2016浙江省湖州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 浙 江 省 湖 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 选 出 各 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，并 在 答 题 卷 上 将 相 应 题 次 中 对应 字 母 的 方 框 涂 黑，不 选、多 选、错 选 均 不 给 分1（3 分）计 算（2 0）+1 6 的 结 果 是（）A 4 B 4 C 2 0 1 6 D 2 0 1 62（3 分）为 了 迎 接 杭 州 G 2 0 峰 会，某 校 开 展 了 设 计“Y J G 2 0”图 标 的 活 动，下 列 图 形 中 既是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）由 六 个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 主 视 图 是（）A B C D 4（3 分）受“乡 村 旅 游 第 一 市”的 品 牌 效 应 和 2 0 1 5 年 国 际 乡 村 旅 游 大 会 的 宣 传 效 应 的 影响，2 0 1 6 年 湖 州 市 在 春 节 黄 金 周 期 间 共 接 待 游 客 约 2 8 0 0 0 0 0 人 次，同 比 增 长 约 5 6%，将2 8 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是（）A 2 8 1 05B 2.8 1 06C 2.8 1 05D 0.2 8 1 055（3 分）数 据 1，2，3，4，4，5 的 众 数 是（）A 5 B 3 C 3.5 D 46（3 分）如 图，A B C D，B P 和 C P 分 别 平 分 A B C 和 D C B，A D 过 点 P，且 与 A B 垂 直 若A D=8，则 点 P 到 B C 的 距 离 是（）A 8 B 6 C 4 D 27（3 分）有 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子，骰 子 各 个 面 上 的 点 数 分 别 为 1，2，3，4，5，6，若 任意 抛 掷 一 次 骰 子，朝 上 的 面 的 点 数 记 为 x，计 算|x 4|，则 其 结 果 恰 为 2 的 概 率 是（）A B C D 8（3 分）如 图，圆 O 是 R t A B C 的 外 接 圆，A C B=9 0，A=2 5，过 点 C 作 圆 O 的 切 线，交 A B 的 延 长 线 于 点 D，则 D 的 度 数 是（）A 2 5 B 4 0 C 5 0 D 6 5 9（3 分）定 义：若 点 P（a，b）在 函 数 y=的 图 象 上，将 以 a 为 二 次 项 系 数，b 为 一 次 项系 数 构 造 的 二 次 函 数 y=a x2+b x 称 为 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”例 如：点（2，）在 函数 y=的 图 象 上，则 函 数 y=2 x2+称 为 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”现 给 出 以 下 两 个 命题：（1）存 在 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”，其 图 象 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧（2）函 数 y=的 所 有“派 生 函 数”，的 图 象 都 经 过 同 一 点，下 列 判 断 正 确 的 是（）A 命 题（1）与 命 题（2）都 是 真 命 题B 命 题（1）与 命 题（2）都 是 假 命 题C 命 题（1）是 假 命 题，命 题（2）是 真 命 题D 命 题（1）是 真 命 题，命 题（2）是 假 命 题1 0（3 分）如 图 1，在 等 腰 三 角 形 A B C 中，A B=A C=4，B C=7 如 图 2，在 底 边 B C 上 取 一 点 D，连 结 A D，使 得 D A C=A C D 如 图 3，将 A C D 沿 着 A D 所 在 直 线 折 叠，使 得 点 C 落 在 点 E 处，连 结 B E，得 到 四 边 形 A B E D 则 B E 的 长 是（）A 4 B C 3 D 2二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4 分）数 5 的 相 反 数 是 1 2（4 分）方 程=1 的 根 是 x=1 3（4 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，B C=6，A C=8，分 别 以 点 A，B 为 圆 心，大 于线 段 A B 长 度 一 半 的 长 为 半 径 作 弧，相 交 于 点 E，F，过 点 E，F 作 直 线 E F，交 A B 于 点 D，连结 C D，则 C D 的 长 是 1 4（4 分）如 图 1 是 我 们 常 用 的 折 叠 式 小 刀，图 2 中 刀 柄 外 形 是 一 个 矩 形 挖 去 一 个 小 半 圆，其 中 刀 片 的 两 条 边 缘 线 可 看 成 两 条 平 行 的 线 段，转 动 刀 片 时 会 形 成 