高考数学函数经典题型经典实用.doc

函数常考题型及方法题型一：函数求值问题（1）分段函数求值“分段归类”ìlog x,x>0f(f(1)=例1已知函数 f(x)=í，则( )3î2x,x£0914D-14A.4 B.C.-4ìtanx,x³0p例2若 f(x+2)=í，则（ ）f( +2)×f(-2)=4log(-x),x<0î2A -1B1 C2D -2ìlog (4-x), x£0，则f（2017）的值为( )f(x-1)-f(x-2),x>0例3定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2íîA.-1B. -2C.1D. 2（2）已知某区间上的解析式求值问题“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4已知函数 f(x)是(-¥,+¥)上的偶函数，若对于x³0，都有 f(x+2）=f(x)且当xÎ0,2)时，f(x)=log(x+1） f(-2008)+f(2009)的值为（ ）2A -2B -1C1D21例5已知函数 f(x)满足：x4,则 ；当x4时 f(x) f(x+1)，则 f(2+log 3)（ ）2f(x) ( )x2（A） 1 （B） 1 （C）1 （D）3241288例6设 f(x)为定义在R上的奇函数，当x³0时， f(x)=2x+2x+b（b 为常数），则 f(-1)=（ ）（A）-3 （B）-1（C）1(D)3（3）抽象函数求值问题“反复赋值法”例 7已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有5，则 的值是（ ）xf(x+1)=(1+x)f(x) f( )2 1252A. 0B.C. 1D.()1 ()() ( ) ( )( ) ( )则 =_4()f 1 = 4f x f y =f x+y +f x-y x,yÎR f 2010例8若函数 满足： ，f x题型二：函数定义域与解析式例1函数y= ln(x+1)的定义域为（ ）-x2-3x+4A(-4,-1)B(-4,1) C(-1,1)D(-1,11例2函数y=的定义域为（ ）log (4x-3)0.5A.(3,1)B(3,)C（1，+） D. (3,1)（1，+）444例3函数 f()x = x-2 -1的定义域为log(x-1)2例4求满足下列条件的 f()x 的解析式：f()x+1 =x3+x1 ，求 f()x ；（1）已知（2）已知x3f(2+1)=lgx f()x，求 ；x（3）已知 f()x 是一次函数，且满足，求 ；3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 f()xf()x 2f()()x +f 1 =3x f()x（4）已知 满足，求 x例5.已知函数 f()x 在R 上满足 f()x =2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f()x 在点(1,f(1)处的切线方程是()（ ）（A）y=2x-1（B） y=x（C） y=3x-2（D）y=-2x+3题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数y= 16-4x的值域是()（A）0,+¥)（B）0,4（C）0,4)（D） (0,4) ( )()例2.函数的值域为()f x =log 3 +1x2( )0,+¥)( )1,+¥)é1,+¥A.B.C.D.é0,+¥ëëf()x =g()4,x +x+ x<g()x ,， 则 的值域是()g()x =x2-2(xÎR)f()xg()x -x,x³g()x .例3.设函数é9 ù9（B） （C） （D）4é ù9（A）- ,0 È(1,+¥) 0,+¥) - ,+¥) - ,0 È(2,+¥)ê ú ê ú4ë û4ë ût2-4t+1例4.已知t>0，则函数y=的最小值为_ .t例5.已知函数y=1-x+ x+3的最大值为 ,最小值为 ,则 m 的值为()MmM(A)1 (B)1 (C) (D)234222例6.若函数y=f()x 的值域是 1 ，则函数F()()x =f x +1的值域是()f()x ,321105 1010D3, 3AB C ,322, , 2 33题型五：函数单调性例1.定义在R上的偶函数 f()x 满足：对任意的则当nÎN *时,有，有.x,x Î(-¥,0(x ¹x )(x -x)()()f x -f x >01 2122121(A)f()(-n <f n-1)(<f n+1)(C)f(n+1)()(<f -n <f n-1)(B)f(n-1)()(<f -n <f n+1)(D)f(n+1)(<f n-1)()<f -n例2.下列函数 f()x 中,满足“对任意x,x Î(0,+¥),当x<时,都有x f()x >f()x 的是1212121A. =B. =C . =f()x exD. f()x =ln(x+1)f()xf()x (x-1)2x例 3.