2023年-经济学基本概念与工具.docx

第二章基本概念与工具本章是高级微观经济学与初、中级之间的衔接点，介绍四个基本概念（经济人、市场、 商品、价格）及相应的分析工具，为以后的讨论做一些基础性准备。人是经济活动的主体, 经济学对这个主体有着具体的含义，称其为经济人。经济活动离不开市场，市场也离不开经 济活动，市场实质上是指经济活动的发生。商品是经济主体进行交易的对象，商品的价值通 过商品空间上的价值函数来表达，价值函数是本书讨论的中心问题。这里没有提出货币理论, 商品的价值概念是抽象的，仅用一个实数来表达。第一节经济人微观经济学是研究稀缺资源有效配置的理论，不过用现代观点来看，它更象是一门行为 科学。更恰当地说，人是经济活动的主体，微观经济学就是研究人的经济行为的科学。当然， 研究人的行为的理论不止经济学一种。不过，经济学对于人的行为的研究不同于其他行为科 学，经济学假定了经济人都是具有理性的。正是理性人假设，才使得经济学能够运用数学方 法加以研究，并把数学工具用得得心应手。一、经济人是经济活动的主体 市场施加一定程度的影响，不完全接受市场价格。另外，厂商之间无法相互勾结来控制市场。 对于消费者，情况是类似的。这样，垄断竞争市场上的经济人是市场价格的影响者。2,互不依存市场上的每个经济人都自以为可以彼此相互独立行动，互不依存。一个人的决策对其他人的影响不大，不易被察觉，可以不考虑其他人的对抗行动。3 .产品差别同行业中不同厂商的产品互有差别，要么是质量差别，要么是功用差别，要么是非实质 性差别（如包装、商标、广告等引起的印象差别），要么是销售条件差别（如地理位置、服 务态度与方式的不同造成消费者愿意这家的产品，而不愿购买那家的产品）。产品差别是造 成厂商垄断的根源，但由于同行业产品之间的差别不是大到产品完全不能相互替代，一定程 度的可相互替代性又让厂商之间相互竞争，因而相互替代是厂商竞争的根源。如果要准确说 出产品差别的含义，则可这样来说：在同样的价格下，如果购买者对某家厂商的产品表现出 特殊的爱好时，就说该厂商的产品与同行业内其他厂商的产品具有差别。4 .进出容易厂商进、出一个行业比较容易。这一点同完全竞争类似，厂商的规模不算很大，所需资 本不是太多，进入和退出一个行业障碍不大，比较容易。5 .可以形成产品集团行业内部可以形成多个产品集团（product group）,即行业内生产类似商品的厂商可以 形成团体，这些团体之间的产品差别程度较大，团体内部的产品之间差别程度较小。（二）寡头垄断市场的特点所谓寡头，是指少数的卖者面对众多的买者。当市场上只有两个寡头时，称为双头垄断。 寡头垄断市场在实际中也较多见，情况十分复杂，至今没有一套完整的理论。总的来说，这种市场的特点是：市场上的厂商只有少数几家，每个厂商都具有举足轻重的地位，对其产品 的价格具有相当的影响力；但厂商决策时要考虑竞争对手的反应，独自不能决定价格，不是 价格的制定者,更不是价格的接受者,而是价格的寻求者;诸寡头的产品之间可以完全相同， 也可有产品差别；其他厂商进入产业相当困难，甚至极为困难，同样退出一个行业也是很不 易的。(三)完全垄断市场的特点完全垄断的含义是一个厂商面对众多的消费者。与完全竞争完全相反，完全垄断市场的 特点是：行业内部只有一个厂商，厂商就是产业；厂商的产品没有替代品，因而没有竞争者； 厂商独自决定产品价格，是价格的制定者；厂商可以根据市场的不同情况，实行差别价格， 以赚取最大的超额利润。第三节商品空间经济活动离不开商品，经济人的行为表现为选择一定数量的若干种商品。经济学关心的是经济活动结果，而不是经济活动具体细节。这样，经济人的行为可用商品空间来描述。一、商品的概念商品(good, commodity)是用来交换以满足人们需要的一切物品、服务及劳动。交换和 满足需要，是商品的两个缺一不可的属性。交换是商品具有价值的表现，满足需要则是商品 具有使用价值的表现。