11.3 简谐运动的回复力和能量.docx
§ 11. 3简谐运动的回复力和能量上节课我们学习了有关简谐运动的物理量。我们知道不同的运动形式，它所受到的力是不一样的，比如说物体做匀速直线运动，或者 是说静止状态，它受到的合外力就应该是零。对吧？如果物体做匀变 速直线运动，它所受到的合外力呢是恒定的。如果物体做匀速圆周运 动，它所受到的合外力就总是指向圆心。这个力就叫做向心力，他可 能是某一个力，也可能是几个力的合力，还有可能是一个力的分力， 它是一个效果力。那么做简谐运动的物体，它总是以平衡位置为中心 往复运动。那它的受力有什么与众不同的地方呢？那我们这节课就带 着这个问题来进行学习。今天我们一起来学习第11章第三节一一简 谐运动的回复力和能量。（四个图引出回复力）首先我们来回顾一下昨天的预习作业。这四个图呢，都是一个物 体在平衡位置附近往复运动，是哪一个力让他们总是回到平衡位置 呢？首先们来看一下甲图，李丽，你起来说一下。啊，好，是弹簧的 弹力，乙图小球在上下振动，那什么力使他回复到平衡位置呢？非常 好，是弹力和重力的合力。两个物块也是在平衡位置往复运动，那是 哪一个力使他回复到平衡位置的呢？奥是摩擦力。看这个小球在光滑 圆弧上附近来往复的运动，那哪个力使他回复到平衡位置上呢？哦， 好。是重力的分力非常好，请坐。好，从刚才的我们这几个例子中，我们可以得到这样一个结论： 一个物体，它能够在平衡位置附近往复运动，一定会受到一个总是使它回到平衡位置的力。所以，我们就把这个力定义为回复力。【板书】使振子回到平衡位置的力就叫做回复力。（回复力的方向）那回复力的方向是怎样的呢？大家想想甲乙丙丁四个例子，他们的回 复力有什么特点？非常好回复力的方向呀，始终指向平衡位置。书】（回复力的特点） 那从刚才这个图上我们也看到了，有的回复力是某一个弹力，有的回 复力呢，是某几个力的合力，有的回复力是什么呀，是某一个力的分 力，所以我们说:回复力是按照力的作用效果来命名的。【板书】（回复力的来源）通过预习，我们知道简谐运动的回复力，它是一个效果力对不对？那 么根据刚才我们看到的几个例子，同学们想一想回复力，它的来源应 该是从哪来的？哪一个同学可以起来说一下？好，王磊，你起来说一 下。好，王磊同学说呀，他是一个振动方向的合力。非常好，请坐。【板书】（回复力的大小）那回复力的大小和方向具体应该如何表述呢？我们来从最简单 的弹簧阵子来看。弹簧振子以。点为原心，在AB之间来回的往复运 动。我们观察一下它的运动和受力的特点。大家可以看到，当弹簧振子运动到平衡位置左侧的时候，位移方 向应该是向左的，是不是？但是弹簧的现在是处于压缩的状态，对小 球的作用力应该是哎向右的，对吧？那么这个力跟位移的方向是怎 样的对是相反的。如果小球运动到平衡位置的右侧，它的位移是向右 的，而此时弹簧是处在伸长的状态。所以所受的拉力应该是向左侧 的。那也就是说小球它的回复力与位移方向是怎样的呀？对是相反 的。（回复力的大小）我们在看大小。当小球在平衡位置的时候在平衡位置，它的弹簧 是不是在原长状态啊？所以它的弹力应该是对是零。然后呢，小球 向右运动，越向右运动，离平衡位置的距离就越远，位移就越大，那 这个时候弹簧伸长就越长，所以弹力就越大。反过来，如果小球越 向左运动，弹簧压缩的越短，对不对形变量就越大，那弹力就会越大。 所以弹簧的弹力跟位移大小是成对正比关系。非常好。但是方向呢, 对总是和位移方向相反。所以我们把回复你的表达式就写成F回等于 负的kxo（证明一下运动是否为简谐运动）那我们想一想，如果一个物体在做简谐运动的过程中，他收到的 回复力与位移大小成正比，与位移的方向相反，那么我们就说这个物 体做的一定就是简谐运动了。下面我们来解决一个实际问题。大家思 考一下，光滑斜面上振动的弹簧振子所做的运动是不是简谐运？大家 先来讨论一下。好讨论结束，我们一起来看一下，看看大家的思路是不是和老师的思路一致。那要想证明他是不是简谐运动，是不是就得证明他所受 到的回复力应该等于负的kx是不是？那首先呢，我们来画一下。我们要找到要求得平衡位置，什么是平衡位置呢，就是所受的合 力为零的时候对不对？那小球静止的斜面上受到重力，支持力，此时, 弹簧应该给他一个向上的拉力，那这个时候，弹簧的弹力kx。就应该 等于mgsin®,对吧？这一个应该就是它的平衡位置。那现在老师 把小球向下拉动一小段距离x,由此释放小球，那么小球就会在平衡 位置附近往复振动是这样吧？那么当它伸长x的时候，此时它的受力 又是什么样的？他受重力，支持力还是向上的拉力F。那此时这个F 就应该等于k (x+xo) o那这个时候小球受到的合外力，也就是回 复力应该等于什么？应该等于k (x+x0)减去mgsin®。我们整理一 下，最后，我们得到回复力等于什么？哎等于kx。x是此刻弹簧振子 的位移,而且此刻我们设向下为正方向，位移x就是正的而他弹簧的 回复力呢，应该是沿斜面向上的，所以他们的方向是相反的。那么 由此我们就可以证明这个小球它在斜面上做。运动时。位移和回复力 大小成正比，方向相反。所以他就是简谐运动。那我们总结一下，证明一个物体是不是做简谐运动，它的步骤。第一步要先找到什么？对，要先找到平衡位置，确定此刻的受力 情况。然后再给物体拉开一小段距离x,确定此刻的受力情况，分析物体所 受到的回复力的大小以及方向。最后，如果回复力满F回二-kx,那么它就是简谐运动。好，下面同学们自己来证明一下竖直悬挂的弹簧振子他做的是不是简 谐运动。下面同学们自己在学案上证明一下。
