2016年四川省自贡市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分1 计 算 1（1）的 结 果 是（）A 2 B 1 C 0 D 22 将 0.0 0 0 2 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2.5 1 04B 0.2 5 1 0 4C 2.5 1 0 4D 2 5 1 0 53 下 列 根 式 中，不 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D 4 把 a2 4 a 多 项 式 分 解 因 式，结 果 正 确 的 是（）A a（a 4）B（a+2）（a 2）C a（a+2）（a 2）D（a 2）2 45 如 图，O 中，弦 A B 与 C D 交 于 点 M，A=4 5，A M D=7 5，则 B 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 5 C 3 0 D 7 5 6 若+b2 4 b+4=0，则 a b 的 值 等 于（）A 2 B 0 C 1 D 27 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x（m 2）=0 有 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 18 如 图 是 几 何 体 的 俯 视 图，所 表 示 数 字 为 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数，则 该 几 何 体 的 正 视 图 是（）A B C D 9 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 c m，高 为 5 c m，则 它 的 表 面 积 为（）A 1 2 c m2B 2 6 c m2C c m2D（4+1 6）c m21 0 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图，反 比 例 函 数 y=与 正 比 例 函 数 y=b x 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是（）A B C D 二、填 空 题：共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分1 1 若 代 数 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 2 若 n 边 形 内 角 和 为 9 0 0，则 边 数 n=1 3 一 只 昆 虫 在 如 图 所 示 的 树 枝 上 寻 觅 食 物，假 定 昆 虫 在 每 个 岔 路 口 都 会 随 机 选 择 一 条 路 径，则 它 获 取 食物 的 概 率 是 1 4 如 图，把 R t A B C 放 在 直 角 坐 标 系 内，其 中 C A B=9 0，B C=5，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，0）、（4，0），将 A B C 沿 x 轴 向 右 平 移，当 点 C 落 在 直 线 y=2 x 6 上 时，线 段 B C 扫 过 的 面 积 为 c m21 5 如 图，在 边 长 相 同 的 小 正 方 形 网 格 中，点 A、B、C、D 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上，A B，C D 相 交 于 点 P，则 的 值=，t a n A P D 的 值=三、解 答 题：共 2 个 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分1 6 计 算：（）1+（s i n 6 0 1）0 2 c o s 3 0+|1|1 7 解 不 等 式 组 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答（1）解 不 等 式，得：；（2）解 不 等 式，得：；（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来；（4）不 等 式 组 的 解 集 为：四、解 答 题：共 2 个 体，每 小 题 8 分，共 1 6 分1 8 某 校 为 了 丰 富 大 家 的 业 余 生 活，组 织 了 一 次 工 会 活 动，准 备 一 次 性 购 买 若 干 钢 笔 和 笔 记 本（每 支 钢 笔的 价 格 相 同，每 本 笔 记 本 的 价 格 相 同）作 为 奖 品；若 购 买 2 支 钢 笔 和 3 本 笔 记 本 共 需 6 2 元，5 支 钢 笔 和1 本 笔 记 本 共 需 9 0 元，问 购 买 一 支 钢 笔 和 一 本 笔 记 本 各 需 多 少 元？