2016山东省威海市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 山 东 省 威 海 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分1 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 2 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 且 x 0 C x 0 D x 0 且 x 23 如 图，A B C D，D A A C，垂 足 为 A，若 A D C=3 5，则 1 的 度 数 为（）A 6 5 B 5 5 C 4 5 D 3 5 4 下 列 运 算 正 确 的 是（）A x3+x2=x5B a3 a4=a1 2C（x3）2 x5=1 D（x y）3（x y）2=x y5 已 知 x1，x2是 关 于 x 的 方 程 x2+a x 2 b=0 的 两 实 数 根，且 x1+x2=2，x1 x2=1，则 ba的 值是（）A B C 4 D 16 一 个 几 何 体 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成，其 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 这 个几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 67 若 x2 3 y 5=0，则 6 y 2 x2 6 的 值 为（）A 4 B 4 C 1 6 D 1 68 实 数 a，b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则|a|b|可 化 简 为（）A a b B b a C a+b D a b9 某 电 脑 公 司 销 售 部 为 了 定 制 下 个 月 的 销 售 计 划，对 2 0 位 销 售 员 本 月 的 销 售 量 进 行 了 统计，绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图，则 这 2 0 位 销 售 人 员 本 月 销 售 量 的 平 均 数、中 位 数、众 数 分别 是（）A 1 9，2 0，1 4 B 1 9，2 0，2 0 C 1 8.4，2 0，2 0 D 1 8.4，2 5，2 01 0 如 图，在 A B C 中，B=C=3 6，A B 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 D，交 A B 于 点 H，A C的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 E，交 A C 于 点 G，连 接 A D，A E，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A=B A D，A E 将 B A C 三 等 分C A B E A C D D S A D H=S C E G1 1 已 知 二 次 函 数 y=（x a）2 b 的 图 象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 y=与 一 次 函 数 y=a x+b的 图 象 可 能 是（）A B C D 1 2 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=4，B C=6，点 E 为 B C 的 中 点，将 A B E 沿 A E 折 叠，使 点 B落 在 矩 形 内 点 F 处，连 接 C F，则 C F 的 长 为（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分1 3 蜜 蜂 建 造 的 蜂 巢 既 坚 固 又 省 料，其 厚 度 约 为 0.0 0 0 0 7 3 米，将 0.0 0 0 0 7 3 用 科 学 记 数 法表 示 为 1 4 化 简：=1 5 分 解 因 式：（2 a+b）2（a+2 b）2=1 6 如 图，正 方 形 A B C D 内 接 于 O，其 边 长 为 4，则 O 的 内 接 正 三 角 形 E F G 的 边 长为 1 7 如 图，直 线 y=x+1 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B，B O C 与 B O C 是 以 点 A为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 1：3，则 点 B 的 对 应 点 B 的 坐 标 为 1 8 如 图，点 A1的 坐 标 为（1，0），A2在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 A1A2O=3 0，过 点 A2作 A2A3 A1A2，垂 足 为 A2，交 x 轴 于 点 A3；过 点 A3作 A3A4 A2A3，垂 足 为 A3，交 y 轴 于 点 A4；过 点A4作 A4A5 A3A4，垂 足 为 A4，交 x 轴 于 点 A5；过 点 A5作 A5A6 A4A5，垂 足 为 A5，交 y 轴 于 点 A6；按 此 规 律 进 行 下 去，则 点 A2 0 1 6的 纵 坐 标 为 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分1 9 解 不 等 式 组，并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上 2 0 某 校 进 行 期 末 体 育 达 标 测 试，甲、乙 两 班 