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    2016年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.pdf

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    2016年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.pdf

    2 0 1 6 年 内 蒙 古 兴 安 盟 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 2 小 题,每 小 题 3 分,共 3 6 分)1 的 倒 数 为()A 2 B C D 22 化 简(x)3(x)2,结 果 正 确 的 是()A x6B x6C x5D x53 下 列 调 查 适 合 做 抽 样 调 查 的 是()A 对 某 小 区 的 卫 生 死 角 进 行 调 查B 审 核 书 稿 中 的 错 别 字C 对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 进 行 调 查D 对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 进 行 调 查4 下 列 几 何 体 中,主 视 图 是 矩 形 的 是()A B C D 5 某 种 品 牌 运 动 服 经 过 两 次 降 价,每 件 零 售 价 由 5 6 0 元 降 为 3 1 5 元,已 知 两 次 降 价 的 百分 率 相 同,求 每 次 降 价 的 百 分 率 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,下 面 所 列 的 方 程 中 正 确 的 是()A 5 6 0(1+x)2=3 1 5 B 5 6 0(1 x)2=3 1 5 C 5 6 0(1 2 x)2=3 1 5 D 5 6 0(1 x2)=3 1 56 将 点 A(3,2)向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 点 A,则 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是()A(3,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)7 如 图,在 A B C 中,A B=A C,过 点 A 作 A D B C,若 1=7 0,则 B A C 的 大 小 为()A 4 0 B 3 0 C 7 0 D 5 0 8 从 一 组 数 据 中 取 出 a 个 x1,b 个 x2,c 个 x3,组 成 一 个 样 本,那 么 这 个 样 本 的 平 均 数 是()A B C D 9 若 1 x 2,则 的 值 为()A 2 x 4 B 2 C 4 2 x D 21 0 园 林 队 在 某 公 园 进 行 绿 化,中 间 休 息 了 一 段 时 间,已 知 绿 化 面 积 S(m)2与 工 作 时 间t(h)的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示,则 休 息 后 园 林 队 每 小 时 绿 化 面 积 为()A 1 0 0 m2B 5 0 m2C 8 0 m2D 4 0 m21 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,将 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1 个 单 位 长 度,再 向 左 平 移 1 个 单位 长 度,得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是()A y=x2 x B y=x2+x C y=x2+x D y=x2 x 1 2 如 图,R t A B C 中,A B=9,B C=6,B=9 0,将 A B C 折 叠,使 A 点 与 B C 的 中 点 D重 合,折 痕 为 P Q,则 线 段 B Q 的 长 度 为()A B C 4 D 5二、填 空 题(本 题 5 个 小 题,每 小 题 3 分,共 1 5 分)1 3 因 式 分 解:x y2 4 x y+4 x=1 4 一 天 有 8.6 4 1 04秒,一 年 如 果 按 3 6 5 天 计 算,用 科 学 记 数 法 表 示 一 年 有秒 1 5 不 等 式 组 的 解 集 是 1 6 小 杨 用 一 个 半 径 为 3 6 c m、面 积 为 3 2 4 c m2的 扇 形 纸 板 制 作 一 个 圆 锥 形 的 玩 具 帽(接缝 的 重 合 部 分 忽 略 不 计),则 帽 子 的 底 面 半 径 为 c m 1 7 如 图,在 R t A B C 中,C=9 0,A C=3,B C=4,把 A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋转 9 0 得 到 A B C,A C 交 A B 于 点 E,若 A D=B E,则 A D E 的 面 积是 三、解 答 题(本 题 4 个 小 题,每 小 题 6 分,共 2 4 分)1 8 计 算:3 t a n 3 0+(2 0 1 6+)0+()21 9 解 方 程:2 0 如 图,A B C 中,A D B C,垂 足 是 D,若 B C=1 4,A D=1 2,t a n B A D=,求 s i n C 的 值 2 1 有 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋,甲 袋 中 有 2 个 完 全 相 同 的 小 球,分 别 标 有 数 字 0 个 2,;乙 袋 中 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球,分 别 标 有 数 字 2,0 和 1,小 明 从 