2017年福建福州中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 7 年 福 建 福 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）1.3 的 相 反 数 是（）A 3 B C D 32.如 图，由 四 个 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D 3.用 科 学 记 数 法 表 示 1 3 6 0 0 0，其 结 果 是（）A 0.1 3 6 1 06B 1.3 6 1 05C 1 3 6 1 03D 1 3 6 1 064.化 简（2 x）2的 结 果 是（）A x4B 2 x2C 4 x2D 4 x5.下 列 关 于 图 形 对 称 性 的 命 题，正 确 的 是（）A 圆 既 是 轴 对 称 性 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形B 正 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形C 线 段 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形D 菱 形 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形6.不 等 式 组：的 解 集 是（）A 3 x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 37.某 校 举 行“汉 字 听 写 比 赛”，5 个 班 级 代 表 队 的 正 确 答 题 数 如 图 这 5 个 正 确 答 题 数 所 组 成 的 一 组 数 据 的中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A 1 0，1 5 B 1 3，1 5 C 1 3，2 0 D 1 5，1 58.如 图，A B 是 O 的 直 径，C，D 是 O 上 位 于 A B 异 侧 的 两 点 下 列 四 个 角 中，一 定 与 A C D 互 余 的 角 是（）A A D C B A B D C B A C D B A D9.若 直 线 y=k x+k+1 经 过 点（m，n+3）和（m+1，2 n 1），且 0 k 2，则 n 的 值 可 以 是（）A 3 B 4 C 5 D 61 0.如 图，网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长 为 1 图 中 线 段 A B 和 点 P 绕 着 同 一 个 点 做 相 同 的 旋 转，分 别 得 到 线 段A B 和 点 P，则 点 P 所 在 的 单 位 正 方 形 区 域 是（）A 1 区 B 2 区 C 3 区 D 4 区二、填 空 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分。）1 1.计 算|2|30=1 2.如 图，A B C 中，D，E 分 别 是 A B，A C 的 中 点，连 线 D E 若 D E=3，则 线 段 B C 的 长 等 于 1 3.一 个 箱 子 装 有 除 颜 色 外 都 相 同 的 2 个 白 球，2 个 黄 球，1 个 红 球 现 添 加 同 种 型 号 的 1 个 球，使 得 从 中随 机 抽 取 1 个 球，这 三 种 颜 色 的 球 被 抽 到 的 概 率 都 是，那 么 添 加 的 球 是 1 4.已 知 A，B，C 是 数 轴 上 的 三 个 点，且 C 在 B 的 右 侧 点 A，B 表 示 的 数 分 别 是 1，3，如 图 所 示 若 B C=2 A B，则 点 C 表 示 的 数 是 1 5.两 个 完 全 相 同 的 正 五 边 形 都 有 一 边 在 直 线 l 上，且 有 一 个 公 共 顶 点 O，其 摆 放 方 式 如 图 所 示，则 A O B等 于 度 1 6.已 知 矩 形 A B C D 的 四 个 顶 点 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 点 A 的 横 坐 标 是 2，则 矩 形 A B C D 的 面 积为 三、解 答 题（本 题 共 9 小 题，共 8 6 分。）1 7.先 化 简，再 求 值：（1），其 中 a=1 1 8.如 图，点 B、E、C、F 在 同 一 直 线 上，A B=D E，A C=D F，B E=C F 求 证：A=D 1 9.如 图，A B C 中，B A C=9 0，A D B C，垂 足 为 D 求 作 A B C 的 平 分 线，分 别 交 A D，A D 于 P，Q 两 点；并 证 明 A P=A Q（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）2 0.我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有“鸡 兔 同 笼”问 题：“今 有 鸡 兔 同 笼，上 有 三 十 五 头，下 有 九 十 四足 问 鸡 兔 各 几 何”其 大 意 是：“有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 同 一 笼 子 里，它 们 一 共 有 3 5 个 头，9 4 条 腿 问 笼中 的 鸡 和 兔 各 有 多 少 只？”试 用 列 方 程（组）解 应 用 题 的 方 法 求 出 问 题 的 解 2 1.