的 学 生 数 相 同，甲 班 有 4 8 人 达 标，乙 班 有 4 5人 达 标，甲 班 的 达 标 率 比 乙 班 高 6%，求 乙 班 的 达 标 率 2 1 一 个 盒 子 里 有 标 号 分 别 为 1，2，3，4，5，6 的 六 个 小 球，这 些 小 球 除 标 号 数 字 外 都 相同（1）从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，求 摸 到 标 号 数 字 为 奇 数 的 小 球 的 概 率；（2）甲、乙 两 人 用 着 六 个 小 球 玩 摸 球 游 戏，规 则 是：甲 从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 标号 数 字 后 放 回 盒 里，充 分 摇 匀 后，乙 再 从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，并 记 下 标 号 数 字 若 两次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同 为 偶 数，则 判 甲 赢；若 两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 为 一奇 一 偶，则 判 乙 赢 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 这 个 游 戏 对 甲、乙 两 人 是 否 公 平 2 2 如 图，在 B C E 中，点 A 时 边 B E 上 一 点，以 A B 为 直 径 的 O 与 C E 相 切 于 点 D，A D O C，点 F 为 O C 与 O 的 交 点，连 接 A F（1）求 证：C B 是 O 的 切 线；（2）若 E C B=6 0，A B=6，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2 3 如 图，反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 交 于 A，B 两 点，点 A 的 坐 标为（2，6），点 B 的 坐 标 为（n，1）（1）求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）点 E 为 y 轴 上 一 个 动 点，若 S A E B=5，求 点 E 的 坐 标 2 4 如 图，在 A B C 和 B C D 中，B A C=B C D=9 0，A B=A C，C B=C D 延 长 C A 至 点 E，使A E=A C；延 长 C B 至 点 F，使 B F=B C 连 接 A D，A F，D F，E F 延 长 D B 交 E F 于 点 N（1）求 证：A D=A F；（2）求 证：B D=E F；（3）试 判 断 四 边 形 A B N E 的 形 状，并 说 明 理 由 2 5 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 图 象 经 过 点 A（2，0），点 B（4，0），点 D（2，4），与 y轴 交 于 点 C，作 直 线 B C，连 接 A C，C D（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）E 是 抛 物 线 上 的 点，求 满 足 E C D=A C O 的 点 E 的 坐 标；（3）点 M 在 y 轴 上 且 位 于 点 C 上 方，点 N 在 直 线 B C 上，点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，若 以 点 C，M，N，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，求 菱 形 的 边 长 2 0 1 6 年 山 东 省 威 海 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分1 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D【考 点】相 反 数【分 析】一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号【解 答】解：的 相 反 数 是，故 选 C2 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 且 x 0 C x 0 D x 0 且 x 2【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 得，x+2 0 且 x 0，解 得 x 2 且 x 0，故 选：B 3 如 图，A B C D，D A A C，垂 足 为 A，若 A D C=3 5，则 1 的 度 数 为（）A 6 5 B 5 5 C 4 5 D 3 5【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】利 用 已 知 条 件 易 求 A C D 的 度 数，再 根 据 两 线 平 行 同 位 角 相 等 即 可 求 出 1 的 度 数【解 答】解：D A A C，垂 足 为 A，C A D=9 0，A D C=3 5，A C D=5 5，A B C D，1=A C D=5 5，故 选 B 4 下 列 运 算 正 确 的 是（）A x3+x2=x5B a3 a4=a1 2C（x3）2 x5=1 D（x y）3（x y）2=x y【考 点】整 式 的 混 合 运 算；负 整 数 指 数 幂【分 析】A、原 式 不 能 合 并，即 可 作 出 判 断；B、原 式 