2016年江苏盐城中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 江 苏 盐 城 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分1 5 的 相 反 数 是（）A 5 B 5 C D 选：B 2 计 算（x2y）2的 结 果 是（）A x4y2B x4y2C x2y2D x2y2选：A 3 我 国 2 0 1 6 年 第 一 季 度 G D P 总 值 经 初 步 核 算 大 约 为 1 5 9 0 0 0 亿 元，数 据 1 5 9 0 0 0 用 科 学 记 数法 表 示 为（）A 1.5 9 1 04B 1.5 9 1 05C 1.5 9 1 04D 1 5.9 1 04选：B 4 下 列 实 数 中，是 无 理 数 的 为（）A 4 B 0.1 0 1 0 0 1 C D 选 D 5 下 列 调 查 中，最 适 宜 采 用 普 查 方 式 的 是（）A 对 我 国 初 中 学 生 视 力 状 况 的 调 查B 对 量 子 科 学 通 信 卫 星 上 某 种 零 部 件 的 调 查C 对 一 批 节 能 灯 管 使 用 寿 命 的 调 查D 对“最 强 大 脑”节 目 收 视 率 的 调 查选：B 6 如 图，已 知 a、b、c、d 四 条 直 线，a b，c d，1=1 1 0，则 2 等 于（）A 5 0 B 7 0 C 9 0 D 1 1 0 选 B 7 如 图，点 F 在 平 行 四 边 形 A B C D 的 边 A B 上，射 线 C F 交 D A 的 延 长 线 于 点 E，在 不 添 加 辅助 线 的 情 况 下，与 A E F 相 似 的 三 角 形 有（）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个选：C 8 若 a、b、c 为 A B C 的 三 边 长，且 满 足|a 4|+=0，则 c 的 值 可 以 为（）A 5 B 6 C 7 D 8选 A 二、填 空 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分9 分 解 因 式：a2 a b=a（a b）【解 答】解：a2 a b=a（a b）1 0 当 x=1 时，分 式 的 值 为 0 故 答 案 为：1 1 1 如 图，转 盘 中 6 个 小 扇 形 的 面 积 都 相 等，任 意 转 动 转 盘 1 次，当 转 盘 停 止 转 动 时，指 针指 向 红 色 区 域 的 概 率 为【解 答】解：圆 被 等 分 成 6 份，其 中 红 色 部 分 占 2 份，落 在 阴 影 区 域 的 概 率=，故 答 案 为 1 2 如 图，正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 半 径 为 4 的 圆，则 B、E 两 点 间 的 距 离 为 8【解 答】解：连 接 B E、A E，如 右 图 所 示，六 边 形 A B C D E F 是 正 六 边 形，B A F=A F E=1 2 0，F A=F E，F A E=F E A=3 0，B A E=9 0，B E 是 正 六 边 形 A B C D E F 的 外 接 圆 的 直 径，正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 半 径 为 4 的 圆，B E=8，即 则 B、E 两 点 间 的 距 离 为 8，故 答 案 为：8 1 3 如 图 是 由 6 个 棱 长 均 为 1 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 的 面 积 为 5【解 答】解：主 视 图 如 图 所 示，由 6 个 棱 长 均 为 1 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，主 视 图 的 面 积 为 5 12=5，故 答 案 为 5 1 4 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 是 2，母 线 长 是 4，则 圆 锥 的 侧 面 积 是 8【解 答】解：底 面 半 径 是 2，则 底 面 周 长=4，圆 锥 的 侧 面 积=4 4=8 1 5 