如 图 2 所 示 的 1 与 2，则 1 与 2 的 度 数 和 是 度 1 5（4 分）已 知 四 个 有 理 数 a，b，x，y 同 时 满 足 以 下 关 系 式：b a，x+y=a+b，y x a b 请 将 这 四 个 有 理 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 用“”连 接 起 来 是 1 6（4 分）已 知 点 P 在 一 次 函 数 y=k x+b（k，b 为 常 数，且 k 0，b 0）的 图 象 上，将 点 P向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 点 Q，点 Q 也 在 该 函 数 y=k x+b 的 图 象 上（1）k 的 值 是；（2）如 图，该 一 次 函 数 的 图 象 分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 A，B 两 点，且 与 反 比 例 函 数 y=图象 交 于 C，D 两 点（点 C 在 第 二 象 限 内），过 点 C 作 C E x 轴 于 点 E，记 S1为 四 边 形 C E O B 的面 积，S2为 O A B 的 面 积，若=，则 b 的 值 是 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 6 6 分）1 7（6 分）计 算：t a n 4 5 s i n 3 0+（2）01 8（6 分）当 a=3，b=1 时，求 下 列 代 数 式 的 值（1）（a+b）（a b）；（2）a2+2 a b+b21 9（6 分）湖 州 市 菱 湖 镇 某 养 鱼 专 业 户 准 备 挖 一 个 面 积 为 2 0 0 0 平 方 米 的 长 方 形 鱼 塘（1）求 鱼 塘 的 长 y（米）关 于 宽 x（米）的 函 数 表 达 式；（2）由 于 受 场 地 的 限 制，鱼 塘 的 宽 最 多 只 能 挖 2 0 米，当 鱼 塘 的 宽 是 2 0 米，鱼 塘 的 长 为 多少 米？2 0（8 分）如 图，已 知 四 边 形 A B C D 内 接 于 圆 O，连 结 B D，B A D=1 0 5，D B C=7 5（1）求 证：B D=C D；（2）若 圆 O 的 半 径 为 3，求 的 长 2 1（8 分）中 华 文 明，源 远 流 长；中 华 诗 词，寓 意 深 广 为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化，我 市 某校 团 委 组 织 了 一 次 全 校 2 0 0 0 名 学 生 参 加 的“中 国 诗 词 大 会”海 选 比 赛，赛 后 发 现 所 有 参 赛学 生 的 成 绩 均 不 低 于 5 0 分，为 了 更 好 地 了 解 本 次 海 选 比 赛 的 成 绩 分 布 情 况，随 机 抽 取 了 其中 2 0 0 名 学 生 的 海 选 比 赛 成 绩（成 绩 x 取 整 数，总 分 1 0 0 分）作 为 样 本 进 行 整 理，得 到 下 列统 计 图 表：抽 取 的 2 0 0 名 学 生 海 选 成 绩 分 组 表组 别 海 选 成 绩 xA 组 5 0 x 6 0B 组 6 0 x 7 0C 组 7 0 x 8 0D 组 8 0 x 9 0E 组 9 0 x 1 0 0请 根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）请 把 图 1 中 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（温 馨 提 示：请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上）（2）在 图 2 的 扇 形 统 计 图 中，记 表 示 B 组 人 数 所 占 的 百 分 比 为 a%，则 a 的 值 为，表 示 C 组 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 度；（3）规 定 海 选 成 绩 在 9 0 分 以 上（包 括 9 0 分）记 为“优 等”，请 估 计 该 校 参 加 这 次 海 选 比赛 的 2 0 0 0 名 学 生 中 成 绩“优 等”的 有 多 少 人？2 2（1 0 分）随 着 某 市 养 老 机 构（养 老 机 构 指 社 会 福 利 院、养 老 院、社 区 养 老 中 心 等）建 设稳 步 推 进，拥 有 的 养 老 床 位 不 断 增 加（1）该 市 的 养 老 床 位 数 从 2 0 1 3 年 底 的 2 万 个 增 长 到 2 0 1 5 年 底 的 2.8 8 万 个，求 该 市 这 两 年（从 2 0 1 3 年 度 到 2 0 1 5 年 底）拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率；（2）若 该 市 某 社 区 今 年 准 备 新 建 一 养 老 中 心，其 中 规 划 建 造 三 类 养 老 专 用 房 间 共 1 0 0 间，这 三 类 养 老 专 用 房 间 分 别 为 单 人 间（1 个 养 老 床 位），双 人 间（2 个 养 老 床 位），三 人 间（3个 养 老 床 位），因 实 际 需 要，单 人 间 房 间 数 在 1 0 至 3 0 之 间（包 括 1 0 和 3 0），且 双 人 间 的 房间 数 是 单 人 间 的 2 倍，设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t 若 该 养 老 中 心 建 成 后 可 提 供 养 老 床 位 2 0 0 个，求 t 的 值；求 该 养 老 中 心 建 成 后 最 多 提 供 养 老 床 位 多 少 个？