2016山东省潍坊市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 山 东 省 潍 坊 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分1 计 算：20 2 3=（）A B C 0 D 82 下 列 科 学 计 算 器 的 按 键 中，其 上 面 标 注 的 符 号 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 如 图，几 何 体 是 由 底 面 圆 心 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 圆 柱 构 成 的，其 俯 视 图 是（）A B C D 4 近 日，记 者 从 潍 坊 市 统 计 局 获 悉，2 0 1 6 年 第 一 季 度 潍 坊 全 市 实 现 生 产 总 值 1 2 5 6.7 7 亿 元，将 1 2 5 6.7 7 亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（精 确 到 百 亿 位）（）A 1.2 1 01 1B 1.3 1 01 1C 1.2 6 1 01 1D 0.1 3 1 01 25 实 数 a，b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，化 简|a|+的 结 果 是（）A 2 a+b B 2 a b C b D b6 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 x+s i n=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 锐 角 等 于（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0 7 木 杆 A B 斜 靠 在 墙 壁 上，当 木 杆 的 上 端 A 沿 墙 壁 N O 竖 直 下 滑 时，木 杆 的 底 端 B 也 随 之 沿着 射 线 O M 方 向 滑 动 下 列 图 中 用 虚 线 画 出 木 杆 中 点 P 随 之 下 落 的 路 线，其 中 正 确 的 是（）A B C D 8 将 下 列 多 项 式 因 式 分 解，结 果 中 不 含 有 因 式 a+1 的 是（）A a2 1 B a2+a C a2+a 2 D（a+2）2 2（a+2）+19 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，M 与 x 轴 相 切 于 点 A（8，0），与 y 轴 分 别 交 于 点 B（0，4）和 点 C（0，1 6），则 圆 心 M 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 是（）A 1 0 B 8 C 4 D 21 0 若 关 于 x 的 方 程+=3 的 解 为 正 数，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m B m 且 m C m D m 且 m 1 1 如 图，在 R t A B C 中，A=3 0，B C=2，以 直 角 边 A C 为 直 径 作 O 交 A B 于 点 D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A B C D 1 2 运 行 程 序 如 图 所 示，规 定：从“输 入 一 个 值 x”到“结 果 是 否 9 5”为 一 次 程 序 操 作，如 果 程 序 操 作 进 行 了 三 次 才 停 止，那 么 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 1 B 1 1 x 2 3 C 1 1 x 2 3 D x 2 3二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分1 3 计 算：（+）=1 4 若 3 x2 nym与 x4 nyn 1是 同 类 项，则 m+n=1 5 超 市 决 定 招 聘 广 告 策 划 人 员 一 名，某 应 聘 者 三 项 素 质 测 试 的 成 绩 如 表：测 试 项 目 创 新 能 力 综 合 知 识 语 言 表 达测 试 成 绩（分 数）7 0 8 0 9 2将 创 新 能 力、综 合 知 识 和 语 言 表 达 三 项 测 试 成 绩 按 5：3：2 的 比 例 计 入 总 成 绩，则 该 应 聘者 的 总 成 绩 是 分 1 6 已 知 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 经 过（3，1），则 当 1 y 3 时，自 变 量 x 的 取值 范 围 是 1 7 已 知 A O B=6 0，点 P 是 A O B 的 平 分 线 O C 上 的 动 点，点 M 在 边 O A 上，且 O M=4，则点 P 到 点 M 与 到 边 O A 的 距 离 之 和 的 最 小 值 是 1 8 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l：y=x 1 与 x 轴 交 于 点 A1，如 图 所 示 依 次 作 正 方 形 A1B1C1O、正 方 形 A2B2C2C1、正 方 形 AnBnCnCn 1，使 得 点 A1、A2、A3、在 直 线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴 正 半 轴 上，则 点 Bn的 坐 标 是 