2016年湖南省娄底市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，满 分 3 0 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里）1 2 0 1 6 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 6 B 2 0 1 6 C D 2 已 知 点 M、N、P、Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是（）A M B N C P D Q3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a3=a6B 5 a 2 a=3 a2C（a3）4=a1 2D（x+y）2=x2+y24 下 列 命 题 中，错 误 的 是（）A 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D 内 错 角 相 等5 下 列 几 何 体 中，主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是（）A B C D 6 如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，D=4 0，则 C A B 的 度 数 为（）A 2 0 B 4 0 C 5 0 D 7 0 7 1 1 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛，他 们 的 等 分 互 不 相 同，按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则，取 前6 名 同 学 参 加 复 赛，现 在 小 明 同 学 已 经 知 道 自 己 的 分 数，如 果 他 想 知 道 自 己 能 否 进 入 复 赛，那 么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差8 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 0 且 x 2 B x 0 C x 2 D x 29“数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要 工 具”，比 如 在 化 学 中，甲 烷 的 化 学 式C H4，乙 烷 的 化 学 式 是 C2H6，丙 烷 的 化 学 式 是 C3H8，设 碳 原 子 的 数 目 为 n（n 为 正 整 数），则 它 们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示（）A CnH2 n+2B CnH2 nC CnH2 n 2D CnHn+31 0 如 图，已 知 在 R t A B C 中，A B C=9 0，点 D 沿 B C 自 B 向 C 运 动（点 D 与 点 B、C 不重 合），作 B E A D 于 E，C F A D 于 F，则 B E+C F 的 值（）A 不 变 B 增 大 C 减 小 D 先 变 大 再 变 小二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 A（1，2），则 k=1 2 已 知 某 水 库 容 量 约 为 1 1 2 0 0 0 立 方 米，将 1 1 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 3 如 图，四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形，已 知 C=D，则 A B 与 C D 的 位 置 关 系是 1 4 如 图，已 知 A=D，要 使 A B C D E F，还 需 添 加 一 个 条 件，你 添 加 的 条 件是（只 需 写 一 个 条 件，不 添 加 辅 助 线 和 字 母）1 5 将 直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 1 6 从“线 段，等 边 三 角 形，圆，矩 形，正 六 边 形”这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个，取 到 既 是 轴对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 1 7 如 图，将 A B C 沿 直 线 D E 折 叠，使 点 C 与 点 A 重 合，已 知 A B=7，B C=6，则 B C D 的 周长 为 1 8 当 a、b 满 足 条 件 a b 0 时，+=1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 若+=1表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆，则 m 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 6 分，满 分 1 2 分）1 9 计 算：（）0+|1|+（）1 2 s i n 4 5 2 0 先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x 是 从 1，2，3 中 选 取 的 一 个 合 适 的数 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）2 1 在 2 0 1 6 C C T V 英 语 风 采 大 赛 中，娄 底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出，成 绩 均 不 低 于 6 0 分 为 了更 好 地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况，随 机 抽 取 利 了 其 中 2 0 0 名 学 生 的 成 绩（成 绩 x 取 整数，总 分 1 0 0 分）作 为 样 本 进 行 了 整 理，得 到 如 图 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表：根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在 表 中 的 频 数 分 布 表 中，m=，n=成 绩 频 数 频 率6 0 x 7 0 6 0 0.3 07 0 x 8 0 m 0.4 08 0 x 9 0 4 0 n9 0 x 1 0 0 2 0 0.1 0（2）请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图（3）按 规 定，成 绩 在 8 0 分 以 上（包 括 8 0 分）的 选 手 进 入 决 赛 若 娄 底 市 共 有 4 0 0 0 人 参数，请 估 计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛？