2016年湖北省潜江市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 湖 北 省 潜 江 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 下 列 各 数 中，最 小 的 数 是（）A 0 B C 3 D 22 下 面 几 个 几 何 体，主 视 图 是 圆 的 是（）A B C D 3 第 3 1 届 夏 季 奥 运 会 将 于 2 0 1 6 年 8 月 5 日 2 1 日 在 巴 西 举 行，为 纪 念 此 次 体 育 盛 事 发 行 的 奥 运 会 纪 念 币，在 中 国 发 行 4 5 0 0 0 0 套，4 5 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 4 5 1 04B 4.5 1 05C 0.4 5 1 06D 4.5 1 064 如 图，将 一 块 含 有 6 0 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 两 条 平 行 的 直 线 a，b 上，如 果 2=5 0，那 么 1 的 度 数 为（）A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 5 在 下 列 事 件 中，必 然 事 件 是（）A 在 足 球 赛 中，弱 队 战 胜 强 队B 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 3 6 0 C 抛 掷 一 枚 硬 币，落 地 后 反 面 朝 上D 通 常 温 度 降 到 0 以 下，纯 净 的 水 结 冰6 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 7 如 图，在 A B C 中，A C 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、B C 于 E，D 两 点，E C=4，A B C 的 周 长 为 2 3，则 A B D的 周 长 为（）A 1 3 B 1 5 C 1 7 D 1 98 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（4，2）向 右 平 移 7 个 单 位 长 度 得 到 点 P1，点 P1绕 原 点 逆 时 针 旋 转 9 0 得到 点 P2，则 点 P2的 坐 标 是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）9 在 下 列 条 件 中，能 够 判 定 一 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等B 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等C 一 组 对 边 平 行，一 条 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线D 一 组 对 边 相 等，一 条 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线1 0 在 一 次 自 行 车 越 野 赛 中，出 发 m h 后，小 明 骑 行 了 2 5 k m，小 刚 骑 行 了 1 8 k m，此 后 两 人 分 别 以 a k m/h，b k m/h匀 速 骑 行，他 们 骑 行 的 时 间 t（单 位：h）与 骑 行 的 路 程 s（单 位：k m）之 间 的 函 数 关 系 如 图，观 察 图 象，下 列 说 法：出 发 m h 内 小 明 的 速 度 比 小 刚 快；a=2 6；小 刚 追 上 小 明 时 离 起 点 4 3 k m；此 次 越 野 赛 的 全 程 为 9 0 k m，其 中 正 确 的 说 法 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1 分 解 因 式：x3 9 x=1 2 某 班 为 奖 励 在 校 运 动 会 上 取 得 好 成 绩 的 同 学，花 了 2 0 0 元 钱 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 共 3 0 件，其 中 甲 种 奖品 每 件 8 元，乙 种 奖 品 每 件 6 元，则 购 买 了 甲 种 奖 品 件 1 3 已 知 蓄 电 池 的 电 压 为 定 值，使 用 蓄 电 池 时，电 流 I（单 位：A）与 电 阻 R（单 位：）是 反 比 例 函 数 关系，它 的 图 象 如 图 所 示，如 果 以 此 蓄 电 池 为 电 源 的 用 电 器，其 限 制 电 流 不 能 超 过 1 0 A，那 么 用 电 器 可 变 电 阻R 应 控 制 的 范 围 是 1 4 如 图，校 园 内 有 一 颗 与 地 面 垂 直 的 树，数 学 兴 趣 小 组 两 次 测 量 它 在 地 面 上 的 影 子，第 一 次 是 阳 光 与 地面 成 6 0 角 时，第 二 次 是 阳 光 与 地 面 成 3 0 角 时，两 次 测 量 的 影 长 相 差 8 米，则 树 高 米（结 果 保 留根 号）1 5 有 4 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，上 面 分 别 写 着 2，3，4，6，小 红 随 机 