1 9 某 国 发 生 8.1 级 强 烈 地 震，我 国 积 极 组 织 抢 险 队 赴 地 震 灾 区 参 与 抢 险 工 作，如 图，某 探 测 对 在 地 面 A、B 两 处 均 探 测 出 建 筑 物 下 方 C 处 由 生 命 迹 象，已 知 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 分 别 是 2 5 和 6 0，且 A B=4 米，求 该 生 命 迹 象 所 在 位 置 C 的 深 度（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：s i n 2 5 0.4，c o s 2 5 0，9，t a n 2 5 0.5，1.7）五、解 答 题：共 2 个 题，每 题 1 0 分，共 2 0 分2 0 我 市 开 展“美 丽 自 宫，创 卫 同 行”活 动，某 校 倡 议 学 生 利 用 双 休 日 在“花 海”参 加 义 务 劳 动，为 了 解同 学 们 劳 动 情 况，学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间，并 用 得 到 的 数 据 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图，根 据 图中 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）扇 形 图 中 的“1.5 小 时”部 分 圆 心 角 是 多 少 度？（3）求 抽 查 的 学 生 劳 动 时 间 的 众 数、中 位 数 2 1 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A C 为 直 径，弦 B D=B A，B E D C 交 D C 的 延 长 线 于 点 E（1）求 证：1=B A D；（2）求 证：B E 是 O 的 切 线 六、解 答 题：本 题 1 2 分2 2 如 图，已 知 A（4，n），B（2，4）是 一 次 函 数 y=k x+b 和 反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 两 个 交 点（1）求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）观 察 图 象，直 接 写 出 方 程 k x+b=0 的 解；（3）求 A O B 的 面 积；（4）观 察 图 象，直 接 写 出 不 等 式 k x+b 0 的 解 集 来 源:Z x x k.C o m 七、解 答 题2 3 已 知 矩 形 A B C D 的 一 条 边 A D=8，将 矩 形 A B C D 折 叠，使 得 顶 点 B 落 在 C D 边 上 的 P 点 处（）如 图 1，已 知 折 痕 与 边 B C 交 于 点 O，连 接 A P、O P、O A 若 O C P 与 P D A 的 面 积 比 为 1：4，求 边 C D的 长（）如 图 2，在（）的 条 件 下，擦 去 折 痕 A O、线 段 O P，连 接 B P 动 点 M 在 线 段 A P 上（点 M 与 点 P、A不 重 合），动 点 N 在 线 段 A B 的 延 长 线 上，且 B N=P M，连 接 M N 交 P B 于 点 F，作 M E B P 于 点 E 试 问 当 动 点M、N 在 移 动 的 过 程 中，线 段 E F 的 长 度 是 否 发 生 变 化？若 变 化，说 明 变 化 规 律 若 不 变，求 出 线 段 E F 的 长度 来 源:学 _ 科 _ 网 八、解 答 题2 4 抛 物 线 y=x2+4 a x+b（a 0）与 x 轴 相 交 于 O、A 两 点（其 中 O 为 坐 标 原 点），过 点 P（2，2 a）作 直 线P M x 轴 于 点 M，交 抛 物 线 于 点 B，点 B 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C（其 中 B、C 不 重 合），连 接 A P 交 y轴 于 点 N，连 接 B C 和 P C（1）a=时，求 抛 物 线 的 解 析 式 和 B C 的 长；（2）如 图 a 1 时，若 A P P C，求 a 的 值.是 否 存 在 实 数 a，使AP 1PN 2,若 存 在，求 出 a 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由参 考 答 案一、选 择 题：1 计 算 1（1）的 结 果 是（）A 2 B 1 C 0 D 2解：1（1），=1+1，=2 故 选 A 2 将 0.0 0 0 2 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2.5 1 04B 0.2 5 1 0 4C 2.5 1 0 4D 2 5 1 0 5解：0.0 0 0 2 5=2.5 1 0 4，故 选：C 3 下 列 根 式 中，不 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D 解：因 为=2，因 此 不 是 最 简 二 次 根 式 故 选 B 4 把 a2 4 a 多 项 式 分 解 因 式，结 果 正 确 的 是（）A a（a 4）B（a+2）（a 2）C a（a+2）（a 2）D（a 2）2 4解：a2 4 a=a（a 4），故 选：A 5 如 图，O 中，弦 A B 与 C D 交 于 点 M，A=4 5，A M D=7 5，则 B 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 5 C 3 0 D 7 5 解：A=4 5，A M D=7 5，C=A