这两个属性决定了任何商品的取得都是要付出代价的。牛奶、面包、 煤炭、电力、蔬菜、粮食、布匹等都是商品，因为它们具有商品的这两大属性。交通运输、 美容美发、医疗卫生以及文化教育等服务事业都是商品，因为这些服务事业不但能满足人们 的需要，而且是用于交换的，使用这些服务必需付出一定的代价或报酬。劳动是商品，而且 是特殊重要的商品，任何生产活动都离不开劳动，而且劳动是用来交换的。要使用劳动，就 必须向劳动支付报酬。因此，劳动是通过交换以满足生产需要的商品，劳动者付出劳动以获 取生活所需的物品或服务。劳动也具有一定的服务性质，因而也可把劳动归为服务这类商品。空气不是商品，尽管空气为人人所需，但人们并不用空气来进行交换。二、商品的区分商品形形色色，多种多样，如何来区分各种不同的商品呢？这里介绍区分商品的四条基本原则。（一）物质原则具体地区分一种商品，首先要从商品的物质性上考虑。商品是物质，是客观存在，不同 商品的物质内容及存在形式都会不同。我们把商品的物质内容与存在形式，称为商品的物质 特征。物质特征不同的商品是不同种的商品，这就是区分商品的物质原则。商品的外形、装黄及商标等是商品的存在形式，而质量、性能、工艺及用途等是商品的 物质内容。按照物质原则区分，同一数量的同种商品必须同质。如果严格细分，商品的物质 特征就有无限多种，尤其是手工产品如此。实际中人们并不严格细分，而是定出几条标准， 然后依据这些标准把商品分为有限多种。例如，人们根据面粉的精细程度，把面粉区分为标准粉和精粉两种。彩色电视机与黑白电视机虽然都能收看电视节目，但因由于性能上的差异 而成为不同的电视机。矿泉水与自来水虽主要都是卜心,但因所含的其他矿物质的不同而成 为不同的商品。大筒装的可口可乐与一拉罐装的可口可乐是不同的商品。把商品从物质特征 上加以区分，这在商业竞争中是非常重要的，厂家为了在竞争中立于不败之地，竭力标榜和 宣传自己产品的物质特征，如优越的性能、精细的工艺、美的享受、舒适的感觉、不同的商 标等等，广告宣传就是如此。（二）时间原则商品还要从它的存在时间上加以区分。时间的变化，会带来生产与消费环境的变化，因 而在不同时间内存在的商品是不同的商品，这就是区分商品的时间原则。例如，今年的大白 菜与去年的大白菜是不同的大白菜，今年大白菜的生产风调雨顺，生产费用较少，而去年则 遭受了自然灾害。又如，今天因天下雨雨伞销售量较大，而昨日晴空万里雨伞售不出，因此 今天的雨伞不同于昨日的雨伞。对于食品之类的商品，就更重视时间性了。我们把商品存在 的时间，称为商品的时间特征。（三）区域原则商品所处的地理区域，称为商品的区域特征。商品也要从区域特征上加以区分，区域特 征相同的商品可以直接进行交换，区域特征不同的商品则不能直接交换，因而要视为不同的 商品。这就是区分商品的区域原则。在交通往来不发达的地区之间，商品的直接交换不能实现，把商品从一个地区运往另一 个地区，需要付出一定代价。因此，不同地区的商品应该区别对待。随着交通运输与通讯的 迅速发展，商品的交换与流通渠道越来越畅通，地区差别对商品交换的阻碍越来越少，商品 的区域特征越来越趋于一致。(四)随机原则现实生活中，人们的经济行为往往与某些不确定或随机的因素有关，例如自然灾害对农 业生产的影响是随机的，交通事故对运输的影响是随机的，天气情况对雨伞销售的影响也是 随机的。我们把影响商品的随机因素，称为商品的随机特征。商品还要从随机特征上加以区 分，不同随机事件发生情况下的商品，应该区别为不同的商品，这就是区分商品的随机原则。按照上述四条原则细分商品，商品种类就有无限多种。但实际中，人们通常总是把商品 的物质特征划分为有限种，时间划分为有限个时期，如以月、季、年等为计时单位，考察一 定时期如5年、10年或25年内的经济运行情况，商品所处的区域被划分为有限块。对于影 响经济活动的随机因素，也只考虑有限多种，而且每种随机因素的可能取值被认为是有限多 个。