2016天津北辰中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 天 津 北 辰 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分1 计 算（2）5 的 结 果 等 于（）A 7 B 3 C 3 D 72 s i n 6 0 的 值 等 于（）A B C D 3 下 列 图 形 中，可 以 看 作 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4 2 0 1 6 年 5 月 2 4 日 天 津 日 报 报 道，2 0 1 5 年 天 津 外 环 线 内 新 栽 植 树 木 6 1 2 0 0 0 0 株，将 6 1 2 0 0 0 0 用 科 学记 数 法 表 示 应 为（）A 0.6 1 2 1 07B 6.1 2 1 06C 6 1.2 1 05D 6 1 2 1 045 如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）A B C D 6 估 计 的 值 在（）A 2 和 3 之 间 B 3 和 4 之 间 C 4 和 5 之 间 D 5 和 6 之 间7 计 算 的 结 果 为（）A 1 B x C D 8 方 程 x2+x 1 2=0 的 两 个 根 为（）A x1=2，x2=6 B x1=6，x2=2 C x1=3，x2=4 D x1=4，x2=39 实 数 a，b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，把 a，b，0 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，正 确 的 是（）A a 0 b B 0 a b C b 0 a D 0 b a1 0 如 图，把 一 张 矩 形 纸 片 A B C D 沿 对 角 线 A C 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 B，A B 与 D C 相 交 于 点 E，则 下 列结 论 一 定 正 确 的 是（）A D A B=C A B B A C D=B C D C A D=A E D A E=C E1 1 若 点 A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 y1，y2，y3的 大 小 关 系 是（）A y1 y3 y2B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y2 y1 y31 2 已 知 二 次 函 数 y=（x h）2+1（h 为 常 数），在 自 变 量 x 的 值 满 足 1 x 3 的 情 况 下，与 其 对 应 的 函 数 值y 的 最 小 值 为 5，则 h 的 值 为（）A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分1 3 计 算（2 a）3的 结 果 等 于 1 4 计 算（+）（）的 结 果 等 于 1 5 不 透 明 袋 子 中 装 有 6 个 球，其 中 有 1 个 红 球、2 个 绿 球 和 3 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 袋子 中 随 机 取 出 1 个 球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是 1 6 若 一 次 函 数 y=2 x+b（b 为 常 数）的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，则 b 的 值 可 以 是（写出 一 个 即 可）1 7 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E，N，P，G 分 别 在 边 A B，B C，C D，D A 上，点 M，F，Q 都 在 对 角 线 B D 上，且 四 边 形 M N P Q 和 A E F G 均 为 正 方 形，则 的 值 等 于 1 8 如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，A，E 为 格 点，B，F 为 小 正 方 形 边 的 中 点，C 为 A E，B F 的延 长 线 的 交 点（）A E 的 长 等 于；（）若 点 P 在 线 段 A C 上，点 Q 在 线 段 B C 上，且 满 足 A P=P Q=Q B，请 在 如 图 所 示 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直尺，画 出 线 段 P Q，并 简 要 说 明 点 P，Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）三、综 合 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分1 9 解 不 等 式，请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答（）解 不 等 式，得；（）解 不 等 式，得；（）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来；（）原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 0 在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上，根 据 参 加 男 