甲 袋 中 随 机 取 出 1 个 小球,记 录 标 有 的 数 字 为 x,再 从 乙 袋 中 随 机 取 出 1 个 小 球,记 录 标 有 的 数 字 为 y,这 样 确定 了 点 Q 的 坐 标(x,y)(1)写 出 先 Q 所 有 可 能 的 坐 标;(2)求 点 Q 在 x 轴 上 的 概 率 四、(本 题 7 分)2 2 如 图,分 别 以 R t A B C 的 直 角 边 A C 及 斜 边 A B 向 外 作 等 边 A C D 及 等 边 A B E,已 知:B A C=3 0,E F A B,垂 足 为 F,连 接 D F(1)试 说 明 A C=E F;(2)求 证:四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形 五、(本 题 7 分)2 3 为 了 解 我 市 的 空 气 质 量 情 况,某 环 保 兴 趣 小 组 从 环 境 监 测 网 随 机 抽 取 了 若 干 天 的 空 气质 量 情 况 作 为 样 本 进 行 统 计,绘 制 了 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图(部 分 信 息 未 给出)请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)计 算 被 抽 取 的 天 数;(2)请 补 全 条 形 统 计 图,并 求 扇 形 统 计 图 中 表 示“优”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数;(3)请 估 计 该 市 这 一 年(3 6 5 天)达 到“优”和“良”的 总 天 数 六、(本 题 8 分)2 4 如 图,已 知 O 的 直 径 为 A B,A C A B 于 点 A,B C 与 O 相 交 于 点 D,在 A C 上 取 一 点 E,使 得 E D=E A(1)求 证:E D 是 O 的 切 线;(2)当 O E=1 0 时,求 B C 的 长 七、(本 题 1 0 分)2 5 某 药 品 研 究 所 开 发 一 种 抗 菌 新 药,经 多 年 动 物 实 验,首 次 用 于 临 床 人 体 试 验,测 得 成人 服 药 后 血 液 中 药 物 浓 度 y(微 克/毫 升)与 服 药 时 间 x 小 时 之 间 函 数 关 系 如 图 所 示(当 4 x 1 0 时,y 与 x 成 反 比 例)(1)根 据 图 象 分 别 求 出 血 液 中 药 物 浓 度 上 升 和 下 降 阶 段 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式(2)问 血 液 中 药 物 浓 度 不 低 于 4 微 克/毫 升 的 持 续 时 间 多 少 小 时?八、(本 题 1 3 分)2 6 如 图,抛 物 线 y=x2+2 x+3 与 x 轴 相 交 的 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧),与 y轴 相 交 于 点 C,顶 点 为 D(1)直 接 写 出 A,B,C 三 点 的 坐 标 和 抛 物 线 的 对 称 轴;(2)连 接 B C,与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E,点 P 为 线 段 B C 上 的 一 个 动 点(P 不 与 C,B两 点 重 合),过 点 P 作 P F D E 交 抛 物 线 于 点 F,设 点 P 的 横 坐 标 为 m 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 P F 的 长,并 求 出 当 m 为 何 值 时,四 边 形 P E D F 为 平 行 四 边 形 设 B C F 的 面 积 为 S,求 S 与 m 的 函 数 关 系 式;当 m 为 何 值 时,S 有 最 大 值 2 0 1 6 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市、兴 安 盟 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 1 2 小 题,每 小 题 3 分,共 3 6 分)1 的 倒 数 为()A 2 B C D 2【考 点】倒 数【分 析】直 接 根 据 倒 数 的 定 义 求 解【解 答】解:的 倒 数 为 2 故 选:A【点 评】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义:a 的 倒 数 为(a 0)2 化 简(x)3(x)2,结 果 正 确 的 是()A x6B x6C x5D x5【考 点】同 底 数 幂 的 乘 法【分 析】根 据 同 底 数 幂 相 乘,底 数 不 变,指 数 相 加 计 算 后 选 取 答 案【解 答】解:(x)3(x)2=(x)3+2=x5故 选 D【点 评】主 要 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 的 性 质,熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键 3 下 列 调 查 适 合 做 抽 样 调 查 的 是()A 对 某 小 区 的 卫 生 死 角 进 行 调 查B 审 核 书 稿 中 的 错 别 字C 对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 进 行 调 查D 对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 进 行 调 查【考 点】全 面 调 查 与 抽 样 调 查【分 析】卫 生 死 角、审 核 书 稿 中 的 错 别 字、八 名 同 学 的 身 高 情 况 应 该 全 面 调 查,而 中 学 生人 数 较 多,对 其 睡 眠 情 况 的 调 查 应 该 是 抽 样 调 查【解 答】解:A、对 某 小 区 的 