2016年新疆中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 新 疆 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 9 小 题，每 小 题 5 分，共 4 5 分1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 2 如 图，直 线 a b，直 线 c 与 直 线 a，b 相 交，若 1=5 6，则 2 等 于（）A 2 4 B 3 4 C 5 6 D 1 2 4 3 不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 1 B x 2 C 1 x 2 D 1 x 24 如 图，在 A B C 和 D E F 中，B=D E F，A B=D E，添 加 下 列 一 个条 件 后，仍 然 不 能 证 明 A B C D E F，这 个 条 件 是（）A A=D B B C=E F C A C B=F D A C=D F5 如 图 所 示，将 一 个 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 A B C 绕 点 A 旋 转，使 得 点 B，A，C 在同 一 条 直 线 上，则 三 角 板 A B C 旋 转 的 角 度 是（）A 6 0 B 9 0 C 1 2 0 D 1 5 0 6 某 小 组 同 学 在 一 周 内 参 加 家 务 劳 动 时 间 与 人 数 情 况 如 表 所 示：劳 动 时 间（小 时）2 3 4人 数 3 2 1下 列 关 于“劳 动 时 间”这 组 数 据 叙 述 正 确 的 是（）A 中 位 数 是 2 B 众 数 是 2 C 平 均 数 是 3 D 方 差 是 07 如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，下 列 说 法 中 不 正 确 的 是（）A D E=B C B=C A D E A B C D S A D E：S A B C=1：28 一 元 二 次 方 程 x2 6 x 5=0 配 方 组 可 变 形 为（）A（x 3）2=1 4 B（x 3）2=4 C（x+3）2=1 4 D（x+3）2=49 已 知 A（x1，y1），B（x2，y2）是 反 比 例 函 数 y=（k 0）图 象 上 的 两 个 点，当 x1 x2 0 时，y1 y2，那么 一 次 函 数 y=k x k 的 图 象 不 经 过（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分1 0 分 解 因 式：x3 4 x=1 1 计 算：=1 2 小 球 在 如 图 所 示 的 地 板 上 自 由 滚 动，并 随 机 停 留 在 某 块 正 方 形 的 地 砖 上，则 它 停 在 白 色 地 砖 上 的 概 率是 1 3 某 加 工 厂 九 月 份 加 工 了 1 0 吨 干 果，十 一 月 份 加 工 了 1 3 吨 干 果 设 该 厂 加 工 干 果 重 量 的 月 平 均 增 长 率为 x，根 据 题 意 可 列 方 程 为 1 4 对 一 个 实 数 x 按 如 图 所 示 的 程 序 进 行 操 作，规 定：程 序 运 行 从“输 入 一 个 实 数 x”到“结 果 是 否 大 于8 8？”为 一 次 操 作 如 果 操 作 只 进 行 一 次 就 停 止，则 x 的 取 值 范 围 是 1 5 如 图，下 面 每 个 图 形 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 的 规 律 填 写 的，根 据 此 规 律 确 定 x 的 值 为 三、解 答 题1 6 计 算：（2）2+|1|2 s i n 6 0 1 7 某 学 校 为 绿 化 环 境，计 划 种 植 6 0 0 棵 树，实 际 劳 动 中 每 小 时 植 树 的 数 量 比 原 计 划 多 2 0%，结 果 提 前 2 小时 完 成 任 务，求 原 计 划 每 小 时 种 植 多 少 棵 树？1 8 某 校 在 民 族 团 结 宣 传 活 动 中，采 用 了 四 种 宣 传 形 式：A 唱 歌，B 舞 蹈，C 朗 诵，D 器 乐 全 校 的 每 名 学生 都 选 择 了 一 种 宣 传 形 式 参 与 了 活 动，小 明 对 同 学 们 选 用 的 宣 传 形 式，进 行 了 随 机 抽 样 调 查，根 据 调 查 统计 结 果，绘 制 了 如 图 两 种 不 完 整 的 统 计 图 表：选 项 方 式 百 分 比A 唱 歌 3 5%B 舞 蹈 aC 朗 诵 2 5%D 器 乐 3 0%请 结 合 统 计 图 表，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 的 学 生 共 人，a=，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）如 果 该 校 学 生 有 2 0 0 0 人，请 你 估 计 该 校 喜 欢“唱 歌”这 种 宣 传 形 式 的 学 生 约 有 多 少 人？