2 2 芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁，大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型（如甲 图），图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图，假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 A B 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是3 0，拉 索 C D 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 6 0，两 拉 索 顶 端 的 距 离 B C 为 2 米，两 拉 索 底 端 距 离A D 为 2 0 米，请 求 出 立 柱 B H 的 长（结 果 精 确 到 0.1 米，1.7 3 2）五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，满 分 1 8 分）2 3 甲、乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3 0 0 0 米 甲 同 学 先 步 行 6 0 0 米，然 后 乘 公 交 车去 学 校、乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的，公 交 车 的 速 度是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 2 倍 甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校，结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分钟（1）求 乙 骑 自 行 车 的 速 度；（2）当 甲 到 达 学 校 时，乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远？2 4 如 图，将 等 腰 A B C 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1的 位 置，A B 与 A1C1相 交 于点 D，A C 与 A1C1、B C1分 别 交 于 点 E、F（1）求 证：B C F B A1D（2）当 C=度 时，判 定 四 边 形 A1B C E 的 形 状 并 说 明 理 由 六、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）来 源:Z _ x x _ k.C o m 2 5 如 图 所 示，在 R t A B C 与 R t O C D 中，A C B=D C O=9 0，O 为 A B 的 中 点（1）求 证：B=A C D（2）已 知 点 E 在 A B 上，且 B C2=A B B E（i）若 t a n A C D=，B C=1 0，求 C E 的 长；（i i）试 判 定 C D 与 以 A 为 圆 心、A E 为 半 径 的 A 的 位 置 关 系，并 请 说 明 理 由 2 6 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c（a、b、c 为 常 数，a 0）经 过 点 A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图，在 直 线 A B 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 P A C B 的 面 积 最 大？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）若 点 Q 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，试 指 出 Q A B 为 等 腰 三 角 形 的 点 Q 一 共 有 几个？并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 2 0 1 6 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，满 分 3 0 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里）1 2 0 1 6 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 6 B 2 0 1 6 C D【考 点】相 反 数【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 解 答 即 可【解 答】解：2 0 1 6 的 相 反 数 是 2 0 1 6，故 选：B 2 已 知 点 M、N、P、Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是（）A M B N C P D Q【考 点】绝 对 值；数 轴【分 析】根 据 各 点 到 原 点 的 距 离 进 行 判 断 即 可【解 答】解：点 Q 到 原 点 的 距 离 最 远，点 Q 的 绝 对 值 最 大 故 选：D 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a3=a6B 5 a 2 a=3 a2C（a3）4=a1 2D（x+y）2=x2+y2【考 点】幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；完 全 平 方 公 式【分 析】分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则、幂 的 乘 方 运 算 法 则、完全 平 方 公 式 分 别 计 算 得 出 答 案【解 答】解：A、a2 a3=a5，故 此 选 项 错 误；B、5 a 2 a=3 a，故 此 选 项 错 误；C、（a3）4=a1 2，正 确；D、（x+y）2=x2+y2+2 x y，故 此 选 项 错 误；故 选：C 4 下 列 命 题 中，错 误 的 是（）A 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D 内 错 角 相 等【考 点】命 题 与 定 理【分 析】根 据 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形 的 判 定 方 法 即 可 判 断 A、B、C 正 确【解 