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分1 9 关 于 x 的 方 程 3 x2+m x 8=0 有 一 个 根 是，求 另 一 个 根 及 m 的 值 2 0 今 年 5 月，某 大 型 商 业 集 团 随 机 抽 取 所 属 的 m 家 商 业 连 锁 店 进 行 评 估，将 各 连 锁 店 按照 评 估 成 绩 分 成 了 A、B、C、D 四 个 等 级，绘 制 了 如 图 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 评 估 成 绩 n（分）评 定 等 级 频 数9 0 n 1 0 0 A 28 0 n 9 0 B7 0 n 8 0 C 1 5n 7 0 D 6根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 m 的 值；（2）在 扇 形 统 计 图 中，求 B 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小；（结 果 用 度、分、秒 表 示）（3）从 评 估 成 绩 不 少 于 8 0 分 的 连 锁 店 中 任 选 2 家 介 绍 营 销 经 验，求 其 中 至 少 有 一 家 是 A等 级 的 概 率 2 1 正 方 形 A B C D 内 接 于 O，如 图 所 示，在 劣 弧 上 取 一 点 E，连 接 D E、B E，过 点 D 作 D F B E 交 O 于 点 F，连 接 B F、A F，且 A F 与 D E 相 交 于 点 G，求 证：（1）四 边 形 E B F D 是 矩 形；（2）D G=B E 2 2 如 图，直 立 于 地 面 上 的 电 线 杆 A B，在 阳 光 下 落 在 水 平 地 面 和 坡 面 上 的 影 子 分 别 是 B C、C D，测 得 B C=6 米，C D=4 米，B C D=1 5 0，在 D 处 测 得 电 线 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 3 0，试 求电 线 杆 的 高 度（结 果 保 留 根 号）2 3 旅 游 公 司 在 景 区 内 配 置 了 5 0 辆 观 光 车 共 游 客 租 赁 使 用，假 定 每 辆 观 光 车 一 天 内 最 多 只能 出 租 一 次，且 每 辆 车 的 日 租 金 x（元）是 5 的 倍 数 发 现 每 天 的 营 运 规 律 如 下：当 x 不 超过 1 0 0 元 时，观 光 车 能 全 部 租 出；当 x 超 过 1 0 0 元 时，每 辆 车 的 日 租 金 每 增 加 5 元，租 出去 的 观 光 车 就 会 减 少 1 辆 已 知 所 有 观 光 车 每 天 的 管 理 费 是 1 1 0 0 元（1）优 惠 活 动 期 间，为 使 观 光 车 全 部 租 出 且 每 天 的 净 收 入 为 正，则 每 辆 车 的 日 租 金 至 少 应为 多 少 元？（注：净 收 入=租 车 收 入 管 理 费）（2）当 每 辆 车 的 日 租 金 为 多 少 元 时，每 天 的 净 收 入 最 多？2 4 如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=2，B A D=6 0，过 点 D 作 D E A B 于 点 E，D F B C 于 点 F（1）如 图 1，连 接 A C 分 别 交 D E、D F 于 点 M、N，求 证：M N=A C；（2）如 图 2，将 E D F 以 点 D 为 旋 转 中 心 旋 转，其 两 边 D E、D F 分 别 与 直 线 A B、B C 相 交于 点 G、P，连 接 G P，当 D G P 的 面 积 等 于 3 时，求 旋 转 角 的 大 小 并 指 明 旋 转 方 向 2 5 如 图，已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 A B C 的 三 个 顶 点，其 中 点 A（0，1），点 B（9，1 0），A C x 轴，点 P 时 直 线 A C 下 方 抛 物 线 上 的 动 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 P 且 与 y 轴 平 行 的 直 线 l 与 直 线 A B、A C 分 别 交 于 点 E、F，当 四 边 形 A E C P 的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 为 抛 物 线 的 顶 点 时，在 直 线 A C 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 以 C、P、Q 为 顶 点 的 三 角形 与 A B C 相 似，若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案 与一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分1 计 算：20 2 3=（）A B C 0 D 8【考 点】负 整 数 指 数 幂；零 指 数 幂【分 析】直 接 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案【解 答】解：20 2 3=1=故 选：B 2 下 列 科 学 计 算 器 的 按 键 中，其 上 面 标 注 的 符 号 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【考 