卫 生 死 角 适 合 全 面 调 查,所 以 此 选 项 错 误;B、审 核 书 稿 中 的 错 别 字 应 该 全 面 调 查,所 以 此 选 项 错 误;C、对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 应 该 全 面 调 查,所 以 此 选 项 错 误;D、对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 应 该 抽 样 调 查,所 以 此 选 项 正 确;故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 全 面 调 查 和 抽 样 调 查,统 计 调 查 的 方 法 有 全 面 调 查(即 普 查)和 抽 样调 查 两 种,一 般 来 讲:通 过 普 查 可 以 直 接 得 到 较 为 全 面、可 靠 的 信 息,但 花 费 的 时 间 较 长,耗 费 大,且 一 些 调 查 项 目 并 不 适 合 普 查 4 下 列 几 何 体 中,主 视 图 是 矩 形 的 是()A B C D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】根 据 主 视 图 的 概 念 找 出 各 几 何 体 的 主 视 图【解 答】解:A、圆 锥 的 主 视 图 为 等 腰 三 角 形;B、圆 柱 的 主 视 图 为 矩 形;C、三 棱 柱 的 主 视 图 为 中 间 有 一 实 线 的 矩 形;D、球 体 的 主 视 图 为 圆;故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图,主 视 图 为 从 物 体 正 面 看 到 的 视 图 5 某 种 品 牌 运 动 服 经 过 两 次 降 价,每 件 零 售 价 由 5 6 0 元 降 为 3 1 5 元,已 知 两 次 降 价 的 百分 率 相 同,求 每 次 降 价 的 百 分 率 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,下 面 所 列 的 方 程 中 正 确 的 是()A 5 6 0(1+x)2=3 1 5 B 5 6 0(1 x)2=3 1 5 C 5 6 0(1 2 x)2=3 1 5 D 5 6 0(1 x2)=3 1 5【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程【专 题】增 长 率 问 题【分 析】设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,根 据 降 价 后 的 价 格=降 价 前 的 价 格(1 降 价 的 百 分 率),则 第 一 次 降 价 后 的 价 格 是 5 6 0(1 x),第 二 次 后 的 价 格 是 5 6 0(1 x)2,据 此 即 可 列 方程 求 解【解 答】解:设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,由 题 意 得:5 6 0(1 x)2=3 1 5,故 选:B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用,关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 式 两 边 的 平 衡 条 件,这 种 价 格 问 题 主 要 解 决 价 格 变 化 前 后 的 平 衡 关 系,列 出 方 程 即 可 6 将 点 A(3,2)向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 点 A,则 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是()A(3,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【考 点】关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标;坐 标 与 图 形 变 化-平 移【分 析】根 据 题 意 可 以 求 得 点 A 的 坐 标,从 而 可 以 求 得 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标,本 题 得 以 解 决【解 答】解:将 点 A(3,2)向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 点 A,点 A 的 坐 标 为(1,2),点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是(1,2),故 选 D【点 评】本 题 考 查 关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标、坐 标 与 图 形 的 变 化 平 移,解 题 的 关键 是 明 确 题 意,找 出 所 求 点 需 要 的 条 件 7 如 图,在 A B C 中,A B=A C,过 点 A 作 A D B C,若 1=7 0,则 B A C 的 大 小 为()A 4 0 B 3 0 C 7 0 D 5 0【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质;平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 A D B C 可 得 出 C=1=7 0,再 根 据 A B=A C 即 可 得 出 B=C=7 0,结 合三 角 形 的 内 角 和 为 1 8 0,即 可 算 出 B A C 的 大 小【解 答】解:A D B C,C=1=7 0,A B=A C,B=C=7 0,B A C=1 8 0 B C=4 0 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质,解 题 的 关 键 是 