M D A=7 5 4 5=3 0，B=C=3 0，故 选 C 6 若+b2 4 b+4=0，则 a b 的 值 等 于（）A 2 B 0 C 1 D 2解：由+b2 4 b+4=0，得 a 1=0，b 2=0 解 得 a=1，b=2 a b=2 故 选：D 7 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x（m 2）=0 有 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 1解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x（m 2）=0 有 实 数 根，=b2 4 a c=22 4 1（m 2）0，解 得 m 1，故 选 C 8 如 图 是 几 何 体 的 俯 视 图，所 表 示 数 字 为 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数，则 该 几 何 体 的 正 视 图 是（）A B C D 解：主 视 图，如 图 所 示：故 选：B 9 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 c m，高 为 5 c m，则 它 的 表 面 积 为（）A 1 2 c m2B 2 6 c m2C c m2D（4+1 6）c m2解：底 面 半 径 为 4 c m，则 底 面 周 长=8 c m，底 面 面 积=1 6 c m2；由 勾 股 定 理 得，母 线 长=c m，圆 锥 的 侧 面 面 积=8=4 c m2，它 的 表 面 积=1 6+4=（4+1 6）c m2，故 选 D 1 0 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图，反 比 例 函 数 y=与 正 比 例 函 数 y=b x 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是（）A B C D 解：由 y=a x2+b x+c 的 图 象 开 口 向 下，得 a 0 由 图 象，得 0 由 不 等 式 的 性 质，得 b 0 a 0，y=图 象 位 于 二 四 象 限，b 0，y=b x 图 象 位 于 一 三 象 限，故 选：C 二、填 空 题：共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分1 1 若 代 数 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 1 解：由 题 意 得，x 1 0 且 x 0，解 得 x 1 且 x 0，所 以，x 1 故 答 案 为：x 1 1 2 若 n 边 形 内 角 和 为 9 0 0，则 边 数 n=7 解：根 据 题 意 得：1 8 0（n 2）=9 0 0，解 得：n=7 故 答 案 为：7 1 3 一 只 昆 虫 在 如 图 所 示 的 树 枝 上 寻 觅 食 物，假 定 昆 虫 在 每 个 岔 路 口 都 会 随 机 选 择 一 条 路 径，则 它 获 取 食物 的 概 率 是 解：根 据 树 状 图，蚂 蚁 获 取 食 物 的 概 率 是=故 答 案 为 1 4 如 图，把 R t A B C 放 在 直 角 坐 标 系 内，其 中 C A B=9 0，B C=5，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，0）、（4，0），将 A B C 沿 x 轴 向 右 平 移，当 点 C 落 在 直 线 y=2 x 6 上 时，线 段 B C 扫 过 的 面 积 为 1 6 c m2解：如 图 所 示 点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，0）、（4，0），A B=3 C A B=9 0，B C=5，A C=4 A C=4 点 C 在 直 线 y=2 x 6 上，2 x 6=4，解 得 x=5 即 O A=5 C C=5 1=4 S B C C B=4 4=1 6（c m2）即 线 段 B C 扫 过 的 面 积 为 1 6 c m2故 答 案 为 1 6 1 5 如 图，在 边 长 相 同 的 小 正 方 形 网 格 中，点 A、B、C、D 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上，A B，C D 相 交 于 点 P，则 的 值=3，t a n A P D 的 值=2 解：四 边 形 B C E D 是 正 方 形，D B A C，D B P C A P，=3，连 接 B E，四 边 形 B C E D 是 正 方 形，D F=C F=C D，B F=B E，C D=B E，B E C D，B F=C F，根 据 题 意 得：A C B D，A C P B D P，D P：C P=B D：A C=1：3，D P：D F=1：2，D P=P F=C F=B F，在 R t P B F 中，t a n B P F=2，A P D=B P F，t a n A P D=2，故 答 案 为：3，2 三、解 答 题：共 2 个 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分1 6 