2017年安徽亳州中考数学真题及答案.pdf
2 0 1 7 年 安 徽 亳 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项:1 你 拿 到 的 试 卷 满 分 为 1 5 0 分,考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 2 本 试 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卷”两 部 分,“试 题 卷”共 4 页,“答 题 卷”共 6 页 3 请 务 必 在“答 题 卷”上 答 题,在“试 题 卷”上 答 题 是 无 效 的 4 考 试 结 束 后,请 将“试 题 卷”和“答 题 卷”一 并 交 回 一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 小 题,每 小 题 4 分,满 分 4 0 分)1 12的 相 反 数 是A 21B 12 C 2 D 2【答 案】B2 计 算3 2()a 的 结 果 是A 6a B 6a C 5a D 5a【答 案】A3 如 图,一 个 放 置 在 水 平 实 验 台 的 锥 形 瓶,它 的 俯 视 图 是【答 案】B 4 截 至 2 0 1 6 年 底,国 家 开 发 银 行 对“一 带 一 路”沿 线 国 家 累 计 发 放 贷 款 超 过 1 6 0 0 亿 美 元 其中 1 6 0 0 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为A 1 016 10 B 1 01.6 10 C 1 11.6 10 D 1 20.16 10【答 案】C5 不 等 式 4 2 0 x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为()【答 案】C 6 直 角 三 角 板 和 直 尺 如 图 放 置,若 1 20,则 2 的 度 数 为A 6 0 B 5 0 C 4 0 D 3 0【答 案】C7 为 了 解 某 校 学 生 今 年 五 一 期 间 参 加 社 团 活 动 情 况,随 机 抽 查 了 其 中 1 0 0 名 学 生 进 行 统 计,并 绘 成 如 图 所 示 的 频 数 分 布 直 方 图 已 知 该 校 共 有 1 0 0 0 名 学 生,据 此 估 计,该 校 五 一 期间 参 加 社 团 活 动 时 间 在 8 1 0 小 时 之 间 的 学 生 数 大 约 是A 280 B 240C 300 D 260【答 案】A A B C D 第 3 题图A B C D 第 6 题图第 7 题8 一 种 药 品 原 价 每 盒 2 5 元,经 过 两 次 降 价 后 每 盒 16 元 设 两 次 降 价 的 百 分 率 都 为 x,则 x满 足A 1 6(1 2)2 5 x B 2 5(1 2)1 6 x C 21 6(1)2 5 x D 22 5(1)1 6 x【答 案】D 9 已 知 抛 物 线2y ax bx c 与 反 比 例 函 数byx 的 图 象 在 第 一 象 限 有 一 个 公 共 点,其 横 坐标 为 1 则 一 次 函 数 y bx ac 的 图 象 可 能 是【答 案】B 公 共 点 在 第 一 象 限,横 坐 标 为 1,则 0 b y,排 除 C,D,又 y a b c 得 0 a c,故 0 ac,从 而 选 B 1 0 如 图,矩 形 A B C D 中,5 3 A B A D,动 点 P 满 足13P A B A B C DS S矩 形 则 点 P 到 A B,两点 距 离 之 和 P A P B 的 最 小 值 为()A 2 9 B 3 4 C 5 2 D 4 1【答 案】D,P 在 与 A B 平 行 且 到 A B 距 离 为 2 直 线 上,即 在 此 线 上 找 一 点 到 A B,两 点 距 离之 和 的 最 小 值 二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,满 分 2 0 分)1 1 2 7 的 立 方 根 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】31 2 因 式 分 解:24 4 a b ab b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2(2)b a 1 3 如 图,已 知 等 边 A B C 的 边 长 为 6,以 A B 为 直 径 的 O 与 边 A C B C,分 别 交 于 D E,两点,则 劣 弧 的D E 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 1 4 在 三 角 形 纸 片 A B C 中,90 30 30c m A C A C,将 该 纸 片 沿 过 点 E 的 直 线 折 叠,使 点 A 落 在 斜 边 B C 上 的 一 点 E 处,折 痕 记 为 B D(如 图 1),剪 去 C D E 后 得 到 双 层B D E(如 图 2),再 沿 着 过 某 顶 点 的 直 线 将 双 层 三 角 形 剪 开,使 得 展 开 后 的 平 面 图 形 中有 一 个 是 平 行 四 边 形,则 所 得 平 行 四 边 形 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m A B C D 第 1 0 题图 第 1 4 题图 第 1 3 题图【答 案】40c m 或80 3c m3(沿 如 图 的 虚 线 剪)三、(本 大 题 共 2 小 题,每 小 题 8 分,共 1 6 分)1 5 计 算:11|2|c os 60()3【解 答】原 式=12 3 22 1 6 九 章 算 术 中 有 一 道 阐 述“盈 不 足 术”的 问 题,原 文 如 下:今 有 人 共 买 物,人 出 八,盈 三;人 出 七,不 足 四。