最 少 提 供 养 老 床 位 多 少 个？2 3（1 0 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y=x2+b x+c（b，c 为 常 数）的 图 象 经 过 点 A（3，1），点C（0，4），顶 点 为 点 M，过 点 A 作 A B x 轴，交 y 轴 于 点 D，交 该 二 次 函 数 图 象 于 点 B，连结 B C（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 及 点 M 的 坐 标；（2）若 将 该 二 次 函 数 图 象 向 下 平 移 m（m 0）个 单 位，使 平 移 后 得 到 的 二 次 函 数 图 象 的 顶点 落 在 A B C 的 内 部（不 包 括 A B C 的 边 界），求 m 的 取 值 范 围；（3）点 P 是 直 线 A C 上 的 动 点，若 点 P，点 C，点 M 所 构 成 的 三 角 形 与 B C D 相 似，请 直 接写 出 所 有 点 P 的 坐 标（直 接 写 出 结 果，不 必 写 解 答 过 程）2 4（1 2 分）数 学 活 动 课 上，某 学 习 小 组 对 有 一 内 角 为 1 2 0 的 平 行 四 边 形 A B C D（B A D=1 2 0）进 行 探 究：将 一 块 含 6 0 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置 在 平 行 四 边 形 A B C D 所 在 平 面 内 旋 转，且 6 0 角 的 顶 点 始 终 与 点 C 重 合，较 短 的 直 角 边 和 斜 边 所 在 的 两 直 线 分 别 交 线 段 A B，A D 于 点 E，F（不 包 括 线 段 的 端 点）（1）初 步 尝 试如 图 1，若 A D=A B，求 证：B C E A C F，A E+A F=A C；（2）类 比 发 现如 图 2，若 A D=2 A B，过 点 C 作 C H A D 于 点 H，求 证：A E=2 F H；（3）深 入 探 究如 图 3，若 A D=3 A B，探 究 得：的 值 为 常 数 t，则 t=2 0 1 6 年 浙 江 省 湖 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 选 出 各 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，并 在 答 题 卷 上 将 相 应 题 次 中 对应 字 母 的 方 框 涂 黑，不 选、多 选、错 选 均 不 给 分1（3 分）（2 0 1 6 湖 州）计 算（2 0）+1 6 的 结 果 是（）A 4 B 4 C 2 0 1 6 D 2 0 1 6【分 析】根 据 有 理 数 的 加 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：（2 0）+1 6，=（2 0 1 6），=4 故 选 A 2（3 分）（2 0 1 6 湖 州）为 了 迎 接 杭 州 G 2 0 峰 会，某 校 开 展 了 设 计“Y J G 2 0”图 标 的 活 动，下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 故 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线，沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够重 合；即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 也 不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线，沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够重 合；即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 也 不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 故 正 确 故 选：D 3（3 分）（2 0 1 6 湖 州）由 六 个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 主 视 方 向 确 定 看 到 的 平 面 图 形 即 可【解 答】解：结 合 几 何 体 发 现：从 主 视 方 向 看 到 上 面 有 一 个 正 方 形，下 面 有 3 个 正 方 形，故 选 A 4（3 分）（2 0 1 6 湖 州）受“乡 村 旅 游 第 一 市”的 品 牌 效 应 和 2 0 1 5 年 国 际 乡 村 旅 游 大 会 的宣 传 效 应 的 影 响，2 0 1 6 年 湖 州 市 在 春 节 黄 金 周 期 间 共 接 待 游 客 约 2 8 0 0 0 0 0 人 次，同 比 增 长约 5 6%，将 2 8 