计 算：（）1+（s i n 6 0 1）0 2 c o s 3 0+|1|解：原 式=2+1+1=2 1 7 解 不 等 式 组 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答（1）解 不 等 式，得：x 3；（2）解 不 等 式，得：x 2；（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来；（4）不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 3 来 源:学 科 网 Z X X K 解：（1）不 等 式，得 x 3；（2）不 等 式，得 x 2；（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，来 源:Z&x x&k.C o m 4）原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3 故 答 案 分 别 为：x 3，x 2，2 x 3 四、解 答 题：共 2 个 体，每 小 题 8 分，共 1 6 分1 8 某 校 为 了 丰 富 大 家 的 业 余 生 活，组 织 了 一 次 工 会 活 动，准 备 一 次 性 购 买 若 干 钢 笔 和 笔 记 本（每 支 钢 笔的 价 格 相 同，每 本 笔 记 本 的 价 格 相 同）作 为 奖 品；若 购 买 2 支 钢 笔 和 3 本 笔 记 本 共 需 6 2 元，5 支 钢 笔 和1 本 笔 记 本 共 需 9 0 元，问 购 买 一 支 钢 笔 和 一 本 笔 记 本 各 需 多 少 元？1 9 某 国 发 生 8.1 级 强 烈 地 震，我 国 积 极 组 织 抢 险 队 赴 地 震 灾 区 参 与 抢 险 工 作，如 图，某 探 测 对 在 地 面 A、B 两 处 均 探 测 出 建 筑 物 下 方 C 处 由 生 命 迹 象，已 知 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 分 别 是 2 5 和 6 0，且 A B=4 米，求该 生 命 迹 象 所 在 位 置 C 的 深 度（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：s i n 2 5 0.4，c o s 2 5 0，9，t a n 2 5 0.5，1.7）解：作 C D A B 交 A B 延 长 线 于 D，设 C D=x 米 在 R t A D C 中，D A C=2 5，所 以 t a n 2 5=0.5，所 以 A D=2 x R t B D C 中，D B C=6 0，由 t a n 6 0=，解 得：x 3 即 生 命 迹 象 所 在 位 置 C 的 深 度 约 为 3 米 五、解 答 题：共 2 个 题，每 题 1 0 分，共 2 0 分2 0 我 市 开 展“美 丽 自 宫，创 卫 同 行”活 动，某 校 倡 议 学 生 利 用 双 休 日 在“花 海”参 加 义 务 劳 动，为 了 解同 学 们 劳 动 情 况，学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间，并 用 得 到 的 数 据 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图，根 据 图中 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）扇 形 图 中 的“1.5 小 时”部 分 圆 心 角 是 多 少 度？（3）求 抽 查 的 学 生 劳 动 时 间 的 众 数、中 位 数 解：（1）根 据 题 意 得：3 0 3 0%=1 0 0（人），学 生 劳 动 时 间 为“1.5 小 时”的 人 数 为 1 0 0（1 2+3 0+1 8）=4 0（人），补 全 统 计 图，如 图 所 示：（2）根 据 题 意 得：4 0%3 6 0=1 4 4，则 扇 形 图 中 的“1.5 小 时”部 分 圆 心 角 是 1 4 4；（3）根 据 题 意 得：抽 查 的 学 生 劳 动 时 间 的 众 数 为 1.5 小 时、中 位 数 为 1.5 小 时 2 1 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A C 为 直 径，弦 B D=B A，B E D C 交 D C 的 延 长 线 于 点 E（1）求 证：1=B A D；（2）求 证：B E 是 O 的 切 线 证 明：（1）B D=B A，B D A=B A D，1=B D A，1=B A D；（2）连 接 B O，A B C=9 0，又 B A D+B C D=1 8 0，B C O+B C D=1 8 0，O B=O C，B C O=C B O，C B O+B C D=1 8 0，O B D E，B E D E，E B O B，O B 是 O 的 半 径，B E 是 O 的 切 线 六、解 答 题：本 题 1 2 分2 2 如 图，已 知 A（4，n），B（2，4）是 一 次 函 数 y=k x+b 和 反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 两 个 交 