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断；C、原 式 利 用 幂 的 乘 方 及 单 项 式 除 以 单 项 式 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断；D、原 式 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式 不 能 合 并，错 误；B、原 式=a7，错 误；C、原 式=x6 x5=x，错 误；D、原 式=x y，正 确 故 选 D 5 已 知 x1，x2是 关 于 x 的 方 程 x2+a x 2 b=0 的 两 实 数 根，且 x1+x2=2，x1 x2=1，则 ba的 值是（）A B C 4 D 1【考 点】根 与 系 数 的 关 系【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 和 已 知 x1+x2和 x1 x2的 值，可 求 a、b 的 值，再 代 入 求 值 即 可【解 答】解：x1，x2是 关 于 x 的 方 程 x2+a x 2 b=0 的 两 实 数 根，x1+x2=a=2，x1 x2=2 b=1，解 得 a=2，b=，ba=（）2=故 选：A 6 一 个 几 何 体 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成，其 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 这 个几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 6【考 点】由 三 视 图 判 断 几 何 体【分 析】易 得 这 个 几 何 体 共 有 2 层，由 俯 视 图 可 得 第 一 层 立 方 体 的 个 数，由 左 视 图 可 得 第二 层 立 方 体 的 个 数，相 加 即 可【解 答】解：由 题 中 所 给 出 的 俯 视 图 知，底 层 有 3 个 小 正 方 体；由 左 视 图 可 知，第 2 层 有 1 个 小 正 方 体 故 则 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 3+1=4 个 故 选：B 7 若 x2 3 y 5=0，则 6 y 2 x2 6 的 值 为（）A 4 B 4 C 1 6 D 1 6【考 点】代 数 式 求 值【分 析】把（x2 3 y）看 作 一 个 整 体 并 求 出 其 值，然 后 代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：x2 3 y 5=0，x2 3 y=5，则 6 y 2 x2 6=2（x2 3 y）6=2 5 6=1 6，故 选：D 8 实 数 a，b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则|a|b|可 化 简 为（）A a b B b a C a+b D a b【考 点】实 数 与 数 轴【分 析】根 据 数 轴 可 以 判 断 a、b 的 正 负，从 而 可 以 化 简|a|b|，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 数 轴 可 得：a 0，b 0，则|a|b|=a（b）=a+b 故 选 C 9 某 电 脑 公 司 销 售 部 为 了 定 制 下 个 月 的 销 售 计 划，对 2 0 位 销 售 员 本 月 的 销 售 量 进 行 了 统计，绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图，则 这 2 0 位 销 售 人 员 本 月 销 售 量 的 平 均 数、中 位 数、众 数 分别 是（）A 1 9，2 0，1 4 B 1 9，2 0，2 0 C 1 8.4，2 0，2 0 D 1 8.4，2 5，2 0【考 点】众 数；扇 形 统 计 图；加 权 平 均 数；中 位 数【分 析】根 据 扇 形 统 计 图 给 出 的 数 据，先 求 出 销 售 各 台 的 人 数，再 根 据 平 均 数、中 位 数 和众 数 的 定 义 分 别 进 行 求 解 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得：销 售 2 0 台 的 人 数 是：2 0 4 0%=8（人），销 售 3 0 台 的 人 数 是：2 0 1 5%=3（人），销 售 1 2 台 的 人 数 是：2 0 2 0%=4（人），销 售 1 4 台 的 人 数 是：2 0 2 5%=5（人），则 这 2 0 位 销 售 人 员 本 月 销 售 量 的 平 均 数 是=1 8.4（台）；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列，最 中 间 的 数 是 第 1 0、1 1 个 数 的 平 均 数，则 中 位 数 是=2 0（台）；销 售 2 0 台 的 人 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 是 2 0 故 选 C 1 0 如 图，在 A B C 中，B=C=3 6，A B 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 D，交 A B 于 点 H，A C的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 E，交 A C 于 点 G，连 接 A D，A E，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A=B A D，A E 将 B