初中数学微课教学设计文档.doc

目 录因式分解提公因法 .因式分解-平方差公式 反比例函数的性质探究铺垫问题串 .等边三角形性质探究 .函数与变量 .一元二次方程的根与系数的关系 .二次函数与一元二次方程 .一元一次不等式性质微课教学设计 .等腰三角形的性质（三线合一的应用） .一次函数与一元一次方程 .“切线的性质”微课设计 .如何确定旋转中心 .因式分解-十字相乘法 .一次函数与一元一次不等式之间的关系 .正多边形和圆的关系教学设计 .传播问题的微课设计 .认识全等三角形的微课设计 .有理数负数乘负数的引入 .轴对称图形 .因式分解-完全平方式 圆的切线的判定 .同底数幂乘法教案设计 . 因式分解提公因法 教学目标：1.了解因式分解、公因式的概念 2.会用提公因式法分解因式 3.了解因式分解与整式乘法的关系 4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法 教学重点：会用提公因式法分解因式 一、创设情境独立思考 【1】乘法分配律的内容是什么？ 【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快 （1）m（a+b+c）= （2）x（x+1）= （3）（x+1）(x-1）= 这是我们学过的 ？（整式乘法） 二、探究交流 【1】观察下列式子与上面三个等式的关系，得出因式分解的概念 (1)am+bm+cm=m（a+b+c） (2) x2+x=x（x+1） (3) x2-1=（x+1）(x-1） 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式 (1)中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为该多项式的公因式呢？ 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法 （2）中的公因式是什么呢？怎么公找因式呢？【2】例1把8a3b2-12ab3 c分解因式 4 a b a b2 一看系数的最大公约数 二看相同的字母 三取相同字母的最小指数次幂公找因式的方法： 把系数的最大公约数与所取的相同字母因式的乘积4 a b2解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc） 例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式 公找因式的方法： 我们把（b+c）看作一个整体,它就是公因式 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3） 三、练习 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（ ） (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；（ ） (3)2m(m-n)=2m2-2mn； （ ） (4)3a2+6a=3a（a+2）；（ ） (5)x+1=x(1+1x)； （ ） 2、分解因式 （1）3mx-6my （2）x2y+xy2 （3）12a2b38a3b216ab4 （4）8m2n+2mn （5）a(x-3)-b(3-x)+c(x-3) （6）3x2-6xy+x （7）-24x3 12x2 +28x （8）2a(y-z)-3b(z-y) 3、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3 四、小结： （1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式 （2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法 （3）找公因式的方法： 设计者：，赵刚 绵阳市游仙区魏城镇中初级中学 朱东明 ，杨小明，盐亭县金孔镇初级中学 蒲波 梓潼县自强初级中学 左隆兵，三台绵阳市富乐实验中学，县三柏镇初级中学 陈国勇，三台县永新初中 龚丽华，三台中新初中 ，蒲海林 三台县新生中学 因式分解-平方差公式 教学目标 1、知识与技能 （1）使学生进一步理解因式分解的意义；（2）掌握用平方差公式分解因式的方法； （3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 2、过程与方法 （1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 （2）通过图形变化以及乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 3、情感价值观 通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，进一步了解换元的思想方法。 教学重、难点 重点：应用平方差公式分解因式。 