2016浙江省绍兴市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 有 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意的 选 项，不 选，多 选，错 选，均 不 给 分）1 8 的 绝 对 值 等 于（）A 8 B 8 C D 2 据 报 道，目 前 我 国“天 河 二 号”超 级 计 算 机 的 运 算 速 度 位 居 全 球 第 一，其 运 算 速 度 达 到了 每 秒 3 3 8 6 0 0 0 0 0 亿 次，数 字 3 3 8 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为（）A 3.3 8 6 1 08B 0.3 3 8 6 1 09C 3 3.8 6 1 07D 3.3 8 6 1 093 我 国 传 统 建 筑 中，窗 框（如 图 1）的 图 案 玲 珑 剔 透、千 变 万 化，窗 框 一 部 分 如 图 2，它是 一 个 轴 对 称 图 形，其 对 称 轴 有（）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条4 如 图 是 一 个 正 方 体，则 它 的 表 面 展 开 图 可 以 是（）A B C D 5 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4，5，6，投 掷 一 次，朝 上 一面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为（）A B C D 6 如 图，B D 是 O 的 直 径，点 A、C 在 O 上，=，A O B=6 0，则 B D C 的 度 数 是（）A 6 0 B 4 5 C 3 5 D 3 0 7 小 敏 不 慎 将 一 块 平 行 四 边 形 玻 璃 打 碎 成 如 图 的 四 块，为 了 能 在 商 店 配 到 一 块 与 原 来 相 同的 平 行 四 边 形 玻 璃，他 带 了 两 块 碎 玻 璃，其 编 号 应 该 是（）A，B，C，D，8 如 图，在 R t A B C 中，B=9 0，A=3 0，以 点 A 为 圆 心，B C 长 为 半 径 画 弧 交 A B 于点 D，分 别 以 点 A、D 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 E，连 接 A E，D E，则 E A D 的余 弦 值 是（）A B C D 9 抛 物 线 y=x2+b x+c（其 中 b，c 是 常 数）过 点 A（2，6），且 抛 物 线 的 对 称 轴 与 线 段 y=0（1 x 3）有 交 点，则 c 的 值 不 可 能 是（）A 4 B 6 C 8 D 1 01 0 我 国 古 代 易 经 一 书 中 记 载，远 古 时 期，人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量，即“结绳 计 数”如 图，一 位 母 亲 在 从 右 到 左 依 次 排 列 的 绳 子 上 打 结，满 七 进 一，用 来 记 录 孩 子 自出 生 后 的 天 数，由 图 可 知，孩 子 自 出 生 后 的 天 数 是（）A 8 4 B 3 3 6 C 5 1 0 D 1 3 2 6二、填 空 题（本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）1 1 分 解 因 式：a3 9 a=1 2 不 等 式+2 的 解 是 1 3 如 图 1，小 敏 利 用 课 余 时 间 制 作 了 一 个 脸 盆 架，图 2 是 它 的 截 面 图，垂 直 放 置 的 脸 盆 与架 子 的 交 点 为 A，B，A B=4 0 c m，脸 盆 的 最 低 点 C 到 A B 的 距 离 为 1 0 c m，则 该 脸 盆 的 半 径 为c m 1 4 书 店 举 行 购 书 优 惠 活 动：一 次 性 购 书 不 超 过 1 0 0 元，不 享 受 打 折 优 惠；一 次 性 购 书 超 过 1 0 0 元 但 不 超 过 2 0 0 元 一 律 打 九 折；一 次 性 购 书 2 0 0 元 一 律 打 七 折 小 丽 在 这 次 活 动 中，两 次 购 书 总 共 付 款 2 2 9.4 元，第 二 次 购 书 原 价 是 第 一 次 购 书 原 价 的 3倍，那 么 小 丽 这 两 次 购 书 原 价 的 总 和 是 元 1 5 如 图，已 知 直 线 l：y=x，双 曲 线 y=，在 l 上 取 一 点 A（a，a）（a 0），过 A 作x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B，过 B 作 y 轴 的 垂 线 交 l 于 点 C，过 C 