找 出 B=C=7 0 本 题 属 于 基 础 题,难 度 不 大,解 决 该 题 型 题 目 时,根 据 平 行 线 的 性 质 找 出 相 等(或互 补)的 角 是 关 键 8 从 一 组 数 据 中 取 出 a 个 x1,b 个 x2,c 个 x3,组 成 一 个 样 本,那 么 这 个 样 本 的 平 均 数 是()A B C D【考 点】算 术 平 均 数【分 析】根 据 平 均 数 的 公 式,求 解 即 可 用 所 有 数 据 的 和 除 以(a+b+c)【解 答】解:由 题 意 知,a 个 x1的 和 为 a x1,b 个 x2的 和 为 b x2,c 个 x3的 和 为 c x3,数 据总 共 有 a+b+c 个,这 个 样 本 的 平 均 数=,故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 的 概 念 平 均 数 等 于 所 有 数 据 的 和 除 以 数 据 的 个 数 9 若 1 x 2,则 的 值 为()A 2 x 4 B 2 C 4 2 x D 2【考 点】二 次 根 式 的 性 质 与 化 简【分 析】已 知 1 x 2,可 判 断 x 3 0,x 1 0,根 据 绝 对 值,二 次 根 式 的 性 质 解 答【解 答】解:1 x 2,x 3 0,x 1 0,原 式=|x 3|+=|x 3|+|x 1|=3 x+x 1=2 故 选 D【点 评】解 答 此 题,要 弄 清 以 下 问 题:1、定 义:一 般 地,形 如(a 0)的 代 数 式 叫 做 二 次 根 式 当 a 0 时,表 示 a 的 算术 平 方 根;当 a=0 时,=0;当 a 小 于 0 时,非 二 次 根 式(若 根 号 下 为 负 数,则 无 实 数根)2、性 质:=|a|1 0 园 林 队 在 某 公 园 进 行 绿 化,中 间 休 息 了 一 段 时 间,已 知 绿 化 面 积 S(m)2与 工 作 时 间t(h)的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示,则 休 息 后 园 林 队 每 小 时 绿 化 面 积 为()A 1 0 0 m2B 5 0 m2C 8 0 m2D 4 0 m2【考 点】函 数 的 图 象【分 析】根 据 图 象 可 得,休 息 后 园 林 队 2 小 时 绿 化 面 积 为 1 6 0 6 0=1 0 0(m2),然 后 可 得绿 化 速 度【解 答】解:根 据 图 象 可 得,休 息 后 园 林 队 2 小 时 绿 化 面 积 为 1 6 0 6 0=1 0 0(m2)每 小 时 绿 化 面 积 为 1 0 0 2=5 0(m2)故 选:B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象,关 键 是 正 确 理 解 题 意,从 图 象 中 找 出 正 确 信 息 1 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,将 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1 个 单 位 长 度,再 向 左 平 移 1 个 单位 长 度,得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是()A y=x2 x B y=x2+x C y=x2+x D y=x2 x【考 点】二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【专 题】推 理 填 空 题【分 析】根 据 平 移 的 规 律:左 加 右 减,上 加 下 减,求 出 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 多 少 即 可【解 答】解:将 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1 个 单 位 长 度,得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是:y=x2 1,再 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度,得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是:y=(x+1)2 1=x2 x 故 选:A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平 移,要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律:左 加 右 减,上 加 下减 并 用 规 律 求 函 数 解 析 式 1 2 如 图,R t A B C 中,A B=9,B C=6,B=9 0,将 A B C 折 叠,使 A 点 与 B C 的 中 点 D重 合,折 痕 为 P Q,则 线 段 B Q 的 长 度 为()A B C 4 D 5【考 点】翻 折 变 换(折 叠 问 题)【分 析】设 B Q=x,则 由 折 叠 的 性 质 可 得 D Q=A Q=9 x,根 据 中 点 的 定 义 可 得 B D=3,在 R t B Q D 中,根 据 勾 股 定 理 可 得 关 于 x 的 方 程,解 方 程 即 可 求 解【解 答】解:设 B Q=x,由 折 叠 的 性 质 可 得 D Q=A Q=9 x,D 是 B C 的 中 点,B D=3,在 R t B Q D 中,x2+32=(9 x)2,解 得:x=4 故 线 段 B Q 的 长 为 4 故 选:C【点 评】此 题 考 查 了 翻 折 变 换(折 叠 问 题),折 叠 的 性 质,勾 股 定 理,中 点 的 定 义 以 及 方程 思 想,综 合 性 较 强 二、填 空 题(本 题 5 个 小 题,每 小 题 3 分,共 1 5 分)1 3 因 式 分 解:x y2 4 x y+4 x=x(y 