难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。 教学方法：创设情境主体探究合作交流应用提高 教学过程 一、情景引入 如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。 a a bb()()图1 a-b2=a+b a-b由图可得： 2图2 二、新课探究 ( )()乘法公式： a+b a-b =a2-b2( )()反过来得到：a2-b2 =a+b a-b 利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。 ( )()a2-b2 =a+b a-b【小组合作交流】 问题1：观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ 问题2：下列式子中哪些多项式可以利用平方差公式因式分解。 （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）x3-y2 （4）-x2-y2 （5）-x +y2 （6）x4-y22问题3：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子。 小结：因式分解平方差公式形式和特点： 公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这两个底数差的积。 2 - 2 =（ + ）（ - ） 三、典型例题 例题：把下列式子因式分解 例1：（1）4x2-9 （2）a2-1 b2 （3）-4b2 +9a 225教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。 (2)规范格式。 ( )( )例2：（1） x+p -x+q2 2归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。 ( )( )( ) ( )2 2练习：（1） x+y+z -x-y-z （2） 4 a+2 -9 a-122( )()小结：a2-b2 =a+b a-b 中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。例3：（1）a3b-ab （2）x4-y4归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”；必须进行到每一个 多项式都不能再分解为止。 四、拓展应用 【生活实践】 学校搞美化工程，在一个边长为 a=118.5 米的正方形广场的四角均留出一个边长为 b=9.25米的正方形修建花坛，其余地方种草坪。 （1）草坪的面积有多大? （2）如果草坪每平方米需5元，那么给这个 b 广场种草坪，至少投资多少钱？ 五、课堂小结 本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？ a （绵阳市沙汀实验中学 王东，北川羌族自治县永昌中学 沈艳，三台外国语学校 王小华，三台县四平初中 何辉先，绵阳富乐国际学校 廖建，三台县教师进修学校 傅剑秋 ，绵阳市实验中学 张勇） 反比例函数的性质探究铺垫问题串一、设计意图通过学情比较分析，结合教学实际情况，预测学生在探究反比例函数性质时可能会出现：探究的盲目性、缺乏具体方法体系、作图的规范性、准确性欠佳等方面的问题，故围绕在反比例函数探究这一大问题的前提下，设置了自变量取值范围、点的特征、猜测大致函数图像等问题串。让学生通过自主思考、合作讨论，解决这一系列问题串，在动手探究反比例函数性质前得到初步认识，从而提高课堂教学的有效性、目的性，从而达到追求课堂教学的高效率。 二、流程设计（一）、知识回顾 反比例函数：一般地，形如y=k/x(k为常数，且k0）的函数叫反比例函数 下列等式中，哪些是反比例函数 x13x （3）xy33 （4）y= 7x+4 （1） y= （2）y=-5 （5）y=-7 （6）y=2+5 （7）yx9 5x x（二）、性质探究 1.提问：自变量x能取零吗？为什么？y能取0吗？为什么？并且小组讨论：反比例函数y=k/x的图象有什么相关性质？ 2.生回答：组成其图象的点不会在x轴、y轴及原点上。 3.师提问：在y=k/x中，当k0时，请思考：x和y的符号有什么关系？由此请思考：当k0时，此函数图象会分布在什么象限？ 反之，当k0呢？ 4.师：当k0时，y随x的变化情况如何？并且由此思考：当k0时的函数图象的性质有哪些？ （1）当k0，x0时，图象位于一象限，从左到右下降，图象无限温柔地靠近两坐标轴但又象正人君子一样保持一定的距离美。 （2）当k0，x0呢？ 5.师：让学生开展小组合作交流： 方法探究当 k0时，此函数的图象性质。 （绵阳中学英才学校谭昌伦，三台县光辉镇学校张锐，三台县景福镇方垭中心小学校陈杰，盐亭县富驿镇初级中学李瑞英，三台县安居镇初级中学张华，三台县潼川中学陈春红，绵阳市仙海水利风景区中心学校 郑兵，盐亭县特殊教育学校郑昌） 等边三角形性质探究教学目标：知识与能力：了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；阐述、 推证等边三角形的性质。 