作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于点 D，过 D 作 y 轴 的 垂 线 交 l 于 点 E，此 时 E 与 A 重 合，并 得 到 一 个 正 方 形 A B C D，若 原 点 O在 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 上 且 分 这 条 对 角 线 为 1：2 的 两 条 线 段，则 a 的 值 为 1 6 如 图，矩 形 A B C D 中，A B=4，B C=2，E 是 A B 的 中 点，直 线 l 平 行 于 直 线 E C，且 直 线 l与 直 线 E C 之 间 的 距 离 为 2，点 F 在 矩 形 A B C D 边 上，将 矩 形 A B C D 沿 直 线 E F 折 叠，使 点 A恰 好 落 在 直 线 l 上，则 D F 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，第 1 7-2 0 小 题 每 小 题 8 分，第 2 1 小 题 1 0 分，第 2 2、2 3小 题 每 小 题 8 分，第 2 4 小 题 1 4 分，共 8 0 分，解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证明 过 程）1 7（1）计 算：（2）0+（）2（2）解 分 式 方 程：+=4 1 8 为 了 解 七 年 级 学 生 上 学 期 参 加 社 会 实 践 活 动 的 情 况，随 机 抽 查 A 市 七 年 级 部 分 学 生 参加 社 会 实 践 活 动 天 数，并 根 据 抽 查 结 果 制 作 了 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 条 形 统 计 图 A 市 七 年 级 部 分 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 天 数 的 频 数 分 布 表天 数 频 数 频 率3 2 0 0.1 04 3 0 0.1 55 6 0 0.3 06 a 0.2 57 4 0 0.2 0A 市 七 年 级 部 分 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 天 数 的 条 形 统 计 图根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题；（1）求 出 频 数 分 布 表 中 a 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图（2）A 市 有 七 年 级 学 生 2 0 0 0 0 人，请 你 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 5 天的 人 数 1 9 根 据 卫 生 防 疫 部 门 要 求，游 泳 池 必 须 定 期 换 水，清 洗 某 游 泳 池 周 五 早 上 8：0 0 打 开排 水 孔 开 始 排 水，排 水 孔 的 排 水 速 度 保 持 不 变，期 间 因 清 洗 游 泳 池 需 要 暂 停 排 水，游 泳 池的 水 在 1 1：3 0 全 部 排 完 游 泳 池 内 的 水 量 Q（m2）和 开 始 排 水 后 的 时 间 t（h）之 间 的 函 数图 象 如 图 所 示，根 据 图 象 解 答 下 列 问 题：（1）暂 停 排 水 需 要 多 少 时 间？排 水 孔 排 水 速 度 是 多 少？（2）当 2 t 3.5 时，求 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 2 0 如 图 1，某 社 会 实 践 活 动 小 组 实 地 测 量 两 岸 互 相 平 行 的 一 段 河 的 宽 度，在 河 的 南 岸 边 点A 处，测 得 河 的 北 岸 边 点 B 在 其 北 偏 东 4 5 方 向，然 后 向 西 走 6 0 m 到 达 C 点，测 得 点 B 在点 C 的 北 偏 东 6 0 方 向，如 图 2（1）求 C B A 的 度 数（2）求 出 这 段 河 的 宽（结 果 精 确 到 1 m，备 用 数 据 1.4 1，1.7 3）2 1 课 本 中 有 一 个 例 题：有 一 个 窗 户 形 状 如 图 1，上 部 是 一 个 半 圆，下 部 是 一 个 矩 形，如 果 制 作 窗 框 的 材 料 总 长 为6 m，如 何 设 计 这 个 窗 户，使 透 光 面 积 最 大？这 个 例 题 的 答 案 是：当 窗 户 半 圆 的 半 径 约 为 0.3 5 m 时，透 光 面 积 最 大 值 约 为 1.0 5 m2我 们 如 果 改 变 这 个 窗 户 的 形 状，上 部 改 为 由 两 个 正 方 形 组 成 的 矩 形，如 图 2，材 料 总 长 仍 为6 m，利 用 图 3，解 答 下 列 问 题：（1）若 A B 为 1 m，求 此 时 窗 户 的 透 光 面 积？