点】中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确 故 选：D 3 如 图，几 何 体 是 由 底 面 圆 心 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 圆 柱 构 成 的，其 俯 视 图 是（）A B C D【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】根 据 俯 视 图 的 概 念 和 看 得 到 的 边 都 应 用 实 线 表 现 在 三 视 图 中、看 不 到，又 实 际 存在 的，又 没 有 被 其 他 边 挡 住 的 边 用 虚 线 表 现 在 三 视 图 中 解 答 即 可【解 答】解：图 中 几 何 体 的 俯 视 图 是 C 选 项 中 的 图 形 故 选：C 4 近 日，记 者 从 潍 坊 市 统 计 局 获 悉，2 0 1 6 年 第 一 季 度 潍 坊 全 市 实 现 生 产 总 值 1 2 5 6.7 7 亿 元，将 1 2 5 6.7 7 亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（精 确 到 百 亿 位）（）A 1.2 1 01 1B 1.3 1 01 1C 1.2 6 1 01 1D 0.1 3 1 01 2【考 点】科 学 记 数 法 与 有 效 数 字【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 2 5 6.7 7 亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 1.3 1 01 1故 选 B 5 实 数 a，b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，化 简|a|+的 结 果 是（）A 2 a+b B 2 a b C b D b【考 点】二 次 根 式 的 性 质 与 化 简；实 数 与 数 轴【分 析】直 接 利 用 数 轴 上 a，b 的 位 置，进 而 得 出 a 0，a b 0，再 利 用 绝 对 值 以 及 二 次根 式 的 性 质 化 简 得 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：a 0，a b 0，则|a|+=a（a b）=2 a+b 故 选：A 6 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 x+s i n=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 锐 角 等 于（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0【考 点】根 的 判 别 式；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】由 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，结 合 根 的 判 别 式 可 得 出 s i n=，再 由 为 锐 角，即 可 得 出 结 论【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 x+s i n=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，=4 s i n=2 4 s i n=0，解 得：s i n=，为 锐 角，=3 0 故 选 B 7 木 杆 A B 斜 靠 在 墙 壁 上，当 木 杆 的 上 端 A 沿 墙 壁 N O 竖 直 下 滑 时，木 杆 的 底 端 B 也 随 之 沿着 射 线 O M 方 向 滑 动 下 列 图 中 用 虚 线 画 出 木 杆 中 点 P 随 之 下 落 的 路 线，其 中 正 确 的 是（）A B C D【考 点】轨 迹；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线【分 析】先 连 接 O P，易 知 O P 是 R t A O B 斜 边 上 的 中 线，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于斜 边 的 一 半，可 得 O P=A B，由 于 木 杆 不 管 如 何 滑 动，长 度 都 不 变，那 么 O P 就 是 一 个 定 值，那 么 P 点 就 在 以 O 为 圆 心 的 圆 弧 上【解 答】解：如 右 图，连 接 O P，由 于 O P 是 R t A O B 斜 边 上 的 中 线，所 以 O P=A B，不 管 木 杆 如 何 滑 动，它 的 长 度 不 变，也 就 是 O P 是 一 个 定 值，点 P 就 在 以 O为 圆 心 的 圆 弧 上，那 么 中 点 P 下 落 的 路 线 是 一 段 弧 线 故 选 D 8 将 下 列 多 项 式 因 式 分 解，结 果 中 不 含 有 因 式 a+1 的 是（）A a2 1 B a2+a C a2+a 2 D（a+2）2 2（a+2）+1【考 点】因 式 分 解 的 意 义【分 析】先 把 各 个 多 项 式 分 解 因 式，即 可 得 出 结 果【解 答】解：a2 1=（a+1）（a 1），a2+a=a（a+1），a2+a 2=（a+2）（a 1），（a+2）2 2（a+2）+1=（a+2 1）2=（a+1）2，结 果 中 不 含 有 因 式 a+1 的 是 选 项 C；故 选：C 9 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，M 