子 跳 高 初 赛 的 运 动 员 的 成 绩（单 位：m），绘 制 出 如 下 的 统 计图 和 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（）图 1 中 a 的 值 为；（）求 统 计 的 这 组 初 赛 成 绩 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数；（）根 据 这 组 初 赛 成 绩，由 高 到 低 确 定 9 人 进 入 复 赛，请 直 接 写 出 初 赛 成 绩 为 1.6 5 m 的 运 动 员 能 否 进 入复 赛 2 1 在 O 中，A B 为 直 径，C 为 O 上 一 点（）如 图 1 过 点 C 作 O 的 切 线，与 A B 的 延 长 线 相 交 于 点 P，若 C A B=2 7，求 P 的 大 小；（）如 图 2，D 为 上 一 点，且 O D 经 过 A C 的 中 点 E，连 接 D C 并 延 长，与 A B 的 延 长 线 相 交 于 点 P，若 C A B=1 0，求 P 的 大 小 2 2 小 明 上 学 途 中 要 经 过 A，B 两 地，由 于 A，B 两 地 之 间 有 一 片 草 坪，所 以 需 要 走 路 线 A C，C B，如 图，在 A B C 中，A B=6 3 m，A=4 5，B=3 7，求 A C，C B 的 长（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5，取 1.4 1 4 2 3 公 司 有 3 3 0 台 机 器 需 要 一 次 性 运 送 到 某 地，计 划 租 用 甲、乙 两 种 货 车 共 8 辆，已 知 每 辆 甲 种 货 车 一 次最 多 运 送 机 器 4 5 台、租 车 费 用 为 4 0 0 元，每 辆 乙 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 3 0 台、租 车 费 用 为 2 8 0 元（）设 租 用 甲 种 货 车 x 辆（x 为 非 负 整 数），试 填 写 表 格 表 一：租 用 甲 种 货 车 的 数 量/辆 3 7 x租 用 的 甲 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量/台 1 3 5租 用 的 乙 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量/台 1 5 0表 二：租 用 甲 种 货 车 的 数 量/辆 3 7 x租 用 甲 种 货 车 的 费 用/元 2 8 0 0租 用 乙 种 货 车 的 费 用/元 2 8 0（）给 出 能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案，并 说 明 理 由 2 4 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，点 A（4，0），点 B（0，3），把 A B O 绕 点 B 逆 时 针 旋 转，得 A B O，点 A，O 旋 转 后 的 对 应 点 为 A，O，记 旋 转 角 为（）如 图，若=9 0，求 A A 的 长；（）如 图，若=1 2 0，求 点 O 的 坐 标；（）在（）的 条 件 下，边 O A 上 的 一 点 P 旋 转 后 的 对 应 点 为 P，当 O P+B P 取 得 最 小 值 时，求 点 P 的 坐 标（直 接 写 出 结 果 即 可）2 5 已 知 抛 物 线 C：y=x2 2 x+1 的 顶 点 为 P，与 y 轴 的 交 点 为 Q，点 F（1，）（）求 点 P，Q 的 坐 标；（）将 抛 物 线 C 向 上 平 移 得 到 抛 物 线 C，点 Q 平 移 后 的 对 应 点 为 Q，且 F Q=O Q 求 抛 物 线 C 的 解 析 式；若 点 P 关 于 直 线 Q F 的 对 称 点 为 K，射 线 F K 与 抛 物 线 C 相 交 于 点 A，求 点 A 的 坐 标 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分1 计 算（2）5 的 结 果 等 于（）A 7 B 3 C 3 D 7【考 点】有 理 数 的 减 法【分 析】根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：（2）5=（2）+（5）=（2+5）=7，故 选：A 2 s i n 6 0 的 值 等 于（）A B C D【考 点】特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 答 案【解 答】解：s i n 6 0=故 选：C 3 下 列 图 形 中，可 以 看 作 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【考 点】中 心 对 称 图 形【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义，故 此 选 项 错 误；B、是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对称 图 形 的 定 义，故 此 选 项 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对称 图 形 的 定 义，故 此 选 项 错 误 故 选：B 4 2 0 1 6 年 5 月 2 4 日 天 津 日 报 报 道，2 0 1 5 年 天 津 外 环 线 内 新 栽 植 树 木 6 1 2 0 0 0 0 株，将 6 1 2 0 0 0 