（2）与 课 本 中 的 例 题 比 较，改 变 窗 户 形 状 后，窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 有 没 有 变 大？请 通 过计 算 说 明 2 2 如 果 将 四 根 木 条 首 尾 相 连，在 相 连 处 用 螺 钉 连 接，就 能 构 成 一 个 平 面 图 形（1）若 固 定 三 根 木 条 A B，B C，A D 不 动，A B=A D=2 c m，B C=5 c m，如 图，量 得 第 四 根 木 条 C D=5 c m，判 断 此 时 B 与 D 是 否 相 等，并 说 明 理 由（2）若 固 定 一 根 木 条 A B 不 动，A B=2 c m，量 得 木 条 C D=5 c m，如 果 木 条 A D，B C 的 长 度 不 变，当 点 D 移 到 B A 的 延 长 线 上 时，点 C 也 在 B A 的 延 长 线 上；当 点 C 移 到 A B 的 延 长 线 上 时，点A、C、D 能 构 成 周 长 为 3 0 c m 的 三 角 形，求 出 木 条 A D，B C 的 长 度 2 3 对 于 坐 标 平 面 内 的 点，现 将 该 点 向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 2 的 单 位，这 种 点 的运 动 称 为 点 A 的 斜 平 移，如 点 P（2，3）经 1 次 斜 平 移 后 的 点 的 坐 标 为（3，5），已 知 点 A的 坐 标 为（1，0）（1）分 别 写 出 点 A 经 1 次，2 次 斜 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标（2）如 图，点 M 是 直 线 l 上 的 一 点，点 A 惯 有 点 M 的 对 称 点 的 点 B，点 B 关 于 直 线 l 的 对称 轴 为 点 C 若 A、B、C 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上，判 断 A B C 是 否 是 直 角 三 角 形？请 说 明 理 由 若 点 B 由 点 A 经 n 次 斜 平 移 后 得 到，且 点 C 的 坐 标 为（7，6），求 出 点 B 的 坐 标 及 n 的 值 2 4 如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 O 为 坐 标 原 点，点 B 的 坐 标 为（4，3），点 A、C 在 坐 标 轴 上，点 P 在 B C 边 上，直 线 l1：y=2 x+3，直 线 l2：y=2 x 3（1）分 别 求 直 线 l1与 x 轴，直 线 l2与 A B 的 交 点 坐 标；（2）已 知 点 M 在 第 一 象 限，且 是 直 线 l2上 的 点，若 A P M 是 等 腰 直 角 三 角 形，求 点 M 的 坐标；（3）我 们 把 直 线 l1和 直 线 l2上 的 点 所 组 成 的 图 形 为 图 形 F 已 知 矩 形 A N P Q 的 顶 点 N 在 图形 F 上，Q 是 坐 标 平 面 内 的 点，且 N 点 的 横 坐 标 为 x，请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围（不 用 说 明理 由）2 0 1 6 年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 有 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意的 选 项，不 选，多 选，错 选，均 不 给 分）1 8 的 绝 对 值 等 于（）A 8 B 8 C D【考 点】绝 对 值【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 得 出 结 果【解 答】解：8 的 绝 对 值 为 8，故 选 A 2 据 报 道，目 前 我 国“天 河 二 号”超 级 计 算 机 的 运 算 速 度 位 居 全 球 第 一，其 运 算 速 度 达 到了 每 秒 3 3 8 6 0 0 0 0 0 亿 次，数 字 3 3 8 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为（）A 3.3 8 6 1 08B 0.3 3 8 6 1 09C 3 3.8 6 1 07D 3.3 8 6 1 09【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：数 字 3 3 8 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为 