抽 取 1 张 后，放 回 并 混 在 一 起，再随 机 抽 取 1 张，则 小 红 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率 为 1 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，A7A8A9，都 是 等 边 三 角 形，且 点 A1，A3，A5，A7，A9的 坐 标 分 别 为 A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依 据 图 形 所 反 映 的规 律，则 A1 0 0的 坐 标 为 三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 7 2 分）1 7 计 算：|5|+（）11 8 解 方 程：1 9 如 图，在 A B C 中，A B=A C，A D 是 角 平 分 线，点 E 在 A D 上，请 写 出 图 中 两 对 全 等 三 角 形，并 选 择 其 中的 一 对 加 以 证 明 2 0 八（1）班 同 学 分 成 甲、乙 两 组，开 展“社 会 主 义 核 心 价 值 观”知 识 竞 赛，满 分 5 分，得 分 均 为 整 数，小 马 虎 根 据 竞 赛 成 绩，绘 制 了 分 组 成 绩 条 形 统 计 图 和 全 班 成 绩 扇 形 统 计 图，经 确 认，扇 形 统 计 图 是 正 确 的，条 形 统 计 图 也 只 有 乙 组 成 绩 统 计 有 一 处 错 误（1）甲 组 同 学 成 绩 的 平 均 数 是，中 位 数 是，众 数 是；（2）指 出 条 形 统 计 图 中 存 在 的 错 误，并 求 出 正 确 值 2 1 某 宾 馆 有 客 房 5 0 间，当 每 间 客 房 每 天 的 定 价 为 2 2 0 元 时，客 房 会 全 部 住 满；当 每 间 客 房 每 天 的 定 价 增加 1 0 元 时，就 会 有 一 间 客 房 空 闲，设 每 间 客 房 每 天 的 定 价 增 加 x 元 时，客 房 入 住 数 为 y 间（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式（不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围）；（2）如 果 每 间 客 房 入 住 后 每 天 的 各 种 支 出 为 4 0 元，不 考 虑 其 他 因 素，则 该 宾 馆 每 间 客 房 每 天 的 定 价 为 多少 时 利 润 最 大？2 2 如 图，C D 是 O 的 直 径，A B 是 O 的 弦，A B C D，垂 足 为 G，O G：O C=3：5，A B=8（1）求 O 的 半 径；（2）点 E 为 圆 上 一 点，E C D=1 5，将 沿 弦 C E 翻 折，交 C D 于 点 F，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2 3 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 C1：y=的 顶 点 为 M，与 y 轴 相 交 于 点 N，先 将 抛 物线 C1沿 x 轴 翻 折，再 向 右 平 移 p 个 单 位 长 度 后 得 到 抛 物 线 C2：直 线 l：y=k x+b 经 过 M，N 两 点（1）结 合 图 象，直 接 写 出 不 等 式 x2+6 x+2 k x+b 的 解 集；（2）若 抛 物 线 C2的 顶 点 与 点 M 关 于 原 点 对 称，求 p 的 值 及 抛 物 线 C2的 解 析 式；（3）若 直 线 l 沿 y 轴 向 下 平 移 q 个 单 位 长 度 后，与（2）中 的 抛 物 线 C2存 在 公 共 点，求 3 4 q 的 最 大 值 2 4 如 图，半 圆 O 的 直 径 A B=6，A M 和 B N 是 它 的 两 条 切 线，C P 与 半 圆 O 相 切 于 点 P，并 于 A M，B N 分 别 相交 于 C，D 两 点（1）请 直 接 写 出 C O D 的 度 数；（2）求 A C B D 的 值；（3）如 图，连 接 O P 并 延 长 交 A M 于 点 Q，连 接 D Q，试 判 断 P Q D 能 否 与 A C O 相 似？若 能 相 似，请 求 A C：B D 的 值；若 不 能 相 似，请 说 明 理 由 2 5 如 图，矩 形 O A B C 的 两 边 O A，O C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 的 正 半 轴 上，点 B 的 坐 标 为（4，4），点 D 在 C B上，且 C D：D B=2：1，O B 交 A D 于 点 E 平 行 于 x 轴 的 直 线 l 从 原 点 O 出 发，以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿y 轴 向 上 平 移，到 C 点 时 停 止；l 与 线 段 O B，A D 分 别 相 交 与 M，N 两 点，以 M N 为 边 作 等 边 M N P（点 P 在 线段 M N 的 下 方）设 直 线 l 的 运 动 时 间 为 t（秒），M N P 与 O A B 重 叠 部 分 的 面 积 为 S（平 分 单 位）（1）直 接 写 出 点 E 的 坐 标；（2）求 S 与 t 的 函 数 关 系 式；（3）是 否 存 在 某 一 时 刻 t，使 得 S=S A B D成 立？