点（1）求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）观 察 图 象，直 接 写 出 方 程 k x+b=0 的 解；（3）求 A O B 的 面 积；（4）观 察 图 象，直 接 写 出 不 等 式 k x+b 0 的 解 集 解：（1）B（2，4）在 y=上，m=8 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=点 A（4，n）在 y=上，n=2 A（4，2）y=k x+b 经 过 A（4，2），B（2，4），解 得：一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x 2（2）：A（4，n），B（2，4）是 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 和 反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 两 个 交 点，方 程 k x+b=0 的 解 是 x1=4，x2=2（3）当 x=0 时，y=2 点 C（0，2）O C=2 S A O B=S A C O+S B C O=2 4+2 2=6；（4）不 等 式 k x+b 0 的 解 集 为 4 x 0 或 x 2 七、解 答 题2 3 已 知 矩 形 A B C D 的 一 条 边 A D=8，将 矩 形 A B C D 折 叠，使 得 顶 点 B 落 在 C D 边 上 的 P 点 处（）如 图 1，已 知 折 痕 与 边 B C 交 于 点 O，连 接 A P、O P、O A 若 O C P 与 P D A 的 面 积 比 为 1：4，求 边C D 的 长（）如 图 2，在（）的 条 件 下，擦 去 折 痕 A O、线 段 O P，连 接 B P 动 点 M 在 线 段 A P 上（点 M 与 点 P、A 不 重 合），动 点 N 在 线 段 A B 的 延 长 线 上，且 B N=P M，连 接 M N 交 P B 于 点 F，作 M E B P 于 点 E 试 问 当动 点 M、N 在 移 动 的 过 程 中，线 段 E F 的 长 度 是 否 发 生 变 化？若 变 化，说 明 变 化 规 律 若 不 变，求 出 线 段E F 的 长 度 解：（1）如 图 1，四 边 形 A B C D 是 矩 形，C=D=9 0，1+3=9 0，由 折 叠 可 得 A P O=B=9 0，1+2=9 0，2=3，又 D=C，O C P P D A；O C P 与 P D A 的 面 积 比 为 1：4，C P=A D=4，设 O P=x，则 C O=8 x，在 R t P C O 中，C=9 0，由 勾 股 定 理 得 x2=（8 x）2+42，解 得：x=5，A B=A P=2 O P=1 0，边 C D 的 长 为 1 0；（2）作 M Q A N，交 P B 于 点 Q，如 图 2，A P=A B，M Q A N，A P B=A B P=M Q P M P=M Q，B N=P M，B N=Q M M P=M Q，M E P Q，E Q=P Q M Q A N，Q M F=B N F，在 M F Q 和 N F B 中，M F Q N F B（A A S）Q F=Q B，来 源:Z.x x.k.C o m E F=E Q+Q F=P Q+Q B=P B，由（1）中 的 结 论 可 得：P C=4，B C=8，C=9 0，P B=，E F=P B=2，在（1）的 条 件 下，当 点 M、N 在 移 动 过 程 中，线 段 E F 的 长 度 不 变，它 的 长 度 为 2 八、解 答 题2 4 抛 物 线 y=x2+4 a x+b（a 0）与 x 轴 相 交 于 O、A 两 点（其 中 O 为 坐 标 原 点），过 点 P（2，2 a）作 直 线P M x 轴 于 点 M，交 抛 物 线 于 点 B，点 B 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C（其 中 B、C 不 重 合），连 接 A P 交 y轴 于 点 N，连 接 B C 和 P C（1）a=时，求 抛 物 线 的 解 析 式 和 B C 的 长；（2）如 图 a 1 时，若 A P P C，求 a 的 值.是 否 存 在 实 数 a，使AP 1PN 2,若 存 在，求 出 a 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由解：（1）抛 物 线 y=x2+4 a x+b（a 0）经 过 原 点 O，b=0，a=，抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+6 x，x=2 时，y=8，点 B 坐 标（2，8），对 称 轴 x=3，B、C 关 于 对 称 轴 对 称，点 C 坐 标（4，8），B C=2（2）A P P C，A P C=9 0，C P B+A P M=9 0，A P M+P A M=9 0，C P B=P A M，P B C=P M A=9 0，P C B A P M，=，=，整 理 得 a2 4 a+2=0，解 得2 2 a，a 0，2 2 a（3）A（4 a，0），O A=4 a，P（2，2 a），O M=2，A M=4 a-2，P M O N，12AP AMPN OM，4 2 12 2a，解 得：34a