方 程 x=1 的 正 根 为 x=2【解 答】解：去 分 母 得 x2 2=x，整 理 得 x2 x 2=0，解 得 x1=2，x2=1，经 检 验 x1=2，x2=1 都 是 分 式 方 程 的 解，所 以 原 方 程 的 正 根 为 x=2 故 答 案 为 x=2 1 6 李 师 傅 加 工 1 个 甲 种 零 件 和 1 个 乙 种 零 件 的 时 间 分 别 是 固 定 的，现 知 道 李 师 傅 加 工 3个 甲 种 零 件 和 5 个 乙 种 零 件 共 需 5 5 分 钟；加 工 4 个 甲 种 零 件 和 9 个 乙 种 零 件 共 需 8 5 分 钟，则 李 师 傅 加 工 2 个 甲 种 零 件 和 4 个 乙 种 零 件 共 需 4 0 分 钟【解 答】解：设 李 师 傅 加 工 1 个 甲 种 零 件 需 要 x 分 钟，加 工 1 个 乙 种 零 件 需 要 y 分 钟，依 题 意 得：，由+，得7 x+1 4 y=1 4 0，所 以 x+2 y=2 0，则 2 x+4 y=4 0，所 以 李 师 傅 加 工 2 个 甲 种 零 件 和 4 个 乙 种 零 件 共 需 4 0 分 钟 故 答 案 是：4 0 1 7 已 知 A B C 中，t a n B=，B C=6，过 点 A 作 B C 边 上 的 高，垂 足 为 点 D，且 满 足 B D：C D=2：1，则 A B C 面 积 的 所 有 可 能 值 为 8 或 2 4【解 答】解：如 图 1 所 示：B C=6，B D：C D=2：1，B D=4，A D B C，t a n B=，=，A D=B D=，S A B C=B C A D=6=8；如 图 2 所 示：B C=6，B D：C D=2：1，B D=1 2，A D B C，t a n B=，=，A D=B D=8，S A B C=B C A D=6 8=2 4；综 上，A B C 面 积 的 所 有 可 能 值 为 8 或 2 4，故 答 案 为 8 或 2 4 1 8 如 图，已 知 菱 形 A B C D 的 边 长 2，A=6 0，点 E、F 分 别 在 边 A B、A D 上，若 将 A E F沿 直 线 E F 折 叠，使 得 点 A 恰 好 落 在 C D 边 的 中 点 G 处，则 E F=【解 答】解：延 长 C D，过 点 F 作 F M C D 于 点 M，连 接 G B、B D，作 F H A E 交 于 点 H，如 图 所示：A=6 0，四 边 形 A B C D 是 菱 形，M D F=6 0，M F D=3 0，设 M D=x，则 D F=2 x，F M=x，D G=1，M G=x+1，（x+1）2+（x）2=（2 2 x）2，解 得：x=0.3，D F=0.6，A F=1.4，A H=A F=0.7，F H=A F s i n A=1.4=，C D=B C，C=6 0，D C B 是 等 边 三 角 形，G 是 C D 的 中 点，B G C D，B C=2，G C=1，B G=，设 B E=y，则 G E=2 y，（）2+y2=（2 y）2，解 得：y=0.2 5，A E=1.7 5，E H=A E A H=1.7 5 0.7=1.0 5，E F=故 答 案 为：三、解 答 题：本 大 题 共 1 0 小 题，共 9 6 分1 9 计 算：（1）|2|（2）（3）（3+）+（2）【解 答】解：（1）原 式=2 3=1；（2）原 式=9 7+2 2=2 2 0 先 化 简，再 求（+）的 值，其 中 x=3【解 答】解：原 式=，当 x=3 时，原 式=1 2 1 甲、乙 两 位 同 学 参 加 数 学 综 合 素 质 测 试，各 项 成 绩 如 下（单 位：分）数 与 代 数 空 间 与 图 形 统 计 与 概 率 综 合 与 实 践学 生 甲 9 0 9 3 8 9 9 0学 生 乙 9 4 9 2 9 4 8 6（1）分 别 计 算 甲、乙 成 绩 的 中 位 数；（2）如 果 数 与 代 数、空 间 与 图 形、统 计 与 概 率、综 合 与 实 践 的 成 绩 按 3：3：2：2 计 算，那么 甲、乙 的 数 学 综 合 素 质 成 绩 分 别 为 多 少 分？