河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年数学九上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线通过一次平移可得到抛物线对这一平移过程描述正确的是（ ）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向左平移3个单位长度C沿y轴向上平移3个单位长度D沿y轴向下平移3个单位长度2据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）ABCD3已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部4方程x（x1）0的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x215把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）ABCD6如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正确的个数为（）A1B2C3D47如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD8将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD9下列说法，错误的是（ ）A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差10如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30°B60°C90°D120°二、填空题(每小题3分,共24分)11已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_ 12在ABC和A'B'C'中，ABC的周长是20cm，则A'B'C的周长是_13已知a+b0目a0，则_14若方程有两个不相等的实数根，则的值等于_15如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF，其中正确的结论有_个16如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=_度17已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_18我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形.20（6分）如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值21（6分）如图，抛物线（，b是常数，且0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MNAC交轴于点N当点M的坐标为_时，四边形MNAC是平行四边形22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G(1)求证：；(2)若，求FG的长23（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积24（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积25（10分）解方程：x26x+8126（10分）计算：|1|+2sin30°（3.14）0+（）1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），抛物线的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键2、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】14400000=1.44×1故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可4、C【分析】由题意推出x0，或（x1）0，解方程即可求出x的值【详解】解：x（x1）0，x10，x21，故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.5、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.6、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60°，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90°ABEDCF30°，BE2AE；故正确；PCCD，PCD30°，PDC75°，FDP15°，DBA45°，PBD15°，FDPPBD，DFPBPC60°，DFPBPH；故正确；PDHPCD30°，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30°，A90°AEABBC，DCF30°，DFDCBC，EFAE+DFBC，FE：BC（23）：3故正确，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理7、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此，分别进行判断即可【详解】解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合题意；C、当=时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似8、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.9、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.10、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90°，B30°，BAC60°，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60°，CAC1180°B1AC1180°60°120°，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的坐标即可【详解】正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，它们的另一个交点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键12、30cm【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】 ， 的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键13、1【分析】先将分式变形，然后将代入即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键14、1【分析】根据方程有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程有两个不相等的实数根，可得 解得a =3-2=1故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当0，方程有2个不相等的实数根.15、1【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABCAFB90°，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正确；由AEADBC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BMDEBC，得到CNNF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四边形CDEFSABF，故正确【详解】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90°，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90°，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四边形CDEFSABF，故正确；故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键16、3【解析】试题分析：解：连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90°，OA=OD，A=ADO=3°，C=A=3°故答案为3考点：3切线的性质；3平行四边形的性质17、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，故正确；对称轴为，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，故正确故答案为【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定18、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是x步，圆的半径为（）步列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然后根据全等三角形的性质得出，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：绕点顺时针旋转得到，.，.，.，又，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.20、（1）；（2）【分析】（1）先求出点F坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F的的横坐标为4，点的纵坐标为3，分别求得用k表示的BF、AE长，继而求得CF、CE长，从而求得结论【详解】（1）是的中点，点的坐标为，将点的坐标为代入得：，反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为4，代入，点的纵坐标为3，代入，即，所以【点睛】此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键21、（1）；(1，4)；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；根据顶点坐标公式求解；设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可； （2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.【详解】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入，得解得当时， 所以顶点坐标为（1，4）设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得，解得 所以直线BD的解析式为（2）点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为当时，C（0，3）由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=s=.10，13，当时，s最大值=如图，MNAC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可. 设点M的坐标为， 由可知点 解得或0（不合题意，舍去）当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.22、 (1)证明见解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四边形的性质可得，进而得，根据相似三角形的性质即可求得答案；(2)由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，BE=AB，AE=AB+BE，；(2)四边形ABCD是平行四边形，即，解得，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.23、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，上面的长方体的长、宽、高分别为 (2)这个立体图形的体积=，=，答:这个立体图形的体积为【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键24、（1）证明见解析；（2）S圆环16【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AMBM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OAAB、AC分别切小圆于点M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦AB切与小圆O相切于点MOMABAMBM4在RtAOM中，OA2OM2AM 216S圆环OA2OM2AM 21625、x12 x22【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.26、1【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式=1+21+2=1【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键