A C 三 等 分C A B E A C D D S A D H=S C E G【考 点】黄 金 分 割；全 等 三 角 形 的 判 定；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质【分 析】由 题 意 知 A B=A C、B A C=1 0 8，根 据 中 垂 线 性 质 得 B=D A B=C=C A E=3 6，从 而 知 B D A B A C，得=，由 A D C=D A C=7 2 得 C D=C A=B A，进 而 根 据 黄 金 分 割 定义 知=，可 判 断 A；根 据 D A B=C A E=3 6 知 D A E=3 6 可 判 断 B；根 据 B A D+D A E=C A E+D A E=7 2 可 得 B A E=C A D，可 证 B A E C A D，即 可 判 断 C；由 B A E C A D 知 S B A D=S C A E，根 据 D H 垂 直 平 分 A B，E G 垂 直 平 分 A C 可 得 S A D H=S C E G，可 判 断 D【解 答】解：B=C=3 6，A B=A C，B A C=1 0 8，D H 垂 直 平 分 A B，E G 垂 直 平 分 A C，D B=D A，E A=E C，B=D A B=C=C A E=3 6，B D A B A C，=，又 A D C=B+B A D=7 2，D A C=B A C B A D=7 2，A D C=D A C，C D=C A=B A，B D=B C C D=B C A B，则=，即=，故 A 错 误；B A C=1 0 8，B=D A B=C=C A E=3 6，D A E=B A C D A B C A E=3 6，即 D A B=D A E=C A E=3 6，A D，A E 将 B A C 三 等 分，故 B 正 确；B A E=B A D+D A E=7 2，C A D=C A E+D A E=7 2，B A E=C A D，在 B A E 和 C A D 中，B A E C A D，故 C 正 确；由 B A E C A D 可 得 S B A E=S C A D，即 S B A D+S A D E=S C A E+S A D E，S B A D=S C A E，又 D H 垂 直 平 分 A B，E G 垂 直 平 分 A C，S A D H=S A B D，S C E G=S C A E，S A D H=S C E G，故 D 正 确 故 选：A 1 1 已 知 二 次 函 数 y=（x a）2 b 的 图 象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 y=与 一 次 函 数 y=a x+b的 图 象 可 能 是（）A B C D【考 点】反 比 例 函 数 的 图 象；一 次 函 数 的 图 象；二 次 函 数 的 图 象【分 析】观 察 二 次 函 数 图 象，找 出 a 0，b 0，再 结 合 反 比 例（一 次）函 数 图 象 与 系 数 的关 系，即 可 得 出 结 论【解 答】解：观 察 二 次 函 数 图 象，发 现：图 象 与 y 轴 交 于 负 半 轴，b 0，b 0；抛 物 线 的 对 称 轴 a 0 反 比 例 函 数 y=中 a b 0，反 比 例 函 数 图 象 在 第 一、三 象 限；一 次 函 数 y=a x+b，a 0，b 0，一 次 函 数 y=a x+b 的 图 象 过 第 一、二、三 象 限 故 选 B 1 2 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=4，B C=6，点 E 为 B C 的 中 点，将 A B E 沿 A E 折 叠，使 点 B落 在 矩 形 内 点 F 处，连 接 C F，则 C F 的 长 为（）A B C D【考 点】矩 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】连 接 B F，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 B H，得 到 B F，根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 得 到 B F C=9 0，根 据 勾 股 定 理 求 出 答 案【解 答】解：连 接 B F，B C=6，点 E 为 B C 的 中 点，B E=3，又 A B=4，A E=5，B H=，则 B F=，F E=B E=E C，B F C=9 0，C F=故 选：D 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分1 3 蜜 蜂 建 造 的 蜂 巢 既 坚 固 又 省 料，其 厚 度 约 为 0.0 0 0 0 7 3 米，将 0.0 0 0 0 7 3 用 科 学 记 数 法表 示 为 7.3 1 0 5【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0 n，与 较 大 数的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前面 的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：将 0.0 0 0 0 7 3 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.3 1 0 5故 答 案 为：7.3 1 0 51 4 化 简：=【考 点】二 次 根 式 的 加 减 法【分 析】先 将 二 次 根 式 化 为 最 简，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可【解 