0 用 科 学记 数 法 表 示 应 为（）A 0.6 1 2 1 07B 6.1 2 1 06C 6 1.2 1 05D 6 1 2 1 04【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：6 1 2 0 0 0 0=6.1 2 1 06，故 选：B 5 如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）A B C D【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中【解 答】解：从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形，第 二 层 左 边 有 一 个 正 方 形，第 三 层 左 边 有 一 个 正 方 形 故 选 A 6 估 计 的 值 在（）A 2 和 3 之 间 B 3 和 4 之 间 C 4 和 5 之 间 D 5 和 6 之 间【考 点】估 算 无 理 数 的 大 小【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 得 出 的 取 值 范 围【解 答】解：，的 值 在 4 和 5 之 间 故 选：C 7 计 算 的 结 果 为（）A 1 B x C D【考 点】分 式 的 加 减 法【分 析】根 据 同 分 母 分 式 相 加 减，分 母 不 变，分 子 相 加 减 计 算 即 可 得 解【解 答】解：=1 故 选 A 8 方 程 x2+x 1 2=0 的 两 个 根 为（）A x1=2，x2=6 B x1=6，x2=2 C x1=3，x2=4 D x1=4，x2=3【考 点】解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法【分 析】将 x2+x 1 2 分 解 因 式 成（x+4）（x 3），解 x+4=0 或 x 3=0 即 可 得 出 结 论【解 答】解：x2+x 1 2=（x+4）（x 3）=0，则 x+4=0，或 x 3=0，解 得：x1=4，x2=3 故 选 D 9 实 数 a，b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，把 a，b，0 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，正 确 的 是（）A a 0 b B 0 a b C b 0 a D 0 b a【考 点】实 数 大 小 比 较；实 数 与 数 轴【分 析】根 据 数 轴 得 出 a 0 b，求 出 a b，b 0，a 0，即 可 得 出 答 案【解 答】解：从 数 轴 可 知：a 0 b，a b，b 0，a 0，b 0 a，故 选 C 1 0 如 图，把 一 张 矩 形 纸 片 A B C D 沿 对 角 线 A C 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 B，A B 与 D C 相 交 于 点 E，则 下 列结 论 一 定 正 确 的 是（）A D A B=C A B B A C D=B C D C A D=A E D A E=C E【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】根 据 翻 折 变 换 的 性 质 可 得 B A C=C A B，根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 B A C=A C D，从 而得 到 A C D=C A B，然 后 根 据 等 角 对 等 边 可 得 A E=C E，从 而 得 解【解 答】解：矩 形 纸 片 A B C D 沿 对 角 线 A C 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 B，B A C=C A B，A B C D，B A C=A C D，A C D=C A B，A E=C E，所 以，结 论 正 确 的 是 D 选 项 故 选 D 1 1 若 点 A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 y1，y2，y3的 大 小 关 系 是（）A y1 y3 y2B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y2 y1 y3【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】直 接 利 用 反 比 例 函 数 图 象 的 分 布，结 合 增 减 性 得 出 答 案【解 答】解：点 A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，A，B 点 在 第 三 象 限，C 点 在 第 一 象 限，每 个 图 象 上 y 随 x 的 增 大 减 小，y3一 定 最 大，y1 y2，y2 y1 y3故 选：D 1 2 已 知 二 次 函 数 y=（x h）2+1（h 为 常 数），在 自 变 量 x 的 值 满 足 1 x 3 的 情 况 下，与 其 对 应 的 函 数 值y 的 最 小 值 为 5，则 h 的 值 为（）A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3【考 点】二 次 函 数 的 最 值【分 析】由 解 析 式 可 知 该 函 数 在 x=h 时 取 得 最 小 值 1、x h 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大、当 