2016山东省青岛市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 山 东 省 青 岛 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案(考 试 时 间：1 2 0 分 钟；满 分：1 2 0 分）亲 爱 的 同 学，欢 迎 你 参 加 本 次 考 试，祝 你 答 题 成 功！本 试 题 分 第 丨 卷 和 第 丨 丨 卷 两 部 分，共 有 2 4 道 题.第 丨 卷 1 一 8 题 为 选择 题，共 2 4 分；第 I I 卷 9 一 1 4 题 为 填 空 题，1 5 题 为 作 图 题，1 6 2 4 题 为解 答 题，共 9 6 分.要 求 所 有 题 目 均 在 答 题 卡 上 作 答，在 本 卷 上 作 答 无 效.第 I 卷一、选 择 题（本 题 满 分 2 4 分，共 有 8 道 小 题，每 小 题 3 分）下 列 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的 四 个 结 论，其 中 只 有 一 个 是 正 确的.每 小 题 选 对 得 分；不 选、选 错 或 选 出 的 标 号 超 过 一 个 的 不 得 分.1.（2 0 1 6，青 岛，1,3）5 的 绝 对 值 是（）A.15B.5 C.5D.5【知 识 点】有 理 数 的 相 关 概 念 绝 对 值【答 案】C【解 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 解 答|5|=(5)5.故 选 C.【警 示】本 题 容 易 出 现 把 绝 对 值 的 概 念 与 相 反 数、倒 数 的 概 念 相 混 淆 导 致 错 误.2.（2 0 1 6，青 岛，2,3）我 国 平 均 每 平 方 千 米 的 土 地 一 年 从 太 阳 得 到 的 能 量，相 当 于 燃 烧 1 3 0 0 0 0 0 0 0 k g 的 煤 所 产 生 的 能 量.把 1 3 0 0 0 0 0 0 0 k g 用 科 学 记 数法 可 表 示 为（）.A.1 3 x 1 07k g B.0.1 3 x 1 08k gC.1.3 x 1 07k g D.1.3 x 1 08k g 来 源:学 科 网【知 识 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 带 单 位 的 数D.-3a6A【答 案】D【解 析】根 据 科 学 记 数 法 的 概 念 确 定 a 和 n，1 3 0 0 0 0 0 0 0=1.3 1 08，故 选 择 D.【方 法】用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 数 时 要 明 确：1.a 值 的 确 定：1 a 1 0；2.n 值 的 确 定：（1）当 原 数 大 于 或 等 于 1 0 时，n 等 于 原 数 的 整 数 位 数 减 1；（2）当 原 数 小 于 1 时，n 是 负整 数，它 的 绝 对 值 等 于 原 数 左 起 第 一 位 非 零 数 字 前 所 有 零 的 个 数（含 小 数 点 前 的 零）.3.（2 0 1 6，青 岛，3,3）下 列 四 个 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图形 的 是（）.【知 识 点】轴 对 称 和 中 心 对 称 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形【答 案】B【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解：A、不 是 轴 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线，沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够重 合；即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、既 不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线，沿 这 条 直线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义；又 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义，故 此 选 项 错 误 故 选：B【方 法】用 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 4.