给定函数y=x12， ， ，其中在区间（0，1）上x+1y=log (x+1) y=|x-1| y=212单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）()例 4.定义在 R 上的偶函数 的部分图像如右图所示,则在f x( )-2,0()上,下列函数中与 f x 的单调性不同的是 A.C.B.y=x2+1y=|x|+1ìe ,x³oíe ,x<0ïî-xì2x+1,x³0y=íïxD. y=x3+1,x<0î1f( )3例5.已知偶函数 f(x)在区间 0,+¥)单调增加,则满足 <的 x 取值范围是f(2x-1)(A)(1,2) (B) 1,2)(C)(1,2) (D) 1,2)3 33 32 32 3例 6.用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f(x)=minx2, x+2,10-x (x³0),则f(x)的最大值为A.4 B.5C.6D.7ìx2 -4x+6,x³0í例7设函数 f(x)=î则不等式 f(x)>f(1)的解集是（ ）x+6,x<0A(-3,1)È(3,+¥)B(-3,1)È(2,+¥)C(-1,1)È(3,+¥)D(-¥,-3)È(1,3)例8设奇函数 f(x)在(0，+¥)上为增函数，且 f(1)=0，则不等式 f(x)-f(-x)<0的解集为x（ ）AB(-10)， (1，+¥) (-¥，-1) (01)，C(-¥，-1) (1，+¥)D(-10)， (01)，例9定义域为R的函数 f(x)满足条件:f(x)-f(x )(x -x )>0,(x,x ÎR +,x ¹x );12121 212f(x)+f(-x)=0 (xÎR); f(-3)=0.则不等式x×f(x)<0的解集是( )x|-3<x<0或x>3 B.x|x<-3或0£x<3A. x|x<-3或x>3x|-3<x<0或0<x<3D.C.ìax,(x<0).满足对任意的x ¹x 都有f(x )-f(x )<0例10已知函数 f(x)=í1x -x2î(a-3)x+4a,(x³0)1212成立,则a的取值范围是( )(0,14,1)41A.B.C.D.(0,1)(0,3)题型六：函数奇偶性与周期性1例1若是奇函数,则a=_.f(x)= +a2 -1x 例2函数A3，若，则 的值为f(x)=x3+sinx+1(xÎR) f(-a)=2 f(a)B0C-1D-2a例3设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xÎR)是偶函数，则实数 =_例4已知函数 f(x)是(-¥,+¥)上的偶函数，若对于x³0，都有 f(x+2)=f(x），且当xÎ0,2)时，则值为（ ）D2f(x)=log (x+1) f(-2018)+f(2017)2A-2B -1C1例5设定义在R上的函数 满足,若 ,则 （ ）f(x) f(x)×f(x+2)=13 f(1)=2 f(99)=A.13B.2C.132D. 213f xg x例6若函数 （ ）=3x+3-x与 （ ）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）f x g xA （ ）与 （ ）均为偶函数f x g xB. （ ）为偶函数， （ ）为奇函数f x g xC （ ）与 （ ）均为奇函数f x g xD. （ ）为奇函数， （ ）为偶函数例7已知函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log(x2+x+2)的图象关于直线x=2对称，则2f(3)=_.() ( ) ( )例8已知定义在R上的函数 满足y=f x,若方程 f()x =0有且仅有三个根，f 2+x =f 2-x .且x= 0为其一个根，则其它两根为_。R例9对于定义在 上的函数 f(x)，有下述四个命题：A若 f(x)是奇函数，则 f(x-1)的图象关于点 （1，0）对称；x R若对 ，有 f(x+1)=f(x-1)，则 y=f(x)的图象关于直线x=1对称；Î若函数 f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则 f(x)为偶函数；函数y=f(1+x)与函数 y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称。