（3）学 校 采 用 调 查 方 式 让 每 班 在 A、B、C、D 四 种 宣 传 形 式 中，随 机 抽 取 两 种 进 行 展 示，请 用 树 状 图 或 列表 法，求 某 班 抽 到 的 两 种 形 式 恰 好 是“唱 歌”和“舞 蹈”的 概 率 1 9 如 图，某 校 数 学 兴 趣 小 组 为 测 得 校 园 里 旗 杆 A B 的 高 度，在 操 场 的 平 地 上 选 择 一 点 C，测 得 旗 杆 顶 端 A的 仰 角 为 3 0，再 向 旗 杆 的 方 向 前 进 1 6 米，到 达 点 D 处（C、D、B 三 点 在 同 一 直 线 上），又 测 得 旗 杆 顶 端A 的 仰 角 为 4 5，请 计 算 旗 杆 A B 的 高 度（结 果 保 留 根 号）四、解 答 题2 0 暑 假 期 间，小 刚 一 家 乘 车 去 离 家 3 8 0 公 里 的 某 景 区 旅 游，他 们 离 家 的 距 离 y（k m）与 汽 车 行 驶 时 间 x（h）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）从 小 刚 家 到 该 景 区 乘 车 一 共 用 了 多 少 时 间？（2）求 线 段 A B 对 应 的 函 数 解 析 式；（3）小 刚 一 家 出 发 2.5 小 时 时 离 目 的 地 多 远？2 1 如 图，A B C D 中，A B=2，A D=1，A D C=6 0，将 A B C D 沿 过 点 A 的 直 线 l 折 叠，使 点 D 落 到 A B 边 上的 点 D 处，折 痕 交 C D 边 于 点 E（1）求 证：四 边 形 B C E D 是 菱 形；（2）若 点 P 时 直 线 l 上 的 一 个 动 点，请 计 算 P D+P B 的 最 小 值 2 2 如 图，在 O 中，半 径 O A O B，过 点 O A 的 中 点 C 作 F D O B 交 O 于 D、F 两 点，且 C D=，以 O 为 圆心，O C 为 半 径 作，交 O B 于 E 点（1）求 O 的 半 径 O A 的 长；（2）计 算 阴 影 部 分 的 面 积 2 3 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 3（a 0）的 顶 点 为 E，该 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，且B O=O C=3 A O，直 线 y=x+1 与 y 轴 交 于 点 D（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）证 明：D B O E B C；（3）在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 P B C 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 P 点 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 6 年 新 疆、生 产 建 设 兵 团 中 考 数 学 试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 9 小 题，每 小 题 5 分，共 4 5 分1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 故 选：A 2 如 图，直 线 a b，直 线 c 与 直 线 a，b 相 交，若 1=5 6，则 2 等 于（）A 2 4 B 3 4 C 5 6 D 1 2 4 3 不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 1 B x 2 C 1 x 2 D 1 x 24 如 图，在 A B C 和 D E F 中，B=D E F，A B=D E，添 加 下 列 一 个 条 件 后，仍 然 不 能 证 明 A B C D E F，这 个 条 件 是（）A A=D B B C=E F C A C B=F D A C=D F故 选 D 5 如 图 所 示，将 一 个 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 A B C 绕 点 A 旋 转，使 得 点 B，A，C 在 同 一 条 直 线 上，则 三 角板 A B C 旋 转 的 角 度 是（）A 6 0 B 9 0 C 1 2 0 D 1 5 0 故 选：D 6 某 小 组 同 学 在 一 周 内 参 加 家 务 劳 动 时 间 与 人 数 情 况 如 表 所 示：劳 动 时 间（小 时）2 3 4人 数 3 2 1下 列 关 于“劳 动 时 间”这 组 数 据 叙 述 正 确 的 是（）故 选 B 7 如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，下 列 说 法 