与 x 轴 相 切 于 点 A（8，0），与 y 轴 分 别 交 于 点 B（0，4）和 点 C（0，1 6），则 圆 心 M 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 是（）A 1 0 B 8 C 4 D 2【考 点】切 线 的 性 质；坐 标 与 图 形 性 质【分 析】如 图 连 接 B M、O M，A M，作 M H B C 于 H，先 证 明 四 边 形 O A M H 是 矩 形，根 据 垂 径 定理 求 出 H B，在 R T A O M 中 求 出 O M 即 可【解 答】解：如 图 连 接 B M、O M，A M，作 M H B C 于 H M 与 x 轴 相 切 于 点 A（8，0），A M O A，O A=8，O A M=M H 0=H O A=9 0，四 边 形 O A M H 是 矩 形，A M=O H，M H B C，H C=H B=6，O H=A M=1 0，在 R T A O M 中，O M=2 故 选 D 1 0 若 关 于 x 的 方 程+=3 的 解 为 正 数，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m B m 且 m C m D m 且 m【考 点】分 式 方 程 的 解【分 析】直 接 解 分 式 方 程，再 利 用 解 为 正 数 列 不 等 式，解 不 等 式 得 出 x 的 取 值 范 围，进 而得 出 答 案【解 答】解：去 分 母 得：x+m 3 m=3 x 9，整 理 得：2 x=2 m+9，解 得：x=，关 于 x 的 方 程+=3 的 解 为 正 数，2 m+9 0，级 的：m，当 x=3 时，x=3，解 得：m=，故 m 的 取 值 范 围 是：m 且 m 故 选：B 1 1 如 图，在 R t A B C 中，A=3 0，B C=2，以 直 角 边 A C 为 直 径 作 O 交 A B 于 点 D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A B C D【考 点】扇 形 面 积 的 计 算；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形【分 析】连 接 连 接 O D、C D，根 据 S阴=S A B C S A C D（S扇 形 O C D S O C D）计 算 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图 连 接 O D、C D A C 是 直 径，A D C=9 0，A=3 0，A C D=9 0 A=6 0，O C=O D，O C D 是 等 边 三 角 形，B C 是 切 线 A C B=9 0，B C=2，A B=4，A C=6，S阴=S A B C S A C D（S扇 形 O C D S O C D）=6 2 3（32）=故 选 A 1 2 运 行 程 序 如 图 所 示，规 定：从“输 入 一 个 值 x”到“结 果 是 否 9 5”为 一 次 程 序 操 作，如 果 程 序 操 作 进 行 了 三 次 才 停 止，那 么 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 1 B 1 1 x 2 3 C 1 1 x 2 3 D x 2 3【考 点】一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用【分 析】根 据 运 算 程 序，前 两 次 运 算 结 果 小 于 等 于 9 5，第 三 次 运 算 结 果 大 于 9 5 列 出 不 等 式组，然 后 求 解 即 可【解 答】解：由 题 意 得，解 不 等 式 得，x 4 7，解 不 等 式 得，x 2 3，解 不 等 式 得，x 1 1，所 以，x 的 取 值 范 围 是 1 1 x 2 3 故 选 C 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分1 3 计 算：（+）=1 2【考 点】二 次 根 式 的 混 合 运 算【分 析】先 把 化 简，再 本 括 号 内 合 并，然 后 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算【解 答】解：原 式=（+3）=4=1 2 故 答 案 为 1 2 1 4 若 3 x2 nym与 x4 nyn 1是 同 类 项，则 m+n=【考 点】同 类 项【分 析】直 接 利 用 同 类 项 的 定 义 得 出 关 于 m，n 的 等 式，进 而 求 出 答 案【解 答】解：3 x2 nym与 x4 nyn 1是 同 类 项，解 得：则 m+n=+=故 答 案 为：1 5 超 市 决 定 招 聘 广 告 策 划 人 员 一 名，某 应 聘 者 三 项 素 质 测 试 的 成 绩 如 表：测 试 项 目 创 新 能 力 综 合 知 识 语 言 表 达测 试 成 绩（分 数）7 0 8 0 9 2将 创 新 能 力、综 合 知 识 和 语 言 表 达 三 项 测 试 成 绩 按 5：3：2 的 比 例 计 入 总 成 绩，则 该 应 聘者 的 总 成 绩 是 7 7.4 分【考 点】加 权 平 均 数【分 析】根 据 该 应 聘 者 的 总 成 绩=创 新 能 力 所 占 的 比 值+综 合 知 识 所 占 的 比 值+语 言 表 达 所 占 的 比 值 即 可 求 得【解 答】解：根 据 题 意，该 应 聘 者 的 总 成 绩 是：7 0+8 0+9 2=7 7.4（分），故 答 案 为：7 