x h 时，y 随 x的 增 大 而 减 小，根 据 1 x 3 时，函 数 的 最 小 值 为 5 可 分 如 下 两 种 情 况：若 h 1 x 3，x=1 时，y 取 得最 小 值 5；若 1 x 3 h，当 x=3 时，y 取 得 最 小 值 5，分 别 列 出 关 于 h 的 方 程 求 解 即 可【解 答】解：当 x h 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x h 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，若 h 1 x 3，x=1 时，y 取 得 最 小 值 5，可 得：（1 h）2+1=5，解 得：h=1 或 h=3（舍）；若 1 x 3 h，当 x=3 时，y 取 得 最 小 值 5，可 得：（3 h）2+1=5，解 得：h=5 或 h=1（舍）综 上，h 的 值 为 1 或 5，故 选：B 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分1 3 计 算（2 a）3的 结 果 等 于 8 a3【考 点】幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方【分 析】根 据 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可【解 答】解：（2 a）3=8 a3故 答 案 为：8 a31 4 计 算（+）（）的 结 果 等 于 2【考 点】二 次 根 式 的 混 合 运 算【分 析】先 套 用 平 方 差 公 式，再 根 据 二 次 根 式 的 性 质 计 算 可 得【解 答】解：原 式=（）2（）2=5 3=2，故 答 案 为：2 1 5 不 透 明 袋 子 中 装 有 6 个 球，其 中 有 1 个 红 球、2 个 绿 球 和 3 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 袋子 中 随 机 取 出 1 个 球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是【考 点】概 率 公 式【分 析】由 题 意 可 得，共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 从 口 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 绿 球 的 有 2 种 情 况，利 用概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 6 个 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 的 小 球，其 中 1 个 红 球、2 个 绿 球 和 3 个黑 球，从 口 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 绿 球 的 概 率 是=，故 答 案 为：1 6 若 一 次 函 数 y=2 x+b（b 为 常 数）的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，则 b 的 值 可 以 是 1（写 出 一 个即 可）【考 点】一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，可 以 得 出 k 0，b 0，随 便 写 出 一 个 小 于 0 的 b 值即 可【解 答】解：一 次 函 数 y=2 x+b（b 为 常 数）的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，k 0，b 0 故 答 案 为：1 1 7 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E，N，P，G 分 别 在 边 A B，B C，C D，D A 上，点 M，F，Q 都 在 对 角 线 B D 上，且 四 边 形 M N P Q 和 A E F G 均 为 正 方 形，则 的 值 等 于【考 点】正 方 形 的 性 质【分 析】根 据 辅 助 线 的 性 质 得 到 A B D=C B D=4 5，四 边 形 M N P Q 和 A E F G 均 为 正 方 形，推 出 B E F 与 B M N是 等 腰 直 角 三 角 形，于 是 得 到 F E=B E=A E=A B，B M=M N=Q M，同 理 D Q=M Q，即 可 得 到 结 论【解 答】解：在 正 方 形 A B C D 中，A B D=C B D=4 5，四 边 形 M N P Q 和 A E F G 均 为 正 方 形，B E F=A E F=9 0，B M N=Q M N=9 0，B E F 与 B M N 是 等 腰 直 角 三 角 形，F E=B E=A E=A B，B M=M N=Q M，同 理 D Q=M Q，M N=B D=A B，=，故 答 案 为：1 8 如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，A，E 为 格 点，B，F 为 小 正 方 形 边 的 中 点，C 为 A E，B F 的延 长 线 的 交 点（）A E 的 长 等 于；（）若 点 P 在 线 段 A C 上，点 Q 在 线 段 B C 上，且 满 足 A P=P Q=Q B，请 在 如 图 所 示 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直尺，画 出 线 段 P Q，并 简 要 说 