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是（）A 2 8 1 05B 2.8 1 06C 2.8 1 05D 0.2 8 1 05【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：2 8 0 0 0 0 0=2.8 1 06，故 选：B 5（3 分）（2 0 1 6 湖 州）数 据 1，2，3，4，4，5 的 众 数 是（）A 5 B 3 C 3.5 D 4【分 析】直 接 利 用 众 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：数 据 1，2，3，4，4，5 中，4 出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 是：4 故 选：D 6（3 分）（2 0 1 6 湖 州）如 图，A B C D，B P 和 C P 分 别 平 分 A B C 和 D C B，A D 过 点 P，且 与A B 垂 直 若 A D=8，则 点 P 到 B C 的 距 离 是（）A 8 B 6 C 4 D 2【分 析】过 点 P 作 P E B C 于 E，根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得 P A=P E，P D=P E，那 么 P E=P A=P D，又 A D=8，进 而 求 出 P E=4【解 答】解：过 点 P 作 P E B C 于 E，A B C D，P A A B，P D C D，B P 和 C P 分 别 平 分 A B C 和 D C B，P A=P E，P D=P E，P E=P A=P D，P A+P D=A D=8，P A=P D=4，P E=4 故 选 C 7（3 分）（2 0 1 6 湖 州）有 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子，骰 子 各 个 面 上 的 点 数 分 别 为 1，2，3，4，5，6，若 任 意 抛 掷 一 次 骰 子，朝 上 的 面 的 点 数 记 为 x，计 算|x 4|，则 其 结 果 恰 为 2 的 概 率是（）A B C D【分 析】先 求 出 绝 对 值 方 程|x 4|=2 的 解，即 可 解 决 问 题【解 答】解：|x 4|=2，x=2 或 6 其 结 果 恰 为 2 的 概 率=故 选 C 8（3 分）（2 0 1 6 湖 州）如 图，圆 O 是 R t A B C 的 外 接 圆，A C B=9 0，A=2 5，过 点 C作 圆 O 的 切 线，交 A B 的 延 长 线 于 点 D，则 D 的 度 数 是（）A 2 5 B 4 0 C 5 0 D 6 5【分 析】首 先 连 接 O C，由 A=2 5，可 求 得 B O C 的 度 数，由 C D 是 圆 O 的 切 线，可 得 O C C D，继 而 求 得 答 案【解 答】解：连 接 O C，圆 O 是 R t A B C 的 外 接 圆，A C B=9 0，A B 是 直 径，A=2 5，B O C=2 A=5 0，C D 是 圆 O 的 切 线，O C C D，D=9 0 B O C=4 0 故 选 B 9（3 分）（2 0 1 6 湖 州）定 义：若 点 P（a，b）在 函 数 y=的 图 象 上，将 以 a 为 二 次 项 系 数，b 为 一 次 项 系 数 构 造 的 二 次 函 数 y=a x2+b x 称 为 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”例 如：点（2，）在 函 数 y=的 图 象 上，则 函 数 y=2 x2+称 为 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”现 给 出 以下 两 个 命 题：（1）存 在 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”，其 图 象 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧（2）函 数 y=的 所 有“派 生 函 数”，的 图 象 都 经 过 同 一 点，下 列 判 断 正 确 的 是（）A 命 题（1）与 命 题（2）都 是 真 命 题B 命 题（1）与 命 题（2）都 是 假 命 题C 命 题（1）是 假 命 题，命 题（2）是 真 命 题D 命 题（1）是 真 命 题，命 题（2）是 假 命 题【分 析】（1）根 据 二 次 函 数 y=a x2+b x 的 性 质 a、b 同 号 对 称 轴 在 y 轴 左 侧，a、b 异 号 对 称 轴在 y 轴 右 侧 即 可 判 断（2）根 据“派 生 函 数”y=a x2+b x，x=0 时，y=0，经 过 原 点，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）P（a，b）在 y=上，a 和 b 同 号，所 以 对 称 轴 在 y 轴 左 侧，存 在 函 数 y=的 一 个“派 生 函 数”，其 图 象 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 是 假 命 题（2）函 数 y=的 所 有“派 生 函 数”为 y=a x2+b x，x=0 时，y=0，所 有“派 生 函 数”为 y=a x2+b x 经 过 原 点，函 数 y=的 所 有“派 生 