答】解：原 式=3 2=故 答 案 为：1 5 分 解 因 式：（2 a+b）2（a+2 b）2=3（a+b）（a b）【考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法【分 析】原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式=（2 a+b+a+2 b）（2 a+b a 2 b）=3（a+b）（a b）故 答 案 为：3（a+b）（a b）1 6 如 图，正 方 形 A B C D 内 接 于 O，其 边 长 为 4，则 O 的 内 接 正 三 角 形 E F G 的 边 长 为 2【考 点】正 多 边 形 和 圆【分 析】连 接 A C、O E、O F，作 O M E F 于 M，先 求 出 圆 的 半 径，在 R T O E M 中 利 用 3 0 度 角的 性 质 即 可 解 决 问 题【解 答】解；连 接 A C、O E、O F，作 O M E F 于 M，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B=B C=4，A B C=9 0，A C 是 直 径，A C=4，O E=O F=2，O M E F，E M=M F，E F G 是 等 边 三 角 形，G E F=6 0，在 R T O M E 中，O E=2，O E M=C E F=3 0，O M=，E M=O M=，E F=2 故 答 案 为 2 1 7 如 图，直 线 y=x+1 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B，B O C 与 B O C 是 以 点 A为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 1：3，则 点 B 的 对 应 点 B 的 坐 标 为（8，3）或（4，3）【考 点】位 似 变 换；一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】首 先 解 得 点 A 和 点 B 的 坐 标，再 利 用 位 似 变 换 可 得 结 果【解 答】解：直 线 y=x+1 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B，令 x=0 可 得 y=1；令 y=0 可 得 x=2，点 A 和 点 B 的 坐 标 分 别 为（2，0）；（0，1），B O C 与 B O C 是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 1：3，=，O B=3，A O=6，B 的 坐 标 为（8，3）或（4，3）故 答 案 为：（8，3）或（4，3）1 8 如 图，点 A1的 坐 标 为（1，0），A2在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 A1A2O=3 0，过 点 A2作 A2A3 A1A2，垂 足 为 A2，交 x 轴 于 点 A3；过 点 A3作 A3A4 A2A3，垂 足 为 A3，交 y 轴 于 点 A4；过 点A4作 A4A5 A3A4，垂 足 为 A4，交 x 轴 于 点 A5；过 点 A5作 A5A6 A4A5，垂 足 为 A5，交 y 轴 于 点 A6；按 此 规 律 进 行 下 去，则 点 A2 0 1 6的 纵 坐 标 为（）2 0 1 5【考 点】坐 标 与 图 形 性 质【分 析】先 求 出 A1、A2、A3、A4、A5坐 标，探 究 规 律，利 用 规 律 解 决 问 题【解 答】解：A1（1，0），A2 0，（）1，A3（）2，0 A4 0，（）3，A5（）4，0，序 号 除 以 4 整 除 的 话 在 y 轴 的 负 半 轴 上，余 数 是 1 在 x 轴 的 正 半 轴 上，余 数 是 2 在 y 轴的 正 半 轴 上，余 数 是 3 在 x 轴 的 负 半 轴 上，2 0 1 6 4=5 0 4，A2 0 1 6在 y 轴 的 负 半 轴 上，纵 坐 标 为（）2 0 1 5故 答 案 为（）2 0 1 5三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分1 9 解 不 等 式 组，并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解：由 得：x 1，由 得：x，不 等 式 组 的 解 集 为 1 x，表 示 在 数 轴 上，如 图 所 示：2 0 某 校 进 行 期 末 体 育 达 标 测 试，甲、乙 两 班 的 学 生 数 相 同，甲 班 有 4 8 人 达 标，乙 班 有 4 5人 达 标，甲 班 的 达 标 率 比 乙 班 高 6%，求 乙 班 的 达 标 率【考 点】分 式 方 程 的 应 用【分 析】设 乙 班 的 达 标 率 是 x，则 甲 班 的 达 标 率 为（x+6%），根 据“甲、乙 两 班 的 学 生 数 相同”列 出 方 程 并 解 答【解 答】解：设 乙 班 的 达 标 率 是 x，则 甲 班 的 达 标 率 为（x+6%），依 题 意 得：=，解 这 个 方 程，得 x=0.9，经 检 验，x=0.9 是 所 列 方 程 的 根，并 符 合 题 意 答：乙 班 的 达 标 率 为 9 0%2 1 一 个 盒 子 里 有 标 号 分 别 为 1，2，3，4，5，6 的 六 个 小 球，这 些 小 球 除 标 号 数 字 外 都 相同（1）从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，求 摸 到 标 号 数 字 为 奇 数 的 小 球 的 概 