作了这样的简化以后，所考虑的商品就只有有限多种了。三、经济行为与商品空间经济活动者的行为,表现为选择一定数量的若干种商品。经济学只关心经济活动的结果, 而不管经济活动的详细情节如何。例如，把消费者如何在商店里挑选商品的过程描述得淋漓 尽致,对于经济学研究来说没有什么意义，经济学家关心的是消费者选择了多少数量的商品。 这样一来，经济活动者的行为可用商品空间加以描述。(-)商品空间为了叙述上的方便，我们把所涉及的所有商品按照商品区分的四条原则分为有限多种, 比如为2种，这里彳是一个自然数。对每一种商量都规定一个计量单位，然后对这2种商品 进行编号，并称：商品1,商品2,，商品2。商品，也叫做第，种商品。经济人的行为表现为选取一定数量的这2种商品。如果他选择七个单位的商品1, z个 单位的商品2,，个单位的商品2,那么他的这种行为就可用2维向量 （七,当，占）来表示。于是，夕维欧氏空间成为描述经济人行为的自然框架。W称为 商品空间，其中的向量叫做商品向量或方案或计划。对于消费者来说，商品向量（%,%，,修）表达了这样的意义：消费者消费占个单位的 商品1, %个单位的商品2，/个单位的商品2。七0表示商品，是消费者真正消 费的商品；七0表示商品i是消费者提供的商品，比方说他提供的劳动，因而是负消费商 品；七二0表示商品，是消费者既不消费也不提供的商品。对于生产者，商品向量（为,马，）的意义是：生产者向社会提供七个单位的商品1，/个单位的商品2,，个单位的商品2。巧0表示商品，是生产者真正提供的商品；巧0表示商品i是生产者投入的商品，比方说他投入的劳动、原材料及厂房等生产要素， 因而是负供给商品；七=0表示商品i是生产者既不投入也不提供的商品。商品向量能够表达任何经济行为，因此商品空间包括了一切经济行为，是一切经济行为的集合。今后，用符号x,y,z,等来表示商品向量，王，%,2,.,表示乂、衣,的第，个分 量。（二）经济行为之间的结构关系把经济行为用商品空间来表述，优点主要在于可以分析经济行为之间的结构关系，即商 品空间具有一定的框架结构。1 .行为合成俗话说：“人多势重”，为什么会这样呢？原来，行为是可以合成的。对于经济行为来 说，各个消费者的需求合在一起形成社会总需求，各个生产者的供给合在一起形成社会总供 给。经济行为的合成，如同物理学中力的合成一样，恰好可用商品空间中向量的加法运算来表示。经济行为Z叫做是经济行为x与y的合成，是指Z = x + y,即（Z,Z2，zJ = （玉+必，x2 +>2，光2 +”）2 .行为比例经济活动可以伸缩，经济活动的方向可以变化。例如企业扩大或缩小生产规模，就是企 业原来的经济行为的伸缩。国民经济按比例发展，也是经济行为伸缩的表现。用-1乘以经 济行为向量，代表经济活动的变向，意味着颠倒经济活动的过程。经济行为的伸缩与变向，表现为两种经济行为之间具有一定的比例关系。具体来说，两 种经济行为X与y之间具有比例关系，是指存在一个实数2使得y = 或者X =办。这个4 称为经济行为x与y之间的比例系数。可见，经济行为之间的比例关系是通过商品空间中数 与向量的乘法运算来表达的。3 .行为比较可以对两种经济行为进行数量比较，具体办法是使用商品空间W上的半序关系、及«进行比较：对任何尤=（王，尤2,，）及y =（必，为，九），（xWy）o（玉 <yt）A（x2，为）八八（%）（x < J）<=> （X « y） （X w y）（X<< y）O（X < 必）A® < %）八< %）半序关系<、<> << 分别称为小于、小于或等于、严格小于关系。对于任何 X与 ） 的下确界工 y =infx.y= （min（）,min（x2,y2- smin（yJ）； x 与 y 的上确界 xv y = sup x.y = （max（）, max（ x2, y2）, , max（ xf, yp）； 向量=xv0叫做x的正部；厂=（x）/0叫做光的负部；N=xv（x）叫做x 的绝对值。