共点力作用下的静态平衡问题--2024年高考物理一轮复习热点重点难点含答案.pdf

1共点力作用下的静态平衡问题共点力作用下的静态平衡问题特训目标特训内容目标1受力分析(1T-4T)目标2有关连接体的静态平衡问题(5T-8T)目标3三角形相似法在静态平衡问题中的应用(9T-12T)目标4静态平衡状态下的临界极值问题(13T-16T)特训目标特训内容目标1受力分析(1T-4T)目标2有关连接体的静态平衡问题(5T-8T)目标3三角形相似法在静态平衡问题中的应用(9T-12T)目标4静态平衡状态下的临界极值问题(13T-16T)【特训典例】【特训典例】一、受力分析受力分析1 1 物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是()A.当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小变大B.a、b分别都受到四个力的作用C.若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为2mgD.当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a不一定只受一个力2 2 如图所示，水平地面上固定一斜面体，斜面体的倾角为，小斜劈 B 上表面水平，放置在斜面上，物块 A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为，已知轻杆跟墙面垂直，A、B、C均静止，关于A、B、C的受力，下列说法正确的是()A.A对B的摩擦力水平向右B.小斜劈B可能不受斜面体的摩擦力作用C.物块C的受力个数可能是3个D.A对B的压力大小一定等于A、C的重力之和3 3 如图所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图和如图所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是()共点力作用下的静态平衡问题-2024年高考物理一轮复习热点重点难点2A.图的情形中，人只能匀加速下滑B.图的情形中，钢索对轻环的作用力大小为3mg2C.图的情形中，人匀速下滑D.图的情形中，钢索对轻环无摩擦力4 4如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q在力F作用下一起沿斜面向下做匀速直线运动，力F的方向与斜面平行，则下列说法正确的是()A.物块P与物块Q之间的摩擦力为静摩擦力B.物块Q受到的力有3个C.物块P受到的力有6个D.物块P与斜面之间的摩擦力大小等于F二、有关连接体的静态平衡问题有关连接体的静态平衡问题1 1如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为 m，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为g，则()A.上方球受到3个力的作用B.下方每个球对上方球的支持力大小均为66mgC.水平地面对下方三个球的支持力大小均为34mgD.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力2 2如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是()3A.水平面对正方体M的弹力大于(M+m)gB.水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)gcosC.墙面对正方体m的弹力大小为mgtanD.墙面对正方体M的弹力大小为mgtan3 3如图所示，质量分别为mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg的三个物体A、B、C叠放在倾角为=30的斜面上，已知 A、B 间动摩擦因数为 1=0.6，B、C 间动摩擦因数为 2=0.2，C 与斜面间动摩擦因数为 3=0.65，与斜面平行的外力 F=15N 作用在 B 物体上，三个物体均静止在斜面上，则下列判断正确的是()A.A、B间的摩擦力大小为3 32N，方向沿斜面向上B.B、C间的摩擦力大小为15N，方向沿斜面向下C.B、C间的摩擦力大小为零D.C与斜面间的摩擦力大小为15N，方向沿斜面向下4 4为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼间由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m=1kg，重力加速度g=10m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力Tm=320 2N，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是()4A.最大为60B.当最大时最右端轻绳的拉力为320 2NC.当tan=12时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45D.当tan=34时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30三、三角形相似法在静态平衡问题中的应用三角形相似法在静态平衡问题中的应用1 1如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知PO=2R，PB=32R，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37=0.6，cos37=0.8，则下列说法正确的是()A.细线PB的拉力大小为35mgB.细线PE和细线PB的拉力大小相等C.半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等D.物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下2 2水平墙上a、d两点栓接一多功能挂物绳，绳子上 b、c两点分别悬挂上物体A、B后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f分别在b、c两点正上方，且ae=ef=fd，eb:fc=10:11，绳子质量忽略不计，则物体A、B的质量之比为()5A.1:2B.2:3C.3:4D.4:53 3如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端 D 点固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为 m1、m2的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，m1、m2连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为=30。则m1、m2两小球的质量之比为()A.33B.3C.12D.14 4水平面上固定着半径R=60cm的薄圆筒，筒中放置着两个圆柱体，小圆柱体半径r1=10cm、重力为G1=30N，大圆柱体半径r2=30cm。圆筒和圆柱体的中心轴均水平，且圆筒的中心O与大、小圆柱体的切点Q的连线恰好竖直，如图所示(圆筒只画了部分)。不计一切摩擦，则()A.圆筒对小圆柱体的支持力大小为25 2NB.大、小圆柱体之间的压力大小为10 2NC.大圆柱体的重力大小为10ND.