【解 答】解：（1）甲 的 成 绩 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：8 9，9 0，9 0，9 3，中 位 数 为 9 0；乙 的 成 绩 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：8 6，9 2，9 4，9 4，中 位 数 为（9 2+9 4）2=9 3 答：甲 成 绩 的 中 位 数 是 9 0，乙 成 绩 的 中 位 数 是 9 3；（2）6+3+2+2=1 0甲 9 0+9 3+8 9+9 0=2 7+2 7.9+1 7.8+1 8=9 0.7（分）乙 9 4+9 2+9 4+8 6=2 8.2+2 7.6+1 8.8+1 7.2=9 1.8（分）答：甲 的 数 学 综 合 素 质 成 绩 为 9 0.7 分，乙 的 数 学 综 合 素 质 成 绩 为 9 1.8 分 2 2 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 大 小、质 地 完 全 相 同 的 4 只 小 球，小 球 上 分 别 标 有 1、2、3、4 四 个 数 字（1）从 袋 中 随 机 摸 出 一 只 小 球，求 小 球 上 所 标 数 字 为 奇 数 的 概 率；（2）从 袋 中 随 机 摸 出 一 只 小 球，再 从 剩 下 的 小 球 中 随 机 摸 出 一 只 小 球，求 两 次 摸 出 的 小 球上 所 标 数 字 之 和 为 5 的 概 率【解 答】解：（1）质 地 完 全 相 同 的 4 只 小 球，小 球 上 分 别 标 有 1、2、3、4 四 个 数 字，袋 中 随 机 摸 出 一 只 小 球，求 小 球 上 所 标 数 字 为 奇 数 的 概 率=；（2）列 表 得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 上 所 标 数 字 之 和 为 5 的 情 况 数 为 4，两 次 摸 出 的 小 球 上 所 标 数 字 之 和 为 5 的 概 率=2 3 如 图，已 知 A B C 中，A B C=9 0（1）尺 规 作 图：按 下 列 要 求 完 成 作 图（保 留 作 图 痕 迹，请 标 明 字 母）作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 l，交 A C 于 点 O；连 接 B O 并 延 长，在 B O 的 延 长 线 上 截 取 O D，使 得 O D=O B；连 接 D A、D C（2）判 断 四 边 形 A B C D 的 形 状，并 说 明 理 由【解 答】解：（1）如 图 所 示：如 图 所 示：如 图 所 示：（2）四 边 形 A B C D 是 矩 形，理 由：R t A B C 中，A B C=9 0，B O 是 A C 边 上 的 中 线，B O=A C，B O=D O，A O=C O，A O=C O=B O=D O，四 边 形 A B C D 是 矩 形 2 4 我 市 某 蔬 菜 生 产 基 地 用 装 有 恒 温 系 统 的 大 棚 栽 培 一 种 适 宜 生 长 温 度 为 1 5 2 0 的 新 品种，如 图 是 某 天 恒 温 系 统 从 开 启 到 关 闭 及 关 闭 后，大 棚 里 温 度 y（）随 时 间 x（h）变 化 的函 数 图 象，其 中 A B 段 是 恒 温 阶 段，B C 段 是 双 曲 线 y=的 一 部 分，请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列问 题：（1）求 k 的 值；（2）恒 温 系 统 在 一 天 内 保 持 大 棚 里 温 度 在 1 5 及 1 5 以 上 的 时 间 有 多 少 小 时？【解 答】解：（1）把 B（1 2，2 0）代 入 y=中 得：k=1 2 2 0=2 4 0（2）设 A D 的 解 析 式 为：y=m x+n把（0，1 0）、（2，2 0）代 入 y=m x+n 中 得：解 得 A D 的 解 析 式 为：y=5 x+1 0当 y=1 5 时，1 5=5 x+1 0，x=11 5=，x=1 6 1 6 1=1 5答：恒 温 系 统 在 一 天 内 保 持 大 棚 里 温 度 在 1 5 及 1 5 以 上 的 时 间 有 1 5 小 时 2 5 如 果 两 个 一 次 函 数 y=k1x+b1和 y=k2x+b2满 足 k1=k2，b1 b2，那 么 称 这 两 个 一 次 函 数 为“平行 一 次 函 