其中正确命题的序号为_（把你认为正确命题的序号都填上）例10函数y= 2-x的图像( )y=log2 2+x（A） 关于原点对称 （B）关于主线 y=-x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y=x对称 例11定义在R上的偶函数 满足上是增函数，下列五个f(x) f(x+1)=-f(x),且f(x)在，0关于 f(x)的命题中 f(x)是周期函数； f(x)的图象关于x=1对称； f(x)在0，1上是增函数 f(x)在1，2上是减函数； f(2)=f(0)正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例12若a,b是非零向量，且ab， a ¹b，则函数 f(x)=(xa+b)×(xb-a) 是（ ）（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数例13函数 f(x)的定义域为R，若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数，则( )(A) f(x)是偶函数(B) f(x)是奇函数(C)(D) f(x+3)是奇函数f(x)=f(x+2)例14（2008安徽）若函数 f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)-g(x)=ex则有（ ），A f(2)<f(3)<g(0)C f(2)<g(0)<f(3)Bg(0)<f(3)<f(2)Dg(0)<f(2)<f(3)题型七：函数图像ex+e -x例1.函数y=的图像大致为( ).ex-e -xyyy y 11 1 1Ox O 11O1 xxO1 x D B A C 例2.设ab,函数y=(x-a)2(x-b)的图像可能是( ).例3.函数y=2x-x2的图像大致是（）例4函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）例5如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V =V(t)的图象大致为变，其yP(x,y)O Q(x,0)xV(t)V(t)V(t)V()tt OOt OtOt ABCD例6函数ylncos (- p)的图象是( )x x22题型八：函数性质的综合应用例1. 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a Î(0,1)，由关系式a =f(a )得1n+1n到的数列a 满足a >a (nÎN *)，则该函数的图象是nn+1nyyyy1 1 1 1x（A）O 1O 1 x O 1 x（B）O 1 x （C）（D）lx + xlx +x例2.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数 ，1 ，l1x ¹x ¹-1,a=l2 ,b= 21+l1+12若，则（ ）a b|f(x )-f(x )|<|f( )-f( )|12（A）l <0（B）l =0（C）（D）l ³1l0< <1例3.设函数 f(x)= ax2+bx+c(a<0)的定义域为D ，若所有点(s,f()(,t stÎD)构成一个正方形区域，则a的值为（ ）A -2B -4C -8D不能确定21世纪教育网例 4.设函数 y=f(x)在（ -¥，+）内有定义。对于给定的正数¥ K ，定义函数ìf(x),f(x)£K取函数 f(x)=2-x-e-1。若对任意的xÎ(+¥,-¥)，恒有 f(x)=，f(x)kf(x)=kíK,f(x)>Kî则 （ ）AK 的最大值为2B. K的最小值为2CK 的最大值为1D. K的最小值为1 例5.在y=2x,y=log x,y=x2,y=cos2x这四个函数中，当0<x <x <1时，使212x +x f(x )+f(x )f( )>恒成立的函数的个数是（ ）212122A1 B2 C3 D4例6.函数 f(x)=ax+bx+c(a¹0)的图象关于直线x=-b 对称。据此可推测，对任意的非零实2a 数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是m f(x) +nf(x)+p=021,21,4 C D1,2,3,4 1,4,16,64A.B二函数与方程的思想方法例1.已知定义在R上的奇函数 f(x)，满足 f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根,则x,x ,x ,x x +x +x +x =_.1 2 3 4 1 2 3 4-8,8例2.已知函数的解集为,其中xÎR,a,b为常数，则方程 f(ax+b)=0f(x)=x2+2x+a f(bx)=9x2-6x+2.例3.函数f（x）=e +x-2的零点所在的一个区间是x(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）例4.直线y=1与曲线y=x2-x+a有四个交点，则a的取值范围是.15例5.若存在过点(1,0)的直线与曲线 和都相切，则a等于y=x y=ax2+ x-93425B-1或2147257D 或- 74A 或C 或-1 -64- -4 64例6.若x满足2x+=5, x 满足2x+2log(x1)=5, x+（x ）2x12212（A）52(B)3(C) 7 (D)42