过程与方法：培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观：在探究等边三角形性质、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想教学重点：等边三角形的性质 教学难点：等边三角形性质的应用 教学方法： 探究发现法教学过程： 1.展示等腰三角形图片，回忆等腰三角形的性质： 等腰三角形两边相等； 等腰三角形底边中线、底边高线、顶角平分线互相重合。 2.展示新的图形-等边三角形 （1）等边三角形三边相等； 提问（3）：这节课的学习方法对你的数学学习有什么启示 （赵 伟：绵阳南山中学双语学校 ， 许建华：绵阳市第十二中学 赵先勇：盐亭县柏梓镇初级中学 李 静：长城实验学校 王 磊：游仙慈济实验学校 谭 云 ：江油外国语学校 左炜，平武县古城初中 ） 函数与变量 教学目标：从实际问题了解函数概念形成的过程，能归纳出概念的一般性，会判断哪些是函数关系。 一、情景引入： 小明在新华实验学校上学，他家住在离学校800米的大家园D区,若小明每天上学速度为a米/分钟，那么小明需要多少时间到校？操作：提出问题，给一会思考时间，然后展示出 t=800/a,这时提问这里的变量和常量是什么呢？给一会思考时间，说出答案。 二、问题探究： 问题：当小明上学速度a发生变化时，t的值有什么变化？你能填出下表吗？在t=800/a中， a t 25 50 100 200 250 400 500 操作：给一会思考时间，展示出表格填空。 a t 25 50 100 200 250 400 500 5 2.5 2 1.25 1 20 10 可以看出，当小明上学的速度a给定一个值时，就有唯一一个时间t的值与之对应。这时我们把a叫做自变量，t叫做a的函数。 三、交流归纳： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 四、知识应用： 1、判断哪些Y是X的函数（） （1）Y=5X-1 （2）Y2=9X+3 （3）Y=20/X （4） Y=±7X （2）正方形的边长为X,面积为S,试写出S与X之间的关系式。并指出哪个是自变量，谁是谁的函数。 （王皋培、税容、李琼芬、罗贵勇、高朝容、汪小娟、彭必荣） 一元二次方程的根与系数的关系 设计目标： 知识技能目标 1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点： 重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程： 1解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0； (2)x23x40； (3)x25x60. x1x2x+x1xx1方程 22x22x0 0 2 2 0 x23x40 1 x25x60 2 -4 3 -3 5 -4 6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0），试用求根公式求出它的两个解x、x，算一算xx、xx 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致 . 122、探索过程 1212 x2 +px+q=0a=1 ，b=p ，c=qb2 -4ac=p2 -4q³0x=-b± b2 -4ac =-p± p2 -4q2a2-p+ p2 -4q-p- p2 -4q，x =x =1222-p+ p2 -4q -p- p2 -4q=-px +x =+2212-p+ p2 -4q -p- p2 -4qx x =q2212结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的. 3、实践应用 例 1 已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和 q的值. 解法一：因为关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，所以有 ì0 -p´0+q=0ï2íï(-3)2 -p´(-3)+q=0î解这个方程组得ìp=-3íq=0î所以 p=-3 ，q=0解法二：由x +x =-p ，x x =q， 1212方程x2pxq0的两个根是0和3， 可得 0(3)p0´(-3)=q即得 p=-3 ， q=0写出下列方程的两根和与两根积： (1)x2 -7x+1=0 (2)x2 +14x-21=0(3)2x2 +x-3=0 (4)x2 -nx+n-5=0（三台县紫河镇中心小学校（九年一贯制） 向建，三台县黎曙镇初级中学校 余小舟，三台县乐安初级中学校 李桂容，三台县八洞镇初级中学校 谢春晓，三台县古井镇初级中学校 徐正明，三台县梓州初级中学校 毛灵英，绵阳市游仙区慈济实验学校 杜玉玲， 绵阳富乐实验中学 马天蓉） 二次函数与一元二次方程 教学目标 重点:探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。 