明 点 P，Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）A C 与 网 格 线 相 交，得 到 P，取格 点 M，连 接 A M，并 延 长 与 B C 交 予 Q，连 接 P Q，则 线 段 P Q 即 为 所 求【考 点】作 图 应 用 与 设 计 作 图；勾 股 定 理【分 析】（）根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论；（）取 格 点 M，连 接 A M，并 延 长 与 B C 交 予 Q，连 接 P Q，则 线 段 P Q 即 为 所 求【解 答】解：（）A E=；故 答 案 为：；（）如 图，A C 与 网 格 线 相 交，得 到 P，取 格 点 M，连 接 A M，并 延 长 与 B C 交 予 Q，连 接 P Q，则 线 段 P Q 即为 所 求 故 答 案 为：A C 与 网 格 线 相 交，得 到 P，取 格 点 M，连 接 A M，并 延 长 与 B C 交 予 Q，连 接 P Q，则 线 段 P Q 即 为所 求 三、综 合 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分1 9 解 不 等 式，请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答（）解 不 等 式，得 x 4；（）解 不 等 式，得 x 2；（）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来；（）原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集【分 析】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可【解 答】解：（I）解 不 等 式，得 x 4 故 答 案 为：x 4；（I I）解 不 等 式，得 x 2 故 答 案 为：x 2（I I I）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为：；（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为：故 答 案 为：2 x 4 2 0 在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上，根 据 参 加 男 子 跳 高 初 赛 的 运 动 员 的 成 绩（单 位：m），绘 制 出 如 下 的 统 计图 和 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（）图 1 中 a 的 值 为 2 5；（）求 统 计 的 这 组 初 赛 成 绩 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数；（）根 据 这 组 初 赛 成 绩，由 高 到 低 确 定 9 人 进 入 复 赛，请 直 接 写 出 初 赛 成 绩 为 1.6 5 m 的 运 动 员 能 否 进 入复 赛【考 点】众 数；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图；加 权 平 均 数；中 位 数【分 析】（）用 整 体 1 减 去 其 它 所 占 的 百 分 比，即 可 求 出 a 的 值；（）根 据 平 均 数、众 数 和 中 位 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可；（）根 据 中 位 数 的 意 义 可 直 接 判 断 出 能 否 进 入 复 赛【解 答】解：（）根 据 题 意 得：1 2 0%1 0%1 5%3 0%=2 5%；则 a 的 值 是 2 5；故 答 案 为：2 5；（）观 察 条 形 统 计 图 得：=1.6 1；在 这 组 数 据 中，1.6 5 出 现 了 6 次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 是 1.6 5；将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为，其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 都 是 1.6 0，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1.6 0（）能；共 有 2 0 个 人，中 位 数 是 第 1 0、1 1 个 数 的 平 均 数，根 据 中 位 数 可 以 判 断 出 能 否 进 入 前 9 名；1.6 5 m 1.6 0 m，能 进 入 复 赛 2 1 在 O 中，A B 为 直 径，C 为 O 上 一 点（）如 图 1 过 点 C 作 O 的 切 线，与 A B 的 延 长 线 相 交 于 点 P，若 C A B=2 7，求 P 的 大 小；（）如 图 2，D 为 上 一 点，且 O D 经 过 A C 的 中 点 E，连 接 D C 并 延 长，与 A B 的 延 长 线 相 交 于 点 P，若 C A B=1 0，求 P 的 大 小【考 点】切 线 的 性 质【分 析】（）连 接 O C，首 先 根 据 切 线 的 性 质 得 到 O C P=9 0，利 用 C A B=2 7 得 到 C O B=2 C A B=5 4，然 后 利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 即 可 求 得 答 案；（）根 据 E 为 A C 的 中 点 得 