2)2【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【专 题】因 式 分 解【分 析】先 提 取 公 因 式 x,再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解【解 答】解:x y2 4 x y+4 x=x(y2 4 y+4)=x(y 2)2故 答 案 为:x(y 2)2【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法,公 式 法 分 解 因 式 注 意 提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式进 行 二 次 分 解,分 解 要 彻 底 1 4 一 天 有 8.6 4 1 04秒,一 年 如 果 按 3 6 5 天 计 算,用 科 学 记 数 法 表 示 一 年 有 3.1 5 3 6 1 07秒【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】先 求 出 3 6 5 8.6 4 1 04=3 1 5 3.6 1 04秒,然 后 再 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 整 理即 可 大 于 1 0 时 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确定 n 的 值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时,n 是 负 数【解 答】解:3 6 5 8.6 4 1 04=3 1 5 3.6 1 04=3.1 5 3 6 1 07秒 故 答 案 为 3.1 5 3 6 1 07秒【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 科 学 记 数 法 在 实 际 生 活 中 有 着 广 泛 的 应 用,给 我 们 记 数 带 来 方 便,考 查 科 学 记 数 法 就 是 考查 我 们 应 用 数 学 的 能 力 1 5 不 等 式 组 的 解 集 是 x 3【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组【专 题】规 律 型;方 程 思 想【分 析】分 别 解 出 题 中 两 个 不 等 式 组 的 解,然 后 根 据 口 诀 求 出 x 的 交 集,就 是 不 等 式 组 的解 集【解 答】解:由(1)得,x 2由(2)得,x 3所 以 解 集 是:x 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法,比 较 简 单 1 6 小 杨 用 一 个 半 径 为 3 6 c m、面 积 为 3 2 4 c m2的 扇 形 纸 板 制 作 一 个 圆 锥 形 的 玩 具 帽(接缝 的 重 合 部 分 忽 略 不 计),则 帽 子 的 底 面 半 径 为 9 c m【考 点】圆 锥 的 计 算【分 析】根 据 扇 形 的 公 式 结 合 扇 形 的 半 径 及 扇 形 的 面 积 可 得 出 扇 形 的 弧 长,再 利 用 圆 的 周长 公 式 即 可 得 出 帽 子 的 底 面 半 径【解 答】解:扇 形 的 半 径 为 3 6 c m,面 积 为 3 2 4 c m2,扇 形 的 弧 长 L=1 8,帽 子 的 底 面 半 径 R1=9 c m 故 答 案 为:9【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算、扇 形 的 面 积 以 及 圆 的 周 长,解 题 的 关 键 是 熟 练 的 运 用 扇形 的 弧 长 以 及 圆 的 周 长 公 式 本 题 属 于 基 础 题,难 度 不 大,解 决 该 题 型 题 目 时,根 据 圆 锥的 制 作 过 程 找 出 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 是 关 键 1 7 如 图,在 R t A B C 中,C=9 0,A C=3,B C=4,把 A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋转 9 0 得 到 A B C,A C 交 A B 于 点 E,若 A D=B E,则 A D E 的 面 积 是【考 点】旋 转 的 性 质【分 析】在 R t A B C 中,由 勾 股 定 理 求 得 A B=5,由 旋 转 的 性 质 可 知 A D=A D,设A D=A D=B E=x,则 D E=5 2 x,根 据 旋 转 9 0 可 证 A D E A C B,利 用 相 似 比 求 x,再求 A D E 的 面 积【解 答】解:R t A B C 中,由 勾 股 定 理 求 A B=5,由 旋 转 的 性 质,设 A D=A D=B E=x,则 D E=5 2 x,A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B C,A=A,A D E=C=9 0,A D E A C B,=,即=,解 得 x=,S A D E=D E A D=(5 2)=,故 答 案 为:【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质,勾 股 定 理 及 旋 转 的 性 质 关 键 是 根 据 旋 转的 性 质 得 出 相 似 三 角 形,利 用 相 似 比 求 解 三、解 答 题(本 题 4 个 小 题,每 小 题 6 分,共 2 4 分)1 8 计 算:3 t a n 3 0+(2 0 1 6+)0+()2【考 点】分 母 有 理 化;零 指 数 幂;负 整 数 指 数 幂;特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】先 计 算 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、分 