数”如 图，已 知 函 数 y=2 x+4 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，一 次 函 数 y=k x+b 与 y=2 x+4 是“平 行 一 次 函 数”（1）若 函 数 y=k x+b 的 图 象 过 点（3，1），求 b 的 值；（2）若 函 数 y=k x+b 的 图 象 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 和 A O B 构 成 位 似 图 形，位 似 中 心 为 原点，位 似 比 为 1：2，求 函 数 y=k x+b 的 表 达 式【解 答】解：（1）由 已 知 得：k=2，把 点（3，1）和 k=2 代 入 y=k x+b 中 得：1=2 3+b，b=7；（2）根 据 位 似 比 为 1：2 得：函 数 y=k x+b 的 图 象 有 两 种 情 况：不 经 过 第 三 象 限 时，过（1，0）和（0，2），这 时 表 达 示 为：y=2 x+2；不 经 过 第 一 象 限 时，过（1，0）和（0，2），这 时 表 达 示 为：y=2 x 2；2 6 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A D=2，A B=2，以 点 A 为 圆 心，A D 为 半 径 的 圆 与B C 相 切 于 点 E，交 A B 于 点 F（1）求 A B E 的 大 小 及 的 长 度；（2）在 B E 的 延 长 线 上 取 一 点 G，使 得 上 的 一 个 动 点 P 到 点 G 的 最 短 距 离 为 2 2，求B G 的 长【解 答】解：（1）连 接 A E，如 图 1，A D 为 半 径 的 圆 与 B C 相 切 于 点 E，A E B C，A E=A D=2 在 R t A E B 中，s i n A B E=，A B E=4 5 A D B C，D A B+A B E=1 8 0，D A B=1 3 5，的 长 度 为=；（2）如 图 2，根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 得：当 A、P、G 三 点 共 线 时 P G 最 短，此 时 A G=A P+P G=2+2 2=2，A G=A B A E B G，B E=E G B E=2，E G=2，B G=4 2 7（1 2 分）（2 0 1 6 盐 城）某 地 拟 召 开 一 场 安 全 级 别 较 高 的 会 议，预 估 将 有 4 0 0 0 至 7 0 0 0名 人 员 参 加 会 议，为 了 确 保 会 议 的 安 全，会 议 组 委 会 决 定 对 每 位 入 场 人 员 进 行 安 全 检 查，现了 解 到 安 检 设 各 有 门 式 安 检 仪 和 手 持 安 检 仪 两 种：门 式 安 检 仪 每 台 3 0 0 0 元，需 安 检 员 2 名，每 分 钟 可 通 过 1 0 人；手 持 安 检 仪 每 只 5 0 0 元，需 安 检 员 1 名，每 分 钟 可 通 过 2 人，该 会 议中 心 共 有 6 个 不 同 的 入 口，每 个 入 口 都 有 5 条 通 道 可 供 使 用，每 条 通 道 只 可 安 放 一 台 门 式 安检 仪 或 一 只 手 持 安 检 仪，每 位 安 检 员 的 劳 务 费 用 均 为 2 0 0 元（安 检 总 费 用 包 括 安 检 设 备 费用 和 安 检 员 的 劳 务 费 用）现 知 道 会 议 当 日 人 员 从 上 午 9：0 0 开 始 入 场，到 上 午 9：3 0 结 束 入 场，6 个 入 口 都 采 用 相 同的 安 检 方 案，所 有 人 员 须 提 前 到 达 并 根 据 会 议 通 知 从 相 应 入 口 进 入（1）如 果 每 个 入 口 处，只 有 2 个 通 道 安 放 门 式 安 检 仪，而 其 余 3 个 通 道 均 为 手 持 安 检 仪，在 这 个 安 检 方 案 下，请 问：在 规 定 时 间 内 可 通 过 多 少 名 人 员？安 检 所 需 要 的 总 费 用 为 多 少元？