（2 0 1 6，青 岛，4,3）计 算 a.a5-(2 a3)2的 结 果 为（）.A.a6-2 a5B.-a6C.a6-4 a5【知 识 点】整 式 的 乘 除、加 减 同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方、积 的 乘 方、合 并 同 类 项.【答 案】D.【解 析】根 据 幂 的 运 算 的 性 质，5 3 2 6 6 6(2)4 3 a a a a a a 故 选 择 D.【点 拨】掌 握 幂 的 运 算 性 质 是 解 题 关 键，它 们 分 别 是：1.am an=am+n(m,n 都 是 整 数）；2.(am)n=am n(m,n 都 是 整 数）；3.（a b)n=anbn(n 是 整 数）；4.am an=am-n(m,n 都 是 整 数，a 0).5.（2 0 1 6，青 岛，5,3）如 图，线 段 A B 经 过 平 移 得 到线 段 A1B1，其 中 点 A,B 的 对 应 点 分 别 为 点 A1,B1，这 四 个点 都 在 格 点 上.若 线 段 A B 上 有 一 个 点 P(a，b），则 点 P 在A1B1上 的 对 应 点1P的 坐 标 为（）.A(a-2，b+3)B.(a-2，b-3)C.(a+2，b+3)D.(a+2，b-3)【知 识 点】平 移 图 形 平 移 的 概 念 和 特 征.【答 案】A.【解 析】根 据 平 移 的 特 征 可 知 线 段 A B 向 左 平 移 了 2 个 单 位，向 上 平 移 了 3 个 单 位；所 以 线段 A B 上 所 有 的 点 经 过 平 移 横 坐 标 都 减 2，纵 坐 标 都 加 3，故 选 A.6.（2 0 1 6，青 岛，6,3）A，B 两 地 相 距 1 8 0 k m，新 修 的 高 速 公 路 开 通 后，在 A，B 两 地 间 行 驶 的 长 途 客 车 平 均 车 速 提 高 了 5 0%，而 从 A 地 到 B 地 的 时 间 缩 短 了1 h.若 设 原 来 的 平 均 车 速 为 x k m/h，则 根 据 题 意 可 列 方 程 为（）.【知 识 点】分 式 方 程 分 式 方 程 的 实 际 应 用【答 案】A.【解 析】根 据 题 意 寻 找 到 题 目 中 的 相 等 关 系 为：原 行 驶 时 间-现 行 驶 时 间=1 故 选 A.【警 示】本 题 在 审 题 时 要 注 意 原 来 的 行 驶 速 度 慢，行 驶 时 间 多；而 现 在 行 驶 速 度 快，行 驶 时间 要 少；不 要 颠 倒 了 大 小 关 系 从 而 导 致 错 误.7.（2 0 1 6，青 岛，7,3）如 图，一 扇 形 纸 扇 完 全 打 开 后，外 侧 两 竹 条 A B 和A C 的 夹 角 为 1 2 0，长 为 2 5 c m，贴 纸 部 分 的 宽 B D 为 1 5 c m，若 纸 扇 两 面 贴 纸，则 贴 纸 的 面 积 为（）.A.1 7 5 n c m B.3 5 0 n c m C.8003n c m D.1 5 0 n c m【知 识 点】圆 中 的 计 算 问 题 扇 形.【答 案】B.【解 析】根 据 扇 形 面 积 公 式2360nS r 可 得 S 贴 纸=2(S 扇形 A B C-S 扇 形 A D E)，故 选 B.【警 示】本 题 中 贴 纸 有 两 面，在 计 算 面 积 中 容 易 忘 了 乘 以 2，从而 导 致 错 误.8.（2 0 1 6，青 岛，8,3）输 入 一 组 数 据，按 下 列 程 序 进 行 计 算 输 出 结 果 如 下表：分 析 表 格 中 的 数 据，估 计 方 程(x+8)2-8 2 6=0 的 一 个 正 数 解 x的 大 致 范 围 为（）A.2 0.5 x 2 0.6 B.2 0.6 x 2 0.7C.2 0.7 x 2 0.8 D.2 0.8 x 2 0.9【知 识 点】一 元 二 次 方 程 的 概 念 及 其 解 法 一 元 二 次 方 程 的 解【答 案】C.【解 析】由 一元 二 次 方 程的 解 的 概 念结 合 表 格 中的 数 据 可 得当(x+8)2-8 2 6=0 时，相 应 x 的 取 值 在 2 0.7 和 2 0.8 之 间.故 选 C.第 I I 卷二、填 空 题（本 题 满 分 1 8 分，共 有 6 道 小 题，每 小 题 3 分)9.（2 0 1 6，青 岛，9,3）计 算32 82_ _ _ _ _ _ _ _.【知 识 点】二 次 根 式 二 次 根 式 的 化 简.