出示二次函数的图象，如图26-2-1所示，根据图象回答：1、x为值何时， y=0？探究（1）如图26-2-2，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2. （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要多少时间？1、 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。 以上关系，反过来也成立。 议一议利用以上关系，可以解决什么问题？利用以上关系，可以解决两个方面问题。其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来 议一议观察图26-2-3中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ （1） 方程x2+x-2=0的根是x=-2，x =1. 12（2） 方程x2-6x+9=0的根是x= x=3。 1（3） 方程x2-x+1=0无实数根。 2归纳一般地，从二次函数y=ax+bx+c的图象可知： （1） 如果抛物线y=与x轴有公共点（x，0），那0么x 就是方程ax+bx+c=0的一个根。 0（2） 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 （三） 应用迁移，巩固提高 类型之一：根据二次函数图象看一元二次方程的根 例1：如图26-2-4所示，你能直观看出哪些方 程的根？ 解：根据图26-2-4所示的图象知： 方程-x2+2x+3=4的根为x= x=1。 12方程-x2+2x+3=3的两根为x=0，x =2。 12方程-x2+2x+3=0的两根为x=-1，x =3。 12点评此题充分展示了二次函数与一元二次 方程的关系，即函数y=-x2+2x+3中，y为某一确定值m（如4，3，0）时， 相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4，3，0)的根。 变式题：已知：抛物线y=ax+bx+c如图26-2-5 所示，则关于x的方程ax+bx+3=0的根的情况是 归纳二次函数与一元二次方程有如下关系；1、函数y=ax+bx+c，（ ） 2A、有两个不相等的正实根 B、有两个异号实根 C、有两个相等的实根 D、没有实数根 解析利用二次函数与二次方程之间的关系来判断。 解法一：根据图象知：方程ax+bx+c=3的根是x= x =1。 方程ax+bx+c-3=0的x= 112x =1。 2点评此题的解法较多，但以上解法最简单。4ac-b2=3è =0， 解法二：根据图象知4a又方程ax+bx+c-3=0中，=b2-4a(c-3)= b2-4ac+12a，=0，方程有两个相等的实数根。 答案C 类型之二：根据抛物线与x轴的交点情况求特定系数的范围。 例2：已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围。解析 此函数的图象与x轴交于两点。方程2x2-4(4k+1)x+2k2-1=0有两个不同的 一定大于0，故可求k的取值范围。 9解：根据题意知>0，即-（4k+1）2-4×2×（2k2- 1）>0，解得k> . -8点评根据交点的个数来确定的正、负是解题关键，故要熟悉它们之间的对应关系。类型之三：根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况 （四）总结反思，拓展升华 总结本节课所学知识：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与二次方程之间的关系。当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。 （2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x，0），则x 是方程ax2+bx+c=0的根。 00（3）有下列对应关系： 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的位置关系 有两个公共点 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）值 根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 >0 =0 <0 只有一个公共点 无公共点 本节课所用的方法：分类讨论与数形结合的思想方法。 反思在判断抛物线与 x轴交点情况时，和抛物线中二次项系数a的正负性有元关系？ 答案没有关系。它只和有关。a只要满足（a0）就行。 