函 数”，的 图 象 都 经 过 同 一 点，是 真 命 题 故 选 C 1 0（3 分）（2 0 1 6 湖 州）如 图 1，在 等 腰 三 角 形 A B C 中，A B=A C=4，B C=7 如 图 2，在 底 边B C 上 取 一 点 D，连 结 A D，使 得 D A C=A C D 如 图 3，将 A C D 沿 着 A D 所 在 直 线 折 叠，使 得点 C 落 在 点 E 处，连 结 B E，得 到 四 边 形 A B E D 则 B E 的 长 是（）A 4 B C 3 D 2【分 析】只 要 证 明 A B D M B E，得=，只 要 求 出 B M、B D 即 可 解 决 问 题【解 答】解：A B=A C，A B C=C，D A C=A C D，D A C=A B C，C=C，C A D C B A，=，=，C D=，B D=B C C D=，D A M=D A C=D B A，A D M=A D B，A D M B D A，=，即=，D M=，M B=B D D M=，A B M=C=M E D，A、B、E、D 四 点 共 圆，A D B=B E M，E B M=E A D=A B D，A B D M B E，（不 用 四 点 共 圆，可 以 先 证 明 B M A E M D，推 出 B M E A M D，推 出 A D B=B E M 也 可 以！）=，B E=故 选 B 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4 分）（2 0 1 6 湖 州）数 5 的 相 反 数 是 5【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 概 念：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数，进 而 得 出 答 案【解 答】解：数 5 的 相 反 数 是：5 故 答 案 为：5 1 2（4 分）（2 0 1 6 湖 州）方 程=1 的 根 是 x=2【分 析】把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解，再 代 入 x 3 进 行 检 验 即 可【解 答】解：两 边 都 乘 以 x 3，得：2 x 1=x 3，解 得：x=2，检 验：当 x=2 时，x 3=5 0，故 方 程 的 解 为 x=2，故 答 案 为：2 1 3（4 分）（2 0 1 6 湖 州）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，B C=6，A C=8，分 别 以 点 A，B为 圆 心，大 于 线 段 A B 长 度 一 半 的 长 为 半 径 作 弧，相 交 于 点 E，F，过 点 E，F 作 直 线 E F，交A B 于 点 D，连 结 C D，则 C D 的 长 是 5【分 析】首 先 说 明 A D=D B，利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半，即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意 E F 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，A D=D B，R t A B C 中，A C B=9 0，B C=6，A C=8，A B=1 0，A D=D B，A C B=9 0，C D=A B=5 故 答 案 为 5 1 4（4 分）（2 0 1 6 湖 州）如 图 1 是 我 们 常 用 的 折 叠 式 小 刀，图 2 中 刀 柄 外 形 是 一 个 矩 形 挖去 一 个 小 半 圆，其 中 刀 片 的 两 条 边 缘 线 可 看 成 两 条 平 行 的 线 段，转 动 刀 片 时 会 形 成 如 图 2所 示 的 1 与 2，则 1 与 2 的 度 数 和 是 9 0 度【分 析】如 图 2，A B C D，A E C=9 0，作 E F A B，根 据 平 行 线 的 传 递 性 得 到 E F C D，则根 据 平 行 线 的 性 质 得 1=A E F，2=C E F，所 以 1+2=A E C=9 0【解 答】解：如 图 2，A B C D，A E C=9 0，作 E F A B，则 E F C D，所 以 1=A E F，2=C E F，所 以 1+2=A E F+C E F=A E C=9 0 故 答 案 为 9 0 1 5（4 分）（2 0 1 6 湖 州）已 知 四 个 有 理 数 a，b，x，y 同 时 满 足 以 下 关 系 式：b a，x+y=a+b，y x a b 请 将 这 四 个 有 理 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 用“”连 接 起 来 是 y a b x【分 析】由 x+y=a+b 得 出 y=a+b x，x=a+b y，求 出 b x，y a，即 可 得 出 答 案【解 答】解：x+y=a+b，y=a+b x，x=a+b y，把 y=a+b x 代 入 y x a b 得：a+b x x a b，2 b 2 x，b x，把 x=a+b y 代 入 y x a b 得：y（a+b y）a b，2 y 2 a，y a，b a，由 得：y a b x，故 答 案 为：y a b x 1 6（4 分）（2 0 1 6 湖 州）已 知 点 P 在 一 次 函 数 y=k