到 O D A C，从 而 求 得 A O E=9 0 E A O=8 0，然 后 利 用 圆 周 角 定 理 求 得 A C D=A O D=4 0，最 后 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 求 解 即 可【解 答】解：（）如 图，连 接 O C，O 与 P C 相 切 于 点 C，O C P C，即 O C P=9 0，C A B=2 7，C O B=2 C A B=5 4，在 R t A O E 中，P+C O P=9 0，P=9 0 C O P=3 6；（）E 为 A C 的 中 点，O D A C，即 A E O=9 0，在 R t A O E 中，由 E A O=1 0，得 A O E=9 0 E A O=8 0，A C D=A O D=4 0，A C D 是 A C P 的 一 个 外 角，P=A C D A=4 0 1 0=3 0 2 2 小 明 上 学 途 中 要 经 过 A，B 两 地，由 于 A，B 两 地 之 间 有 一 片 草 坪，所 以 需 要 走 路 线 A C，C B，如 图，在 A B C 中，A B=6 3 m，A=4 5，B=3 7，求 A C，C B 的 长（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5，取 1.4 1 4【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用【分 析】根 据 锐 角 三 角 函 数，可 用 C D 表 示 A D，B D，A C，B C，根 据 线 段 的 和 差，可 得 关 于 C D 的 方 程，根 据解 方 程，可 得 C D 的 长，根 据 A C=C D，C B=，可 得 答 案【解 答】解：过 点 C 作 C D A B 垂 足 为 D，在 R t A C D 中，t a n A=t a n 4 5=1，C D=A D，s i n A=s i n 4 5=，A C=C D 在 R t B C D 中，t a n B=t a n 3 7=0.7 5，B D=；s i n B=s i n 3 7=0.6 0，C B=A D+B D=A B=6 3，C D+=6 3，解 得 C D 2 7，A C=C D 1.4 1 4 2 7=3 8.1 7 8 3 8.2，C B=4 5.0，答：A C 的 长 约 为 3 8.2 c m，C B 的 长 约 等 于 4 5.0 m 2 3 公 司 有 3 3 0 台 机 器 需 要 一 次 性 运 送 到 某 地，计 划 租 用 甲、乙 两 种 货 车 共 8 辆，已 知 每 辆 甲 种 货 车 一 次最 多 运 送 机 器 4 5 台、租 车 费 用 为 4 0 0 元，每 辆 乙 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 3 0 台、租 车 费 用 为 2 8 0 元（）设 租 用 甲 种 货 车 x 辆（x 为 非 负 整 数），试 填 写 表 格 表 一：租 用 甲 种 货 车 的 数 量/辆 3 7 x租 用 的 甲 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量/台 1 3 5 3 1 5 4 5 x租 用 的 乙 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量/台 1 5 0 3 0 3 0 x+2 4 0表 二：租 用 甲 种 货 车 的 数 量/辆 3 7 x租 用 甲 种 货 车 的 费 用/元 1 2 0 0 2 8 0 0 4 0 0 x租 用 乙 种 货 车 的 费 用/元 1 4 0 0 2 8 0 2 8 0 x+2 2 4 0（）给 出 能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案，并 说 明 理 由【考 点】一 次 函 数 的 应 用【分 析】（）根 据 计 划 租 用 甲、乙 两 种 货 车 共 8 辆，已 知 每 辆 甲 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 4 5 台、租 车 费用 为 4 0 0 元，每 辆 乙 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 3 0 台、租 车 费 用 为 2 8 0 元，可 以 分 别 把 表 一 和 表 二 补 充 完 整；（）由（）中 的 数 据 和 公 司 有 3 3 0 台 机 器 需 要 一 次 性 运 送 到 某 地，可 以 解 答 本 题【解 答】解：（）由 题 意 可 得，在 表 一 中，当 甲 车 7 辆 时，运 送 的 机 器 数 量 为：4 5 7=3 1 5（台），则 乙 车 8 7=1 辆，运 送 的 机 器 数 量 为：3 0 1=3 0（台），当 甲 车 x 辆 时，运 送 的 机 器 数 量 为：4 5 x=4 5 x（台），则 乙 车（8 x）辆，运 送 的 机 器 数 量 为：3 0（8 x）=3 0 x+2 4 0（台），在 表 二 中，当 租 用 甲 货 车 3 辆 时，租 用 甲 种 货 车 的 费 用 为：4 0 0 3=1 2 0 0（元），则 租 用 乙 种 货 车 8 3=5 辆，租 用 乙 种 货 车 的 费 用 为：2 8 0 5=1 4 0 0（元），当 租 用 甲 货 车 x 辆 时，租 用 甲 种 货 车 的 费 用 为：4 0 0 x=4 0 0 x（元），则 租 用 乙 种 货 车（8 x）辆，租 用 乙种 货 车 的 费 用 为：2 8 0（8 x）=2 