2016年湖南省怀化市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：每 小 题 4 分，共 4 0 分1（2）2的 平 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D 2 某 校 进 行 书 法 比 赛，有 3 9 名 同 学 参 加 预 赛，只 能 有 1 9 名 同 学 参 加 决 赛，他 们 预 赛 的成 绩 各 不 相 同，其 中 一 名 同 学 想 知 道 自 己 能 否 进 入 决 赛，不 仅 要 了 解 自 己 的 预 赛 成 绩，还要 了 解 这 3 9 名 同 学 预 赛 成 绩 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 众 数3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A（x+y）2=x2+y2B（x y）2=x2 2 x y y2C（x+1）（x 1）=x2 1 D（x 1）2=x2 14 一 元 二 次 方 程 x2 x 1=0 的 根 的 情 况 为（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根5 如 图，O P 为 A O B 的 角 平 分 线，P C O A，P D O B，垂 足 分 别 是 C、D，则 下 列 结 论 错 误的 是（）A P C=P D B C P D=D O P C C P O=D P O D O C=O D6 不 等 式 3（x 1）5 x 的 非 负 整 数 解 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7 二 次 函 数 y=x2+2 x 3 的 开 口 方 向、顶 点 坐 标 分 别 是（）A 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为（1，4）B 开 口 向 下，顶 点 坐 标 为（1，4）C 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为（1，4）D 开 口 向 下，顶 点 坐 标 为（1，4）8 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 c m 和 8 c m，则 它 的 周 长 为（）A 1 6 c m B 1 7 c m C 2 0 c m D 1 6 c m 或 2 0 c m9 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 21 0 在 R t A B C 中，C=9 0，s i n A=，A C=6 c m，则 B C 的 长 度 为（）A 6 c m B 7 c m C 8 c m D 9 c m二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分1 1 已 知 扇 形 的 半 径 为 6 c m，面 积 为 1 0 c m2，则 该 扇 形 的 弧 长 等 于 1 2 旋 转 不 改 变 图 形 的 和 1 3 已 知 点 P（3，2）在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，则 k=；在 第四 象 限，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 1 4 一 个 不 透 明 的 袋 子，装 了 除 颜 色 不 同，其 他 没 有 任 何 区 别 的 红 色 球 3 个，绿 色 球 4 个，黑 色 球 7 个，黄 色 球 2 个，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 到 黑 色 球 的 概 率 是 三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 8 分，共 6 4 分1 5 计 算：2 0 1 60+2|1 s i n 3 0|（）1+1 6 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 一 个 笼 子 里，从 上 面 数，有 3 0 个 头；从 下 面 数，有 8 4 条 腿，问笼 中 各 有 几 只 鸡 和 兔？1 7 如 图，已 知 A D=B C，A C=B D（1）求 证：A D B B C A；（2）O A 与 O B 相 等 吗？若 相 等，请 说 明 理 由 1 8 已 知 一 次 函 数 y=2 x+4（1）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 的 图 象；（2）求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标，与 y 轴 交 点 B 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，求 出 A O B 的 面 积；（4）利 用 图 象 直 接 写 出：当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 1 9 如 图，在 R t A B C 中，B A C=9 0（1）先 作 A C B 的 平 分 线 交 A B 边 于 点 P，再 以 点 P 为 圆 心，P A 长 为 半 径 作 P；（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）请 你 判 断（1）中 B C 与 P 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论 2 0 甲、乙 两 人 都 握 有 分 别 标 记 为 A、B、C 的 三 张 牌，两 人 做 游 戏，游 戏 规 则 是：若 两 人出 的 牌 不 同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若 两 人 出 的 牌 相 同，则 为 平 局（1）用 树 状 图 或 列 表 等 方 法，列 出 甲、乙 两 人 一 次 游 戏 的 所 有 可 能 的 结 果；（2）求 出 现 平 局 的 概 率 2 1 如 图，A B C 为 锐 角 三 角 形，A D 是 B C 边 上 的 高，正 方 形 E F G H 的 一 边 F G 