山东省泰安市肥城市2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）ABC4D62如图，点A，B，C，D四个点均在O上，A70°，则C为（）A35°B70°C110°D120°3下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD4某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A180（1+x）300B180（1+x）2300C180（1x）300D180（1x）23005一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个6共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差7如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20°，ADCD，则DAC的度数是（）A30°B35°C45°D70°8如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm10如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（ ）ABCD11点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）12下列说法正确的是（ ）A经过三点可以做一个圆B平分弦的直径垂直于这条弦C等弧所对的圆心角相等D三角形的外心到三边的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13若，则化简成最简二次根式为_14若点与关于原点对称，则的值是_.15将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_16已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_17化简：-（sin60°1）02cos30°=_ 18在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_m.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由20（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.21（8分）如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长22（10分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于点A(1，4)，点B(3，m)（1）求k1与k2的值；（2）求AOB的面积23（10分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。（1）求证：FAB和B互余；（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.24（10分）二次函数yx22x3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长25（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点已知的面积是（1）求的值；（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标26如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.2、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出C.【详解】四边形ABCD是圆内接四边形，C180°A110°，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.3、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键4、B【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1180（1+x）12故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可5、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可6、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性7、B【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90°，DBCBAC20°，则ADC110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算DAC的度数【详解】解：连接BD，如图，AB为O的直径，ADB90°，DBCBAC20°，ADC90°+20°110°，DADC，DACDCA，DAC（180°110°）35°故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径8、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90°，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90°BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90°，P+QAB=90°，AOP=90°，AQDP；故正确；DOA=AOP=90°，ADO+P=ADO+DAO=90°，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90°，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90°，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键9、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长÷2【详解】ABcm，圆锥的底面圆的半径÷（2）3cm故选A【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键10、C【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明，然后利用相似的性质及三等分点可求出、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：矩形ABCD的面积为1，B、D为线段EF的三等分点，即，即，即，四边形ABCD是矩形，又，四边形BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：，又，即，直线EF的解析式为，令，得，令，即，解得，F点在轴的上方，即，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧11、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数12、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；故选：C【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】=原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.14、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】点与关于原点对称故填：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键15、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减16、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90°，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.17、-1【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】-（sin60°1）02cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解18、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的高度为 故答案为1三、解答题（共78分）19、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直线l经过点A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故点D的横坐标为4，即有，得到，从而得出直线l的函数表达式；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面积的最大值为，而ACE的面积的最大值为，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因为抛物线的对称轴为，设P（1，m），然后分两种情况讨论：若AD是矩形的一条边，若AD是矩形的一条对角线【详解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直线l经过点A，令，即，CD4AC，点D的横坐标为4，直线l的函数表达式为；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面积的最大值为，ACE的面积的最大值为， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），抛物线的对称轴为，设P（1，m），若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a），m21a5a26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP90°，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，），m，则P（1，8a），四边形APDQ为矩形，APD90°，即 ，P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）考点：二次函数综合题20、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴【详解】解：（1）点A在一次函数图象上，m=-1-4=-5，点A在二次函数图象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：，二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键21、（1）证明见解析；（2）BH【分析】（1）先判断出AOC=90°，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90°，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90°，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90°，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，4×35BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键22、（1）k1与k2的值分别为，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y中可求出k2得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SAOBSAOCSBOC计算【详解】解：（1）把A(1，4)代入y得k21×44，反比例函数解析式为y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+，k1与k2的值分别为，4；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，当y0时，x+0，解得x4，则C(4，0)，SAOBSAOCSBOC×4×4×4×【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键23、（1）见解析；（2）AM=7【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可证得ADBC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE即可得GDE=GED，证明DBMECN，根据相似三角形的性质即可求得NC，继而可求AM.【详解】解：（1） AB=AC，AD为BAC的角平分线，ADBC，FAB+B=90°.（2）AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，DE=2BE，BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90°，点G是EF的中点，DG=GE，GDE=GED，AB=AC，B=C，DBMECN，MB=3，NC=5，N为AC的中点，AC=2CN=10，AB=AC=10,AM=AB-MB=7.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明DBMECN.24、1【分析】通过解方程x22x30得A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以AB的长为3（1）1【详解】当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.25、（1）-3；（2）存在点，使得点到点、点和点的距离相等；（3）坐标为【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB和OC，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值；（2）由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点，从而求出线段的垂直平分线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点的坐标；（3）作轴交轴于，易证，从而求出，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出，从而得出，设，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m，从而求出点Q的坐标【详解】解：（1）令，即解得，由图象知：，AB=1令x=0，解得y=点C的坐标为OC=解得：，（舍去）（2）存在，由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，、的中点坐标为线段的垂直平分线过原点，设线段的垂直平分线解析式为：，将点的坐标代入，得解得：线段的垂直平分线解析式为：由，线段的垂直平分线为将代入，解得：存在点，使得点到点、点和点的距离相等（3）作轴交轴于，则、到的距离相等，设直线，将，代入，得解得即直线，设直线解析式为：直线经过点所以：直线的解析式为联立，解得：点坐标为又，设AP与QB交于点GGA=GQ，GP=GB，在与中，设由得：解得：，（当时，故应舍去）坐标为【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标、利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形外心的性质、利用SAS判定两个三角形全等和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键26、（1）A() B()；（2）x；（3）【分析】（1）令则，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式代入计算即可；（3）结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可【详解】解：（1）令则，解得 A() B()；（2）对称轴为；（3），图像位于x轴下方，x取值范围为 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键