8 0 x+2 2 4 0（元），故 答 案 为：表 一：3 1 5，4 5 x，3 0，3 0 x+2 4 0；表 二：1 2 0 0，4 0 0 x，1 4 0 0，2 8 0 x+2 2 4 0；（）能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 是 甲 车 6 辆，乙 车 2 辆，理 由：当 租 用 甲 种 货 车 x 辆 时，设 两 种 货 车 的 总 费 用 为 y 元，则 两 种 货 车 的 总 费 用 为：y=4 0 0 x+（2 8 0 x+2 2 4 0）=1 2 0 x+2 2 4 0，又 4 5 x+（3 0 x+2 4 0）3 3 0，解 得 x 6，1 2 0 0，在 函 数 y=1 2 0 x+2 2 4 0 中，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=6 时，y 取 得 最 小 值，即 能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 是 甲 种 货 车 6 辆，乙 种 货 车 2 辆 2 4 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，点 A（4，0），点 B（0，3），把 A B O 绕 点 B 逆 时 针 旋 转，得 A B O，点 A，O 旋 转 后 的 对 应 点 为 A，O，记 旋 转 角 为（）如 图，若=9 0，求 A A 的 长；（）如 图，若=1 2 0，求 点 O 的 坐 标；（）在（）的 条 件 下，边 O A 上 的 一 点 P 旋 转 后 的 对 应 点 为 P，当 O P+B P 取 得 最 小 值 时，求 点 P 的 坐 标（直 接 写 出 结 果 即 可）【考 点】几 何 变 换 综 合 题【分 析】（1）如 图，先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 A B=5，再 根 据 旋 转 的 性 质 得 B A=B A，A B A=9 0，则 可判 定 A B A 为 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 A A 的 长；（2）作 O H y 轴 于 H，如 图，利 用 旋 转 的 性 质 得 B O=B O=3，O B O=1 2 0，则 H B O=6 0，再 在R t B H O 中 利 用 含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 计 算 出 B H 和 O H 的 长，然 后 利 用 坐 标 的 表 示 方 法 写出 O 点 的 坐 标；（3）由 旋 转 的 性 质 得 B P=B P，则 O P+B P=O P+B P，作 B 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 C，连 结 O C 交 x 轴 于P 点，如 图，易 得 O P+B P=O C，利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 可 判 断 此 时 O P+B P 的 值 最 小，接 着 利 用 待 定系 数 法 求 出 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=x 3，从 而 得 到 P（，0），则 O P=O P=，作 P D O H于 D，然 后 确 定 D P O=3 0 后 利 用 含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 计 算 出 P D 和 D O 的 长，从 而可 得 到 P 点 的 坐 标【解 答】解：（1）如 图，点 A（4，0），点 B（0，3），O A=4，O B=3，A B=5，A B O 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0，得 A B O，B A=B A，A B A=9 0，A B A 为 等 腰 直 角 三 角 形，A A=B A=5；（2）作 O H y 轴 于 H，如 图，A B O 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 1 2 0，得 A B O，B O=B O=3，O B O=1 2 0，H B O=6 0，在 R t B H O 中，B O H=9 0 H B O=3 0，B H=B O=，O H=B H=，O H=O B+B H=3+=，O 点 的 坐 标 为（，）；（3）A B O 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 1 2 0，得 A B O，点 P 的 对 应 点 为 P，B P=B P，O P+B P=O P+B P，作 B 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 C，连 结 O C 交 x 轴 于 P 点，如 图，则 O P+B P=O P+P C=O C，此 时 O P+B P 的 值 最 小，点 C 与 点 B 关 于 x 轴 对 称，C（0，3），设 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=k x+b，把 O（，），C（0，3）代 入 得，解 得，直 线 O C 的 解 析 式 为 y=x 3，当 y=0 时，x 3=0，解 得 x=，则 P（，0），O P=，O P=O P=，作 P D O H 于 D，B O A=B O A=