问 人 数。物 价 各 几 何?译 文 为:现 有 一 些 人 共 同 买 一 个 物 品,每 人 出 8 元,还 盈 余 3 元;每 人 出 7 元,则 还 差4 元。问 共 有 多 少 人?这 个 物 品 的 价 格 是 多 少?请 解 答 上 述 问 题【解 答】设 共 有 x 人,价 格 为 y 元,依 题 意 得:8 37 4x yx y 解 得753xy 答:共 有 7 个 人,物 品 价 格 为 5 3 元。四、(本 大 题 共 2 小 题,每 小 题 8 分,共 1 6 分)1 7 如 图,游 客 在 点 A 处 坐 缆 车 出 发,沿 A B D 的 路 线 可 至 山 顶 D处 假 设 A B 和 B D 都 是 直 线 段,且 600 m A B B D,7 5 4 5,求 D E 的 长(参 考 数 据:s i n 75 0.97 c os 75 0.26 2 1.41,)【解 答】如 图,c os s i n D E E F D F B C D F A B B D 600(c os 75 s i n 45)600(0.26 0.705)600 0.965 579 答:D E 的 长 约 为 5 7 9 m 1 8 如 图,在 边 长 为 1 个 长 度 单 位 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中,给 出 了 格 点 A B C 和 D E F(顶点 为 风 格 线 的 交 点),以 及 过 格 点 的 直 线 l(1)将 A B C 向 右 平 移 两 个 单 位 长 度,再 向 下 平 移 两 个 长 度 单 位,画 出 平 移 后 的 三 角形;(2)现 出 关 于 直 线 对 称 的 三 角 形;(3)填 空:C E _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 45【解 答】(1)(2)如 图,(3)如 小 图,在 三 角 形 E H F 和 G H E 中,E H F G H E 2 1 2 2 E H G H H F H E,2 2E H H FG H H E,E H F G H E E F H G E H()C E E G H F E H F E H G E F G E H 4 5 D E H 第 1 7 题图第 1 8 题图五、(本 大 题 共 2 小 题,每 小 题 1 0 分,共 2 0 分)1 9【阅 读 理 解】我 们 知 道,(1)1 2 32n nn,那 么2 2 2 21 2 3 n 结 果 等 于 多 少 呢?在 图 1 所 示 三 角 形 数 阵 中,第 1 行 圆 圈 中 的 数为 1,即21;第 2 行 两 个 圆 圈 中 数 的 和 为 2 2,即22;第 n 行 n 个 圆 圈 中 数 的 和 为n nn n n 个,即2n 这 样,该 三 角 形 数 阵 中 共 有(1)2n n 个 圆 圈,所 有 圆 圈 中 的 数 的 和 为2 2 2 21 2 3 n【规 律 探 究】将 三 角 形 数 阵 型 经 过 两 次 旋 转 可 得 如 图 所 示 的三 角 形 数 阵 型,观 察 这 三 个 三 角 形 数 阵 各 行 同 一 位 置 圆 圈 中 的 数,(如 第 1 n 行 的 第 1 个圆 圈 中 的 数 分 别 为 1 2 n n,),发 现 每 个 位 置 上 三 个 圆 圈 中 数 的 和 均 为 2 1 n 由 此 可 得,这 三 个 三 角 形 数 阵 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为:2 2 2 23(1 2 3)n(1)(2 1)2n n n 因 此2 2 2 21 2 3 n(1)(2 1)6n n n【解 决 问 题】根 据 以 上 发 现,计 算2 2 2 21 2 31 2 3nn 的 结 果 为2 13n【解 答】根 据 题 意,2 2 2 21 2 3 n(1)(2 1)6n n n,(1)1 2 32n nn,所 以2 2 2 2(1)(2)1 2 3 2 16(1)1 2 3 32n n nn nn nn 2 0 如 图,在 四 边 形 A B C D 中,A D B C B D,A D不 平 行 于 B C,过 点 C 作 C E A D 交 A B C 的 外 接 圆 O于 点 E,连 接 A E(1)求 证:四 边 形 A E C D 为 平 行 四 边 