答】解：A、两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，正 确 B、有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，正 确 C、有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，正 确 D、内 错 角 相 等，错 误，缺 少 条 件 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 故 选 D 5 下 列 几 何 体 中，主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是（）A B C D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】分 别 分 析 四 个 选 项 中 圆 锥、圆 柱、球 体、三 棱 柱 的 主 视 图、俯 视 图，从 而 得 出 都为 矩 形 的 几 何 体【解 答】解：A、圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形，俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆，故 本 选 项 错 误；B、圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形、俯 视 图 是 矩 形，故 本 选 项 正 确；C、球 的 主 视 图、俯 视 图 都 是 圆，故 本 选 项 错 误；D、三 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形 和 俯 视 图 为 三 角 形，故 本 选 项 错 误 故 选：B 6 如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，D=4 0，则 C A B 的 度 数 为（）A 2 0 B 4 0 C 5 0 D 7 0【考 点】圆 周 角 定 理【分 析】先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 B 及 A C B 的 度 数，再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论【解 答】解：D=4 0，B=D=4 0 A B 是 O 的 直 径，A C B=9 0，C A B=9 0 4 0=5 0 故 选 C 7 1 1 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛，他 们 的 等 分 互 不 相 同，按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则，取 前6 名 同 学 参 加 复 赛，现 在 小 明 同 学 已 经 知 道 自 己 的 分 数，如 果 他 想 知 道 自 己 能 否 进 入 复 赛，那 么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【考 点】统 计 量 的 选 择【分 析】1 1 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 6 名 的 成 绩 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前 6 名，只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数，比 较 即 可【解 答】解：由 于 总 共 有 1 1 个 人，且 他 们 的 分 数 互 不 相 同，第 6 的 成 绩 是 中 位 数，要 判断 是 否 进 入 前 6 名，故 应 知 道 中 位 数 故 选：B 8 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 0 且 x 2 B x 0 C x 2 D x 2【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 来 源:学 科 网【解 答】解：由 题 意 得，x 0 且 x 2 0，解 得 x 0 且 x 2 故 选 A 9“数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要 工 具”，比 如 在 化 学 中，甲 烷 的 化 学 式C H4，乙 烷 的 化 学 式 是 C2H6，丙 烷 的 化 学 式 是 C3H8，设 碳 原 子 的 数 目 为 n（n 为 正 整 数），则 它 们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示（）A CnH2 n+2B CnH2 nC CnH2 n 2D CnHn+3【考 点】规 律 型：数 字 的 变 化 类【分 析】设 碳 原 子 的 数 目 为 n（n 为 正 整 数）时，氢 原 子 的 数 目 为 an，列 出 部 分 an的 值，根 据 数 值 的 变 化 找 出 变 化 规 律“an=2 n+2”，依 次 规 律 即 可 解 决 问 题【解 答】解：设 碳 原 子 的 数 目 为 n（n 为 正 整 数）时，氢 原 子 的 数 目 为 an，观 察，发 现 规 律：a1=4=2 1+2，a2=6=2 2+2，a3=8=2 3+2，an=2 n+2 碳 原 子 的 数 目 为 n（n 为 正 整 数）时，它 的 化 学 式 为 CnH2 n+2故 选 A 1 0 如 图，已 知 在 R t A B C 中，A B C=9 0，点 D 沿 B C 自 B 向 C 运 动（点 D 与 点 B、C 不重 合），作 B E A D 于 E，C F A D 于 F，则 B E+C F 的 值（）A 不 变 B 增 大 C 减 小 D 先 变 大 再 变 小【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；锐 角 三 角 函 数 的 增 减 性【分 析】设 C D=a，D B=b，D C F=D E B=，易 知 B E+C F=B C c o s，根 据 0 9 0，由此 即 可 作 出 判 断【解 答】解：B E A D 于 E，C F A D 于 F，C F B E，D C F=D B F，设 C D=a，D B=b，D C F=D E B=，C F=D C c o s，B E=D B c o s，B E+C F=（D B+D C）c o s=B C c o s，A B C=9 0，O 9 0，当 点 D 从 B D 运 动 时，是 逐 渐 增 大 的，c o s 的 值 是 逐 渐 减 小 的，B E+C F=B C c o s 的 值 是 逐 渐 减 小 的 故 选 C 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 