容易证明：x = x+ -x,=x+ +x- =（|x1|,|x2xf!） o4.行为力度任何经济行为都具有一定的力度。如同物理学中计算力的大小一样，经济行为X =（七,%2，,七）的力度就是向量X的范数（模、长度）HI ：H =西2 +%" + %；=行为力度具有如下五条性质： (Vx w W )(料 2 0) a(帆=|即) (VxeR')(a = 0)o(M| = 0) (Vx e R' )(Vr g砌，=|恫) (Vx,y wR')(|k+y|K|M + M) (Vx, y e K )(W v 曲 n 刎 v M)(5)行为差距不同的经济行为之间具有一定的差别，即两种方案x与y之存在着商品数量上的差别 七-y (i = l,2,2),这种差别形成了差别行为x y。我们把差别行为x y的力度 |x-y|称为经济行为x与y之间的距离或差距，即很明显，要断两种行为X与y是否相同，关键要看它们之间的差距卜-引是否为零。(三)一般商品空间如果对所有商品进行细分，以上建立的有限维商品空间框架就不适用于全面描述经济行 为。于是，经济学中出现了多种多样的无限维商品空间，诸如4(1工48), “(T), C(T)等。然而所有这些具体的商品空间连同前面给出的有限维商品空间一起，具有如下的 共性：商品空间是一切经济行为的集合，其上具有线性结构、半序结构及拓扑结构。线性结构 用于进行行为合成、伸缩和变向；半序结构用于对行为进行数量上的比较；拓扑结构用于刻 画行为间的差距和行为的连续性，而且拓扑结构常常用距离或范数来诱导。可见，黎斯空间或拓扑向量格是适于描述经济行为的一般框架。这种一般的分析框架是阿里普兰蒂斯(C.D. Aliprantis) > 布朗(D.J. Brown)和伯金少(0. Burkinshaw)在 1983 年 用超需求函数研究经济均衡时发现的，下面给出它的一般定义。所谓£是一个一般商品空间，是指乙是由一切经济行为构成的集合，并且各种行为之 间的结构关系使得L成为一个拓扑向量格，即L中存在着线性运算(即加法运算“ + ”与数 乘运算)、半序关系和拓扑结构7,它们服从下面几条公理： L是向量格(即黎斯空间)，即(AJ L是实数域R上的向量空间；(A2)对任何若xvy,则x+zvy + z；(A。对任何 x, y e L U 2 e 7?,若 x<y 且几>0,则 Ax</ly；(Ai)对任何无y £ L ,存在上确界% v y = sup x, y和下确界x a y = inf x, y。 L是拓扑向量空间，即(A5) (L")是Hausdorff空间(即拓扑方满足分离公理Tz)；(A6)加法运算(x,y) 1 x+ y是从LxL到£的连续映射；(A7)数乘运算(4x)1 &是从RxL到L的连续映射； L是局部坚固的，即(A8) £在原点。处具有坚固的邻域基。我们对坚固概念作一点解释。对任何xwL, x的正部是向量X* =xv0,负部是向量%一 二(-%) v0,绝对值是向量= %+ +%一(也称为了的绝对向量)。L的子集S叫做是坚 固的，是指对任何的xwS,ywL,如果34国，则L的一个子集族称为坚固的， 是指该子集族的每个集合都是L的坚固子集。因此，坚固的邻域基是其中每个集合都是L的 坚固子集的邻域基。四、商品空间叱中的一些拓扑概念（一）点集拓扑R'中的向量也叫做点，Re的子集也叫做点集。集合B（x,£）= y&Rc: |y 4< £叫 做以点X为中心、£为半径的开球；集合灰羽0 = y£尺：卜讨<0叫做以光为中心、 £为半径的闭球（X£叱,££氏£>0）。点集X （即XtW）叫做是W的开子集（或者 简称开集），是指对任何X£X,都存在正数£,使得开球3（项£）包含在X中。W的一切 开子集的全体，称作R上的拓扑，或称为点集拓扑。R'的开子集的余集，叫做R的闭子 集（或者简称闭集）。容易看出，开球是开集，闭球是闭集。