2022年江苏省无锡市积余教育集团九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）A134石B169石C338石D1365石2一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=173如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD4如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD5如图所示的网格是正方形网格，图中ABC绕着一个点旋转，得到A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区域在1区4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（ ）A1区B2区C3区D4区6为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m7在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A10mB12mC15mD40m8如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 9如图所示几何体的主视图是（ ）ABCD10小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（ ）A8，1B1，9C8，9D9，1二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为_12如图，AB是C的直径，点C、D在C上，若ACD33°，则BOD_13我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_14已知，则_15已知关于的方程的一个解为，则m=_16瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.17已知二次函数yx24x+3，当axa+5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是_18计算：_三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积20（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90°，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长21（6分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，CHAB于H，CAB30°.(1)如图1，求证：AH3BH.(2)如图2，点D为AB下方O上一点，点E为AD上一点，若BOECAD，连接BD，求证：OEBD(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CEAD，OA14，求BD的长.22（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A石林风景区；B香格里拉普达措国家公园；C腾冲火山地质公园；D玉龙雪山景区但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率23（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45°时，求图中阴影部分的面积24（8分）如图，已知AB是O上的点，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积25（10分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？26（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G（1）证明：（2）求证：；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【详解】解：根据题意得： 1534×169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确2、A【解析】x28x1=0，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键4、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键5、D【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.【详解】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.6、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.7、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，解得：x15，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形9、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.10、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D考点：众数；中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键12、114°【分析】利用圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】AOD2ACD，ACD33°，AOD66°，BOD180°66°114°，故答案为114°【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.13、x（x12）1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为1，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积长×宽，得：x（x12）1故答案为：x（x12）1【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键14、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案为.15、0【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把代入原方程得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键16、【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11，所以第七个数据是【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11，第七个数据是【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律17、3a1【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得【详解】解：二次函数yx14x+3（x1）11，对称轴为直线x1，当a1a+5时，则在axa+5范围内，x1时有最小值1，当a1时，则在axa+5范围内，xa时有最小值1，a14a+31，解得a1，当a+51时，则在axa+5范围内，xa+5时有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得a3，a的取值范围是3a1，故答案为：3a1【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、1【分析】如图，把（0，6）代入y2x2+bx6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用ABC的面积×AB×OC，即可得答案【详解】如图，二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，62×4+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点C（0，6）；令y0，则2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC的面积×AB×OC×4×61【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因为AEB=C=90°，所以可证ABEDBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【详解】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90°，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得结论；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA证明OAEBCD，可得结论；(3) 过O作OMAD于M，先证明OEABAC30°，设OMx，则MEx，由OAEBCD，则DCE30°，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，根据AE2DE列等式得：y3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB90°，CAB30°，ABC60°，AB2BC，CHAB，BCH30°，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)证明：连接BC、DC，CAD+CBD180°，BOECAD，BOE+CBD180°，BOE+AOE180°，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所对的圆周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：过O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30°，设OMx，则MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所对的圆周角，ADCABC60°，CEAD，DCE30°，CD2DE，AECD，AE2DE，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的性质，是解题的关键.22、（1）共有12种等可能结果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，抽到玉龙雪山风景区的概率为.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.23、 OE2； 见详解 【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到AOE =60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2） 只要证明出OEM=90°即可，由(1)得到AOE =60º，根据EMBD，B=M=30°，即可求出.（3） 连接OF,根据APD45°，可以求出EDF45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OEDE垂直OA，B=30°CEDE3，AOE2B=60º，CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30º，M+AOE=90ºOEM90º，即OEME，EM是O的切线（3）再连结OF，当APD45º时，EDF45º， EOF90º S阴影 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90°，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90°，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，AB=2r，由于D=30°，OCD=90°，所以可求出r=2，AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90°，OCA+OCB=BCD+OCB=90°OCD=90°OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30°，OCD=90°，OD=2r，COB=60°r+2=2r，r=2，AOC=120°BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=×2×1=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种和为1的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率26、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明；（2）由相似三角形的性质可知，由ADBC可知，通过等量代换即可证明结论【详解】（1）证明：（2）证明：ADBC， 又CMBM，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键