【答 案】2【解 析】根 据 二 次 根 式 化 简 法 则，先 把 分 子 化 为 最 简 二 次 根 式，再 合 并 同 类 二 次 根 式,最 后后 约 分 即 可.32 8 4 2 2 2 2 2=22 2 2【方 法】一 般 二 次 根 式 的 化 简 计 算，通 常 化 简 后 合 并 同 类 二 次 根 式，注 意 最 后 的 结 果 一 定 要最 简.1 0.（2 0 1 6，青 岛，1 0,3）“万 人 马 拉 松”活 动 组 委 会 计 划 制 作 运 动 衫 分 发给 参 与 者，为 此，调 查 了 部 分 参 与 者，以 决 定 制 作 橙 色、黄 色、白 色、红 色四 种 颜 色 运 动 衫 的 数 量。根 据 得 到 的 调 查 数 据，绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计图。若 本 次 活 动 共 有 1 2 0 0 0 名 参 与 者，则 估 计 其 中 选 择 红 色 运 动 衫 的 约 有_ _ _ _ _ _ 名.【知 识 点】统 计 表 与 统 计 图 扇 形 图【答 案】2 4 0 0.【解 析】观 察 扇 形 统 计 图 可 知 选 择 红 色 运 动 衫 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 是1 40%22%18%20%，所 以 人 数 为 1 2 0 0 0 2 0%=2 4 0 0(名).【方 法】解 决 有 关 扇 形 统 计 图 有 关 的 计 算 问 题 关 键 是 理 解 扇 形 统 计 图：用圆 内 各 个 扇 形 的 大 小 表 示 各 部 分 量 占 总 量 的 百 分 比，扇 形 统 计 图 中 各 部 分的 百 分 比 之 和 是 单 位“1”.通 过 扇 形 统 计 图 可 以 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 数量 与 总 数 之 间 的 关 系.1 1.（2 0 1 6，青 岛，1 1,3）如 图，A B 是 O 的 直 径，C,D是 O 上 的 两 点，若 B C D=2 8，则 A B D=_ _ _ _.【知 识 点】圆 的 有 关 性 质 圆 周 角【答 案】6 2【解 析】连 接 B D,因 为 A B 是 O 的 直 径，根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，所 以 A C B=9 0，那 么 A C D=9 0-2 8=6 2，又 由 于 A C D和 A B D 是 同 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等,所 以 A B D=6 2.1 2.（2 0 1 6，青 岛，1 2,3）已 知 二 次 函 数 y=3 X2+C 与 正 比例 函 数 y=4 x 的 图 象 只 有 一 个 交 点，则 c 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _.【知 识 点】二 次 函 数 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程【答 案】43【解 析】根 据 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，令23 4 x C x，由 于 两 函 数 图 象 只 有 一个 交 点，所 以 该 一 元 二 次 方 程 中2=(4)4 3 0 c，解 得43c.【方 法】解 决 此 类 函 数 图 象 交 点 问 题 的 关 键 在 于 理 解 透彻 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系.联 立 两 个 函 数 表 达式 得 到 一 个 一 元 二 次 方 程,分 为 三 种 情 况 讨 论：两 函 数 图 像 有 两 个 交 点 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 即 0；两 函 数 图 像 有 一 个 交 点 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 即=0；两 函 数 图 像 没 有 交 点 一 元 二 次 方 程 无 实 数 根 即 0；1 3.（2 0 1 6，青 岛，1 3,3）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于点 0，E 为 B C 上 一 点，C E=5，F 为 D E 的 中 点.