若 存 在，请 求 出 此 时 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 6 年 湖 北 省 潜 江 市 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 下 列 各 数 中，最 小 的 数 是（）A 0 B C 3 D 2【考 点】有 理 数 大 小 比 较【分 析】根 据 正 数 大 于 0，0 大 于 负 数，两 个 负 数 相 比 较，绝 对 值 大 的 反 而 小，可 得 答 案【解 答】解：3 2 0，故 3 最 小，故 选 C 2 下 面 几 个 几 何 体，主 视 图 是 圆 的 是（）A B C D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】分 别 判 断 A，B，C，D 的 主 视 图，即 可 解 答【解 答】解：A、主 视 图 为 正 方 形，故 错 误；B、主 视 图 为 圆，正 确；C、主 视 图 为 三 角 形，故 错 误；D、主 视 图 为 长 方 形，故 错 误；故 选：B 3 第 3 1 届 夏 季 奥 运 会 将 于 2 0 1 6 年 8 月 5 日 2 1 日 在 巴 西 举 行，为 纪 念 此 次 体 育 盛 事 发 行 的 奥 运 会 纪 念 币，在 中 国 发 行 4 5 0 0 0 0 套，4 5 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 4 5 1 04B 4.5 1 05C 0.4 5 1 06D 4.5 1 06【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 4 5 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：4.5 1 05故 选：B 4 如 图，将 一 块 含 有 6 0 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 两 条 平 行 的 直 线 a，b 上，如 果 2=5 0，那 么 1 的 度 数 为（）A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：如 图，过 E 作 E F 直 线 a，则 E F 直 线 b，3=1，4=2，1=6 0 2=1 0，故 选 A 5 在 下 列 事 件 中，必 然 事 件 是（）A 在 足 球 赛 中，弱 队 战 胜 强 队B 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 3 6 0 C 抛 掷 一 枚 硬 币，落 地 后 反 面 朝 上D 通 常 温 度 降 到 0 以 下，纯 净 的 水 结 冰【考 点】随 机 事 件【分 析】根 据 必 然 事 件 的 概 念（必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下 一 定 发 生 的 事 件）可 判 断 正 确 答 案【解 答】解：A、在 足 球 赛 中，弱 队 战 胜 强 队，是 随 机 事 件；B、任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 3 6 0，是 不 可 能 事 件；C、抛 掷 一 枚 硬 币，落 地 后 反 面 朝 上，是 随 机 事 件；D、通 常 温 度 降 到 0 以 下，纯 净 的 水 结 冰，是 必 然 事 件 故 选：D 6 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集【分 析】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集，并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可【解 答】解：，由 得，x 2，由 得，x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 2，在 数 轴 上 表 示 为：故 选 B 7 如 图，在 A B C 中，A C 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、B C 于 E，D 两 点，E C=4，A B C 的 周 长 为 2 3，则 A B D的 周 长 为（）A 1 3 B 1 5 C 1 7 D 1 9【考 点】线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 得 出 A D=D C，A E=C E=4，求 出 A C=8，A B+B C=1 5，求 出 A B D 的 周 长 为 A B+B C，代 入 求 出 即 可【解 答】解：A C 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、B C 于 E，D 两 点，A D=D C，A E=C E=4，即 A C=8，A B C 的 周 长 为 2 3，A B+B C+A C=2 3，A B+B C=2 3 8=1 5，A B D 的 周 长 为 A B+B D+A D=A B+B D+C D=A B+B C=1 5，故 选 B 8 