在 B C 上，顶点 E、H 分 别 在 A B、A C 上，已 知 B C=4 0 c m，A D=3 0 c m（1）求 证：A E H A B C；（2）求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积 2 2 如 图，已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）经 过 A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三 点，O 为 坐 标 原 点（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 把 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）向 下 平 移 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 n（n 0）个 单位 长 度 得 到 新 抛 物 线，若 新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 A B C 内，求 n 的 取 值 范 围；（3）设 点 P 在 y 轴 上，且 满 足 O P A+O C A=C B A，求 C P 的 长 2 0 1 6 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：每 小 题 4 分，共 4 0 分1（2）2的 平 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D【考 点】平 方 根【分 析】直 接 利 用 有 理 数 的 乘 方 化 简，进 而 利 用 平 方 根 的 定 义 得 出 答 案【解 答】解：（2）2=4，4 的 平 方 根 是：2 故 选：C 2 某 校 进 行 书 法 比 赛，有 3 9 名 同 学 参 加 预 赛，只 能 有 1 9 名 同 学 参 加 决 赛，他 们 预 赛 的成 绩 各 不 相 同，其 中 一 名 同 学 想 知 道 自 己 能 否 进 入 决 赛，不 仅 要 了 解 自 己 的 预 赛 成 绩，还要 了 解 这 3 9 名 同 学 预 赛 成 绩 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 众 数【考 点】统 计 量 的 选 择【分 析】由 于 比 赛 取 前 1 9 名 参 加 决 赛，共 有 3 9 名 选 手 参 加，根 据 中 位 数 的 意 义 分 析 即 可【解 答】解：3 9 个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后，中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 1 9 个 数，故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 获 奖 了 故 选 B 3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A（x+y）2=x2+y2B（x y）2=x2 2 x y y2C（x+1）（x 1）=x2 1 D（x 1）2=x2 1【考 点】平 方 差 公 式；完 全 平 方 公 式【分 析】直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 分 别 计 算 得 出 答 案【解 答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2 x y，故 此 选 项 错 误；B、（x y）2=x2 2 x y+y2，故 此 选 项 错 误；C、（x+1）（x 1）=x2 1，正 确；D、（x 1）2=x2 2 x+1，故 此 选 项 错 误；故 选：C 4 一 元 二 次 方 程 x2 x 1=0 的 根 的 情 况 为（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【考 点】根 的 判 别 式【分 析】先 求 出 的 值，再 判 断 出 其 符 号 即 可【解 答】解：a=1，b=1，c=1，=b2 4 a c=（1）2 4 1（1）=5 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选：A 5 如 图，O P 为 A O B 的 角 平 分 线，P C O A，P D O B，垂 足 分 别 是 C、D，则 下 列 结 论 错 误的 是（）A P C=P D B C P D=D O P C C P O=D P O D O C=O D【考 点】角 平 分 线 的 性 质【分 析】先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 P C=P D，再 利 用 H L 证 明 O C P O D P，根 据 全 等 三 角形 的 性 质 得 出 C P O=D P O，O C=O D【解 答】解：O P 为 A O B 的 角 平 分 线，P C O A，P D O B，垂 足 分 别 是 C、D，P C=P D，故 A 正 确；在 R t O C P 与 R t O D P 中，O C P O D P，C P O=D P O，O C=O D，故 C、D 正 确 不 能 得 出 C P D=D O P，故 B 错 误 故 选 B 6 不 等 式 3（x 1）5 x 的 非 负 整 数 解 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解【分 析】根 据 解 不 等 式 得 基 本 步 骤 依 次 去 括 号、移 项、合 并 同 类 项 求 得 不 等 式 的 解 集，在解 集 内 找 到 非 负 整 数 即 可【解 答】解：去 括 号，得：3 x 3 5 x，移 项、合 并，得：4 x 8，系 数 化 为 1，得：x 2，不 等 式 的 非 负 整 数 解 有 0、1、2 这 3 个，故 选：C 7 二 次 函 数 y=x2+2 x 3 的 开 口 方 向、顶 点 坐 标 分 别 是（）A 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为（1，4）B 开 口 向 下，顶 点 坐 标 为（1，4）C 