率；（2）甲、乙 两 人 用 着 六 个 小 球 玩 摸 球 游 戏，规 则 是：甲 从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 标号 数 字 后 放 回 盒 里，充 分 摇 匀 后，乙 再 从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，并 记 下 标 号 数 字 若 两次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同 为 偶 数，则 判 甲 赢；若 两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 为 一奇 一 偶，则 判 乙 赢 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 这 个 游 戏 对 甲、乙 两 人 是 否 公 平【考 点】游 戏 公 平 性；列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 进 而 得 出 答 案；（2）画 出 树 状 图，得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同为 偶 数 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的 概 率【解 答】解：（1）1，2，3，4，5，6 六 个 小 球，摸 到 标 号 数 字 为 奇 数 的 小 球 的 概 率 为：=；（2）画 树 状 图：如 图 所 示，共 有 3 6 种 等 可 能 的 情 况，两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同 为 偶 数 的 有 1 8种，摸 到 小 球 的 标 号 数 字 为 一 奇 一 偶 的 结 果 有 1 8 种，P（甲）=，P（乙）=，这 个 游 戏 对 甲、乙 两 人 是 公 平 的 2 2 如 图，在 B C E 中，点 A 时 边 B E 上 一 点，以 A B 为 直 径 的 O 与 C E 相 切 于 点 D，A D O C，点 F 为 O C 与 O 的 交 点，连 接 A F（1）求 证：C B 是 O 的 切 线；（2）若 E C B=6 0，A B=6，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积【考 点】切 线 的 判 定 与 性 质；扇 形 面 积 的 计 算【分 析】（1）欲 证 明 C B 是 O 的 切 线，只 要 证 明 B C O B，可 以 证 明 C D O C B O 解 决 问 题（2）首 先 证 明 S阴=S扇 形 O D F，然 后 利 用 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可【解 答】（1）证 明：连 接 O D，与 A F 相 交 于 点 G，C E 与 O 相 切 于 点 D，O D C E，C D O=9 0，A D O C，A D O=1，D A O=2，O A=O D，A D O=D A O，1=2，在 C D O 和 C B O 中，C D O C B O，C B O=C D O=9 0，C B 是 O 的 切 线（2）由（1）可 知 3=B C O，1=2，E C B=6 0，3=E C B=3 0，1=2=6 0，4=6 0，O A=O D，O A D 是 等 边 三 角 形，A D=O D=O F，1=A D O，在 A D G 和 F O G 中，A D G F O G，S A D G=S F O G，A B=6，O 的 半 径 r=3，S阴=S扇 形 O D F=2 3 如 图，反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 交 于 A，B 两 点，点 A 的 坐 标为（2，6），点 B 的 坐 标 为（n，1）（1）求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）点 E 为 y 轴 上 一 个 动 点，若 S A E B=5，求 点 E 的 坐 标【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】（1）把 点 A 的 坐 标 代 入 y=，求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式，把 点 B 的 坐 标 代 入 y=，得 出 n 的 值，得 出 点 B 的 坐 标，再 把 A、B 的 坐 标 代 入 直 线 y=k x+b，求 出 k、b 的 值，从 而得 出 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）设 点 E 的 坐 标 为（0，m），连 接 A E，B E，先 求 出 点 P 的 坐 标（0，7），得 出 P E=|m 7|，根 据 S A E B=S B E P S A E P=5，求 出 m 的 值，从 而 得 出 点 E 的 坐 标【解 答】解：（1）把 点 A（2，6）代 入 y=，得 m=1 2，则 y=把 点 B（n，1）代 入 y=，得 n=1 2，则 点 B 的 坐 标 为（1 2，1）由 直 线 y=k x+b 过 点 A（2，6），点 B（1 2，1）得，解 得，则 所 求 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x+7（2）如 图，直 线 A B 与 y 轴 的 交 点 为 P，设 点 E 的 坐 标 为（0，m），连 接 A E，B E，则 点 P 的 坐 标 