若 C E F 的 周 长 为 1 8，则 O F 的 长为 _ _ _ _ _ _.【知 识 点】特 殊 的 平 行 四 边 形 正 方 形 的 性 质；勾 股 定 理；三 角 形 中 位 线【答 案】72【解 析】由 题 意 可 知 C E F 的 周 长=C E+E F+C F=1 8,由 于 C E=5，所 以 E F+C F=1 8-5=1 3.又 知 道 C F 是 R T D C E 斜 边 上 的 中 线，所 以 C F=E F=132 2D E,则 D E=1 3；在 R T D C E 中 由 勾 股 定 理 可 得D C=1 2;所 以 B C=1 2，C E=5，B E=1 2-5=7;因 为 O F 是 D B E 的 中 位 线，所 以1 72 2O F B E.【点 拨】本 题 综 合 性 较 强.主 要 考 查 对 正 方 形 的 性 质；勾 股 定 理；三 角 形 中 位 线 等 知 识 的 综合 运 用 情 况，关 键 在 于 把 课 本 中 学 到 的 有 关 性 质 进 行 综 合、灵 活 的 运 用.1 4.（2 0 1 6，青 岛，1 4,3）如 图，以 边 长 为 2 0 c m 的 正 三 角 形 纸 板 的 各 顶 点为 端 点，在 各 边 上 分 别 截 取 4 c m 长 的 六 条 线 段，过 截 得 的 六 个 端 点 作 所 在 边的 垂 线，形 成 三 个 有 两 个 直 角 的 四 边 形.把 它 们 沿 图 中 虛 线 剪 掉，用 剩 下 的纸 板 折 成 一 个 底 为 正 三 角 形 的 无 盖 柱 形 盒 子，则 它 的 容 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ c m3.【知 识 点】等 边 三 角 形 相 关 的 计 算；直 棱 柱 体 积 的 计 算【答 案】1 4 4 c m【解 析】如 右 图，在 此 正 三 角 形 的 各 边 分 别 截 取 4 c m长 的 六 条 线 段 后，每 条 边 还 剩 余 2 0-4-4=1 2 c m(即 折叠 后 盒 子 底 面 边 长 为 1 2 c m)；那 么 盒 子 的 底 面 就 是 边长 为 1 2 c m 的 正 三 角 形，底 面 积2 2312 36 3cm4S，设 这 个 盒 子 的 高 是 x c m，在 剪 去 的 四 边 形 中，根 据 正 三 角 形 的性 质 可 得3 4 34 cm3 3x；所 以 这 个 柱 形 盒 子 的 容 积34 336 3 1443V c m【点 拨】此 题 是 一 道 关 于 直 棱 柱 的 题 目，主 要 考 查 了 直 棱 柱 的 特点 及 正 三 角 形 的 性 质 等 知 识，利 用 直 棱 柱 的 体 积 等 于 底 面 积 乘 以 高；结 合 正 三 角 形 的 性 质 求出 底 面 积 和 高 是 解 决 此 题 的 关 键.三、作 图 题（本 题 满 分 4 分）用 圆 规、直 尺 作 图，不 写 作 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹.1 5.（2 0 1 6，青 岛，1 5,4）已 知：线 段 a 及 A C B.求 作：O,使 O 在 A C B 的 内 部，C O=a，且 O 与 A C B 的 两 边 分 别 相 切.【知 识 点】与 圆 有 关 的 位 置 关 系、尺 规 作 图 直 线 与 圆 的 位 置 关 系、角 的 平 分 线 作 法 及 性质【思 路 分 析】由 于 O 与 A C B 的 两 边 分 别 相 切，所 以 圆 心 O 到 角 两 边 的 距 离 相 等；根据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 圆 心 O 在 A C B 的 平 分 线 上 且 到 点 C 的 距 离 为 a 的 位 置 处；过 点 O向 角 的 一 边 作 垂 线 段 即 可 得 半 径.【解 答】如 右 图(1)作 A C B 的 平 分 线 C D；(2)在 射 线 C D 上 截 取 C O=a；(3)过 点 O 作 O E C B,垂 足 为 E；(4)以 点 O 为 圆 心，O E 为 半 径 作 圆.O 就 是 所 要 求 作 的 图 形.四、解 答 题（本 题 满 分 7 4 分，共 有 9 道 小 题）1 6.