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（4，2）向 右 平 移 7 个 单 位 长 度 得 到 点 P1，点 P1绕 原 点 逆 时 针 旋 转 9 0 得到 点 P2，则 点 P2的 坐 标 是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【考 点】坐 标 与 图 形 变 化-旋 转；坐 标 与 图 形 变 化-平 移【分 析】根 据 题 意 画 出 图 形，利 用 平 移 与 旋 转 性 质 确 定 出 所 求 点 坐 标 即 可【解 答】解：如 图 所 示：根 据 图 形 得：P1（3，2），P2（2，3），故 选 A9 在 下 列 条 件 中，能 够 判 定 一 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等B 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等C 一 组 对 边 平 行，一 条 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线D 一 组 对 边 相 等，一 条 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可【解 答】解：A、错 误 这 个 四 边 形 有 可 能 是 等 腰 梯 形 B、错 误 不 满 足 三 角 形 全 等 的 条 件，无 法 证 明 相 等 的 一 组 对 边 平 行 C、正 确 可 以 利 用 三 角 形 全 等 证 明 平 行 的 一 组 对 边 相 等 故 是 平 行 四 边 形 D、错 误 不 满 足 三 角 形 全 等 的 条 件，无 法 证 明 相 等 的 一 组 对 边 平 行 故 选 C 1 0 在 一 次 自 行 车 越 野 赛 中，出 发 m h 后，小 明 骑 行 了 2 5 k m，小 刚 骑 行 了 1 8 k m，此 后 两 人 分 别 以 a k m/h，b k m/h匀 速 骑 行，他 们 骑 行 的 时 间 t（单 位：h）与 骑 行 的 路 程 s（单 位：k m）之 间 的 函 数 关 系 如 图，观 察 图 象，下 列 说 法：出 发 m h 内 小 明 的 速 度 比 小 刚 快；a=2 6；小 刚 追 上 小 明 时 离 起 点 4 3 k m；此 次 越 野 赛 的 全 程 为 9 0 k m，其 中 正 确 的 说 法 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】一 次 函 数 的 应 用【分 析】根 据 函 数 图 象 可 以 判 断 出 发 m h 内 小 明 的 速 度 比 小 刚 快 是 否 正 确；根 据 图 象 可 以 得 到 关 于 a、b、m 的 三 元 一 次 方 程 组，从 而 可 以 求 得 a、b、m 的 值，从 而 可 以 解 答 本 题；根 据 中 的 b、m 的 值 可 以 求 得 小 刚 追 上 小 明 时 离 起 点 的 路 程，本 题 得 以 解 决；根 据 中 的 数 据 可 以 求 得 此 次 越 野 赛 的 全 程【解 答】解：由 图 象 可 知，出 发 m h 内 小 明 的 速 度 比 小 刚 快，故 正 确；由 图 象 可 得，解 得，故 正 确；小 刚 追 上 小 明 走 过 的 路 程 是：3 6（0.5+0.7）=3 6 1.2=4 3.2 k m 4 3 k m，故 错 误；此 次 越 野 赛 的 全 程 是：3 6（0.5+2）=3 6 2.5=9 0 k m，故 正 确；故 选 C 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1 分 解 因 式：x3 9 x=x（x+3）（x 3）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】根 据 提 取 公 因 式、平 方 差 公 式，可 分 解 因 式【解 答】解：原 式=x（x2 9）=x（x+3）（x 3），故 答 案 为：x（x+3）（x 3）1 2 某 班 为 奖 励 在 校 运 动 会 上 取 得 好 成 绩 的 同 学，花 了 2 0 0 元 钱 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 共 3 0 件，其 中 甲 种 奖品 每 件 8 元，乙 种 奖 品 每 件 6 元，则 购 买 了 甲 种 奖 品 1 0 件【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【分 析】设 购 买 甲 种 奖 品 x 件，乙 种 奖 品 y 件，根 据 甲，乙 两 种 奖 品 共 3 0 件 和 花 了 2 0 0 元 钱 购 买 甲，乙 两种 奖 品，甲 种 奖 品 每 件 8 元，乙 种 奖 品 每 件 6 元，列 出 方 程 组，再 进 行 求 解 即 可【解 答】解：设 购 买 甲 种 奖 品 x 件，乙 种 奖 品 y 件，由 题 意 得，解 得，答：购 买 了 甲 种 奖 品 1 0 件 故 答 案 为：1 0 1 3 已 知 蓄 电 池 的 电 压 为 定 值，使 用 蓄 电 池 时，电 流 I（单 位：A）与 电 阻 R（单 位：）是 反 比 例 函 数 关系，它 的 图 象 如 图 所 示，如 果 以 此 蓄 电 池 为 电 源 的 用 电 器，其 限 制 电 流 不 能 超 过 1 