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为（1，4）D 开 口 向 下，顶 点 坐 标 为（1，4）【考 点】二 次 函 数 的 性 质【分 析】根 据 a 0 确 定 出 二 次 函 数 开 口 向 上，再 将 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式，然 后写 出 顶 点 坐 标【解 答】解：二 次 函 数 y=x2+2 x 3 的 二 次 项 系 数 为 a=1 0，函 数 图 象 开 口 向 上，y=x2+2 x 3=（x+1）2 4，顶 点 坐 标 为（1，4）故 选 A 8 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 c m 和 8 c m，则 它 的 周 长 为（）A 1 6 c m B 1 7 c m C 2 0 c m D 1 6 c m 或 2 0 c m【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质；三 角 形 三 边 关 系【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，本 题 要 分 情 况 讨 论 当 腰 长 为 4 c m 或 是 腰 长 为 8 c m 两 种情 况【解 答】解：等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 c m 和 8 c m，当 腰 长 是 4 c m 时，则 三 角 形 的 三 边 是 4 c m，4 c m，8 c m，4 c m+4 c m=8 c m 不 满 足 三 角 形 的 三 边关 系；当 腰 长 是 8 c m 时，三 角 形 的 三 边 是 8 c m，8 c m，4 c m，三 角 形 的 周 长 是 2 0 c m 故 选 C 9 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 2【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 分 式 的 分 母 不 为 零、被 开 方 数 是 非 负 数 来 求 x 的 取 值 范 围【解 答】解：依 题 意 得：x 1 0 且 x 2 0，解 得 x 1 且 x 2 故 选：C 1 0 在 R t A B C 中，C=9 0，s i n A=，A C=6 c m，则 B C 的 长 度 为（）A 6 c m B 7 c m C 8 c m D 9 c m【考 点】解 直 角 三 角 形【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定 义 求 得 B C 和 A B 的 比 值，设 出 B C、A B，然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可求 解【解 答】解：s i n A=，设 B C=4 x，A B=5 x，又 A C2+B C2=A B2，62+（4 x）2=（5 x）2，解 得：x=2 或 x=2（舍），则 B C=4 x=8 c m，故 选：C 二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分1 1 已 知 扇 形 的 半 径 为 6 c m，面 积 为 1 0 c m2，则 该 扇 形 的 弧 长 等 于 c m【考 点】扇 形 面 积 的 计 算；弧 长 的 计 算【分 析】设 扇 形 的 弧 长 为 l c m，再 由 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 扇 形 的 弧 长 为 l c m，扇 形 的 半 径 为 6 c m，面 积 为 1 0 c m2，l 6=1 0，解 得 l=c m 故 答 案 为：c m 1 2 旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 来 源:学|科|网 Z|X|X|K【考 点】旋 转 的 性 质【分 析】根 据 旋 转 的 性 质（旋 转 不 改 变 图 形 的 大 小 与 形 状，只 改 变 图 形 的 位 置 也 就 是 旋转 前 后 图 形 全 等，对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 间 的 夹 角 为 旋 转 角）即 可 得 出 答 案【解 答】解：旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小，只 改 变 图 形 的 位 置，故 答 案 为：形 状，大 小 1 3 已 知 点 P（3，2）在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，则 k=6；在 第 四 象 限，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大【考 点】反 比 例 函 数 的 性 质；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】由 点 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值，根 据 k 值 结 合 反 比例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 其 函 数 图 象 在 每 个 象 限 内 的 增 减 性，由 此 即 可 得 出 结 论【解 答】解：点 P（3，2）在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，k=3（2）=6 k=6 0，反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二、四 象 限，且 在 每 个 象 限 内 均 单 增，在 第 四 象 限，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 故 答 案 为：6；增 大 1 4 一 个 不 透 明 的 袋 子，装 了 除 颜 色 不 同，其 他 没 有 任 何 区 别 的 红 色 球 3 个，绿 色 球 4 个，黑 色 球 7 个，黄 色 球 2 个，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 