（2 0 1 6，青 岛，1 6,8）(本小 题 满 分 8 分，每 题 4 分）（1）化 简21 41 1x xx x【知 识 点】分 式 的 运 算 异 分 母 分 式 的 加 减 法【答 案】2 2 222 2 2 21 1 4 14 2 1 11 1 1 1 1 1 1x x x xx x x xx x x x x x x 原 式【解 析】异 分 母 分 式 的 加 减 法，先 通 分 把 分 式 化 为同 分 母 的 分 式 再 相 加 减；在 本 题 中 确 定 最 简 公 分 母 是21 x 是 化 简 的 关 键，一 定要 注 意 结 果 要 化 到 最 简 为 止.（2)解 不 等 式 组1125 8 9xx x，并 写 出 它 的 整 数 解【知 识 点】一 元 一 次 不 等 式 组 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法【思 路 分 析】先 分 别 求 出 两 个 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集，再 找 出 两 个 解 集 的 公 共 部 分 即 可 得 出一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，最 后 从 中 找 到 它 的 整 数 解.有 必 要 的 话 可 以 借 助 数 轴.【解 答】解 不 等 式 得，1 x；解 不 等 式 得，2 x；所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 为-2 1 x；在 此 范 围 内 的 整 数 解 为-1，0，1.【方 法 总 结】注 意 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 四 种 情 况；在 求 整 数 解 的 时 候 还 要 注 意 解 集 中 有无 等 号，不 要 出 现 多 解 或 漏 解 的 错 误.1 7（2 0 1 6，青 岛，1 7,6）（本 小 题 满 分 6 分）小 明 和 小 亮 用 下 面 两 个 可 以 自 由 转动 的 转 盘 做 游 戏，每 个 转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇 形.转 动 两 个 转 盘 各 一 次，若 两 次 数 字之 积 大 于 2,则 小 明 胜，否 则 小 亮 胜.这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗？请 说 明 理 由.【知 识 点】概 率 的 简 单 应 用 游 戏 的 公 平 性【思 路 分 析】用 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 小 明 和 小 亮 获 胜 的 概 率(即 两 次 数 字 之 积 大 于2 和 不 大 于 2 的 概 率)，比 较 两 个 概 率 的 大 小 即 可 得 出 游 戏 是 否 公 平.【解 答】方 法 一：表 格 法或 方 法 二：树 状 图所 以 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 数 之 积 大 于 2 的 有 3 种；不 大 于 2 的 有 3 种.所 以 P(小明 胜)=3 1=6 2；P(小 亮 胜)=3 1=6 2；这 个 游 戏 对 双 方 是 公平 的.1 8.（2 0 1 6，青 岛，1 8,6）(本 小 题 满 分 6 分）如 图，A B 是 长 为 1 0 m，倾 斜 角 为 3 7 的 自 动 扶 梯，平 台 B D与 大 楼 C E 垂 直，且 与 扶 梯 A B 的 长 度 相 等，在 B 处 测 得 大 楼顶 部 C 的 仰 角 为 6 5，求 大 楼 C E 的 高 度（结果 保 留 整 数）.(参 考 数 据：3sin 375，3tan 374，9sin 6510，15tan 657)【知 识 点】解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用【思 路 分 析】过 点 B 作 B F A E 于 点 F，在 R T A B F 中，A B=1 0 m，B A E=3 7，根 据 三 角 函 数 关 系 求 出 B F(B F=D E)，然 后 在 直 角 三 角 形 B D C 中，C B D=6 5，B D=A B=1 0 m,进 而 能 够 求 出 C D；大 楼 的 高 度 C E=D E+C D.【解 答】过 点 B 作 B F A E 于 点 F，A B=1 0 m，B A E=3 7，在 R t A B F 中，s i n 3 70=B FA B，B F=A B s i n 3 70=1 0 35=6 m;所 以 D E=B F=6 m在 R t D B C 中，t a n 6 50=C DB D，C D=B D t a n 6 50=1 0 157 2 1.4 m而 C E=D E+C D=6+2 1.4 2 7 m.