（2）请 你 设 计 一 个 安 检 方 案，确 保 安 检 工 作 的 正 常 进 行，同 时 使 得 安 检 所 需 要 的 总 费 用 尽可 能 少【解 答】解：（1）根 据 题 意，得（1 0 2+2 3）6 3 0=4 6 8 0（名）安 检 所 需 要 的 总 费 用 为：（2 3 0 0 0+2 2 2 0 0+3 5 0 0+3 1 2 0 0）6=5 3 4 0 0（元），答：在 规 定 时 间 内 可 通 过 4 6 8 0 名 人 员？安 检 所 需 要 的 总 费 用 为 5 3 4 0 0 元，（2）设 每 个 入 口 处，有 n 个 通 道 安 放 门 式 安 检 仪，而 其 余（5 n）个 通 道 均 为 手 持 安 检 仪（0 n 5 的 整 数），根 据 题 意 得，1 0 n+2（5 n）6 3 0 7 0 0 0，解 不 等 式 得，n 3.5，0 n 5 的 整 数，n=4 或 n=5；安 检 所 需 要 的 总 费 用：w=3 0 0 0 n+2 n 2 0 0+5 0 0（5 n）+（5 n）1 2 0 0 6=1 6 2 0 0 n+2 1 0 0 0当 n 越 小，安 检 所 需 要 的 总 费 用 越 少，n=4 时，安 检 所 需 要 的 总 费 用 最 少，为 8 5 8 0 0 即：每 个 入 口 处，有 4 个 通 道 安 放 门 式 安 检 仪，而 其 余 1 个 通 道 均 为 手 持 安 检 仪，安 检 所 需要 的 总 费 用 最 少 2 8（1 2 分）（2 0 1 6 盐 城）如 图 1，已 知 一 次 函 数 y=x+3 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，抛 物 线 y=x2+b x+c 过 A、B 两 点，且 与 x 轴 交 于 另 一 点 C（1）求 b、c 的 值；（2）如 图 1，点 D 为 A C 的 中 点，点 E 在 线 段 B D 上，且 B E=2 E D，连 接 C E 并 延 长 交 抛 物 线 于点 M，求 点 M 的 坐 标；（3）将 直 线 A B 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 1 5 后 交 y 轴 于 点 G，连 接 C G，如 图 2，P 为 A C G内 以 点，连 接 P A、P C、P G，分 别 以 A P、A G 为 边，在 他 们 的 左 侧 作 等 边 A P R，等 边 A G Q，连 接 Q R 求 证：P G=R Q；求 P A+P C+P G 的 最 小 值，并 求 出 当 P A+P C+P G 取 得 最 小 值 时 点 P 的 坐 标【解 答】解：（1）一 次 函 数 y=x+3 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，A（3，0），B（0，3），抛 物 线 y=x2+b x+c 过 A、B 两 点，解 得，b=2，c=3（2），对 于 抛 物 线 y=x2 2 x+3，令 y=0，则 x2 2 x+3=0，解 得 x=3 或 1，点 C 坐 标（1，0），A D=D C=2，点 D 坐 标（1，0），B E=2 E D，点 E 坐 标（，1），设 直 线 C E 为 y=k x+b，把 E、C 代 入 得 到 解 得，直 线 C E 为 y=x+，由 解 得 或，点 M 坐 标（，）（3）A G Q，A P R 是 等 边 三 角 形，A P=A R，A Q=A G，Q A C=R A P=6 0，Q A R=G A P，在 Q A R 和 G A P 中，Q A R G A P，Q R=P G 如 图 3 中，P A+P B+P C=Q R+P R+P C=Q C，当 Q、R、P、C 共 线 时，P A+P G+P C 最 小，作 Q N O A 于 N，A M Q C 于 M，P K O A 于 K G A O=6 0，A O=3，A G=Q G=A Q=6，A G O=3 0，Q G A=6 0，Q G O=9 0，点 Q 坐 标（6，3），在 R T Q C N 中，Q N=3，C N=7，Q N C=9 0，Q C=2，s i n A C M=，A M=，A P R 是 等 边 三 角 形，A P M=6 0，P M=P R，c o s 3 0=，A P=，P M=R M=M C=，P C=C M P M=，=，C K=，P K=，O K=C K C O=，点 P 坐 标（，）P A+P C+P G 的 最 小 值 为 2，此 时 点 P 的 坐 标（，）