7.4 1 6 已 知 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 经 过（3，1），则 当 1 y 3 时，自 变 量 x 的 取值 范 围 是 3 x 1【考 点】反 比 例 函 数 的 性 质；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】根 据 反 比 例 函 数 过 点（3，1）结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值，根 据 k 值 可 得 出 反 比 例 函 数 在 每 个 象 限 内 的 函 数 图 象 都 单 增，分 别 代 入 y=1、y=3 求 出 x 值，即 可 得 出 结 论【解 答】解：反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 经 过（3，1），k=3（1）=3，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=反 比 例 函 数 y=中 k=3，该 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，且 在 每 个 象 限 内 均 单 增 当 y=1 时，x=3；当 y=3 时，x=1 1 y 3 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 3 x 1 故 答 案 为：3 x 1 1 7 已 知 A O B=6 0，点 P 是 A O B 的 平 分 线 O C 上 的 动 点，点 M 在 边 O A 上，且 O M=4，则点 P 到 点 M 与 到 边 O A 的 距 离 之 和 的 最 小 值 是 2【考 点】轴 对 称-最 短 路 线 问 题【分 析】过 M 作 M N O B 于 N，交 O C 于 P，即 M N 的 长 度 等 于 点 P 到 点 M 与 到 边 O A 的距 离 之 和 的 最 小 值，解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论【解 答】解：过 M 作 M N O B 于 N，交 O C 于 P，则 M N 的 长 度 等 于 P M+P N 的 最 小 值，即 M N 的 长 度 等 于 点 P 到 点 M 与 到 边 O A 的 距 离 之 和 的 最 小 值，O N M=9 0，O M=4，M N=O M s i n 6 0=2，点 P 到 点 M 与 到 边 O A 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 2 1 8 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l：y=x 1 与 x 轴 交 于 点 A1，如 图 所 示 依 次 作 正 方 形 A1B1C1O、正 方 形 A2B2C2C1、正 方 形 AnBnCnCn 1，使 得 点 A1、A2、A3、在 直 线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴 正 半 轴 上，则 点 Bn的 坐 标 是（2n 1，2n 1）【考 点】一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；正 方 形 的 性 质【分 析】先 求 出 B1、B2、B3的 坐 标，探 究 规 律 后 即 可 解 决 问 题【解 答】解：y=x 1 与 x 轴 交 于 点 A1，A1点 坐 标（1，0），四 边 形 A1B1C1O 是 正 方 形，B1坐 标（1，1），C1A2 x 轴，A2坐 标（2，1），四 边 形 A2B2C2C1是 正 方 形，B2坐 标（2，3），C2A3 x 轴，A3坐 标（4，3），四 边 形 A3B3C3C2是 正 方 形，B3（4，7），B1（20，21 1），B2（21，22 1），B3（22，23 1），Bn坐 标（2n 1，2n 1）故 答 案 为（2n 1，2n 1）三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分1 9 关 于 x 的 方 程 3 x2+m x 8=0 有 一 个 根 是，求 另 一 个 根 及 m 的 值【考 点】根 与 系 数 的 关 系【分 析】由 于 x=是 方 程 的 一 个 根，直 接 把 它 代 入 方 程 即 可 求 出 m 的 值，然 后 由 根 与 系 数的 关 系 来 求 方 程 的 另 一 根【解 答】解：设 方 程 的 另 一 根 为 t 依 题 意 得：3（）2+m 8=0，解 得 m=1 0 又 t=，所 以 t=4 综 上 所 述，另 一 个 根 是 4，m 的 值 为 1 0 2 0 今 年 5 月，某 大 型 商 业 集 团 随 机 抽 取 所 属 的 m 家 商 业 连 锁 店 进 行 评 估，将 各 连 锁 店 按照 评 估 成 绩 分 成 了 A、B、C、D 四 个 等 级，绘 制 了 如 图 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 评 估 成 绩 n（分）评 定 等 级 频 数9 0 n 1 0 0 A 28 0 n 9 0 B7 0 n 8 0 C 1 5n 7 0 D 6根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 m 的 值；（2）在 扇 形 统 计 图 中，求 B 