0 A，那 么 用 电 器 可 变 电 阻R 应 控 制 的 范 围 是 R 3.6【考 点】反 比 例 函 数 的 应 用【分 析】根 据 图 象 中 的 点 的 坐 标 先 求 反 比 例 函 数 关 系 式，再 由 电 流 不 能 超 过 1 0 A 列 不 等 式，求 出 结 论，并结 合 图 象【解 答】解：设 反 比 例 函 数 关 系 式 为：I=，把（9，4）代 入 得：k=4 9=3 6，反 比 例 函 数 关 系 式 为：I=，当 I 1 0 时，则 1 0，R 3.6，故 答 案 为：R 3.6 1 4 如 图，校 园 内 有 一 颗 与 地 面 垂 直 的 树，数 学 兴 趣 小 组 两 次 测 量 它 在 地 面 上 的 影 子，第 一 次 是 阳 光 与 地面 成 6 0 角 时，第 二 次 是 阳 光 与 地 面 成 3 0 角 时，两 次 测 量 的 影 长 相 差 8 米，则 树 高 4 米（结 果 保留 根 号）【考 点】平 行 投 影【分 析】设 出 树 高，利 用 所 给 角 的 正 切 值 分 别 表 示 出 两 次 影 子 的 长，然 后 作 差 建 立 方 程 即 可【解 答】解：如 图，在 R t A B C 中，t a n A C B=，B C=，同 理：B D=，两 次 测 量 的 影 长 相 差 8 米，=8，x=4故 答 案 为 4 1 5 有 4 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，上 面 分 别 写 着 2，3，4，6，小 红 随 机 抽 取 1 张 后，放 回 并 混 在 一 起，再随 机 抽 取 1 张，则 小 红 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率 为【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 小 红 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数字 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：画 树 状 图 为：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 小 红 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 结 果 数 为 7，所 以 小 红 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率=故 答 案 为 1 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，A7A8A9，都 是 等 边 三 角 形，且 点 A1，A3，A5，A7，A9的 坐 标 分 别 为 A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依 据 图 形 所 反 映 的规 律，则 A1 0 0的 坐 标 为（，）【考 点】规 律 型：点 的 坐 标【分 析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 出 A2（2，），A4（，），A6（2，2），A8（，），根 据 点 的 变 化 找 出 变 化 规 律“A4 n+2（2，n+），A4 n+4（，）（n 为 自 然 数）”，依 此 规 律即 可 得 出 点 A1 0 0的 坐 标【解 答】解：观 察，发 现 规 律：A2（2，），A4（，），A6（2，2），A8（，），A4 n+2（2，n+），A4 n+4（，）（n 为 自 然 数），1 0 0=4 2 4+4，A1 0 0的 坐 标 为（，）故 答 案 为：（，）三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 7 2 分）1 7 计 算：|5|+（）1【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂【分 析】原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义，零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂 法 则，以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简，计 算 即可 得 到 结 果【解 答】解：原 式=9 1 5+2=5 1 8 解 方 程：【考 点】解 分 式 方 程【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：3（x 1）=x（x+1）（x+1）（x 1），解 得：x=2，检 验：当 x=2 时，（x+1）（x 1）0，原 分 式 方 程 的 解 是 x=2 1 9 如 图，在 A B C 中，A B=A C，A D 是 角 平 分 线，点 E 在 A D 上，请 写 出 图 中 两 对 全 等 三 角 形，并 选 择 其 中的 一 对 加 以 证 明【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定【分 析】由 A B=A C，A D 是 角 平 分 线，即 可 利 用（S A S）证 出 A B D A C D，同 理 可 得 出 