河南省洛阳李村一中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD2下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）ABCD3下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水B瓜熟蒂落C海枯石烂D不期而遇4抛物线y4x23的顶点坐标是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)5如图，在RtABC中，ACB90°，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACcosBDtanB6已知，且是锐角，则的度数是（ ）A30°B45°C60°D不确定7如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()ABCD8在RtABC中，C=90°，如果，那么的值是（ ）A90°B60°C45°D30°9如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD10在中，如果，那么cos的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，则=_12如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_13在RtABC中，C90°，若sinA，则cosB_14如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则_°，_°.15如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60°，BCO=90°，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm116西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为_.17平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_18方程的实数根为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.（1）求、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.20（6分）解方程：x24x70.21（6分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 22（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.23（8分）如图，在RtABC中，C90°，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O（1）尺规作图：作出O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为O的切线24（8分）某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？25（10分）已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式26（10分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A石林风景区；B香格里拉普达措国家公园；C腾冲火山地质公园；D玉龙雪山景区但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式2、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键3、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、D【分析】根据三角函数的定义求解【详解】解：在RtABC中，ACB90°，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义6、C【分析】根据sin60°解答即可【详解】解：为锐角，sin，sin60°，60°故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键7、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 故选A.8、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可【详解】解：由已知， C=90°=45°故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解9、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键10、A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.【详解】， 故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据 ，得出CG与 DE的倍数关系，并根据 进行计算即可【详解】延长EF和BC交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交 于点E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分线EF与DC交于点F 由 ， ，可得 设 ， ，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键12、x2或0x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x<-2或0<x<1故答案为当x<-2或0<x<1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.13、 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【详解】解：由C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键14、45 45或135 【分析】易证OAB是等腰直角三角形，据此即可求得OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45°，当P在弦OB所对的优弧上时，OPB=OAB=45°，当P在弦OB所对的劣弧上时，OPB=180°-OAB=135°故答案是：45°，45°或135°【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键15、【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60°，BCO=90°，OBC=30°，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16、【分析】直接根据正切的定义求解即可.【详解】在RtABC中，约为，高为，tanABC=，BC=m.故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.17、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.18、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根【详解】即或，当时，当时，方程无实数根，原方程的实数根为：故答案为：【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8【分析】（1）由OA、OB的长可得A、B两点坐标；（2）结合题意可设抛物线的解析式为，将点C坐标代入求解即可；（3）过点作轴交轴于，设，可用含t的代数式表示出，的长，利用，的性质可得EF、EG的长，相加可得结论.【详解】（1）由抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，得点坐标，点坐标；（2）设抛物线的解析式为，把点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；（3）（或是定值），理由如下：过点作轴交轴于，如图设，则，又，【点睛】本题考查了抛物线与三角形的综合，涉及的知识点主要有抛物线的解析式、相似三角形的判定和性质，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.20、【解析】x²4x70, a=1,b=-4,c=-7, =(-4)²-4×1×(-7)=44>0, x= , .21、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为； (4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解得：(舍去)或；D点在E点的下方，则 ，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系22、（1）见解析，；（2）2【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案【详解】解：如图，由图可知，（2）由，BAB1=90°，得：.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明ODBC就说明BC为O的切线【详解】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）证明：连接ODOAOD，OADODA，AD是BAC的角平分线，CADOAD，ODACAD，ODAC又C90°，ODB90°，BC是O的切线【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键24、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键25、（1）；（2）将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，解析式变为【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式【详解】（1）把(1，0)，(0，3)代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为（2）抛物线将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，解析式变为【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键26、（1）共有12种等可能结果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，抽到玉龙雪山风景区的概率为.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.