中不 正 确 的 是（）A D E=B C B=C A D E A B C D S A D E：S A B C=1：2【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；三 角 形 中 位 线 定 理 8 一 元 二 次 方 程 x2 6 x 5=0 配 方 组 可 变 形 为（）故 选：A A（x 3）2=1 4 B（x 3）2=4 C（x+3）2=1 4 D（x+3）2=49 已 知 A（x1，y1），B（x2，y2）是 反 比 例 函 数 y=（k 0）图 象 上 的 两 个 点，当 x1 x2 0 时，y1 y2，那么 一 次 函 数 y=k x k 的 图 象 不 经 过（）故 选：B A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【解 答】解：当 x1 x2 0 时，y1 y2，k 0，k 0，一 次 函 数 y=k x k 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，不 经 过 第 二 象 限，二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分1 0 分 解 因 式：x3 4 x=x（x+2）（x 2）1 1 计 算：=1 2 小 球 在 如 图 所 示 的 地 板 上 自 由 滚 动，并 随 机 停 留 在 某 块 正 方 形 的 地 砖 上，则 它 停 在 白 色 地 砖 上 的 概 率是【解 答】解：由 图 可 知，共 有 5 块 瓷 砖，白 色 有 3 块，它 停 在 白 色 地 砖 上 的 概 率=故 答 案 为：1 3 某 加 工 厂 九 月 份 加 工 了 1 0 吨 干 果，十 一 月 份 加 工 了 1 3 吨 干 果 设 该 厂 加 工 干 果 重 量 的 月 平 均 增 长 率为 x，根 据 题 意 可 列 方 程 为 1 0（1+x）2=1 3【解 答】解：设 该 厂 加 工 干 果 重 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意，可 列 方 程 为：1 0（1+x）2=1 3，故 答 案 为：1 0（1+x）2=1 3 1 4 对 一 个 实 数 x 按 如 图 所 示 的 程 序 进 行 操 作，规 定：程 序 运 行 从“输 入 一 个 实 数 x”到“结 果 是 否 大 于8 8？”为 一 次 操 作 如 果 操 作 只 进 行 一 次 就 停 止，则 x 的 取 值 范 围 是 x 4 9【解 答】解：第 一 次 的 结 果 为：2 x 1 0，没 有 输 出，则2 x 1 0 8 8，解 得：x 4 9 故 答 案 为：x 4 91 5 如 图，下 面 每 个 图 形 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 的 规 律 填 写 的，根 据 此 规 律 确 定 x 的 值 为 3 7 0【解 答】解：左 下 角 数 字 为 偶 数，右 上 角 数 字 为 奇 数，2 n=2 0，m=2 n 1，解 得：n=1 0，m=1 9，右 下 角 数 字：第 一 个：1=1 2 1，第 二 个：1 0=3 4 2，第 三 个：2 7=5 6 3，第 n 个：2 n（2 n 1）n，x=1 9 2 0 1 0=3 7 0 故 答 案 为：3 7 0 三、解 答 题1 6 计 算：（2）2+|1|2 s i n 6 0 解：（2）2+|1|2 s i n 6 0=4+1 2 1 7 某 学 校 为 绿 化 环 境，计 划 种 植 6 0 0 棵 树，实 际 劳 动 中 每 小 时 植 树 的 数 量 比 原 计 划 多 2 0%，结 果 提 前 2 小时 完 成 任 务，求 原 计 划 每 小 时 种 植 多 少 棵 树？【解 答】解：设 原 计 划 每 小 时 种 植 x 棵 树，依 题 意 得：=+2，解 得 x=5 0 经 检 验 x=5 0 是 所 列 方 程 的 根，并 符 合 题 意 答：种 植 5 0 棵1 8 某 校 在 民 族 团 结 宣 传 活 动 中，采 用 了 四 种 宣 传 形 式：A 唱 歌，B 舞 蹈，C 朗 诵，D 器 乐 全 校 的 每 名 学生 都 选 择 了 一 种 宣 传 形 式 参 与 了 活 动，小 明 对 同 学 们 选 用 的 宣 传 形 式，进 行 了 随 机 抽 样 调 查，根 据 调 查 统计 结 果，绘 制 了 如 图 两 种 不 完 整 的 统 计 图 表：选 项 方 式 百 分 比A 唱 歌 3 5%B 舞 蹈 aC 朗 诵 2 5%D 器 乐 3 0%请 结 合 统 计 图 表，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 的 学 生 共 3 0 0 人，a=1 0%，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）如 果 该 校 学 生 有 2 0 0 0 人，请 你 估 计 该 校 喜 欢“唱 歌”这 种 宣 传 形 式 的 学 生 约 有 多 少 人？