x+b（k，b 为 常 数，且 k 0，b 0）的 图象 上，将 点 P 向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 点 Q，点 Q 也 在 该 函 数 y=k x+b的 图 象 上（1）k 的 值 是 2；（2）如 图，该 一 次 函 数 的 图 象 分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 A，B 两 点，且 与 反 比 例 函 数 y=图象 交 于 C，D 两 点（点 C 在 第 二 象 限 内），过 点 C 作 C E x 轴 于 点 E，记 S1为 四 边 形 C E O B 的面 积，S2为 O A B 的 面 积，若=，则 b 的 值 是 3【分 析】（1）设 出 点 P 的 坐 标，根 据 平 移 的 特 性 写 出 点 Q 的 坐 标，由 点 P、Q 均 在 一 次 函 数y=k x+b（k，b 为 常 数，且 k 0，b 0）的 图 象 上，即 可 得 出 关 于 k、m、n、b 的 四 元 一 次 方程 组，两 式 做 差 即 可 得 出 k 值；（2）根 据 B O x 轴，C E x 轴 可 以 找 出 A O B A E C，再 根 据 给 定 图 形 的 面 积 比 即 可 得 出，根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 可 以 用 含 b 的 代 数 式 表 示 出 来 线 段 A O、B O，由 此 即 可得 出 线 段 C E、A E 的 长 度，利 用 O E=A E A O 求 出 O E 的 长 度，再 借 助 于 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几何 意 义 即 可 得 出 关 于 b 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）设 点 P 的 坐 标 为（m，n），则 点 Q 的 坐 标 为（m 1，n+2），依 题 意 得：，解 得：k=2 故 答 案 为：2（2）B O x 轴，C E x 轴，B O C E，A O B A E C 又=，=令 一 次 函 数 y=2 x+b 中 x=0，则 y=b，B O=b；令 一 次 函 数 y=2 x+b 中 y=0，则 0=2 x+b，解 得：x=，即 A O=A O B A E C，且=，A E=A O=b，C E=B O=b，O E=A E A O=b O E C E=|4|=4，即 b2=4，解 得：b=3，或 b=3（舍 去）故 答 案 为：3 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 6 6 分）1 7（6 分）（2 0 1 6 湖 州）计 算：t a n 4 5 s i n 3 0+（2）0【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案【解 答】解：原 式=1+1=1 8（6 分）（2 0 1 6 湖 州）当 a=3，b=1 时，求 下 列 代 数 式 的 值（1）（a+b）（a b）；（2）a2+2 a b+b2【分 析】（1）把 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值；（2）原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形，将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：（1）当 a=3，b=1 时，原 式=2 4=8；（2）当 a=3，b=1 时，原 式=（a+b）2=22=4 1 9（6 分）（2 0 1 6 湖 州）湖 州 市 菱 湖 镇 某 养 鱼 专 业 户 准 备 挖 一 个 面 积 为 2 0 0 0 平 方 米 的 长 方形 鱼 塘（1）求 鱼 塘 的 长 y（米）关 于 宽 x（米）的 函 数 表 达 式；（2）由 于 受 场 地 的 限 制，鱼 塘 的 宽 最 多 只 能 挖 2 0 米，当 鱼 塘 的 宽 是 2 0 米，鱼 塘 的 长 为 多少 米？【分 析】（1）根 据 矩 形 的 面 积=长 宽，列 出 y 与 x 的 函 数 表 达 式 即 可；（2）把 x=2 0 代 入 计 算 求 出 y 的 值，即 可 得 到 结 果【解 答】解：（1）由 长 方 形 面 积 为 2 0 0 0 平 方 米，得 到 x y=2 0 0 0，即 y=；（2）当 x=2 0（米）时，y=1 0 0（米），则 当 鱼 塘 的 宽 是 2 0 米 时，鱼 塘 的 长 为 1 0 0 米 2 0（8 分）（2 0 1 6 湖 州）如 图，已 知 四 边 形 A B C D 内 接 于 圆 O，连 结 B D，B A D=1 0 5，D B C=7 5（1）求 证：B D=C D；（2）若 圆 O 的 半 径 为 3，求 的 长【分 析】（1）直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 D C B 的 度 数，再 利 用 D C B=D B C 求 出 答 案；（2）首 先 求 出 的 度 数，再 利 用 弧 长 公 式 直 接 求 出 答 案【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 