 形 3 0 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确寻 找 全 等 三 角 形，记 住 直 角 三 角 形 3 0 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，属 于 中 考 常 考 题 型 2 0 如 图，直 线 y=a x+b 与 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 A（1，4），B（4，n）两 点，与 x 轴、y 轴分 别 交 于 C、D 两 点（1）m=4，n=1；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是 反 比 例 函 数 图 象 上 两 点，且 0 x1 x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若 线 段 C D 上 的 点 P 到 x 轴、y 轴 的 距 离 相 等，求 点 P 的 坐 标【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；反 比 例 函 数 的 性 质；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】（1）由 点 A 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 m 的 值，再 由 点 B 也 在 反 比 例 函数 图 象 上 即 可 得 出 n 的 值，由 反 比 例 函 数 系 数 m 的 值 结 合 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 反 比 例 函 数 的 增 减 性，由 此 即 可 得 出 结 论；（2）设 过 C、D 点 的 直 线 解 析 式 为 y=k x+b，由 点 A、B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 C D 的 解 析 式，设 出 点 P 的 坐 标 为（t，t+5），由 点 P 到 x 轴、y 轴 的 距 离 相 等 即 可 得 出 关 于 t 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 t 的 值，从 而 得 出 点 P 的 坐 标【解 答】解：（1）反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 过 点 A（1，4），m=1 4=4 点 B（4，n）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，m=4 n=4，解 得：n=1 在 反 比 例 函 数 y=（x 0）中，m=4 0，反 比 例 函 数 y=的 图 象 单 调 递 减，0 x1 x2，y1 y2故 答 案 为：4；1；（