A（1，2），则 k=2【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】直 接 把 点 A（1，2）代 入 y=求 出 k 的 值 即 可【解 答】解：反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 A（1，2），2=，解 得 k=2 故 答 案 为：2 1 2 已 知 某 水 库 容 量 约 为 1 1 2 0 0 0 立 方 米，将 1 1 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.1 2 1 05 来源:学 _ 科 _ 网 Z _ X _ X _ K【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 1 2 0 0 0=1.1 2 1 05，故 答 案 为：1.1 2 1 051 3 如 图，四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形，已 知 C=D，则 A B 与 C D 的 位 置 关 系 是A B C D【考 点】圆 内 接 四 边 形 的 性 质【分 析】由 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 的 性 质 以 及 等 角 的 补 角 相 等 求 解 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形，A+C=1 8 0 又 C=D，A+D=1 8 0 A B C D 故 答 案 为：A B C D 1 4 如 图，已 知 A=D，要 使 A B C D E F，还 需 添 加 一 个 条 件，你 添 加 的 条 件 是A B D E（只 需 写 一 个 条 件，不 添 加 辅 助 线 和 字 母）【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定【分 析】根 据 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 进 行 添 加 条 件【解 答】解：A=D，当 B=D E F 时，A B C D E F，A B D E 时，B=D E F，添 加 A B D E 时，使 A B C D E F 故 答 案 为 A B D E 1 5 将 直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 y=2 x 2【考 点】一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【分 析】根 据 函 数 的 平 移 规 则“上 加 下 减”，即 可 得 出 直 线 平 移 后 的 解 析 式【解 答】解：根 据 平 移 的 规 则 可 知：直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为：y=2 x+1 3=2 x 2 故 答 案 为：y=2 x 2 1 6 从“线 段，等 边 三 角 形，圆，矩 形，正 六 边 形”这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个，取 到 既 是 轴对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是【考 点】概 率 公 式；轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形【分 析】先 找 出 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可【解 答】解：在 线 段、等 边 三 角 形、圆、矩 形、正 六 边 形 这 五 个 图 形 中，既 是 中 心 对 称图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 有 线 段、圆、矩 形、正 六 边 形，共 4 个，取 到 的 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为，故 答 案 为：1 7 如 图，将 A B C 沿 直 线 D E 折 叠，使 点 C 与 点 A 重 合，已 知 A B=7，B C=6，则 B C D 的 周长 为 1 3【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 A D=C D，进 而 利 用 A D+C D=A B 得 出 即 可【解 答】解：将 A B C 沿 直 线 D E 折 叠 后，使 得 点 A 与 点 C 重 合，A D=C D，A B=7，B C=6，B C D 的 周 长=B C+B D+C D=B C+B D+A D=B C+A B=7+6=1 3 故 答 案 为：1 31 8 当 a、b 满 足 条 件 a b 0 时，+=1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 若+=1表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆，则 m 的 取 值 范 围 是 3 m 8【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式【分 析】根 据 题 意 就 不 等 式 组，解 出 解 集 即 可【解 答】解：+=1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆，a b 0，+=1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆，解 得 3 m 8，m 的 取 值 范 围 是 3 m 8，故 答 案 为：3 m 8 三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 6 分，满 分 1 2 分）1 9 计 算：（）0+|1|+（）1 2 s i n 4 5【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值、零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案【解 答】解：（）0+|1|+（）1 2 s i n 4 5=1+1+2=2 2 0 先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x 是 从 1，2，3 中 选 取 的 一 个 合 适 的数【考 点】分 式 的 化 简 求 值【分 析】先 括 号 内 通 分，然 后 计 算 除 法，最 后 取 值 时 注 意 使 得 分 式 有 意 义，最 后 代 入 化 简即 可【解 答】解：原 式=当 x=2 