（3）学 校 采 用 调 查 方 式 让 每 班 在 A、B、C、D 四 种 宣 传 形 式 中，随 机 抽 取 两 种 进 行 展 示，请 用 树 状 图 或 列表 法，求 某 班 抽 到 的 两 种 形 式 恰 好 是“唱 歌”和“舞 蹈”的 概 率【解 答】解：（1）A 类 人 数 1 0 5，占 3 5%，本 次 调 查 的 学 生 共：1 0 5 3 5%=3 0 0（人）；a=1 3 5%2 5%3 0%=1 0%；故 答 案 为：（1）3 0 0，1 0%B 的 人 数：3 0 0 1 0%=3 0（人），补 全 条 形 图 如 图：（2）2 0 0 0 3 5%=7 0 0（人），答：估 计 该 校 喜 欢“唱 歌”这 种 宣 传 形 式 的 学 生 约 有 7 0 0 人；（3）列 表 如 下：A B C DA A B A C A DB A B B C B DC A C B C C DD A D B D C D由 表 格 可 知，在 A、B、C、D 四 种 宣 传 形 式 中，随 机 抽 取 两 种 进 行 展 示 共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 恰 好 是“唱 歌”和“舞 蹈”的 有 2 种，某 班 抽 到 的 两 种 形 式 恰 好 是“唱 歌”和“舞 蹈”的 概 率 为=1 9 如 图，某 校 数 学 兴 趣 小 组 为 测 得 校 园 里 旗 杆 A B 的 高 度，在 操 场 的 平 地 上 选 择 一 点 C，测 得 旗 杆 顶 端 A的 仰 角 为 3 0，再 向 旗 杆 的 方 向 前 进 1 6 米，到 达 点 D 处（C、D、B 三 点 在 同 一 直 线 上），又 测 得 旗 杆 顶 端A 的 仰 角 为 4 5，请 计 算 旗 杆 A B 的 高 度（结 果 保 留 根 号）【解 答】解：由 题 意 可 得，C D=1 6 米，A B=C B t a n 3 0，A B=B D t a n 4 5，C B t a n 3 0=B D t a n 4 5，（C D+D B）=B D 1，解 得 B D=8，A B=B D t a n 4 5=（）米，即 旗 杆 A B 的 高 度 是（）米【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条件 四、解 答 题2 0 暑 假 期 间，小 刚 一 家 乘 车 去 离 家 3 8 0 公 里 的 某 景 区 旅 游，他 们 离 家 的 距 离 y（k m）与 汽 车 行 驶 时 间 x（h）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）从 小 刚 家 到 该 景 区 乘 车 一 共 用 了 多 少 时 间？（2）求 线 段 A B 对 应 的 函 数 解 析 式；（3）小 刚 一 家 出 发 2.5 小 时 时 离 目 的 地 多 远？【分 析】（1）观 察 图 形 即 可 得 出 结 论；（2）设 A B 段 图 象 的 函 数 表 达 式 为 y=k x+b，将 A、B 两 点 的 坐 标 代 入，运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；（3）先 将 x=2.5 代 入 A B 段 图 象 的 函 数 表 达 式，求 出 对 应 的 y 值，进 一 步 即 可 求 解【解 答】解：（1）从 小 刚 家 到 该 景 区 乘 车 一 共 用 了 4 h 时 间；（2）设 A B 段 图 象 的 函 数 表 达 式 为 y=k x+b A（1，8 0），B（3，3 2 0）在 A B 上，解 得 y=1 2 0 x 4 0（1 x 3）；（3）当 x=2.5 时，y=1 2 0 2.5 4 0=2 6 0，3 8 0 2 6 0=1 2 0（k m）故 小 刚 一 家 出 发 2.5 小 时 时 离 目 的 地 1 2 0 k m 远 2 1 如 图，A B C D 中，A B=2，A D=1，A D C=6 0，将 A B C D 沿 过 点 A 的 直 线 l 折 叠，使 点 D 落 到 A B 边 上的 点 D 处，折 痕 交 C D 边 于 点 E（1）求 证：四 边 形 B C E D 是 菱 形；（2）若 点 P 时 直 线 l 上 的 一 个 动 点，请 计 算 P D+P B 的 最 小 值【分 析】（1）利 用 翻 折 变 换 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 得 出 D A E=E A D=D E A=D E A，进 而 利 用 平 行四 边 形 的 判 定 方 法 得 出 四 边 形 D A D E 是 平 行 四 边 形，进 而 求 出 四 边 形 B C E D 是 平 行 四 边 形，根 据 折 叠 的 性质 得 到 A D=A D，然 后 又 菱 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；（2）由 