内 接 于 圆 O，D C B+B A D=1 8 0，B A D=1 0 5，D C B=1 8 0 1 0 5=7 5，D B C=7 5，D C B=D B C=7 5，B D=C D；（2）解：D C B=D B C=7 5，B D C=3 0，由 圆 周 角 定 理，得，的 度 数 为：6 0，故=，答：的 长 为 2 1（8 分）（2 0 1 6 湖 州）中 华 文 明，源 远 流 长；中 华 诗 词，寓 意 深 广 为 了 传 承 优 秀 传 统文 化，我 市 某 校 团 委 组 织 了 一 次 全 校 2 0 0 0 名 学 生 参 加 的“中 国 诗 词 大 会”海 选 比 赛，赛 后发 现 所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 均 不 低 于 5 0 分，为 了 更 好 地 了 解 本 次 海 选 比 赛 的 成 绩 分 布 情 况，随 机 抽 取 了 其 中 2 0 0 名 学 生 的 海 选 比 赛 成 绩（成 绩 x 取 整 数，总 分 1 0 0 分）作 为 样 本 进 行 整理，得 到 下 列 统 计 图 表：抽 取 的 2 0 0 名 学 生 海 选 成 绩 分 组 表组 别 海 选 成 绩 xA 组 5 0 x 6 0B 组 6 0 x 7 0C 组 7 0 x 8 0D 组 8 0 x 9 0E 组 9 0 x 1 0 0请 根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）请 把 图 1 中 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（温 馨 提 示：请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上）（2）在 图 2 的 扇 形 统 计 图 中，记 表 示 B 组 人 数 所 占 的 百 分 比 为 a%，则 a 的 值 为 1 5，表示 C 组 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 7 2 度；（3）规 定 海 选 成 绩 在 9 0 分 以 上（包 括 9 0 分）记 为“优 等”，请 估 计 该 校 参 加 这 次 海 选 比赛 的 2 0 0 0 名 学 生 中 成 绩“优 等”的 有 多 少 人？【分 析】（1）用 随 机 抽 取 的 总 人 数 减 去 A、B、C、E 组 的 人 数，求 出 D 组 的 人 数，从 而 补 全统 计 图；（2）用 B 组 抽 查 的 人 数 除 以 总 人 数，即 可 求 出 a；用 3 6 0 乘 以 C 组 所 占 的 百 分 比，求 出 C组 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（3）用 该 校 参 加 这 次 海 选 比 赛 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 9 0 分 以 上（包 括 9 0 分）所 占 的 百 分 比，即 可 得 出 答 案【解 答】解：（1）D 的 人 数 是：2 0 0 1 0 3 0 4 0 7 0=5 0（人），补 图 如 下：（2）B 组 人 数 所 占 的 百 分 比 是 1 0 0%=1 5%，则 a 的 值 是 1 5；C 组 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0=7 2；故 答 案 为：1 5，7 2；（3）根 据 题 意 得：2 0 0 0=7 0 0（人），答：估 计 该 校 参 加 这 次 海 选 比 赛 的 2 0 0 0 名 学 生 中 成 绩“优 等”的 有 7 0 0 人 2 2（1 0 分）（2 0 1 6 湖 州）随 着 某 市 养 老 机 构（养 老 机 构 指 社 会 福 利 院、养 老 院、社 区 养 老中 心 等）建 设 稳 步 推 进，拥 有 的 养 老 床 位 不 断 增 加（1）该 市 的 养 老 床 位 数 从 2 0 1 3 年 底 的 2 万 个 增 长 到 2 0 1 5 年 底 的 2.8 8 万 个，求 该 市 这 两 年（从 2 0 1 3 年 度 到 2 0 1 5 年 底）拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率；（2）若 该 市 某 社 区 今 年 准 备 新 建 一 养 老 中 心，其 中 规 划 建 造 三 类 养 老 专 用 房 间 共 1 0 0 间，这 三 类 养 老 专 用 房 间 分 别 为 单 人 间（1 个 养 老 床 位），双 人 间（2 个 养 老 床 位），三 人 间（3个 养 老 床 位），因 实 际 需 要，单 人 间 房 间 数 在 1 0 至 3 0 之 间（包 括 1 0 和 3 0），且 双 人 间 的 房间 数 是 单 人 间 的 2 倍，设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t 若 该 养 老 中 心 建 成 后 可 提 供 养 老 床 位 2 0 0 个，求 t 的 值；求 该 养 老 中 心 建 成 后 最 多 提 供 养 老 床 位 多 少 个？最 少 提 供 养 老 床 位 多 少 个？【分 析】（1）设 该 市 这 两 年（从 2 0 1 3 年 度 到 2 0 1 5 年 底）拥