母 有 理 化、零 指 数 幂 以 及 负 整 数 指 数 幂,然 后 计算 加 减 法【解 答】解:原 式=3+1+4,=5【点 评】本 题 综 合 考 查 了 分 母 有 理 化、零 指 数 幂 以 及 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 点,熟 记 计 算 法则 即 可 解 题,属 于 基 础 题 1 9 解 方 程:【考 点】解 分 式 方 程【专 题】计 算 题【分 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是(x 1)(x+1),方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母,可 以 把 分 式方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解【解 答】解:方 程 的 两 边 同 乘(x 1)(x+1),得3 x+3 x 3=0,解 得 x=0 检 验:把 x=0 代 入(x 1)(x+1)=1 0 原 方 程 的 解 为:x=0【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 和 不 等 式 组 的 解 法,注:(1)解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转化 思 想”,把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解(2)解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根(3)不 等 式 组 的 解 集 的 四 种 解 法:大 大 取 大,小 小 取小,大 小 小 大 中 间 找,大 大 小 小 找 不 到 2 0 如 图,A B C 中,A D B C,垂 足 是 D,若 B C=1 4,A D=1 2,t a n B A D=,求 s i n C 的 值【考 点】解 直 角 三 角 形【专 题】计 算 题【分 析】根 据 t a n B A D=,求 得 B D 的 长,在 直 角 A C D 中 由 勾 股 定 理 得 A C,然 后 利 用正 弦 的 定 义 求 解【解 答】解:在 直 角 A B D 中,t a n B A D=,B D=A D t a n B A D=1 2=9,C D=B C B D=1 4 9=5,A C=1 3,s i n C=【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 中 三 角 函 数 的 应 用,要 熟 练 掌 握 好 边 角 之 间 的 关 系 2 1 有 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋,甲 袋 中 有 2 个 完 全 相 同 的 小 球,分 别 标 有 数 字 0 个 2,;乙 袋 中 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球,分 别 标 有 数 字 2,0 和 1,小 明 从 甲 袋 中 随 机 取 出 1 个 小球,记 录 标 有 的 数 字 为 x,再 从 乙 袋 中 随 机 取 出 1 个 小 球,记 录 标 有 的 数 字 为 y,这 样 确定 了 点 Q 的 坐 标(x,y)(1)写 出 先 Q 所 有 可 能 的 坐 标;(2)求 点 Q 在 x 轴 上 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法;点 的 坐 标【专 题】计 算 题【分 析】(1)树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数,(2)根 据 点 在 x 轴 上 的 坐 标 特 征 确 定 点 Q 在 x 轴 上 的 结 果 数,然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解:(1)画 树 状 图 为:共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数,它 们 为(0,2),(0,0),(0,1),(2,2),(2,0),(2,1);(2)点 Q 在 x 轴 上 的 结 果 数 为 2,所 以 点 Q 在 x 轴 上 的 概 率=【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法:通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求出 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概率 四、(本 题 7 分)2 2 如 图,分 别 以 R t A B C 的 直 角 边 A C 及 斜 边 A B 向 外 作 等 边 A C D 及 等 边 A B E,已 知:B A C=3 0,E F A B,垂 足 为 F,连 接 D F(1)试 说 明 A C=E F;(2)求 证:四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定;等 边 三 角 形 的 性 质【分 析】(1)首 先 由 R t A B C 中,由 B A C=3 0 可 以 得 到 A B=2 B C,又 由 A B E 是 等 边 三角 形,E F A B,由 此 得 到 A E=2 A F,并 且 A B=2 A F,然 后 证 得 A F E B C A,继 而 证 得 结 论;(2)根 据(1)知 道 E F=A C,而 A C D 是 等 边 三 角 形,所 以 E F=A C=A D,并 且 A D A B,而E F A B,由 此 得 到 E F A D,再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 即 可 证 