形;(2)连 接 C O,求 证:C O 平 分 B C E【解 答】(1)证 明:C E A D 1 8 0 E C D D,在 O 中 A E C B D(同 弧 所 对 的 圆 周 角 相等),第 1 9 题图 2第 1 9 题图 1第 2 0 题图 1 8 0 A E C E C D A E C D,又 C E A D 四 边 形 A E C D 是 平 行 四 边 形(2)连 接 O E、O B,由(1)证 明 可 知 A D E C,又 题 中 A D B C E C B C,E O C B O C,E C O B C O 即 O C 平 分 B C E 六、(本 题 满 分 1 2 分)2 1 甲,乙,丙 三 位 运 动 员 在 相 同 条 件 下 各 射 靶 1 0 次,每 次 射 靶 的 成 绩 如 下:甲:9,1 0,8,5,7,8,1 0,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根 据 以 上 数 据 完 成 下 表:平 均 数 中 位 数 方 差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3(2)依 据 表 中 数 据 分 析,哪 位 运 动 员 的 成 绩 最 稳 定,并 简 要 说 明 理 由;(3)比 赛 时 三 人 依 次 出 场,顺 序 由 抽 签 方 式 决 定,求 甲,乙 相 邻 出 场 的 概 率【解 答】(2)因 为 运 动 员 甲 的 方 差 最 小,故 甲 的 成 绩 最 稳 定;(3)出 场 顺 序 有 如 下 6 种:甲 乙 丙,甲 丙 乙,乙 甲 丙,乙 丙 甲,丙 甲 乙,丙 乙 甲,其 中 甲 乙 相 邻 出 场 的 有:甲 乙 丙,乙 甲 丙,丙 甲 乙,丙 乙 甲 四 种,故 所 求 概 率 为4 26 3P 七、(本 题 满 分 1 2 分)2 2 某 超 市 销 售 一 种 商 品,成 本 每 千 克 4 0 元,规 定 每 千 克 售 价 不 低 于 成 本,且 不 高 于 8 0元 经 市 场 调 查,每 天 的 销 售 量 y(千 克)与 每 千 克 售 价 x(元)满 足 一 次 函 数 关 系,部 分 数 据 如 下 表:售 价 x(元/千 克)5 0 6 0 7 0销 售 量 y(千 克)1 0 0 8 0 6 0(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式;(2)设 商 品 每 天 的 总 利 润 为 W(元),求 W 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式(利 润=收 入-成 本);(3)试 说 明 中 总 利 润 W 随 售 价 x 的 变 化 而 变 化 的 情 况,并 指 出 售 价 为 多 少 元 时 获 得 最 大利 润,最 大 利 润 是 多 少?【解 答】(1)由 题 意 得:100 50 280 60 200k b kk b b 2 200(40 80)y x x(2)40(2 200)40(2 200)W x y y x x x 2 22 280 8000 2(70)1800 x x x(3)由(2)可 知,当 40 70 x 时,利 润 逐 渐 增 大,当 70 80 x 时,利 润 逐 渐 减小,当 70 x 时 利 润 最 大,为 1 8 0 0 元 八、(本 题 满 分 1 4 分)2 3 已 知 正 方 形 A B C D,点 M 为 边 A B 的 中 点(1)如 图 1,点 G 为 线 段 C M 上 的 一 点,且 90 A G B,延 长 A G B G,分 别 与 边 B C C D,交 于 点 E F,证 明:B E C F 求 证:2B E B C C E(2)如 图 2,在 边 B C 上 取 一 点 E,满 足2B E B C C E,连 接 A E 交 C M 于 点 G,连 接 B G并 延 长 交 C D 于 点 F,求 t a n C B F 的 值【解 答】(1)由 条 件 知 R t A B E R t B C F B E C F A M B M G M G A M A G M E A B F B C A G M C G E C G E C B G 2C G E CC G B C C EB C C G 又 M B G 为 等 腰 三 角 形,M B G M G B C G F C F G 得 到 C G F 为 等 腰 三 角 形,从 而 C G C F B E 2 2B E C G B C C E(2)证 明:延 长 D C 与 A E 交 于 点 N M 是 A B 的 中 点 得 A M B N A G M N G C,B G M F G C F C C N 由 R t C E N R t B E A 得 C E A B B E C N 即C E B C B E F C 题 中 给 出 了2B E B C C E B E C F 在 R t B C F 中 t a nC FC B FB C,设 边 长 1 B C,C F x,则 B E x 由2B E B C C E,得2(1)x x x,解 得5 12x5 1t a n2C FC B FB C