鸡兔同笼问题讲解及习题.docx

鸡兔同笼问题讲解及习题盐源县柏林小学李升例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16分，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2x16 = 32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了 44 32 = 12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2只。因此只 要算出12里面有几个2 ,就可以求出兔的只数。解：假设全是鸡2x16=32 （只）4432 = 12 （只）42 = 2（只），兔：12-2 = 6 （只）鸡：16-6=10 （只）答：有6只兔，10只鸡。例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分工个馍。间：大、小和尚各有多少 人？分析与解：本题由中国古算名题"百僧分馍问题"演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔， 馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。解：假设全是小和尚IX 100=100 （个） 140100=40 （个）31 = 2（0）,大和尚：40-2=20 （只）小和尚：答：大和尚有20个，小和尚有80个。例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了 16套，用钱280元。 问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只"怪鸡”有1个头11只脚，一种"怪兔”有1个头19只脚，它们共有16 个头。解：假设全买的彩色文化用品9x16 = 304（元）304 - 280 = 24（元）1911 = 8（元），普通文化用品24-8 = 3® ,彩色 文化用品16-3 = 13（套）例4学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。 问：象棋与跳棋各有多少副？分析与解：我们把象棋设想为一只鸡有1个头2只脚，跳棋设想为一种"怪兔”有1个头6只脚，它们 共有26个头。解：假设全是象棋2x26 = 52（人） 120 - 52 = 68（人）62 = 4（元），跳棋:68+4 = 17（副）,象棋:26 -17 = 9（套）