答：大 楼 的 高 度 是 2 7 m.【方 法 总 结】运 用 解 直 角 三 角 形 知 识 解 决 实 际 问 题 时 通 常 通 过 添 作 高 线，构 造 直 角 三 角 形，然 后 运 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 使 问 题 得 以 解 决.1 9.(本 小 题 满 分 6 分）甲、乙 两 名 队 员 参 加 射 击 训 练，成 绩 分 别 被 制 成 下 列 两 个 统 计 图：甲 队 员 射 击 训 练 成 绩 乙 队 员 射 击 训 练 成 绩 来 源:学 科 网 Z X X K 根 据 以 上 信 息，整 理 分 析 数 据 如 下：(1)写 出 表 格 中 a,b,c 的 值；(2)分 别 运 用 上 表 中 的 四 个 统 计 量，简 要 分 析 这 两 名 队 员 的 射 击 训 练 成绩.若 选 派 其 中 名 参 赛，你 认 为 应 选 哪 名 队 员？【考 点】方 差；条 形 统 计 图；折 线 统 计 图；中 位 数；众 数【思 路 分 析】（1）利 用 平 均 数 的 计 算 公 式 直 接 计 算 平 均 分 即 可；将 乙 的 成 绩 从 小 到 大 重 新排 列，用 中 位 数 的 定 义 直 接 写 出 中 位 数 即 可；根 据 乙 的 平 均 数 利 用 方 差 的 公 式 计 算 即 可；（2）结 合 平 均 数 和 中 位 数、众 数、方 差 三 方 面 的 特 点 进 行 分 析【解 答】解：（1）甲 的 平 均 成 绩5 1 6 2 7 4 8 2 9 11 2 472 1a（环）乙 射 击 的 成 绩 从 小 到 大 从 新 排 列 为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、1 0，乙 射 击 成 绩 的 中 位 数7 87.52b（环）平 均 成 绩/环中 位 数/环 众 数/环 方 差甲a 7 7 1.2乙7 b 8 c其 方 差2 2 2 2 2 2 23 7 4 7 6 7 2 7 7 3 8 719 7 10 716 9 101(11 3.04 9)4 2c（）（）（）（）（）（）（）（2）从 平 均 成 绩 看 甲、乙 二 人 的 成 绩 相 等 均 为 7 环，从 中 位 数 看 甲 射 中 7 环 以 上 的 次 数 小于 乙，从 众 数 看 甲 射 中 7 环 的 次 数 最 多 而 乙 射 中 8 环 的 次 数 最 多，从 方 差 看 甲 的 成 绩 比 乙 的成 绩 稳 定，综 合 以 上 各 因 素，若 选 派 一 名 学 生 参 加 比 赛 的 话，可 选 择 乙 参 赛，因 为 乙 获 得 高 分 的 可 能 更大 2 0.(本 小 题 满 分 8 分）如 图，需 在 一 面 墙 上 绘 制 几 个 相 同 的 抛 物 线 型 图 案.按 照 图 中 的 直 角 坐 标 系，最 左 边 的 抛 物 线 可 以 用 y=a x2+b x(a 0)表 示.已 知 抛 物 线 上 B，C 两 点 到 地 面的 距 离 均 为43m，到 墙 边 似 的 距 离 分 别 为21m，23m.（1）)求 该 拋 物 线 的 函 数 关 系 式，并 求 图 案 最 高 点 到 地 面 的 距 离；(2)若 该 墙 的 长 度 为 1 0 m，则 最 多 可 以 连 续 绘 制 几 个 这 样 的 拋 物 线 型 图 案？【知 识 点】二 次 函 数 表 达 式，顶 点 坐 标 的 求 法，二 次 函 数 与 x 轴 交 点 的 求 法【思 路 分 析】（1）利 用 题 目 中 所 给 的 点 代 入 所 给 的 函 数 表 达 式，求 出 a，b 的 值；最 高 点 到地 面 的 距 离 实 质 上 是 求 顶 点 的 纵 坐 标；（2）只 需 求 出 一 个 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 两 个 坐 标，计 算 出 两 交 点 间 的 距 离，利 用 该 墙 的 长度 除 以 两 点 间 的 距 离 即 可 计 算 出 个 数.【解 答】解（1）把 B（12，34）、C（32，34）代 入 函 数 表 达 式 y=a x2+b x中 得1 1 34 2 49 3 34 2 4a ba b，解 得：12ab 故 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=-x2+2 x,2 24 4(1)0 2=14 4(1)a c ba，故 图 案 最 高 点 到 地 面 的 距 离 为 1；（2）令 抛 物 线 表 达 式 y=0，可 得-x2+2 x=0，解 得 x1=0（舍）或 x2=2，故 一 个抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 的 距 离 为 2 m，该 墙 的 长 度 为 1 0 m 最 多 可 以 连 续 绘 制 5 个 这 样 的 抛 物 线 型.2 1.