大圆柱体的重力大小为20N四、静态平衡状态下的临界极值问题四、静态平衡状态下的临界极值问题5 5螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为，斜面的高为螺距 h，底为圆周长2r，当螺杆受到很大的压力 F 时，仍然不会移动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则应满足的关系为()6A.h2rB.hrC.h2rD.hr6 6一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 A、骨架 B、弹簧 C(劲度系数为 k)、锁舌 D(倾角 =30)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力 Ffm由Ffm=FN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是()A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左B.锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上C.无论多大，暗锁仍然能够保持自锁状态D.无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，存在其最小值。7 7筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为(tan)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是()A.每根筷子对小球的压力的最小值为mgsin+cosB.每根筷子对小球的压力的最小值为mg2(sin+cos)C.每根筷子对小球的压力的最大值为mgsin-cosD.每根筷子对小球的压力的最大值为mg2(sin-cos)78 8如图所示，在水平地面上放置一个边长为 a、质量为 M的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为R(Ra)、质量为m的光滑球体，球心 O与正方体的接触点A的连线OA与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为 g，正方体与水平地面的动摩擦因数为=33，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是()A.正方体对球的支持力的大小为mgtanB.若=45，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为3+12MC.若球的质量m=12M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是3+22RD.当正方体的右侧面到墙壁的距离小于32R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动1共点力作用下的静态平衡问题共点力作用下的静态平衡问题特训目标特训目标特训内容特训内容目标目标1 1受力分析受力分析(1 1T T-4 4T T)目标目标2 2有关连接体的静态平衡问题有关连接体的静态平衡问题(5 5T T-8 8T T)目标目标3 3三角形相似法在静态平衡问题中的应用三角形相似法在静态平衡问题中的应用(9 9T T-1212T T)目标目标4 4静态平衡状态下的临界极值问题静态平衡状态下的临界极值问题(1313T T-1616T T)【特训典例】【特训典例】一、受力分析受力分析1 1物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是()A.当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小变大B.a、b分别都受到四个力的作用C.若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为2mgD.当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a不一定只受一个力【答案】C【详解】A依题意，对a、b两物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等，方向相反。所以当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小不变，A错误；Ba物体受5个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b物体的压力、墙壁的摩擦力和b物体的摩擦力，b物体受4个力作用，分别是重力、a物体的弹力、a物体的摩擦力和外力F，B错误；C若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，ab整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等即 f=2mg，C正确；D当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a只受自身重力作用，D错误。故选C。2 2如图所示，水平地面上固定一斜面体，斜面体的倾角为，小斜劈 B 上表面水平，放置在斜面上，物块 A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为，已知轻杆跟墙面垂直，A、B、C均静止，FPBFPE则对于C有2mgsin37=fC+FPE所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；C对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，故C正确。故选C。92 2水平墙上a、d两点栓接一多功能挂物绳，绳子上 b、c两点分别悬挂上物体A、B后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f分别在b、c两点正上方，且ae=ef=fd，eb:fc=10:11，绳子质量忽略不计，则物体A、B的质量之比为()A.1:2B.2:3C.3:4D.4:5【答案】C【详解】如图所示，过a点做bc的平行线，与eb交于m点，过d点做bc的平行线，与 fc延长线交于n点，过c点做eb的垂线，交eb的延长线于p点，则根据ae=ef=fd=pc以及几何关系可知aem与cpb以及dfn为全等三角形。对结点b和c受力分析，则力构成的三角形分别相似于abm和cdn，又由于eb:fc=10:11可知mAgmBg=mbnc=eb-emfc+nf=912=34故mAmB=34故选C。3 3如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端 D 点固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为 m1、m2的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，m1、m2连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为=30。则m1、m2两小球的质量之比为()A.33B.3C.12D.1【答案】B【详解】设m1和m2所在部分的绳长分别为L1和L2，绳子拉力为F，受力分析图如下10则根据三力平衡知识和相似性得m1gR=FL1；m2gR=FL2联立可求得m1m2=L2L1=cot=3 故选B。