2022年《5．1.2垂线》教案.docx
2022年51.2垂线教案A BCDO教学目标 1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 驾驭点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3. 驾驭垂线的性质，并会利用所学学问进行简洁的推理。教学重点 垂线的定义及性质。学问难点 垂线的画法。教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片教学过程（师生活动）设计理念 设置情境 引入课题 一 .复习提问：1、 叙述邻补角及对顶角的定义。2、 对顶角有怎样的性质。 分析问题 探究新知引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特别角直角时，这两条直线有怎样特别的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？ 下面我们就来探讨这个问题。（一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是相互垂直的，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线 AB、CD 相互垂直，记作CD AB ，垂足为 O。 请同学举出日常生活中，两条直线相互垂直的实例。留意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线相互垂直。2、驾驭如下的推理过程：（如上图）. ( 90(垂直定义）已知），° = Ð = Ð = Ð = Ð AOD BOD COB AOCCD AB Q 反之，（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 从已有生活学问入手，寻求已有学问阅历帮助学生理解。通过演示推理过 程 增 强 学 生 印象，为今后的几何证明打下基础。 让学生动手画，锻垂直定义）已知）( 90CD ABAOC ° = Ð QPO A B CDC BA3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。留意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第 7 页 探究： 如图，连接直线 l 外一 点 P与直线 l 上各点 O， A,B,C,„„,其中 l PO （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。比较线段 PO、PA、PB、PC„„的长短，这些线段中，哪一条最短？性质 2连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 垂 线 段 的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。炼学生动手操作实力，培育学生作图实力。 留意区分垂线和垂线段，垂线是条直线，垂线段是条线段，有长短，能度量，是点直线外的点到直线的垂线的垂足的长度。说简洁点就是直线外的点到垂足的距离。课堂练习 如图，直线 AB,CD 相交于点 O, 的度数。和求AOC BOEDOF AB OF CD OEРа = Ð , 65 , , 解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形马路 AB 上由 A 向 B 行驶，M,N分别是位于马路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中马路 AB 上分别画出 P,Q 两点位置。注意学问的应用。 小结与作业 课堂小结 1. 要驾驭好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清晰垂线是相交线的特别状况，与上节学问联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后学问的学习奠定了基础，应当娴熟驾驭。系统整理相关学问。 本课作业 练习册。教材第 9 页 5、6.板书设计：垂线 （一）垂线的定义 （二）垂线的画法 （三）垂线的性质 （四）点到直线的距离 本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 垂线的定义学生驾驭较好，在垂线的画法上部分学生操作实力较差，拿着三角板就是比划不出来，对个别学生需耐性辅导在垂线的性质上关键要让学生能区分垂线和垂线段，能依据垂线段最短的性质，对存在直角的图进行线段长短比较。这节课看似内容较少，实则内容很丰富，须要拓展训练的点较多，教学中为完成任务在拓展上做的是不够的，看了还要让学生吃回锅肉才行。第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页