(本 小 题 满 分 8 分）已 知：如 图，在 A B C D 中，E,F 分 别 是 边 A D,B C 上 的点，且 A E=C F,直 线 E F 分 别 交 B A 的 延 长 线、D C 的 延 长 线 于 点 G,H，交 B D 于 点 0.(1)求 证：(2)连 接 D G，若 D G=B G，则 四 边 形 B E D F 是 什 么 特 殊四 边 形？请 说 明 理 由.【知 识 点】特 殊 四 边 形 的 性 质、判 定，三 角 形 全 等 的 证 明【思 路 分 析】（1）利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 对 边 相 等，对 角 相 等 的 条 件，加 上 已 知 条件 可 以 得 到 三 角 形 全 等 的 条 件；（2）在 第 一 问 的 基 础 上 可 以 容 易 得 到 D E=B F，B E=D F，从 而 得 到 四 边 形 为 平 行 四 边 形，结 合 第 2 问 所 给的 B G=D G，根 据 等 腰 三 解 形 的 三 线 合 一 可 以 得 到 结论.【解 答】证 明：（1）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 A B=C D，B A E=D C F又 A E=C F A B E C D F（2）由（1）知 B E=D F又 A D=B C，A E=C F D E=B F 四 边 形 B E D F 是 平 行 四 边 形 B O=D O又 B G=D G G O B D即 E F B D 四 边 形 B E D F 是 菱 形.2 2.(本 小 题 满 分 1 0 分）来 源:Z x x k.C o m 某 玩 具 厂 生 产 一 种 玩 具，本 着 控 制 固 定 成 本，降 价 促 销 的 原 则，使 生 产的 玩 具 能 够 全 部 售 出.据 市 场 调 查，若 按 每 个 玩 具 2 8 0 元 销 售 时，每 月 可 销售 3 0 0 个 若 销 售 单 价 每 降 低 1 元，每 月 可 多 售 出 2 个.据 统 计，每 个 玩 具的 固 定 成 本 Q(元）与 月 产 销 量 y(个）满 足 如 下 关 系：(1)写 出 月 产 销 量 y(个）与 销 售 单 价 x(元）之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 Q(元）与 月 产 销 量 y(个）之 间 的 函 数 关 系 式；(3)若 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 为 3 0 元，则 它 占 销 售 单 价 的 几 分 之 几？(2)若 该 厂 这 种 玩 具 的 月 产 销 量 不 超 过 4 0 0 个，则 每 个 玩 具 的 固 定 成 本至 少 为 多 少 元？销 售 单 价 最 低 为 多 少 元？【知 识 点】一 次 函 数，反 比 例 函 数 的 应 用，不 等 式 的 应 用【思 路 分 析】（1）由 题 目 中 所 给 条 件 容 易 得 出 销 量 与 销 售 单 价 之 间 的 函 数 关 系 式（2）通 过 表 格 可 以 看 出 月 产 销 量 与 固 定 成 本 的 乘 积 为 定 值，从 而 判 断 出 这 是 一 个 反 比 例 函数 关 系，进 而 求 出 即 可；（3）已 知 固 定 成 本 代 入 反 比 例 函 数 关 系 式 即 可 求 出 月 产 销 量，求出 销 量 代 入 第 一 个 函 数 关 系 式 即 可 求 出 销 售 单 价，进 求 出 比 值；（4）月 产 量 不 超 过 4 0 0 个，根 据 固 定 成 本 函 数 的 增 减 性 可 以 得 到，销 售 单 价 可 根 据 第 一 个 函 数 列 不 等 式 求 得.