到 黑 色 球 的 概 率 是【考 点】概 率 公 式【分 析】先 求 出 球 的 总 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：红 色 球 3 个，绿 色 球 4 个，黑 色 球 7 个，黄 色 球 2 个，球 的 总 数=3+4+7+2=1 6，摸 到 黑 色 球 的 概 率=故 答 案 为：三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 8 分，共 6 4 分1 5 计 算：2 0 1 60+2|1 s i n 3 0|（）1+【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】根 据 实 数 的 运 算 顺 序，首 先 计 算 乘 方、开 方，然 后 计 算 乘 法，最 后 从 左 向 右 依 次计 算，求 出 算 式 2 0 1 60+2|1 s i n 3 0|（）1+的 值 是 多 少 即 可【解 答】解：2 0 1 60+2|1 s i n 3 0|（）1+=1+2|1|3+4=1+2+1=1+1+1=3 1 6 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 一 个 笼 子 里，从 上 面 数，有 3 0 个 头；从 下 面 数，有 8 4 条 腿，问笼 中 各 有 几 只 鸡 和 兔？【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【分 析】设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只，兔 有 y 只，根 据“从 上 面 数，有 3 0 个 头；从 下 面 数，有 8 4 条 腿”列 出 方 程 组，解 方 程 组 即 可【解 答】解：设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只，兔 有 y 只，根 据 题 意 得：，来 源:学 科 网 Z X X K 解 得；答：笼 子 里 鸡 有 1 8 只，兔 有 1 2 只 来 源:学 _ 科 _ 网 Z _ X _ X _ K 1 7 如 图，已 知 A D=B C，A C=B D（1）求 证：A D B B C A；（2）O A 与 O B 相 等 吗？若 相 等，请 说 明 理 由【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 判 定【分 析】（1）根 据 S S S 定 理 推 出 全 等 即 可；（2）根 据 全 等 得 出 O A B=O B A，根 据 等 角 对 等 边 得 出 即 可【解 答】（1）证 明：在 A D B 和 B C A 中，A D B B C A（S S S）；（2）解：O A=O B，理 由 是：A D B B C A，A B D=B A C，O A=O B 1 8 已 知 一 次 函 数 y=2 x+4（1）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 的 图 象；（2）求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标，与 y 轴 交 点 B 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，求 出 A O B 的 面 积；（4）利 用 图 象 直 接 写 出：当 y 0 时，x 的 取 值 范 围【考 点】一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；一 次 函 数 的 图 象 来 源:学 科 网 Z X X K【分 析】（1）利 用 两 点 法 就 可 以 画 出 函 数 图 象；（2）利 用 函 数 解 析 式 分 别 代 入 x=0 与 y=0的 情 况 就 可 以 求 出 交 点 坐 标；（3）通 过 交 点 坐 标 就 能 求 出 面 积；（4）观 察 函 数 图 象 与 x 轴的 交 点 就 可 以 得 出 结 论【解 答】解：（1）当 x=0 时 y=4，当 y=0 时，x=2，则 图 象 如 图 所 示（2）由 上 题 可 知 A（2，0）B（0，4），（3）S A O B=2 4=4，（4）x 2 1 9 如 图，在 R t A B C 中，B A C=9 0（1）先 作 A C B 的 平 分 线 交 A B 边 于 点 P，再 以 点 P 为 圆 心，P A 长 为 半 径 作 P；（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）请 你 判 断（1）中 B C 与 P 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论【考 点】直 线 与 圆 的 位 置 关 系；作 图 复 杂 作 图【分 析】（1）根 据 题 意 作 出 图 形，如 图 所 示；（2）B C 与 P 相 切，理 由 为：过 P 作 P D B C，交 B C 于 点 P，利 用 角 平 分 线 定 理 得 到 P D=P A，而 P A 为 圆 P 的 半 径，即 可 得 证【解 答】解：（1）如 图 所 示，P 为 所 求 的 圆；（2）B C 与 P 相 切，理 由 为：过 P 作 P D B C，交 B C 于 点 P，C P 为 A C B 的 平 分 线，且 P A A C，P D C B，P D=P A，P A 为 P 的 半 径 B C 与 P 相 切 2 0 甲、乙 两 人 都 握 有 分 别 标 记 为 A、B、C 的 三 张 牌，两 人 做 游 戏，游 戏 规 则 是：若 两 人出 的 牌 不 同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若 两 人 出 的 牌 相 同，则 为 平 局（1）用 树 状 图 或 列 表 等 方 法，列 出 甲、乙 两 人 一 次 游 戏 的 所 有 可 能 的 结 果；（2）求 出 现 平 局 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】（1）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果；（2）由（1）可 求 得 出 现 平 局 