3.3 8 6 1 08故 选：A 3 我 国 传 统 建 筑 中，窗 框（如 图 1）的 图 案 玲 珑 剔 透、千 变 万 化，窗 框 一 部 分 如 图 2，它是 一 个 轴 对 称 图 形，其 对 称 轴 有（）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条【考 点】轴 对 称 图 形【分 析】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：其 对 称 轴 有 2 条 故 选：B 4 如 图 是 一 个 正 方 体，则 它 的 表 面 展 开 图 可 以 是（）A B C D【考 点】几 何 体 的 展 开 图【分 析】根 据 含 有 田 字 形 和 凹 字 形 的 图 形 不 能 折 成 正 方 体 可 判 断 A、C，D，故 此 可 得 到 答 案【解 答】解：A、含 有 田 字 形，不 能 折 成 正 方 体，故 A 错 误；B、能 折 成 正 方 体，故 B 正 确；C、凹 字 形，不 能 折 成 正 方 体，故 C 错 误；D、含 有 田 字 形，不 能 折 成 正 方 体，故 D 错 误 故 选：B 5 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4，5，6，投 掷 一 次，朝 上 一面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为（）A B C D【考 点】概 率 公 式【分 析】直 接 得 出 偶 数 的 个 数，再 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案【解 答】解：一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4，5，6，投 掷一 次，朝 上 一 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为：=故 选：C 6 如 图，B D 是 O 的 直 径，点 A、C 在 O 上，=，A O B=6 0，则 B D C 的 度 数 是（）A 6 0 B 4 5 C 3 5 D 3 0【考 点】圆 周 角 定 理【分 析】直 接 根 据 圆 周 角 定 理 求 解【解 答】解：连 结 O C，如 图，=，B D C=A O B=6 0=3 0 故 选 D 7 小 敏 不 慎 将 一 块 平 行 四 边 形 玻 璃 打 碎 成 如 图 的 四 块，为 了 能 在 商 店 配 到 一 块 与 原 来 相 同的 平 行 四 边 形 玻 璃，他 带 了 两 块 碎 玻 璃，其 编 号 应 该 是（）A，B，C，D，【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定【分 析】确 定 有 关 平 行 四 边 形，关 键 是 确 定 平 行 四 边 形 的 四 个 顶 点，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：只 有 两 块 角 的 两 边 互 相 平 行，角 的 两 边 的 延 长 线 的 交 点 就 是 平 行 四 边形 的 顶 点，带 两 块 碎 玻 璃，就 可 以 确 定 平 行 四 边 形 的 大 小 故 选 D 8 如 图，在 R t A B C 中，B=9 0，A=3 0，以 点 A 为 圆 心，B C 长 为 半 径 画 弧 交 A B 于点 D，分 别 以 点 A、D 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 E，连 接 A E，D E，则 E A D 的余 弦 值 是（）A B C D【考 点】解 直 角 三 角 形【分 析】设 B C=x，由 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A C=2 B C=2 x，求 出 A B=B C=x，根 据 题 意 得 出 A D=B C=x，A E=D E=A B=x，作 E M A D 于 M，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出A M=A D=x，在 R t A E M 中，由 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 果【解 答】解：如 图 所 示：设 B C=x，在 R t A B C 中，B=9 0，A=3 0，A C=2 B C=2 x，A B=B C=x，根 据 题 意 得：A D=B C=x，A E=D E=A B=x，作 E M A D 于 M，则 A M=A D=x，在 R t A E M 中，c o s E A D=；故 选：B 9 抛 物 线 y=x2+b x+c（其 