江西省宁都县第二中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.ABCD2质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A95%B97%C92%D98%3如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD4若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD5若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）26将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（）ABCD7如图，下列条件中，能判定的是（ ）ABCD8抛物线的项点坐标是（ ）ABCD9已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak<4Bk4Ck<4且k3Dk4且k310如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将一张画有内切圆P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F 将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为_12二次函数图象的对称轴是_13将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_14若，则的值是_15如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_16方程(x-3)2=4的解是 17分解因式：x316x_18关于x的分式方程有增根，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)如图所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;(3)如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由20（6分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21（6分）解方程：（1）（2）22（8分）已知AD为O的直径，BC为O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E（1）求证：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长23（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全24（8分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60°得到ABP'，易证：APP'是等边三角形，PBP'是直角三角形，所以APBAPP'+BPP'150°简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90°P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC °（2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150°，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90°，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长25（10分）已知二次函数（k是常数）(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.(3)当时，该函数有最大值，求的值.26（10分）如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y (m0)的图象有公共点A(1，2)，直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求ABC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在中，(米)，(米)故选【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键2、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率故选：C【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是13、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键4、C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.5、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式详解： 将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，原抛物线的表达式为y=1（x+1）1 故选C点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”6、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案【详解】解：抛物线y=-3x2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键7、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意；若，但A不是两组对应边的夹角，不能判定，故C选项不符合题意； 若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键8、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键9、B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.10、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为rAOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)P是AOB的内切圆即r=1BE=BF=OB-OE=4-1=3BO1A1是AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到BE1=BF=3OE1=4+3A1E2=3-1=2OE2=4+5+2OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识12、直线【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴【详解】二次函数图象的对称轴是x=1故答案为：直线x=1【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴13、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14、【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质15、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90°，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC×41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键16、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=±2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根17、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为x（x+4）（x4）18、1【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式； (2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,设P求出关于n的函数式，从而求SPAB的最大值.(3) 求点D的坐标，设D,过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点,使?根据以上条件和结论可知CAD=120°,是CQD的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A为圆心，AO长为半径做圆交y轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q点.【详解】解：抛物线顶点为可设抛物线解析式为将代入得抛物线，即连接，设点坐标为当时，最大值为存在，设点D的坐标为过作对称轴的垂线，垂足为,则在中有化简得（舍去），点D(,-3) 连接，在中在以为圆心，为半径的圆与轴的交点上此时设点为(0,m), AQ为的半径则AQ²=OQ²+OA², 6²=m²+3²即综上所述，点坐标为故存在点Q，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.20、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90°根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120°，AD30°OAOC，2A30°OCDACD290°，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60°S扇形BOC在RtOCD中，D30°，OD2OC4，CDSRtOCDOC×CD×2×图中阴影部分的面积为：21、（1），；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）方程变形得：，即，即或，解得【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键22、（1）证明见解析（2）4 【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求【详解】解：（1）AD为圆O的直径，AMD=90°BMC=180°，2+3=90°ABM=MCD=90°，2+1=90°，1=3，ABMMCD；（2）连接OMBC为圆O的切线，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=16，根据勾股定理得：ME=4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键23、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键24、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'AP5，PCP'90°，CP'CP2，再根据勾股定理得出PP'CP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP'60°，进而得出BPP'APBAPP'90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'BD，CD'AD，BCD'BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'BD，CDAD'，DBD'90°，BCDBAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：简单应用：（1）如图2，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，ACBC，将ACP绕点C逆时针旋转90°得到CBP'，连接PP'，BP'AP5，PCP'90°，CP'CP2，CPP'CP'P45°，根据勾股定理得，PP'CP4，BP'5，BP3，PP'2+BP2BP'，BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，BPP'90°，BPCBPP'+CPP'135°，故答案为：135；（2）如图3，ABC是等边三角形，BAC60°，ACAB，将ACP绕点A逆时针旋转60°得到ABP'，连接PP'，BP'CP，AP'AP5，PAP'60°，APP'是等边三角形，PP'AP5，APP'60°，APB150°，BPP'APBAPP'90°，根据勾股定理得，BP'13，CP13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在ABC中，ABC90°，ABBC，将ABD绕点B顺时针旋转90°得到BCD'，BD'BD，CD'AD，BCD'BAD，ABCADC90°，BAD+BCD180°，BCD+BCD'180°，点D'在DC的延长线上，DD'CD+CD'CD+AD，在RtDBD'中，DD'BD，BDCD+AD；（4）如图5，在ABC中，ABC90°，ABBC，连接BD，将CBD绕点B顺时针旋转90°得到ABD'，BD'BD，CDAD'，DBD'90°，BCDBAD'，AB与CD的交点记作G，ADCABC90°，DAB+AGDBCD+BGC180°，AGDBGC，BADBCD，BADBAD'，点D'在AD的延长线上，DD'AD'ADCDAD2，在RtBDD'中，BDDD'【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.25、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；（3）分三种情况求解：当k1时，当k0时，当时.【详解】解：（1）对称轴为：，代入函数得：， 顶点坐标为：； （2）对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而减小； （3）当k1时，在中，y随x增大而增大；当x=1时，y取最大值，最大值为：； k=3；当k0时，在中，y随x增大而减小；当x=0时，y取最大值，最大值为：； ；当时，在中，y随x先增大再减小；当x=k时，y取最大值，最大值为：； ；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去；综上所述：k的值为-2或3.【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.26、（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）ABC的面积是.【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；（2）先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；（3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积.【详解】（1）是一次函数与反比例函数的公共点解得：故k的值为1，m的值为2；（2）直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B点B的横坐标为3把代入得：故点B的坐标为；（3）如图，过点A作于点D依题意可得点C的横坐标为3把代入得：则又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即则故的面积是.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.