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小；（结 果 用 度、分、秒 表 示）（3）从 评 估 成 绩 不 少 于 8 0 分 的 连 锁 店 中 任 选 2 家 介 绍 营 销 经 验，求 其 中 至 少 有 一 家 是 A等 级 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；频 数（率）分 布 表；扇 形 统 计 图【分 析】（1）由 C 等 级 频 数 为 1 5，占 6 0%，即 可 求 得 m 的 值；（2）首 先 求 得 B 等 级 的 频 数，继 而 求 得 B 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小；（3）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 其 中 至 少 有 一 家 是A 等 级 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）C 等 级 频 数 为 1 5，占 6 0%，m=1 5 6 0%=2 5；（2）B 等 级 频 数 为：2 5 2 1 5 6=2，B 等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为：3 6 0=2 8.8=2 8 4 8；（3）评 估 成 绩 不 少 于 8 0 分 的 连 锁 店 中，有 两 家 等 级 为 A，有 两 家 等 级 为 B，画 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 至 少 有 一 家 是 A 等 级 的 有 1 0 种 情 况，其 中 至 少 有 一 家 是 A 等 级 的 概 率 为：=2 1 正 方 形 A B C D 内 接 于 O，如 图 所 示，在 劣 弧 上 取 一 点 E，连 接 D E、B E，过 点 D 作 D F B E 交 O 于 点 F，连 接 B F、A F，且 A F 与 D E 相 交 于 点 G，求 证：（1）四 边 形 E B F D 是 矩 形；（2）D G=B E【考 点】正 方 形 的 性 质；矩 形 的 判 定；圆 周 角 定 理【分 析】（1）直 接 利 用 正 方 形 的 性 质、圆 周 角 定 理 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 B E D=B A D=9 0，B F D=B C D=9 0，E D F=9 0，进 而 得 出 答 案；（2）直 接 利 用 正 方 形 的 性 质 的 度 数 是 9 0，进 而 得 出 B E=D F，则 B E=D G【解 答】证 明：（1）正 方 形 A B C D 内 接 于 O，B E D=B A D=9 0，B F D=B C D=9 0，又 D F B E，E D F+B E D=1 8 0，E D F=9 0，四 边 形 E B F D 是 矩 形；（2）正 方 形 A B C D 内 接 于 O，的 度 数 是 9 0，A F D=4 5，又 G D F=9 0，D G F=D F C=4 5，D G=D F，又 在 矩 形 E B F D 中，B E=D F，B E=D G 2 2 如 图，直 立 于 地 面 上 的 电 线 杆 A B，在 阳 光 下 落 在 水 平 地 面 和 坡 面 上 的 影 子 分 别 是 B C、C D，测 得 B C=6 米，C D=4 米，B C D=1 5 0，在 D 处 测 得 电 线 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 3 0，试 求电 线 杆 的 高 度（结 果 保 留 根 号）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题【分 析】延 长 A D 交 B C 的 延 长 线 于 E，作 D F B E 于 F，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理求 出 D F、C F 的 长，根 据 正 切 的 定 义 求 出 E F，得 到 B E 的 长，根 据 正 切 的 定 义 解 答 即 可【解 答】解：延 长 A D 交 B C 的 延 长 线 于 E，作 D F B E 于 F，B C D=1 5 0，D C F=3 0，又 C D=4，D F=2，C F=2，由 题 意 得 E=3 0，E F=2，B E=B C+C F+E F=6+4，A B=B E t a n E=（6+4）=（2+4）米，答：电 线 杆 的 高 度 为（2+4）米 2 3 旅 游 公 司 在 景 区 内 配 置 了 5 0 辆 观 光 车 共 游 客 租 赁 使 用，假 定 每 辆 观 光 车 一 天 内 最 多 只能 出 租 一 次，且 每 辆 车 的 日 租 金 x（元）是 5 的 倍 数 发 现 每 天 的 营 运 规 律 如 下：当 x 不 超过 1 0 0 元 时，观 光 车 能 全 部 租 出；当 x 超 过 1 0 0 元 时，每 辆 车 的 日 租 金 每 增 加 5 元，租 出去 的 观 光 车 就 会 减 少 1 辆 已 知 所 有 观 光 车 每 天 的 管 理 费 是 1 1 0 0 元（1）优 惠 活 动 期 间，为 使 观 光 车 全 部 租 出 且 每 天 的 净 收 入 为 正，则 每 辆 车 的 日 租 金 至 少 应为 多 少 元？（注：净 收 入=租 车 收 入 管 理 费）（2）当 每 辆 车 的 日 租 金 为 多 少 元 时，每 天 的 净 收 入 最 多？