中 b，c 是 常 数）过 点 A（2，6），且 抛 物 线 的 对 称 轴 与 线 段 y=0（1 x 3）有 交 点，则 c 的 值 不 可 能 是（）A 4 B 6 C 8 D 1 0【考 点】二 次 函 数 的 性 质【分 析】根 据 抛 物 线 y=x2+b x+c（其 中 b，c 是 常 数）过 点 A（2，6），且 抛 物 线 的 对 称 轴 与线 段 y=0（1 x 3）有 交 点，可 以 得 到 c 的 取 值 范 围，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：抛 物 线 y=x2+b x+c（其 中 b，c 是 常 数）过 点 A（2，6），且 抛 物 线 的 对 称 轴与 线 段 y=0（1 x 3）有 交 点，解 得 6 c 1 4，故 选 A 1 0 我 国 古 代 易 经 一 书 中 记 载，远 古 时 期，人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量，即“结绳 计 数”如 图，一 位 母 亲 在 从 右 到 左 依 次 排 列 的 绳 子 上 打 结，满 七 进 一，用 来 记 录 孩 子 自出 生 后 的 天 数，由 图 可 知，孩 子 自 出 生 后 的 天 数 是（）A 8 4 B 3 3 6 C 5 1 0 D 1 3 2 6【考 点】用 数 字 表 示 事 件【分 析】类 比 于 现 在 我 们 的 十 进 制“满 十 进 一”，可 以 表 示 满 七 进 一 的 数 为：千 位 上 的 数 73+百 位 上 的 数 72+十 位 上 的 数 7+个 位 上 的 数【解 答】解：1 73+3 72+2 7+6=5 1 0，故 选 C 二、填 空 题（本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）1 1 分 解 因 式：a3 9 a=a（a+3）（a 3）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】本 题 应 先 提 出 公 因 式 a，再 运 用 平 方 差 公 式 分 解【解 答】解：a3 9 a=a（a2 32）=a（a+3）（a 3）1 2 不 等 式+2 的 解 是 x 3【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化为 1 可 得【解 答】解：去 分 母，得：3（3 x+1 3）4 x+2 4，去 括 号，得：9 x+3 9 4 x+2 4，移 项，得：9 x 4 x 2 4 3 9，合 并 同 类 项，得：5 x 1 5，系 数 化 为 1，得：x 3，故 答 案 为：x 3 1 3 如 图 1，小 敏 利 用 课 余 时 间 制 作 了 一 个 脸 盆 架，图 2 是 它 的 截 面 图，垂 直 放 置 的 脸 盆 与架 子 的 交 点 为 A，B，A B=4 0 c m，脸 盆 的 最 低 点 C 到 A B 的 距 离 为 1 0 c m，则 该 脸 盆 的 半 径 为 2 5c m【考 点】垂 径 定 理 的 应 用【分 析】设 圆 的 圆 心 为 O，连 接 O A，O C，O C 与 A B 交 于 点 D，设 O 半 径 为 R，在 R T A O D中 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题【解 答】解；如 图，设 圆 的 圆 心 为 O，连 接 O A，O C，O C 与 A B 交 于 点 D，设 O 半 径 为 R，O C A B，A D=D B=A B=2 0，在 R T A O D 中，A D O=9 0，O A2=O D2+A D2，R2=2 02+（R 1 0）2，R=2 5 故 答 案 为 2 5 1 4 书 店 举 行 购 书 优 惠 活 动：一 次 性 购 书 不 超 过 1 0 0 元，不 享 受 打 折 优 惠；一 次 性 购 书 超 过 1 0 0 元 但 不 超 过 2 0 0 元 一 律 打 九 折；一 次 性 购 书 2 0 0 元 一 律 打 七 折 小 丽 在 这 次 活 动 中，两 次 购 书 总 共 付 款 2 2 9.4 元，第 二 次 购 书 原 价 是 第 一 次 购 书 原 价 的 3倍，那 么 小 丽 这 两 次 购 书 原 价 的 总 和 是 2 4 8 或 2 9 6 元【考 点】一 元 一 次 方 程 的 应 用【分 析】设 第 一 次 购 书 的 原 价 为 x 元，则 第 二 次 购 书 的 原 价 为 3 x 元 根 据 x 的 取 值 范 围 分段 考 虑，根 据“付 款 金 额=第 一 次 付 款 金 额+第 二 次 付 款 金 额”即 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 第 一 次 购 书 