拓展图26-2-6是二次函数y=x2+3x-4的图象，根据图象回答：方程x2+3x-4=0的解是什么？ （1） x取什么值时，y>0？ （2）x取什么值时，y<0？ （马 辉 三台县教育研究室，邓远洪三台县观桥初级中学校，刘晓英三台县梓州中张永胜三台一中初中部，贺国庆三台县七一小学 ，赖良选三台县云同初级中学校，刘志国三台县立新初级中学校，刘旭菊梓潼县黎雅中学，王 超 三台县花园初丹盐亭县云溪实验中学，刘旭菊，梓潼县学，级中学校王雅初级中学校坤绵阳市富乐实验中学，赵黎一元一次不等式性质微课教学设计 教学目标：学生理解一元一次不等式性质：不等式两边同时乘以除以一个负数不等号要改变方向；培养学生观察，分析，比较，归纳的能力，灵活运用知识解题能力。 教学流程： 一、情境引入 用“”或“”填空 ×（） ×（） 1×（） ×（） 1×（ ） 3 ×（ ） 3二、探究交流归纳 （1）若ab,(c0) 则ac bc. （2）若acbc,(c0) 则a b. 归纳：当不等式两边都乘以（或除以）用一个负数，不等号的方向改变。 三、应用 （1）若-m5,则m 5 1 1（2）若x0,则 x x 3 2（3）若xy,则(3-)x (3-)y x y（4）若 ，且xy，则a的取值范围 a+1 a+1（杨海英 赵伯森 陶志勇 任兰英 何 平 王彩琼 那 彬） 等腰三角形的性质（三线合一的应用） 1. 情景引入： 借助多媒体课件将“绵阳一号桥”的图片展示出来，从而引出课题。这样不仅使学生感受到数学来源于生活，也为后面例题的展示埋下了伏笔。2. 探究交流： (1) 知识回顾回忆“三线合一”的性质，通过对三个问题的练习让学生迅速回忆起此环节是从学生刚学过的“三线合一”的性质入手，让学生通过回忆起学过的基础知识，引导学生抓住关键点，为后面“三线合一”的应用做好铺垫。 三线合一的性质。 （2）知识运用：利用多媒体课件，再次呈现一号桥的图片。在教师引导下，让学生利用“三线合一”的性质解决问题，不但让学生深刻掌握到“三线合一”的性质，更让学生知道“了三线合一”是解决线段相等，角相等，两直线垂直的重要方法。(3)知识提升：以一号桥为基础模型，让学生讨论解决问题的方法，学生利用证明全等三角形和利用“三线合一”的性质解决问题，通过“三线合一”解决这类问题的便捷。同时也让学生认识到添加辅助线方法的重要性。 （4）巩固练习：此环节是上面两个环节的延伸和拓展，帮助学生巩固所学，达到本节课程的目标。 两种方法进行对比，让学生深刻感受到用3.小结： “三线合一”是等腰三角形的一个重要性质，遇到等腰三角形的问题，做出底边上的高和中线，是一种常见的辅助线。此环节通过小结，让学生清晰的认识到本节课的重难点。 （马跃 江油市小溪坝初中，李继平 绵阳市安州区塔水镇初级中学，赵玲 北川羌族自治县西苑中学 ，龚如琢 绵阳市第五中学，何青松 江油市彰明中学，王红帅 绵阳外国语学校 ，张迎新 平武县平通镇初级中学校张迎新，敬秀兰 盐亭县云溪镇城关初级中学） 一次函数与一元一次方程 教学目标 1一解次函数与一元一次方程的相互关系；2、能初步运用函数图象来解决一元一次方程的求解问题；3、提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平教学重点： 一次函数与一元一次方程关系的理，解能初步运用函数图象来解决一元一次方程的求解问题 教学难点： 一次函数与一元一次方程关系的理解提出问题：解方程：2x+1=0；当x为何值时，函数y=2x+1的值为0；画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标。 学生思考： 1.问题、之间的关系；2.问题、的关系；3.问题、的关系；4.问题之间的关系。 教师：在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：一元一次方程与一次函数的之间的内在联系？1-在问题(1)中方解程：2x+1=0，得x= ，问解题 (2)就要考虑当函数y=2x+1的2思路点拨：1-值为0时，所对应的自变量x为何值？可以通过方解解程 2x+1=0得出x= ,这两个问题21-实际上是一个问题，从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（ ，0），则说21-明方程2x+1=0的是解x= 。 2教师叙述：解方程 ax+b=0（a、b为常数），与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值 为0有什么关系？ x一次函数（一条直线） 一元一次方程的解（轴交点（m,0）x=m ） 总结：一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象与 轴交点横坐标，反之：xx一次函数y=kx+b的图象与 轴交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解 也就是说：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0 (a0)的形式，所以，解一元一次方程相等于在某个一次函数y=kx+b的函数值为0时，求自变量x的值。