A B E A C E，E B D E C D【解 答】解：A B E A C E，E B D E C D，A B D A C D 以 A B E A C E 为 例，证 明 如 下：A D 平 分 B A C，B A E=C A E 在 A B E 和 A C E 中，A B E A C E（S A S）2 0 八（1）班 同 学 分 成 甲、乙 两 组，开 展“社 会 主 义 核 心 价 值 观”知 识 竞 赛，满 分 5 分，得 分 均 为 整 数，小 马 虎 根 据 竞 赛 成 绩，绘 制 了 分 组 成 绩 条 形 统 计 图 和 全 班 成 绩 扇 形 统 计 图，经 确 认，扇 形 统 计 图 是 正 确 的，条 形 统 计 图 也 只 有 乙 组 成 绩 统 计 有 一 处 错 误（1）甲 组 同 学 成 绩 的 平 均 数 是 3.5 5 分，中 位 数 是 3.5 分，众 数 是 3 分；（2）指 出 条 形 统 计 图 中 存 在 的 错 误，并 求 出 正 确 值【考 点】条 形 统 计 图；扇 形 统 计 图；加 权 平 均 数；中 位 数；众 数【分 析】（1）利 用 加 权 平 均 数 求 法 以 及 中 位 数 的 定 义 和 众 数 的 定 义 分 别 分 析 得 出 答 案；（2）分 别 利 用 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 得 出 总 人 数，进 而 得 出 错 误 的 哪 组【解 答】解：（1）甲 组 同 学 成 绩 的 平 均 数 是：（3 2+3 7+6 4+5 4）2 0=3.5 5（分），中 位 数 是：（3+4）2=3.5（分），众 数 是 3 分；故 答 案 为：3.5 5 分，3.5 分，3 分；（2）乙 组 得 分 的 人 数 统 计 有 误，理 由：由 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 对 应 可 得，2 5%=4 0，（3+2）1 2.5%=4 0，（7+5）3 0%=4 0，（6+8）3 5%=4 0，（4+4）1 7.5%4 0，故 乙 组 得 5 分 的 人 数 统 计 有 误，正 确 人 数 应 为：4 0 1 7.5%4=3 2 1 某 宾 馆 有 客 房 5 0 间，当 每 间 客 房 每 天 的 定 价 为 2 2 0 元 时，客 房 会 全 部 住 满；当 每 间 客 房 每 天 的 定 价 增加 1 0 元 时，就 会 有 一 间 客 房 空 闲，设 每 间 客 房 每 天 的 定 价 增 加 x 元 时，客 房 入 住 数 为 y 间（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式（不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围）；（2）如 果 每 间 客 房 入 住 后 每 天 的 各 种 支 出 为 4 0 元，不 考 虑 其 他 因 素，则 该 宾 馆 每 间 客 房 每 天 的 定 价 为 多少 时 利 润 最 大？【考 点】二 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）客 房 入 住 数 为=5 0 每 间 增 加 x 元 后 空 出 的 房 间 数，以 此 等 量 关 系 求 解 即 可；（2）宾 馆 每 天 的 利 润=每 天 客 房 的 入 住 数（每 间 客 房 的 定 价 每 天 的 各 种 支 出）【解 答】解：（1）由 题 意 可 得，y=5 0=，即 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是：y=x+5 0；（2）当 每 间 客 房 每 天 的 定 价 增 加 x 元 时，设 宾 馆 的 利 润 为 w 元，则 w=（x+5 0）=，当 x=1 6 0 时，w 有 最 大 值，故 这 一 天 宾 馆 每 间 客 房 的 定 价 为：2 2 0+1 6 0=3 8 0（元），即 当 宾 馆 每 间 客 房 的 定 价 为 3 8 0 元 时，宾 馆 利 润 最 大 2 2 如 图，C D 是 O 的 直 径，A B 是 O 的 弦，A B C D，垂 足 为 G，O G：O C=3：5，A B=8（1）求 O 的 半 径；（2）点 E 为 圆 上 一 点，E C D=1 5，将 沿 弦 C E 翻 折，交 C D 于 点 F，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积【考 点】垂 径 定 理；扇 形 面 积 的 计 算；翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】（1）根 据 A B C D，垂 足 为 G，O G：O C=3：5，A B=8，可 以 求 得 O 的 半 径；（2）要 求 阴 影 部 分 的 面 积 只 要 做 出 合 适 的 辅 助 线，然 后 利 用 锐 角 三 角 函 数、扇 形 的 面 积 和 三 角 形 的 面 积 即可 解 答 本 题【解 答】解：（1）连 接 A O，如 右 图 1 所 示，C D 为 O 的 直 径，A B C D，A B=8，A G=4，O G：O C=3：5，A B C D，垂 足 为 G，设 O 的 半 径 为 5 k，则 O G=3 k，（3 k）2+42=（5 k）2，解 得，k=1 或 k=1（舍 去），5 