的 原 价 为 x 元，则 第 二 次 购 书 的 原 价 为 3 x 元，依 题 意 得：当 0 x 时，x+3 x=2 2 9.4，解 得：x=5 7.3 5（舍 去）；当 x 时，x+3 x=2 2 9.4，解 得：x=6 2，此 时 两 次 购 书 原 价 总 和 为：4 x=4 6 2=2 4 8；当 x 1 0 0 时，x+3 x=2 2 9.4，解 得：x=7 4，此 时 两 次 购 书 原 价 总 和 为：4 x=4 7 4=2 9 6 综 上 可 知：小 丽 这 两 次 购 书 原 价 的 总 和 是 2 4 8 或 2 9 6 元 故 答 案 为：2 4 8 或 2 9 6 1 5 如 图，已 知 直 线 l：y=x，双 曲 线 y=，在 l 上 取 一 点 A（a，a）（a 0），过 A 作x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B，过 B 作 y 轴 的 垂 线 交 l 于 点 C，过 C 作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于点 D，过 D 作 y 轴 的 垂 线 交 l 于 点 E，此 时 E 与 A 重 合，并 得 到 一 个 正 方 形 A B C D，若 原 点 O在 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 上 且 分 这 条 对 角 线 为 1：2 的 两 条 线 段，则 a 的 值 为 或【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；正 方 形 的 性 质【分 析】根 据 点 的 选 取 方 法 找 出 点 B、C、D 的 坐 标，由 两 点 间 的 距 离 公 式 表 示 出 线 段 O A、O C 的 长，再 根 据 两 线 段 的 关 系 可 得 出 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论【解 答】解：依 照 题 意 画 出 图 形，如 图 所 示 点 A 的 坐 标 为（a，a）（a 0），点 B（a，）、点 C（，）、点 D（，a），O A=a，O C=又 原 点 O 分 对 角 线 A C 为 1：2 的 两 条 线 段，O A=2 O C 或 O C=2 O A，即 a=2 或=2 a，解 得：a1=，a2=（舍 去），a3=，a4=（舍 去）故 答 案 为：或 1 6 如 图，矩 形 A B C D 中，A B=4，B C=2，E 是 A B 的 中 点，直 线 l 平 行 于 直 线 E C，且 直 线 l与 直 线 E C 之 间 的 距 离 为 2，点 F 在 矩 形 A B C D 边 上，将 矩 形 A B C D 沿 直 线 E F 折 叠，使 点 A恰 好 落 在 直 线 l 上，则 D F 的 长 为 2 或 4 2【考 点】矩 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】当 直 线 l 在 直 线 C E 上 方 时，连 接 D E 交 直 线 l 于 M，只 要 证 明 D F M 是 等 腰 直 角 三角 形 即 可 利 用 D F=D M 解 决 问 题，当 直 线 l 在 直 线 E C 下 方 时，由 D E F1=B E F1=D F1E，得 到 D F1=D E，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，当 直 线 l 在 直 线 C E 上 方 时，连 接 D E 交 直 线 l 于 M，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A=B=9 0，A D=B C，A B=4，A D=B C=2，A D=A E=E B=B C=2，A D E、E C B 是 等 腰 直 角 三 角 形，A E D=B E C=4 5，D E C=9 0，l E C，E D l，E M=2=A E，点 A、点 M 关 于 直 线 E F 对 称，M D F=M F D=4 5，D M=M F=D E E M=2 2，D F=D M=4 2 当 直 线 l 在 直 线 E C 下 方 时，D E F1=B E F1=D F1E，D F1=D E=2，综 上 所 述 D F 的 长 为 2 或 4 2 故 答 案 为 2 或 4 2 三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，第 1 7-2 0 小 题 每 小 题 8 分，第 2 1 小 题 1 0 分，第 2 2、2 3小 题 每 小 题 8 分，第 2 4 小 题 1 4 分，共 8 0 分，解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证明 