四 边 形 D A D E 是 平 行 四 边 形，得 到 D A D E 是 菱 形，推 出 D 与 D 关 于 A E 对 称，连 接 B D 交 A E 于P，则 B D 的 长 即 为 P D+P B 的 最 小 值，过 D 作 D G B A 于 G，解 直 角 三 角 形 得 到 A G=，D G=，根 据 勾 股定 理 即 可 得 到 结 论【解 答】证 明：（1）将 A B C D 沿 过 点 A 的 直 线 l 折 叠，使 点 D 落 到 A B 边 上 的 点 D 处，D A E=D A E，D E A=D E A，D=A D E，D E A D，D E A=E A D，D A E=E A D=D E A=D E A，D A D=D E D，四 边 形 D A D E 是 平 行 四 边 形，D E=A D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=D C，A B D C，C E=D B，C E D B，四 边 形 B C E D 是 平 行 四 边 形；A D=A D，D A D E 是 菱 形，（2）四 边 形 D A D E 是 菱 形，D 与 D 关 于 A E 对 称，连 接 B D 交 A E 于 P，则 B D 的 长 即 为 P D+P B 的 最 小 值，过 D 作 D G B A 于 G，C D A B，D A G=C D A=6 0，A D=1，A G=，D G=，B G=，B D=，P D+P B 的 最 小 值 为 2 2 如 图，在 O 中，半 径 O A O B，过 点 O A 的 中 点 C 作 F D O B 交 O 于 D、F 两 点，且 C D=，以 O 为 圆心，O C 为 半 径 作，交 O B 于 E 点（1）求 O 的 半 径 O A 的 长；（2）计 算 阴 影 部 分 的 面 积【分 析】（1）首 先 证 明 O A D F，由 O D=2 C O 推 出 C D O=3 0，设 O C=x，则 O D=2 x，利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决问 题（2）根 据 S圆=S C D O+S扇 形 O B D S扇 形 O C E计 算 即 可【解 答】解；（1）连 接 O D，O A O B，A O B=9 0，C D O B，O C D=9 0，在 R T O C D 中，C 是 A O 中 点，C D=，O D=2 C O，设 O C=x，x2+（）2=（2 x）2，x=1，O D=2，O 的 半 径 为 2（2）s i n C D O=，C D O=3 0，F D O B，D O B=O D C=3 0，S圆=S C D O+S扇 形 O B D S扇 形 O C E=+=+2 3 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 3（a 0）的 顶 点 为 E，该 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，且B O=O C=3 A O，直 线 y=x+1 与 y 轴 交 于 点 D（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）证 明：D B O E B C；（3）在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 P B C 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 P 点 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）抛 物 线 y=a x2+b x 3，c=3，C（0，3），O C=3，B O=O C=3 A O，B O=3，A O=1，B（3，0），A（1，0），该 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，抛 物 线 解 析 式 为 y=x2 2 x 3，（2）由（1）知，抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2 2 x 3=（x 1）2 4，E（1，4），B（3，0），A（1，0），C（0，3），B C=3，B E=2，C E=，直 线 y=x+1 与 y 轴 交 于 点 D，D（0，1），B（3，0），O D=1，O B=3，B D=，B C E B D O，（3）存 在，理 由：设 P（1，m），B（3，0），C（0，3），B C=3，P B=，P C=，P B C 是 等 腰 三 角 形，当 P B=P C 时，=，m=1，P（1，1），当 P B=B C 时，3=，m=，P（1，）或 P（1，），当 P C=B C 时，3=，m=3，P（1，3+）或 P（1，3），符 合 条 件 的 P 点 坐 标 为 P（1，1）或 P（1，）或 P（1，）或 P（1，3+）或 P（1，3）