利用函数图象解一元一次方程的步骤 将一元一次方程转化为一次函数； 画一次函数图象； x找出图象与 轴交点横坐标，即为方程的解。 【例 1】已知 y=3ax+2 与 x 轴的交点坐标为（-2，0），则方程 3ax+2=0 的解为_。 练习：直线y=kx+2 x与 轴的交点坐标为（3，0），则kx+2=0的解是 。 已知关于x的方程mx +n=0的解是-2 ，则直线y=mx +n与x轴的交点坐标是 。 已知关于x的方程ax+b=c的解是 m，则直线y=ax+b-cyx与 轴的交点是 。 4321【例2】利用函数图象解方程-3x+6=0。 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4x-1-2-3-4练习：利用函数图象解方程6x-3=x+2【例3】长途汽车客运公司规定旅客随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（kg）一次函数，其图象如下图，问行李的质量只要不超过多少千克时，就免托运费。y106O60 80 x拓展迁移： 如图所示，直线与x轴的交点为（ ） A.（-2，0） B.（0，3） C.（-3，0） D.不能确定 若直线y=mx+n的图象过点（3,2），则方程mx+n=2的解为（ ） 2-nA.x=-2 B.x=2 C.x=3 D.x=m（何毅 王厚林 杨眉 田杰 吴文兵 叶小娟 史军 何彦兵） “切线的性质”微课设计 一、教学目标： 知识与技能：掌握切线的性质定理并运用； 过程与方法：经历切线的性质定理的探究过程，养成自主探究、合作探究的良好学习习惯；情感态度与价值观：体验切线在实际生活中的应用，感受证明过程的严谨性及结论的确定性；二、教学重难点 掌握切线的性质定理的应用； 1、复习提问： （1）直线与圆的位置关系有哪几种？ （2）什么圆叫的切线？2、合作探究： BOCA D（1）如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，你能发现AB和CD的位置如何？ （2）请你用自己的语言归纳一下发现的结论； （3）如何证明这个结论？ O A 思考：假设OA与l不垂直，过点O作OMl，垂足O到直线l的距离小于_，则直线l 与圆_，这与直线l是圆的切线_，因此，说明OA与直线l _. 为M，则有_<_，这说明圆心3、知识运用： A O D C B （梁士川、王霞、何斌、王坤、赵丹、张晓春、吕建会、朱联朗；） 如何确定旋转中心 教学目标： 通过动手操作，实践观察，得出确定旋转中心的一般方法，并能通过推理论证这一方法的合理性和一般性。 微课设计流程： 1、 情景设疑： 观察下列旋转图形，试确定它的旋转中心。 2、 实践操作： 1) 回忆旋转图形的画法，作出ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90度的ABC。 2) 观察对应点与旋转中心的位置关系？ 3) 试确定上组图形的旋转中心。 3、 推理论证： 利用旋转性质（对应点到旋转中心的距离相等），结合垂直平分线性质的逆定理，得到旋转中心必定在对应点连线的中垂线上。故画出两对对应点连线的 中垂线，两中垂线的交点即是旋转中心。 4、 归纳总结： 两对对应点连线的中垂线的交点即是旋转中心。 （成员：李阳、张东、王琳玲、任鹏、李海名、谢辉、曹小南、龙建英） 因式分解-十字相乘法 一、学习目标：让学生进一步了解整式乘法与因式分解之间的联系，对可以转化为 X2+(a+b)x+ab型的多项式进行因式分解。通过问题设计，培养学生，培养学生观察、分析、抽、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性。 二、问题情景设计：1、计算下列各题 （1）（x+2）(x+3) (2) （x+7）(x-3) (3)（x-2）(x-5) (4)(x-7)(x+3) 思考：计算上面各题时共同用到了哪个计算法则？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 2、根据上式述子，直接将下列各式改写成积的形式。 ()()2xx1x+5+6=_ 2x+4-21=_2()2()2xx3x-7+10=_ 4x-4-21=_3、观察题2与题1两者之间的联系，我们会发现什么？ (对于一些特殊的二次三项式的一种因式分解方法：形如x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),这种方法叫做十字相乘法) 三、例题分析：分解下列因式 （1）x2+3x-10 (2)x2-2x-15 (3)x2-8x+12 点评：（将常数项分解成两个数积的形式，一次项等于这两个数的和） 公式中的字母不仅可以表示数，也可以表示式，我们把这个想法用到十字相乘法的因式分解中去，想一想