过 程）1 7（1）计 算：（2）0+（）2（2）解 分 式 方 程：+=4【考 点】实 数 的 运 算；解 分 式 方 程【分 析】（1）本 题 涉 及 二 次 根 式 化 简、零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂 3 个 考 点 在 计 算 时，需要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果（2）观 察 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为（x 1），将 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 即 可 求 解【解 答】解：（1）（2）0+（）2=1+4=+3；（2）方 程 两 边 同 乘（x 1），得：x 2=4（x 1），整 理 得：3 x=2，解 得：x=，经 检 验 x=是 原 方 程 的 解，故 原 方 程 的 解 为 x=1 8 为 了 解 七 年 级 学 生 上 学 期 参 加 社 会 实 践 活 动 的 情 况，随 机 抽 查 A 市 七 年 级 部 分 学 生 参加 社 会 实 践 活 动 天 数，并 根 据 抽 查 结 果 制 作 了 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 条 形 统 计 图 A 市 七 年 级 部 分 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 天 数 的 频 数 分 布 表天 数 频 数 频 率3 2 0 0.1 04 3 0 0.1 55 6 0 0.3 06 a 0.2 57 4 0 0.2 0A 市 七 年 级 部 分 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 天 数 的 条 形 统 计 图根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题；（1）求 出 频 数 分 布 表 中 a 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图（2）A 市 有 七 年 级 学 生 2 0 0 0 0 人，请 你 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 5 天的 人 数【考 点】条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；频 数（率）分 布 表【分 析】（1）利 用 表 格 中 数 据 求 出 总 人 数，进 而 利 用 其 频 率 求 出 频 数 即 可，再 补 全 条 形 图；（2）利 用 样 本 中 不 少 于 5 天 的 人 数 所 占 频 率，进 而 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动不 少 于 5 天 的 人 数【解 答】解：（1）由 题 意 可 得：a=2 0 0 1 0.2 5=5 0（人），如 图 所 示：；（2）由 题 意 可 得：2 0 0 0 0（0.3 0+0.2 5+0.2 0）=1 5 0 0 0（人），答：该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 5 天 的 人 数 约 为 1 5 0 0 0 人 1 9 根 据 卫 生 防 疫 部 门 要 求，游 泳 池 必 须 定 期 换 水，清 洗 某 游 泳 池 周 五 早 上 8：0 0 打 开排 水 孔 开 始 排 水，排 水 孔 的 排 水 速 度 保 持 不 变，期 间 因 清 洗 游 泳 池 需 要 暂 停 排 水，游 泳 池的 水 在 1 1：3 0 全 部 排 完 游 泳 池 内 的 水 量 Q（m2）和 开 始 排 水 后 的 时 间 t（h）之 间 的 函 数图 象 如 图 所 示，根 据 图 象 解 答 下 列 问 题：（1）暂 停 排 水 需 要 多 少 时 间？排 水 孔 排 水 速 度 是 多 少？