时，原 式=2 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）2 1 在 2 0 1 6 C C T V 英 语 风 采 大 赛 中，娄 底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出，成 绩 均 不 低 于 6 0 分 为 了更 好 地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况，随 机 抽 取 利 了 其 中 2 0 0 名 学 生 的 成 绩（成 绩 x 取 整数，总 分 1 0 0 分）作 为 样 本 进 行 了 整 理，得 到 如 图 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表：根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在 表 中 的 频 数 分 布 表 中，m=8 0，n=0.2 成 绩 频 数 频 率6 0 x 7 0 6 0 0.3 07 0 x 8 0 m 0.4 08 0 x 9 0 4 0 n9 0 x 1 0 0 2 0 0.1 0（2）请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图（3）按 规 定，成 绩 在 8 0 分 以 上（包 括 8 0 分）的 选 手 进 入 决 赛 若 娄 底 市 共 有 4 0 0 0 人 参数，请 估 计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛？【考 点】频 数（率）分 布 直 方 图；用 样 本 估 计 总 体；频 数（率）分 布 表【分 析】（1）用 抽 查 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 7 0 x 8 0 段 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求 出 m；用 成绩 在 8 0 x 9 0 段 的 频 数 除 以 总 人 数 即 可 求 出 n；（2）根 据（1）求 出 的 m 的 值，直 接 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可；（3）用 娄 底 市 共 有 的 人 数 乘 以 8 0 分 以 上（包 括 8 0 分）所 占 的 百 分 比，即 可 得 出 答 案【解 答】解：（1）根 据 题 意 得：m=2 0 0 0.4 0=8 0（人），n=4 0 2 0 0=0.2 0；故 答 案 为：8 0，0.2 0；（2）根 据（1）可 得：7 0 x 8 0 的 人 数 有 8 0 人，补 图 如 下：（3）根 据 题 意 得：4 0 0 0（0.2 0+0.1 0）=1 2 0 0（人）答：估 计 约 有 1 2 0 0 人 进 入 决 赛 2 2 芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁，大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型（如甲 图），图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图，假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 A B 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是3 0，拉 索 C D 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 6 0，两 拉 索 顶 端 的 距 离 B C 为 2 米，两 拉 索 底 端 距 离A D 为 2 0 米，请 求 出 立 柱 B H 的 长（结 果 精 确 到 0.1 米，1.7 3 2）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用【分 析】设 D H=x 米，由 三 角 函 数 得 出=x，得 出 B H=B C+C H=2+x，求 出 A H=B H=2+3 x，由 A H=A D+D H 得 出 方 程，解 方 程 求 出 x，即 可 得 出 结 果【解 答】解：设 D H=x 米，C D H=6 0，H=9 0，C H=D H s i n 6 0=x，B H=B C+C H=2+x，A=3 0，A H=B H=2+3 x，A H=A D+D H，2+3 x=2 0+x，解 得：x=1 0，B H=2+（1 0）=1 0 1 1 6.3（米）答：立 柱 B H 的 长 约 为 1 6.3 米 五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，满 分 1 8 分）2 3 甲、乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3 0 0 0 米 甲 同 学 先 步 行 6 0 0 米，然 后 乘 公 交 车去 学 校、乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的，公 交 车 的 速 度是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 2 倍 甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校，结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分钟（1）求 乙 骑 自 行 车 的 速 度；（2）当 甲 到 达 学 校 时，乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远？