【考 点】二 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）观 光 车 全 部 租 出 每 天 的 净 收 入=出 租 自 行 车 的 总 收 入 管 理 费，根 据 不 等 关 系：净 收 入 为 正，列 出 不 等 式 求 解 即 可；（2）由 函 数 解 析 式 是 分 段 函 数，在 每 一 段 内 求 出 函 数 最 大 值，比 较 得 出 函 数 的 最 大 值【解 答】解：（1）由 题 意 知，若 观 光 车 能 全 部 租 出，则 0 x 1 0 0，由 5 0 x 1 1 0 0 0，解 得 x 2 2，又 x 是 5 的 倍 数，每 辆 车 的 日 租 金 至 少 应 为 2 5 元；（2）设 每 辆 车 的 净 收 入 为 y 元，当 0 x 1 0 0 时，y1=5 0 x 1 1 0 0，y1随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=1 0 0 时，y1的 最 大 值 为 5 0 1 0 0 1 1 0 0=3 9 0 0；当 x 1 0 0 时，y2=（5 0）x 1 1 0 0=x2+7 0 x 1 1 0 0=（x 1 7 5）2+5 0 2 5，当 x=1 7 5 时，y2的 最 大 值 为 5 0 2 5，5 0 2 5 3 9 0 0，故 当 每 辆 车 的 日 租 金 为 1 7 5 元 时，每 天 的 净 收 入 最 多 是 5 0 2 5 元 2 4 如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=2，B A D=6 0，过 点 D 作 D E A B 于 点 E，D F B C 于 点 F（1）如 图 1，连 接 A C 分 别 交 D E、D F 于 点 M、N，求 证：M N=A C；（2）如 图 2，将 E D F 以 点 D 为 旋 转 中 心 旋 转，其 两 边 D E、D F 分 别 与 直 线 A B、B C 相 交于 点 G、P，连 接 G P，当 D G P 的 面 积 等 于 3 时，求 旋 转 角 的 大 小 并 指 明 旋 转 方 向【考 点】旋 转 的 性 质；菱 形 的 性 质【分 析】（1）连 接 B D，证 明 A B D 为 等 边 三 角 形，根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 得 到 A E=E B，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可；（2）分 E D F 顺 时 针 旋 转 和 逆 时 针 旋 转 两 种 情 况，根 据 旋 转 变 换 的 性 质 解 答 即 可【解 答】（1）证 明：如 图 1，连 接 B D，交 A C 于 O，在 菱 形 A B C D 中，B A D=6 0，A D=A B，A B D 为 等 边 三 角 形，D E A B，A E=E B，A B D C，=，同 理，=，M N=A C；（2）解：A B D C，B A D=6 0，A D C=1 2 0，又 A D E=C D F=3 0，E D F=6 0，当 E D F 顺 时 针 旋 转 时，由 旋 转 的 性 质 可 知，E D G=F D P，G D P=E D F=6 0，D E=D F=，D E G=D F P=9 0，在 D E G 和 D F P 中，D E G D F P，D G=D P，D G P 为 等 边 三 角 形，D G P 的 面 积=D G2=3，解 得，D G=2，则 c o s E D G=，E D G=6 0，当 顺 时 针 旋 转 6 0 时，D G P 的 面 积 等 于 3，同 理 可 得，当 逆 时 针 旋 转 6 0 时，D G P 的 面 积 也 等 于 3，综 上 所 述，将 E D F 以 点 D 为 旋 转 中 心，顺 时 针 或 逆 时 针 旋 转 6 0 时，D G P 的 面 积 等 于3 2 5 如 图，已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 A B C 的 三 个 顶 点，其 中 点 A（0，1），点 B（9，1 0），A C x 轴，点 P 时 直 线 A C 下 方 抛 物 线 上 的 动 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 P 且 与 y 轴 平 行 的 直 线 l 与 直 线 A B、A C 分 别 交 于 点 E、F，当 四 边 形 A E C P 的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 为 抛 物 线 的 顶 点 时，在 直 线 A C 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 以 C、P、Q 为 顶 点 的 三 角形 与 A B C 相 似，若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 即 可；（2）设 点 P（m，m2+2 m+1），表 示 出 P E=m2 3 m，再 用 S四 边 形 A E C P=S A E C+S A P C=A C P E，建 立 函 数 关 系 式，求 出 极 值 即 可；（3）先 判 断 出 P F=C F，再 得 到 P C F=E A F，以 C、P、Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似，分两 种 情 况 计 算 即