明 四 边 形 A D F E 是 平 行 四边 形【解 答】证 明:(1)R t A B C 中,B A C=3 0,A B=2 B C,又 A B E 是 等 边 三 角 形,E F A B,A B=2 A F A F=B C,在 R t A F E 和 R t B C A 中,R t A F E R t B C A(H L),A C=E F;(2)A C D 是 等 边 三 角 形,D A C=6 0,A C=A D,D A B=D A C+B A C=9 0 又 E F A B,E F A D,A C=E F,A C=A D,E F=A D,四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形【点 评】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定、等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质 注 意 证 得 R t A F E R t B C A 是 关 键 五、(本 题 7 分)2 3 为 了 解 我 市 的 空 气 质 量 情 况,某 环 保 兴 趣 小 组 从 环 境 监 测 网 随 机 抽 取 了 若 干 天 的 空 气质 量 情 况 作 为 样 本 进 行 统 计,绘 制 了 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图(部 分 信 息 未 给出)请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)计 算 被 抽 取 的 天 数;(2)请 补 全 条 形 统 计 图,并 求 扇 形 统 计 图 中 表 示“优”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数;(3)请 估 计 该 市 这 一 年(3 6 5 天)达 到“优”和“良”的 总 天 数【考 点】条 形 统 计 图;用 样 本 估 计 总 体;扇 形 统 计 图【专 题】图 表 型【分 析】(1)根 据 扇 形 图 中 空 气 为 优 所 占 比 例 为 2 0%,条 形 图 中 空 气 为 优 的 天 数 为 1 2 天,即 可 得 出 被 抽 取 的 总 天 数;(2)轻 微 污 染 天 数 是 6 0 3 6 1 2 3 2 2=5 天;利 用 3 6 0 乘 以 优 所 占 的 份 额 即 可 得优 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数;(3)利 用 样 本 中 优 和 良 的 天 数 所 占 比 例 乘 以 一 年(3 6 5 天)即 可 求 出 达 到 优 和 良 的 总 天数【解 答】解:(1)扇 形 图 中 空 气 为 优 所 占 比 例 为 2 0%,条 形 图 中 空 气 为 优 的 天 数 为 1 2 天,被 抽 取 的 总 天 数 为:1 2 2 0%=6 0(天);(2)轻 微 污 染 天 数 是 6 0 3 6 1 2 3 2 2=5 天;表 示 优 的 圆 心 角 度 数 是 3 6 0=7 2,如 图 所 示:;(3)样 本 中 优 和 良 的 天 数 分 别 为:1 2,3 6,一 年(3 6 5 天)达 到 优 和 良 的 总 天 数 为:3 6 5=2 9 2(天)故 估 计 本 市 一 年 达 到 优 和 良 的 总 天 数 为 2 9 2 天【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图,从 不 同 的 统 计图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据;扇形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 六、(本 题 8 分)2 4 如 图,已 知 O 的 直 径 为 A B,A C A B 于 点 A,B C 与 O 相 交 于 点 D,在 A C 上 取 一 点 E,使 得 E D=E A(1)求 证:E D 是 O 的 切 线;(2)当 O E=1 0 时,求 B C 的 长【考 点】切 线 的 判 定【分 析】(1)如 图,连 接 O D 通 过 证 明 A O E D O E 得 到 O A E=O D E=9 0,易 证 得 结论;(2)利 用 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 推 知 O E B C,所 以 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 B C 的长 度 即 可【解 答】(1)证 明:如 图,连 接 O D A C A B,B A C=9 0,即 O A E=9 0 在 A O E 与 D O E 中,A O E D O E(S S S),O A E=O D E=9 0,即 O D E D 又 O D 是 O 的 半 径,E D 是 O 的 切 线;(2)解:如 图,O E=1 0 A B 是 直 径,A D B=9 0,即 A D B C 又 由(1)知,A O E D O E,A E O=D E O,又 A E=D E,O E A D,O E B C,=,B C=2 O E=2 0,即 B C 的 长 是 2 0【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 解 答(2)题 时,也 可 以 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理来 求 线 段 B C 的 长 度 七、(本 题 1 0 分)2 5 某 药 品 研 究 所 开 发 一 种 抗 菌 新 药,经 多 年 动 物 实 验,首 次 用 于 临 床 人 体 试 验,测 得 成人 服

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