2022-2023学年重庆市南岸区重庆南开融侨中学数学九上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是2一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD3下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180°C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上4如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正确结论的个数是（ ）A1B2C3D45在RtABC中，C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )A15B7.5C6D36在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）BP=BF；如图1，若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD=25，且AEDE时，则DE=16；在的条件下，可得sinPCB=；当BP=9时，BEEF=108.ABCD72019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472072A众数是90分钟B估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C中位数是90分钟D估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人8下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD9下列图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10若二次函数yx2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A1B3C4D611如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A3B4C5D612张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为()Ay3500xBx3500yCyDy二、填空题（每题4分，共24分）13一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_14如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_15如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_，点的坐标是_.1610件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_17如图，在ABC中，点DE分别在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_18某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形20（8分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC垂足为D，弧AE弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若BG26，DF5，求O的直径BC21（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，OCB绕点O顺时针旋转90°得到ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根（1）求直线BD的解析式（2）求OFH的面积（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由22（10分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60°（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线23（10分）如图，RtABC中，B90°，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长24（10分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)25（12分）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？26如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数2、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） 3、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180°是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义4、B【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断由x2时，y4a2b+c，再结合图象x2时，y0，即可得4a2b+c与0的关系，据此可判断根据图象得对称轴为x1，即可得2ab与0的关系，据此可判断由x1时，ya+b+c，再结合2ab与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；如图，当x2时，y0，即4a2b+c0，故正确；对称轴为x1，得2ab，即2ab0，故错误；当x1时，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故错误综上所述，正确，即有2个结论正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键5、B【详解】解： C=90°，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圆的直径，其外接圆的半径为7.2故选B6、C【分析】易证BEPG可得FPG=PFB，再由折叠的性质得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根据等边对等角即可判断；由矩形的性质得A=D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断；证明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断；证明ECFGCP，进而求出PC，即可得到sinPCB的值，从而判断；证明GEFEAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断.【详解】四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，G=90°，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFBBP=BF，故正确；四边形ABCD为矩形，A=D=90°，AB=DC又点E是AD的中点，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正确；当AD=25时，BEC=90°，AEB+CED=90°，AEB+ABE=90°，CED=ABE，A=D=90°，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故错误.如图，连接FG，GEF=PGC=90°，GEF+PGC=180°，BFPGBF=PG，四边形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=12×9=108，故正确；正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.7、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90，正确；C、平均时间为：×（70×480×790×20100×8110）89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有819人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单8、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.9、C【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】，根据题意得：，解得：n=4，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；0时，抛物线与轴没有交点11、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【详解】圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，2r=×2×5，解得r=1故选A【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键12、C【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得 ，得 .故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键14、5【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算【详解】解：设CBx，则AB2x，根据勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圆的半径为，圆锥的侧面积××2×55故答案为：5【点睛】本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.15、 (2，2) 【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CMOD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标【详解】与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，点D的坐标是(8，0)，D=30°，OC=OD=×8=4，过点C作CMOD于点M，OCM=30°，OM=OC=×2=2，CM=OM=2，点C的坐标是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键16、 【解析】试题分析：P(抽到不合规产品)=17、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型18、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：10，解得故答案是：20m【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90°，从而判定菱形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90°，即ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明AOB=90°20、（1）FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90°，C+CAD90°，从而得到BADC，然后利用等弧对等角等知识得到AFBF，从而证得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根据勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90°可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC为直径，BAC90°，ABE+AGB90°，ADBC，ADC90°，ACD+DAC90°，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC为直径，BAC90°，ABE+AGB90°，ADBC，ADC90°，ACD+DAC90°，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90°，ABG+AGB90°，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F为BG的中点，BAG为直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90°，ABCDBA，BC，O的直径BC【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键21、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点B（-2, 2），点D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果（2）通过面积的和差，SOFH= SOFD- SOHD，即可求解（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，故OC=2，即点C（0，2）OD=OC=2，即：D（2,0）又四边形OABC是正方形BC=OC=2，即：B（-2, 2）将点B（-2, 2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得： ，解得： ，故直线BD的表达式为：y=-x+1 （2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1点E(2,2)，直线OE的表达：y=x解得：HSOFH= SOFD- SOHD=- = = （3）如图：当点M在y轴负半轴时 情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）情况二：令M2D =BD，此时，M2D2 =BD2=，所以OM= ，此时M2（0，-4） 如图：当点M在y轴正半轴时情况三：令M3D =BD，此时，M3D2 =BD2=，所以OM= ，此时M3（0， 4） 情况四：令BM4= BD，此时， BM42= BD2=，所以CM= ，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0， 6） 综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏22、（1）60° （2）见解析【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到ADC=B=60°.（2）欲证明AE是O的切线，只需证明BAAE即可.【详解】解：（1）B与ADC都是弧AC所对的圆周角，B=60°，ADC=B=60°（2）证明：AB是O的直径，ACB=90°B=60°，BAC=30°又EAC =60°，BAE=BAC+EAC=30°+60°=90°，即 BAAE.又AB是O的直径，AE是O的切线.23、（1）证明见解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90°可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长【详解】（1）DEAC，B90°，CDE90°B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90°，AB3，AC5，BC1E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长24、【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【详解】解：画树状图如下：摸得两次白球的概率=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、 (1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为，因为在其图象上，所以点的坐标满足，即，解得，所以，这个反比例函数解析式为；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；(3)因为点，满足，所以点，在函数的图象上，点的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式也考查了反比例函数的性质26、（1）A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km【分析】（1）过点P作PDAB于点D，先解RtPBD，得到BD和PD的长，再解RtPAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BFAC于点F，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP90°，PBD90°45°45°，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90°，PAD90°60°30°，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F，则BAP30°，AB（5+5），BFAB（）km答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键