【解 答】解：(1)由 题 意 可 知，y=3 0 0+2(2 8 0-x)=-2 x+8 6 0(2)由 表 格 可 知，固 定 成 本 Q 与 月 产 销 量 y 之 间 为 反 比 例 函 数 关 系，故 设kQy,把 y=1 6 0 时，Q=6 0 代 入 可 得 k=9 6 0 0，故 固 定 成 本 与 月 产 销 量 之间 的 函 数 关 系 式 为9600Qy；（3）将 固 定 成 本 3 0 元 代 入（2）中 关 系 式 得 月 产 销 量 y=3 2 0，再 代 入（1）中 表 达 式 得-2 x+8 6 0=3 2 0，解 得 x=2 7 0，所 以 3 0 2 7 0=19，故 固 定 成 本 占 销售 单 价 的19；（4）固 定 成 本 与 月 产 销 量 之 间 的 函 数 关 系 式 为9600Qy,k 0，Q 随 y 值 的 增大 而 减 小，故 当 y=4 0 0 时，Q 取 得 最 小 值 2 4；-2 x+8 6 0 4 0 0，解 得 x 2 3 0，故 销 售 单 价 最 低 为 2 3 0 元2 3.(本 小 题 满 分 1 0 分）月 产 销 量 y(个）.1 6 0 2 0 0 2 4 0 3 0 0.每 个 玩 具 的 固 定 成 本 Q(元）.来 源:6 0 4 8 4 0 3 2.问 题 提 出：如 何 将 边 长 为 n(n 5,且 n 为 整 数）的 正 方 形 分 割 为 一 些 1 x 5 或2 x 3 的 矩 形（a x b 的 矩 形 指 边 长 分 别 为 a,b 的 矩 形）？问 题 探 究：我 们 先 从 简 单 的 问 题 开 始 研 究 解 决，再 把 复 杂 问 题 转 化 为 已 解 决的 问 题.探 究 一：如 图，当 n=5 时，可 将 正 方 形 分 割 为 五 个 1 x 5 的 矩 形.如 图，当 n=6 时，可 将 正 方 形 分 割 为 六 个 2 x 3 的 矩 形.如 图，当 n=7 时，可 将 正 方 形 分 割 为 五 个 1 x 5 的 矩 形 和 四 个 2 x 3 的 矩 形如 图，当 n=8 时，可 将 正 方 形 分 割 为 八 个 1 x 5 的 矩 形 和 四 个 2 x 3 的 矩 形如 图，当 n=9 时，可 将 正 方 形 分 割 为 九 个 1 x 5 的 矩 形 和 六 个 2 x 3 的 矩 形探 究 二：当 n=1 0,1 1,1 2,1 3,1 4 时，分 别 将 正 方 形 按 下 列 方 式 分 割：所 以，当 n=1 0,1 1,1 2,1 3,1 4 时，均 可 将 正 方 形 分 割 为 一 个 5 x 5的 正 方 形、一 个(n-5)x(n-5)的 正 方 形 和 两 个 5 x(n-5)的 矩形.显 然，5 x 5 的 正 方 形 和 5 x(n-5)的 矩 形 均 可 分 割 为 1 x 5 的 矩 形，而（n-5)x(n-5)的 正 方 形 是 边 长 分 别 为 5,6,7,8,9 的 正 方 形，用 探 究 一 的 方 法 可 分 割 为 一 些 1 x 5 或 2 x 3 的 矩 形.探 究 三：当 n=1 5,1 6,1 7,1 8,1 9 时，分 别 将 正 方 形 按 下 列 方 式 分 割：请 按 照 上 面 的 方 法，分 别 画 出 边 长 为 1 8,1 9 的 正 方 形 分 割 示 意 图.所 以，当 n=1 5,1 6,1 7,1 8,1 9 时，均 可 将 正 方 形 分 割 为 一 个 1 0 x 1 0的 正 方 形、一 个(n-1 0)x(n-1 0)的 正 方 形 和 两 个 1 0 x(n-1 0)的 矩 形.显 然，1 0 x 1 0 的 正 方 形 和 1 0 x(n-1 0)的 矩 形 均 可 分 割 为 1 x 5 的 矩 形，而（n-1 0)x(n-1 0)的 正 方 形 又 是 边 长 分 别 为 5,6,7,8,9 的 正 方 形，用 探 究 一 的方 法 可 分 割 为 一 些 1 x 5 或 2 x 3 的 矩 形.问 题 解 决：如 何 将 边 长 为 n(n 5，且 n 为 整 数）的 正 方 形 分 割 为 一 些 1 x 5 或2 x 3 的 矩 形？请 按 照 上 面 的 方 法 画 出 分 割 示 意 图，并 加 以 说 明.实 际 应 用：如 何 将 边 长 为 6 1 的 正 方 形 分 割 为 一 些 1 x 5 或 2 x 3 的 矩 形？（只 需按 照 探 究 三 的 方 法 画 出 分 割 示 意 图 即 可）【知 识 点】规 律 探 索【思 路 分 析】探 究 三 中 边 长 为 1 8、1 9 的 正 方 形，可 能 根 据 前 面 的 例 子，一 定 要 分 出 1 0 x 1 0的 一 块，即 可 解 决 这 两 个 图；问 题 解 决 中 的 问 题 显 然 5 n 1 0 是 基 础 图 形，当 n 1 0时 就 可 以 根 据 探 究 二、三 找 出 其 中 的 规 律，这 要 分 为 两 类 进 行 控 索【解 答】探 究 三问 题 解 决：若 5