k=5，即 O 的 半 径 是 5；（2）如 图 2 所 示，将 阴 影 部 分 沿 C E 翻 折，点 F 的 对 应 点 为 M，E C D=1 5，由 对 称 性 可 知，D C M=3 0，S阴 影=S弓 形 C B M，连 接 O M，则 M O D=6 0，M O C=1 2 0，过 点 M 作 M N C D 于 点 N，M N=M O s i n 6 0=5，S阴 影=S扇 形 O M C S O M C=，即 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是：2 3 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 C1：y=的 顶 点 为 M，与 y 轴 相 交 于 点 N，先 将 抛 物线 C1沿 x 轴 翻 折，再 向 右 平 移 p 个 单 位 长 度 后 得 到 抛 物 线 C2：直 线 l：y=k x+b 经 过 M，N 两 点（1）结 合 图 象，直 接 写 出 不 等 式 x2+6 x+2 k x+b 的 解 集；（2）若 抛 物 线 C2的 顶 点 与 点 M 关 于 原 点 对 称，求 p 的 值 及 抛 物 线 C2的 解 析 式；（3）若 直 线 l 沿 y 轴 向 下 平 移 q 个 单 位 长 度 后，与（2）中 的 抛 物 线 C2存 在 公 共 点，求 3 4 q 的 最 大 值【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）令 抛 物 线 C1的 解 析 式 中 x=0，求 出 y 值 即 可 得 出 点 N 的 坐 标，再 利 用 配 方 法 将 抛 物 线 C1的 解析 式 配 方，即 可 得 出 顶 点 M 的 坐 标，结 合 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系，即 可 得 出 不 等 式 的 解 集；（2）找 出 点 M 关 于 x 轴 对 称 的 对 称 点 的 坐 标，找 出 点 M 关 于 原 点 对 称 的 对 称 点 的 坐 标，二 者 横 坐 标 做 差 即可 得 出 p 的 值，根 据 抛 物 线 的 开 口 大 小 没 变，开 口 方 向 改 变，再 结 合 平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 即 可 得 出抛 物 线 C2的 解 析 式；（3）由 点 M、N 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 l 的 解 析 式，根 据 直 线 l 沿 y 轴 向 下 平 移 q 个 单 位 长度 后 与 抛 物 线 C2存 在 公 共 点，即 可 得 出 方 程 x2+6 x 2=3 x+2 q 有 实 数 根，利 用 根 的 判 别 式 0，即 可求 出 q 的 取 值 范 围，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 得 出 当 q=时，3 4 q 取 最 大 值，代 入 数 据 求 出 最 值 即 可【解 答】解：（1）令 y=+6 x+2 中 x=0，则 y=2，N（0，2）；y=+6 x+2=（x+2）2 4，M（2，4）观 察 函 数 图 象，发 现：当 2 x 0 时，抛 物 线 C1在 直 线 l 的 下 方，不 等 式 x2+6 x+2 k x+b 的 解 集 为 2 x 0（2）抛 物 线 C1：y=的 顶 点 为 M（2，4），沿 x 轴 翻 折 后 的 对 称 点 坐 标 为（2，4）抛 物 线 C2的 顶 点 与 点 M 关 于 原 点 对 称，抛 物 线 C2的 顶 点 坐 标 为（2，4），p=2（2）=4 抛 物 线 C2与 C1开 口 大 小 相 同，开 口 方 向 相 反，抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=（x 2）2+4=x2+6 x 2（3）将 M（2，4）、N（0，2）代 入 y=k x+b 中，得：，解 得：，直 线 l 的 解 析 式 为 y=3 x+2 若 直 线 l 沿 y 轴 向 下 平 移 q 个 单 位 长 度 后 与 抛 物 线 C2存 在 公 共 点，方 程 x2+6 x 2=3 x+2 q 有 实 数 根，即 3 x2 6 x+8 2 q 有 实 数 根，=（6）2 4 3（8 2 q）0，解 得：q 4 0，当 q=时，3 4 q 取 最 大 值，最 大 值 为 7 2 4 如 图，半 圆 O 的 直 径 A B=6，A M 和 B N 是 它 的 两 条 切 线，C P 与 半 圆 O 相 切 于 点 P，并 于 A M，B N 分 别 相交 于 C，D 两 点（1）请 直 接 写 出 C O D 的 度 数；（2）求 A C B D 的 值；（3）如 图，连 接 O P 并 延 长 交 A M 于 点 Q，连 接 D Q，试 判 断 P Q D 能 否 与 A C O 相 似？若 能 相 似，请 求 A C：B D 的 值；若 不 能 相 似，请 说 明 理 由【考 点】圆 的 综 合 题【分 析】（1）结 论：C O D=9 0，只 要 证 明 O C D+O D C=9 0 即 可 解 决 问 题（2）由 R T A O C R T B D O，得=，由 此 即 可 解 决 问 题（3）分 两 种 情 形 如 图 中，当 P Q D A C