如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，A B 是 O 的 直 径，点 P 在 C A 的 延 长 线 上，C A D=4 5（）若 A B=4，求 的 长；（）若=，A D=A P，求 证：P D 是 O 的 切 线 2 2（1 0 分）小 明 在 某 次 作 业 中 得 到 如 下 结 果：s i n27+s i n28 3 0.1 22+0.9 92=0.9 9 4 5，s i n22 2+s i n26 8 0.3 72+0.9 32=1.0 0 1 8，s i n22 9+s i n26 1 0.4 82+0.8 72=0.9 8 7 3，s i n23 7+s i n25 3 0.6 02+0.8 02=1.0 0 0 0，s i n24 5+s i n24 5（）2+（）2=1 据 此，小 明 猜 想：对 于 任 意 锐 角，均 有 s i n2+s i n2（9 0）=1（）当=3 0 时，验 证 s i n2+s i n2（9 0）=1 是 否 成 立；（）小 明 的 猜 想 是 否 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明；若 不 成 立，请 举 出 一 个 反 例 2 3（1 0 分）自 2 0 1 6 年 国 庆 后，许 多 高 校 均 投 放 了 使 用 手 机 就 可 随 用 的 共 享 单 车 某 运 营 商 为 提 高 其 经 营的 A 品 牌 共 享 单 车 的 市 场 占 有 率，准 备 对 收 费 作 如 下 调 整：一 天 中，同 一 个 人 第 一 次 使 用 的 车 费 按 0.5 元收 取，每 增 加 一 次，当 次 车 费 就 比 上 次 车 费 减 少 0.1 元，第 6 次 开 始，当 次 用 车 免 费 具 体 收 费 标 准 如 下：使 用 次 0 1 2 3 4 5（含 5 次 以数 上）累 计 车费0 0.5 0.9 a b 1.5同 时，就 此 收 费 方 案 随 机 调 查 了 某 高 校 1 0 0 名 师 生 在 一 天 中 使 用 A 品 牌 共 享 单 车 的 意 愿，得 到 如 下 数 据：使 用 次 数 0 1 2 3 4 5人 数 5 1 5 1 0 3 0 2 5 1 5（）写 出 a，b 的 值；（）已 知 该 校 有 5 0 0 0 名 师 生，且 A 品 牌 共 享 单 车 投 放 该 校 一 天 的 费 用 为 5 8 0 0 元 试 估 计：收 费 调 整 后，此 运 营 商 在 该 校 投 放 A 品 牌 共 享 单 车 能 否 获 利？说 明 理 由 2 4 如 图，矩 形 A B C D 中，A B=6，A D=8，P，E 分 别 是 线 段 A C、B C 上 的 点，且 四 边 形 P E F D 为 矩 形（）若 P C D 是 等 腰 三 角 形 时，求 A P 的 长；（）若 A P=，求 C F 的 长 2 5 已 知 直 线 y=2 x+m 与 抛 物 线 y=a x2+a x+b 有 一 个 公 共 点 M（1，0），且 a b（）求 抛 物 线 顶 点 Q 的 坐 标（用 含 a 的 代 数 式 表 示）；（）说 明 直 线 与 抛 物 线 有 两 个 交 点；（）直 线 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 记 为 N（）若 1 a，求 线 段 M N 长 度 的 取 值 范 围；（）求 Q M N 面 积 的 最 小 值 福 建 省 2 0 1 7 年 数 学 中 考 真 题 试 卷 和 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 1 0.D 二、填 空 题1 1.1 1 2.6 1 3.红 球 1 4.7 1 5.1 0 8 1 6.四、解 答 题1 7.原 式=1 8.证 明：B E=D F，B C=E F，在 A B C 和 D E F 中，A B C D E F（S S S）A=D 1 9.A D B C，A D B=9 0，B P D+P B D=9 0 B A C=9 0，A Q P+A B Q=9 0 A B Q=P B D，B P D=A Q P B P D=A P Q，A P Q=A Q P，A P=A Q 2 0.解：设 鸡 有 x 只，兔 有 y 只，鸡 有 一 个 头，两 只 脚，兔 有 1 个 头，四 只 脚，结 合 上 有 三 十 五 头，下 有 九 十 四 足 可 得：，解 得：答：鸡 有 2 3 只，兔 有 1 2 只 2 1.解：（）连 接 O C，O D，C O D=2 C A D，C A D=4 5，C O D=9 0，A B=4，O C=A B=2，的 长=2=；（）=，B O C=A O D，C O D=9 0，A O D=4 5，O A=O D，O D A=O A D，A O D+O D A=O A D=1 8 0，O D A=6 7.5，A D=A P，A D P=A P D，C A D=A D P+A P D，C A D=4 5，A D P=C A D=2 2.5，O D P=O D A+A D P=9 0，P D 是 O 的 切 线 2 2 解 1：（1）当=3 0 时，s i n2+s i n2（9 0）=s i n23 0+s i n26 0=（）2+（）2=+=1；（2）小 明 的 猜 想 成 立，证 明 如 下：如 图，在 A B C 中，C=9 0，设 A=，则 B=9 0，s i n2+s i n2（9 0）=（）2+（）2=1 2 3 解：（）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（）根 据 用 车 意 愿 调 查 结 果，抽 取 的 1 0 0 名 师 生 每 人 每 天 使 用 A 品 牌 共 享 