（2）当 2 t 3.5 时，求 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式【考 点】一 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）暂 停 排 水 时，游 泳 池 内 的 水 量 Q 保 持 不 变，图 象 为 平 行 于 横 轴 的 一 条 线 段，由 此 得 出 暂 停 排 水 需 要 的 时 间；由 图 象 可 知，该 游 泳 池 3 个 小 时 排 水 9 0 0（m3），根 据 速 度公 式 求 出 排 水 速 度 即 可；（2）当 2 t 3.5 时，设 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 为 Q=k t+b，易 知 图 象 过 点（3.5，0），再求 出（2，4 5 0）在 直 线 y=k t+b 上，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 表 达 式 即 可【解 答】解：（1）暂 停 排 水 需 要 的 时 间 为：2 1.5=0.5（小 时）排 水 数 据 为：3.5 0.5=3（小 时），一 共 排 水 9 0 0 m3，排 水 孔 排 水 速 度 是：9 0 0 3=3 0 0 m3/h；（2）当 2 t 3.5 时，设 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 为 Q=k t+b，易 知 图 象 过 点（3.5，0）t=1.5 时，排 水 3 0 0 1.5=4 5 0，此 时 Q=9 0 0 4 5 0=4 5 0，（2，4 5 0）在 直 线 Q=k t+b 上；把（2，4 5 0），（3.5，0）代 入 Q=k t+b，得，解 得，Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 为 Q=3 0 0 t+1 0 5 0 2 0 如 图 1，某 社 会 实 践 活 动 小 组 实 地 测 量 两 岸 互 相 平 行 的 一 段 河 的 宽 度，在 河 的 南 岸 边 点A 处，测 得 河 的 北 岸 边 点 B 在 其 北 偏 东 4 5 方 向，然 后 向 西 走 6 0 m 到 达 C 点，测 得 点 B 在点 C 的 北 偏 东 6 0 方 向，如 图 2（1）求 C B A 的 度 数（2）求 出 这 段 河 的 宽（结 果 精 确 到 1 m，备 用 数 据 1.4 1，1.7 3）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题【分 析】（1）根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质、结 合 题 意 计 算 即 可；（2）作 B D C A 交 C A 的 延 长 线 于 D，设 B D=x m，根 据 正 切 的 定 义 用 x 表 示 出 C D、A D，根 据题 意 列 出 方 程，解 方 程 即 可【解 答】解：（1）由 题 意 得，B A D=4 5，B C A=3 0，C B A=B A D B C A=1 5；（2）作 B D C A 交 C A 的 延 长 线 于 D，设 B D=x m，B C A=3 0，C D=x，B A D=4 5，A D=B D=x，则 x x=6 0，解 得 x=8 2，答：这 段 河 的 宽 约 为 8 2 m 2 1 课 本 中 有 一 个 例 题：有 一 个 窗 户 形 状 如 图 1，上 部 是 一 个 半 圆，下 部 是 一 个 矩 形，如 果 制 作 窗 框 的 材 料 总 长 为6 m，如 何 设 计 这 个 窗 户，使 透 光 面 积 最 大？这 个 例 题 的 答 案 是：当 窗 户 半 圆 的 半 径 约 为 0.3 5 m 时，透 光 面 积 最 大 值 约 为 1.0 5 m2我 们 如 果 改 变 这 个 窗 户 的 形 状，上 部 改 为 由 两 个 正 方 形 组 成 的 矩 形，如 图 2，材 料 总 长 仍 为6 m，利 用 图 3，解 答 下 列 问 题：（1）若 A B 为 1 m，求 此 时 窗 户 的 透 光 面 积？（2）与 课 本 中 的 例 题 比 较，改 变 窗 户 形 状 后，窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 有 没 有 变 大？请 通 过计 算 说 明【考 点】二 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）根 据 矩 形 和 正 方 形 的 周 长 进 行 解 答 即 可；（2）设 A B 为 x c m，利 用 二 次 函 数 的 最 值 解 答 即 可【解 答】解：（1）由 已 知 可 得：A D=，则 S=1 m2，（2）设 A B=x m，则 A D=3 m，设 窗 户 面 积 为 S，由 已 知 得：，当 x=m 时，且 x=m 在 的 范 围 内，与 课 本 中 的 例 题 比 较，现 在 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 变 大 2 2 如 果 将 四 根 木 条 首 尾 相 连，在 相 连 处 用 螺 钉 连 接，就 能 构 成 一 个 平 面 图 形（1）若 固 定 三 根 木 条 A B，B C，A D 不 动，A B=A D=2 c m，B C=5 c m，如 图，量 得