为（0，7）P E=|m 7|S A E B=S B E P S A E P=5，|m 7|（1 2 2）=5|m 7|=1 m1=6，m2=8 点 E 的 坐 标 为（0，6）或（0，8）2 4 如 图，在 A B C 和 B C D 中，B A C=B C D=9 0，A B=A C，C B=C D 延 长 C A 至 点 E，使A E=A C；延 长 C B 至 点 F，使 B F=B C 连 接 A D，A F，D F，E F 延 长 D B 交 E F 于 点 N（1）求 证：A D=A F；（2）求 证：B D=E F；（3）试 判 断 四 边 形 A B N E 的 形 状，并 说 明 理 由【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 判 定【分 析】（1）由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A B C=A C B=4 5，求 出 A B F=1 3 5，A B F=A C D，证 出 B F=C D，由 S A S 证 明 A B F A C D，即 可 得 出 A D=A F；（2）由（1）知 A F=A D，A B F A C D，得 出 F A B=D A C，证 出 E A F=B A D，由 S A S 证 明 A E F A B D，得 出 对 应 边 相 等 即 可；（3）由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 得 出 A E F=A B D=9 0，证 出 四 边 形 A B N E 是 矩 形，由 A E=A B，即 可 得 出 四 边 形 A B N E 是 正 方 形【解 答】（1）证 明：A B=A C，B A C=9 0，A B C=A C B=4 5，A B F=1 3 5，B C D=9 0，A B F=A C D，C B=C D，C B=B F，B F=C D，在 A B F 和 A C D 中，A B F A C D（S A S），A D=A F；（2）证 明：由（1）知，A F=A D，A B F A C D，F A B=D A C，B A C=9 0，E A B=B A C=9 0，E A F=B A D，在 A E F 和 A B D 中，A E F A B D（S A S），B D=E F；（3）解：四 边 形 A B N E 是 正 方 形；理 由 如 下：C D=C B，B C D=9 0，C B D=4 5，由（2）知，E A B=9 0，A E F A B D，A E F=A B D=9 0，四 边 形 A B N E 是 矩 形，又 A E=A B，四 边 形 A B N E 是 正 方 形 2 5 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 图 象 经 过 点 A（2，0），点 B（4，0），点 D（2，4），与 y轴 交 于 点 C，作 直 线 B C，连 接 A C，C D（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）E 是 抛 物 线 上 的 点，求 满 足 E C D=A C O 的 点 E 的 坐 标；（3）点 M 在 y 轴 上 且 位 于 点 C 上 方，点 N 在 直 线 B C 上，点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，若 以 点 C，M，N，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，求 菱 形 的 边 长【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 即 可（2）分 点 E 在 直 线 C D 上 方 的 抛 物 线 上 和 点 E 在 直 线 C D 下 方 的 抛 物 线 上 两 种 情 况，用三 角 函 数 求 解 即 可；（3）分 C M 为 菱 形 的 边 和 C M 为 菱 形 的 对 角 线，用 菱 形 的 性 质 进 行 计 算；【解 答】解：（1）抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 图 象 经 过 点 A（2，0），点 B（4，0），点 D（2，4），设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（x+2）（x 4），8 a=4，a=，抛 物 线 解 析 式 为 y=（x+2）（x 4）=x2+x+4；（2）如 图 1，点 E 在 直 线 C D 上 方 的 抛 物 线 上，记 E，连 接 C E，过 E 作 E F C D，垂 足 为 F，由（1）知，O C=4，A C O=E C F，t a n A C O=t a n E C F，=，设 线 段 E F=h，则 C F=2 h，点 E（2 h，h+4）点 E 在 抛 物 线 上，（2 h）2+2 h+4=h+4，h=0（舍）h=E（1，），点 E 在 直 线 C D 下 方 的 抛 物 线 上，记 E，同 的 方 法 得，E（3，），点 E 的 坐 标 为（1，），（3，）（3）C M 为 菱 形 的 边，如 图 2，在 第 一 象 限 内 取 点 P，过 点P 作 P N y 轴，交 B C 于 N，过 点 P 作 P M B C，交 y 轴 于 M，四 边 形 C M P N 是 平 行 四 边 形，四 边 形 C M P N 是 菱 形，P M=P N，过 点 P 作 P Q y 轴，垂 足 为 Q，O C=O B，B O C=9 0，O C B=4 5，P M C=4 5，设 点 P（m，m2+m+4），在 R