精品解析：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（原卷版）_PDF密码解除.pdf

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合 A(x,y)|x,y N*,y x，B(x,y)|x y 8，则 A B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.6 1 2.复数 的虚部是（）1 3i 1 1 3 A B.C.D.10 10 10 3 10 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p1,p2,p3,p4，且 4 i1 p i 1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.p1 p4 0.1,p2 p3 0.4 B.p p p p 1 4 0.4,2 3 0.1 C.p1 p4 0.2,p2 p3 0.3 D.p p p p 1 4 0.3,2 3 0.2 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 K 累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：()=0.23(53)，其中K为最大确诊病例数当I(I*t t 1 e t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln193）A.60 B.63 C.66 D.69 5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）1 1 A.（，0）B.（，0）C.（1，0）D.（2，0）2 4 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料6.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，a b 6，则 cos a,a b=（）关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 17 31 19 A.B.C.D.35 35 35 19 35 2 7.在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）3 1 1 1 A.B.C.D.9 2 3 2 3 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4 2 B.4+4 2 C.6+2 3 D.4+2 3 9.已知2tantan(+)=7，则tan=（）4 A 2 B.1 C.1 D.2 1 10.若直线l与曲线y=x 和x2+y2=都相切，则l的方程为（）5 1 1 1 A.y=2x+1 B.y=2x+C.y=x+1 D.y=x+2 2 2 1 2 x y 2 2 2 2 1 5 11.设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 a b P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（）A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A abc B.bac C.bca D.cab 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x y 0,关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料2x y 0，13.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_ x 1,2 2 6 14.(x)的展开式中常数项是_（用数字作答）x关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 1 sin x 16.关于函数f（x）=有如下四个命题：sin x f（x）的图像关于y轴对称 f（x）的图像关于原点对称 f（x）的图像关于直线x=对称 2 f（x）的最小值为2 其中所有真命题的序号是_ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列an满足a1=3，an1 3an 4n（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn 18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得 到下表（单位：天）：锻炼人次 空气质量等级 0，200(200，400(400，600 1（优）2 16 25 2（良）5 10 12 3（轻度污染）6 7 8 4（中度污染）7 2 0（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天 中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400 人次400关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 空气质量好 空气质量不好 2 n(ad bc)2 附：，K(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E,F 分别在棱 DD BB 上，且，1,1 2DE ED BF 2FB 1 1（1）证明：点C1 在平面 AEF 内；（2）若 AB 2，AD 1，AA1 3，求二面角 的正弦值 A EF A 1 x y 15 2 2 20.已知椭圆C m 的离心率为，A，B 分别为C 的左、右顶点:1(0 5)25 m 2 4（1）求C 的方程；（2）若点 P 在C 上，点Q 在直线 x 6 上，且|BP|BQ|，BP BQ，求AAPQ 的面积 21.设函数 f(x)x3 bx c，曲线 y f(x)在点(1，f()处的切线与y轴垂直 1 2 2（1）求b（2）若 f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分.选修44：坐标系与参数方程（10分）关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 x 2 t t y 2 3t t 2（t为参数且t1），C与坐标轴交于A、B两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程 选修45：不等式选讲（10分）23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料