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）画 树 状 图 得：则 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果；（2）出 现 平 局 的 有 3 种 情 况，出 现 平 局 的 概 率 为：=2 1 如 图，A B C 为 锐 角 三 角 形，A D 是 B C 边 上 的 高，正 方 形 E F G H 的 一 边 F G 在 B C 上，顶点 E、H 分 别 在 A B、A C 上，已 知 B C=4 0 c m，A D=3 0 c m（1）求 证：A E H A B C；（2）求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 性 质【分 析】（1）根 据 E H B C 即 可 证 明（2）如 图 设 A D 与 E H 交 于 点 M，首 先 证 明 四 边 形 E F D M 是 矩 形，设 正 方 形 边 长 为 x，再 利用 A E H A B C，得=，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：四 边 形 E F G H 是 正 方 形，E H B C，A E H=B，A H E=C，A E H A B C（2）解：如 图 设 A D 与 E H 交 于 点 M E F D=F E M=F D M=9 0，四 边 形 E F D M 是 矩 形，E F=D M，设 正 方 形 E F G H 的 边 长 为 x，A E H A B C，=，=，x=，正 方 形 E F G H 的 边 长 为 c m，面 积 为 c m22 2 如 图，已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）经 过 A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三 点，O 为 坐 标 原 点（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 把 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）向 下 平 移 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 n（n 0）个单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线，若 新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 A B C 内，求 n 的 取 值 范 围；（3）设 点 P 在 y 轴 上，且 满 足 O P A+O C A=C B A，求 C P 的 长【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）根 据 A、B、C 三 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式；（2）可 先 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标，再 利 用 坐 标 平 移，可 得 平 移 后 的 坐 标 为（1+n，1），再 由 B、C 两 点 的 坐 标 可 求 得 直 线 B C 的 解 析 式，可 求 得 y=1 时，对 应 的 x 的 值，从 而 可 求得 n 的 取 值 范 围；（3）当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时，过 P 作 P D A C，交 A C 的 延 长 线 于 点 D，根 据 条 件 可 知 P A D=4 5，设 P D=D A=m，由 C O A C D P，可 求 出 m 和 P C 的 长，此 时 可 求 得 P O=1 2，利用 等 腰 三 角 形 的 性 质，可 知 当 P 点 在 y 轴 正 半 轴 上 时，则 有 O P=1 2，从 而 可 求 得 P C=5【解 答】解：（1）把 A、B、C 三 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 可 得，解 得，抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+x+5；（2）y=x2+x+5，抛 物 线 顶 点 坐 标 为（1，），当 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）向 下 平 移 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 n（n 0）个 单 位 长度 后，得 到 的 新 抛 物 线 的 顶 点 M 坐 标 为（1+n，1），设 直 线 B C 解 析 式 为 y=k x+m，把 B、C 两 点 坐 标 代 入 可 得，解 得，直 线 B C 的 解 析 式 为 y=x+5，令 y=1，代 入 可 得 1=x+5，解 得 x=4，新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 A B C 内，1+n 4，且 n 0，解 得 0 n 3，即 n 的 取 值 范 围 为 0 n 3；（3）当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时，如 图 1，过 P 作 P D A C，交 A C 的 延 长 线 于 点 D，由 题 意 可 知 O B=O C=5，C B A=4 5，P A D=O P A+O C A=C B A=4 5，A D=P D，在 R t O A C 中，O A=3，O C=5，可 求 得 A C=，设 P D=A D=m，则 C D=A C+A D=+m，A C O=P C D，C O A=P D C，C O A C D P，=，即=，由=可 求 得 m=，来 源:Z x x k.C o m=，解 得 P C=1 7；可 求 得 P O=P C O C=1 7 5=1 2，如 图 2，在 y 轴 正 半 轴 上 截 取 O P=O P=1 2，连 接 A P，则 O P A=O P A，O P A+O C A=O P A+O C A=C B A，P 也 满 足 题 目 条 件，此 时 P C=O P O C=1 2 5=7，综 上 可 知 P C 的 长 为 7 或 1 7