单 车 的 平 均 车 费 为：（0 5+0.5 1 5+0.9 1 0+1.2 3 0+1.4 2 5+1.5 1 5）=1.1（元），所 以 估 计 5 0 0 0 名 师 生 一 天 使 用 共 享 单 车 的 费 用 为：5 0 0 0 1.1=5 5 0 0（元），因 为 5 5 0 0 5 8 0 0，故 收 费 调 整 后，此 运 营 商 在 该 校 投 放 A 品 牌 共 享 单 车 不 能 获 利 2 4 解：（）在 矩 形 A B C D 中，A B=6，A D=8，A D C=9 0，D C=A B=6，A C=1 0，要 使 P C D 是 等 腰 三 角 形，当 C P C D 时，A P=A C C P=1 0 6=4，当 P D=P C 时，P D C=P C D，P C D+P A D=P D C+P D A=9 0，P A D=P D A，P D=P A，P A=P C，A P=A C=5，当 D P=D C 时，如 图 1，过 点 D 作 D Q A C 于 Q，则 P Q=C Q，S A D C=A D D C=A C D Q，D Q=，C Q=，P C=2 C Q=，A P=A C P C=1 0=；所 以，若 P C D 是 等 腰 三 角 形 时，A P=4 或 5 或；（）如 图 2，连 接 P F，D E 记 P F 与 D E 的 交 点 为 O，连 接 O C，四 边 形 A B C D 和 P E F D 是 矩 形，A D C=P D F=9 0，A D P+P D C=P D C+C D F，A D P=C D F，B C D=9 0，O E=O D，O C=E D，在 矩 形 P E F D 中，P F=D E，O C=P F，O P=O F=P F，O C=O P=O F，O C F=O F C，O C P=O P C，O P C+O F C+P C F=1 8 0，2 O C P+2 O C F=1 8 0，P C F=9 0，P C D+F C D=9 0，在 R t A D C 中，P C D+P A D=9 0，P A D=F C D，A D P C D F，A P=，C F=2 5 解：（）抛 物 线 y=a x2+a x+b 过 点 M（1，0），a+a+b=0，即 b=2 a，y=a x2+a x+b=a x2+a x 2 a=a（x+）2，抛 物 线 顶 点 Q 的 坐 标 为（，）；（）直 线 y=2 x+m 经 过 点 M（1，0），0=2 1+m，解 得 m=2，联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式，消 去 y 可 得 a x2+（a 2）x 2 a+2=0（*）=（a 2）2 4 a（2 a+2）=9 a2 1 2 a+4，由（）知 b=2 a，且 a b，a 0，b 0，0，方 程（*）有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，直 线 与 抛 物 线 有 两 个 交 点；（）联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式，消 去 y 可 得 a x2+（a 2）x 2 a+2=0，即 x2+（1）x 2+=0，（x 1）x（2）=0，解 得 x=1 或 x=2，N 点 坐 标 为（2，6），（i）由 勾 股 定 理 可 得 M N2=（2）1 2+（6）2=+4 5=2 0（）2，1 a，2 1，M N2随 的 增 大 而 减 小，当=2 时，M N2有 最 大 值 2 4 5，则 M N 有 最 大 值 7，当=1 时，M N2有 最 小 值 1 2 5，则 M N 有 最 小 值 5，线 段 M N 长 度 的 取 值 范 围 为 5 M N 7；（i i）如 图，设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 与 点 E，抛 物 线 对 称 轴 为 x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），且 a 0，设 Q M N 的 面 积 为 S，S=S Q E N+S Q E M=|（2）1|（3）|=，2 7 a2+（8 S 5 4）a+2 4=0（*），关 于 a 的 方 程（*）有 实 数 根，=（8 S 5 4）2 4 2 7 2 4 0，即（8 S 5 4）2（3 6）2，a 0，S=，8 S 5 4 0，8 S 5 4 3 6，即 S+，当 S=+时，由 方 程（*）可 得 a=满 足 题 意，当 a=，b=时，Q M N 面 积 的 最 小 值 为+工 程 部 维 修 工 的 岗 位 职 责 1、严 格 遵 守 公 司 员 工 守 则 和 各 项 规 章 制 度，服 从 领 班 安 排，除 完 成 日 常 维 修任 务 外，有 计 划 地 承 担 其 它 工 作 任 务;2、努 力 学 习 技 术，熟 练 掌 握 现 有 电 气 设 备 的 原 理 及 实 际 操 作 与 维修;3、积 极 协 调 配 电 工 的 工 作，出 现 事 故 时 无 条 件 地 迅 速 返 回 机 房，听 从 领 班 的 指 挥;4、招 待 执 行 所管 辖 设 备 的 检 修 计 划，按 时 按 质 按 量 地 完 成，并 填 好 记 录 表 格;5、严 格 执 行 设 备 管 理 制 度，做 好 日 夜 班的 交 接 班 工 作;6、交 班 时 发 生 故 障，上 一 班 必 须 协 同 下 一 班 排 队 故 障 后 才 能 下 班，配 电 设 备 发 生 事 故 时不 得 离 岗;7、请 假、补 休 需 在 一 天 前 报 告 领 班，并 由 领 班 安 排 合 适 的 替 班 人.