【考 点】一 元 一 次 方 程 的 应 用【分 析】（1）设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米/分 钟，则 甲 步 行 速 度 是 x 米/分 钟，公 交 车 的速 度 是 2 x 米/分 钟，根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论；（2）3 0 0 2=6 0 0 米 即 可 得 到 结 果【解 答】解：（1）设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米/分 钟，则 甲 步 行 速 度 是 x 米/分 钟，公 交车 的 速 度 是 2 x 米/分 钟，根 据 题 意 得+=2，解 得：x=3 0 0 米/分 钟，经 检 验 x=3 0 0 是 方 程 的 根，答：乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 3 0 0 米/分 钟；（2）3 0 0 2=6 0 0 米，答：当 甲 到 达 学 校 时，乙 同 学 离 学 校 还 有 6 0 0 米 2 4 如 图，将 等 腰 A B C 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1的 位 置，A B 与 A1C1相 交 于点 D，A C 与 A1C1、B C1分 别 交 于 点 E、F（1）求 证：B C F B A1D（2）当 C=度 时，判 定 四 边 形 A1B C E 的 形 状 并 说 明 理 由【考 点】旋 转 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质【分 析】（1）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A B=B C，A=C，由 旋 转 的 性 质 得 到 A1B=A B=B C，A=A1=C，A1B D=C B C1，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 B C F B A1D；（2）由 旋 转 的 性 质 得 到 A1=A，根 据 平 角 的 定 义 得 到 D E C=1 8 0，根 据 四 边 形 的 内角 和 得 到 A B C=3 6 0 A1 C A1E C=1 8 0，证 得 四 边 形 A1B C E 是 平 行 四 边 形，由 于 A1B=B C，即 可 得 到 四 边 形 A1B C E 是 菱 形【解 答】（1）证 明：A B C 是 等 腰 三 角 形，A B=B C，A=C，将 等 腰 A B C 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1的 位 置，A1B=A B=B C，A=A1=C，A1B D=C B C1，在 B C F 与 B A1D 中，B C F B A1D；（2）解：四 边 形 A1B C E 是 菱 形，将 等 腰 A B C 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1的 位 置，A1=A，A D E=A1D B，A E D=A1B D=，D E C=1 8 0，C=，A1=，A B C=3 6 0 A1 C A1E C=1 8 0，A1=C，A1B C=A E C，四 边 形 A1B C E 是 平 行 四 边 形，A1B=B C，四 边 形 A1B C E 是 菱 形 六、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）2 5 如 图 所 示，在 R t A B C 与 R t O C D 中，A C B=D C O=9 0，O 为 A B 的 中 点（1）求 证：B=A C D（2）已 知 点 E 在 A B 上，且 B C2=A B B E（i）若 t a n A C D=，B C=1 0，求 C E 的 长；（i i）试 判 定 C D 与 以 A 为 圆 心、A E 为 半 径 的 A 的 位 置 关 系，并 请 说 明 理 由【考 点】圆 的 综 合 题【分 析】（1）因 为 A C B=D C O=9 0，所 以 A C D=O C B，又 因 为 点 O 是 R t A C B 中 斜 边 A B的 中 点，所 以 O C=O B，所 以 O C B=B，利 用 等 量 代 换 可 知 A C D=B；（2）（i）因 为 B C2=A B B E，所 以 A B C C B E，所 以 A C B=C E B=9 0，因 为 t a n A C D=t a n B，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 C E 的 值；（i i）过 点 A 作 A F C D 于 点 F，易 证 D C A=A C E，所 以 C A 是 D C E 的 平 分 线，所 以 A F=A E，所 以 直 线 C D 与 A 相 切【解 答】解：（1）A C B=D C O=9 0，A C B A C O=D C O A C O，即 A C D=O C B，又 点 O 是 A B 的 中 点，O C=O B，O C B=B，A C D=B，（2）（i）B C2=A B B E，=，B=B，A B C C B E，A C B=C E B=9 0，A C D=B，t a n A C D=t a n B=，设 B E=4 x，C E=3 x，由 勾 股 定 理 可 知：B E2+C E2=B C2，（4 x）2+（3 x）2=1 0 0，解 得 x=2，C E=6；（i i）过 点 A 作 A F C D 于 点 F，C E B=9 0，B+E C B=9 0，A C E+E C B=9 0，B=A C E，A C D=B，A C D=A C E，C A 平 分 D C E，A F C E，A E C E，A F=A E，直 线 C D 与 A 相 切 2 6 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c（a、b、c 为 常 数，a 0）经 过 点 A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图，在 直 线 A B 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 P A C B 的 面 积 最 大？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）若 点 Q 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，试 指 出 Q A B 为 等 腰 三 角 形 的 点 Q 一 共 有 几个？并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）抛 物 线 经 过 点 A（1，0），B（5，6），C（6，0），可 利 用 两 点 式 法 设 抛 物线 的 解 析 式 为 y=a（x+1）（x 6），代 入 B（5，6）即 可 求 得 函 数 的 解 析 式；（2）作 辅 助 线，将 四 边 形 P A C B 分 成 三 个 图 形，两 个 三 角 形 和 一 个 梯 形，设 P（m，m2 5 m 6），四 边 形 P A C B 的 面 积 为 S，用 字 母 m 表 示 出 四 边 形 P A C B 的 面 积 S，发 现 是 一 个 二 次函 数，利 用 顶 点 坐 标 求 极 值，从 而 求 出 点 P 的 坐 标（3）分 三 种 情 况 画 图：以 A 为 圆 心，A B 为 半 径 画 弧，交 对 称 轴 于 Q1和 Q4，有 两 个 符 合条 件 的 Q1和 Q4；以 B 为 圆 心，以 B A 为 半 径 画 弧，也 有 两 个 符 合 条 件 的