4 4水平面上固定着半径R=60cm的薄圆筒，筒中放置着两个圆柱体，小圆柱体半径r1=10cm、重力为G1=30N，大圆柱体半径r2=30cm。圆筒和圆柱体的中心轴均水平，且圆筒的中心O与大、小圆柱体的切点Q的连线恰好竖直，如图所示(圆筒只画了部分)。不计一切摩擦，则()A.圆筒对小圆柱体的支持力大小为25 2NB.大、小圆柱体之间的压力大小为10 2NC.大圆柱体的重力大小为10ND.大圆柱体的重力大小为20N【答案】AC【详解】AB，分析小圆柱的受力，如图平移F、N1、G1，三力首尾相连构成的封闭矢量三角形与OQO2相似，由几何关系可得G1OQ=N1OO2其中OO2=50cm，OQ=30 2 cm 解得N1=25 2N又有G1OQ=FOO2解得F=5 2N，A正确，B错误；CD，分析大圆柱的受力，设大圆柱的质量为G2，如图，平移F、N2、G2，三力首尾相连构成的封闭矢11量三角形与OQO1相似，由几何关系可得G2OQ=FOO1解得G2=10N，C正确，D错误。故选AC。四、静态平衡状态下的临界极值问题四、静态平衡状态下的临界极值问题5 5螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为，斜面的高为螺距 h，底为圆周长2r，当螺杆受到很大的压力 F 时，仍然不会移动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则应满足的关系为()A.h2rB.hrC.h2rD.hr【答案】A【详解】当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动，由受力分析图可知FN=Fcos=F2rh2+2r2；Ff=FN=2rFh2+2r2由平衡知识FfFsin=hFh2+2r2可得2rh故A正确，BCD错误。故选A。6 6一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 A、骨架 B、弹簧 C(劲度系数为 k)、锁舌 D(倾角 =30)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力 Ffm由Ffm=FN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是()12A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左B.锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上C.无论多大，暗锁仍然能够保持自锁状态D.无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，存在其最小值。【答案】D【详解】A如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力 f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为 f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力 f2的方向沿侧面向下，故AB错误；CD设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为 f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件kx+f1+f2cos-Nsin=0；F-Ncos-f2sin=0又 f2=N；f1=F联立上述方程得N=2kx1-2 3-2令N趋向于无穷大，则有1-2 3-2=0解得=2-3 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，最小值为2-3，故D正确C错误。故选D。7 7筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为(tan)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是()A.每根筷子对小球的压力的最小值为mgsin+cosB.每根筷子对小球的压力的最小值为mg2(sin+cos)C.每根筷子对小球的压力的最大值为mgsin-cosD.每根筷子对小球的压力的最大值为mg2(sin-cos)【答案】BD【详解】筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图(a)所示13在竖直方向上有2Nsin+2fcos=mg且有 f=N，联立解得N=mg2(sin+cos)筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图(b)所示在竖直方向上有2Nsin=mg+2fcos且有 f=N，联立解得N=mg2(sin-cos)综上，筷子对小球的压力的取值范围为mg2(sin+cos)Nmg2(sin-cos)故选BD。8 8如图所示，在水平地面上放置一个边长为 a、质量为 M的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为R(Ra)、质量为m的光滑球体，球心 O与正方体的接触点A的连线OA与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为 g，正方体与水平地面的动摩擦因数为=33，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是()A.正方体对球的支持力的大小为mgtanB.若=45，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为3+12MC.若球的质量m=12M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是3+22RD.当正方体的右侧面到墙壁的距离小于32R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动【答案】BCD【详解】A以球为研究对象，受力如图14由平衡条件知F1cos=mg则正方体对球的支持力的大小F1=mgcos故A错误；B以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力 m+Mg和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力F2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件，有FN=m+Mg；F2=mgtan45Ff；Ff=FN联立解得球的质量m3+12M故B正确；C若球的质量m=12M，对整体分析，有FN=m+Mg；F2=mgtanFf；Ff=FN联立解得60则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是L=R+Rsin60=3+22R故C正确；D由上述分析知，正方体不滑动的条件mgtan(m+M)g即tan331+Mm当30时，上述式子必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离L=R+RsinR+Rsin30=32R所以当正方体的右侧面到墙壁的距离小于32R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D正确。故选BCD。