点集拓扑的基本性质是： 空集G和全空间W都是开集（从而都是闭集）。 任何一族开（闭）集之并（交）仍然是开（闭）集。 任何有限个开（闭）集之交（并）仍然是开（闭）集。设点X叫做X的内点，是指存在正实数£,使得开球3（羽0包含 在X中。X的一切内点所构成的集合叫做X的内部，记作intx,或记作X。凡是以x为 内点的点集，都叫做工的邻域。点X叫做X的附贴点，是指X的任何邻域都与X相交（即任何包含X的开集都与X相 交）。X的一切附贴点的全体，叫做集合X的闭包，记作clX,或记作文。集合X的边 界是指集合。X=M-X。可以证明： X是开集当且仅当X = X° x是闭集当且仅当x=5 X° c X c X X的内部是包含在X中的最大开集。 X的闭包是N中包含X的最小闭集。经济学中所说的人是经济人(agent),是发生经济活动的社会基本单位。他可以是一个 个人、一个家庭、一个集团或者一个组织，具有独立的决策机构或中心，这个机构或中心 决定和指挥着它的一切经济活动。因此，经济人是经济活动的主体。经济人概念的关键，在于经济人能够独立决策。例如一个企业是一个经济人，企业具有 领导核心机构(如董事会、董事长、总经理)，这个机构决定和指挥着企业的一切经济活动。 企业雇用的工人不是企业经济人，因为他决定不了企业的经济活动。但工人是劳动活动的主 体，他有权决定自己是否向企业提供劳动，因而工人作为劳动者一方是劳动经济人。人们的经济行为既有职业性的一面，又有私人性的一面。大多数情况下，职业性的经济 行为发生在企业、厂商、或公司的生产经营活动之中；私人性的经济行为则出现在家庭事务 以及为满足需要而进行的商品消费活动之中。区分这两类不同经济行为和它们发生的组织或 机构，对于建立理论是有用的和便利的。我们把发生职业性经济行为的经济人，叫做生产经 济人或生产者或企业或厂商。生产者从事的经济活动称为生产活动。把发生私人性经济活动 的经济人，叫做消费经济人或消费者。消费者从事的经济活动称为消费活动。生产活动与消费活动是完全有区别的，但生产者与消费者却不能完全区别开来。一个经 济人可能既是生产者，同时又是一个消费者。例如一个工厂是一个生产者，它要进行产品的 生产与销售活动；另一方面，它又是一个消费者，它有对生产要素如机器、原材料及人力劳 动等的需求。每个劳动者都既是生产者，又是消费者，他不但要从事生产活动，也同时要从 事消费活动。搞清楚经济人的两面性，对于理解以后要建立的理论是有好处的。二'经济人是理性人经济学假定人是具有理性的，即经济人是理性人。疯子、傻子不能算作是经济人，因为 这种人没有理性。所谓理性人，对于消费者来说是指，消费者具有一个很好定义的偏好或效R'的子集X可以看作是尺°的拓扑子空间，其意义是说X上的拓扑是相对拓扑，即子 空间x的开（闭）子集是指W的开（闭）子集与x的交集。鉴于此，W的子集也就可以叫做 子空间或者（拓扑）空间。子空间上一切与拓扑有关的概念，都是相对拓扑意义下的概念。子空间X叫做是连通的，是指X不能写成两个不相交的非空闭子集之并。等价地说，X的连通性是指X不能写成两个不相交的非空开子集之并。X的连通性还等价于子空间 x没有非空的开闭子集（即既开又闭的子集）。从全空间W的角度来看，x是连通的当且 仅当不存在满足下面两个条件的子集A和（1） A" B手且* = -6（2） = 0 且 3c 二 G（二）紧性与凸性极限是高等数学中的基本概念，这里简单回忆一下空间中的极限。用N表示一切正 整数的集合，%"-为W中的一个点列（也叫做序列）。点列收敛于点 X,是说：对于元的任何一个邻域U,都存在一个自然数K,使得对一切的£N,">K, 都有eU（这等价于说，对于任何£0,存在自然数K,使得对一切的eN.>K, 都有xn -jd v £ ）。当点列x鼠N收敛于 点X时，记作lim = x ,或记作f x （ 一, nx）点X称为是点列%wN的极限。利用极限概念，闭集的特征可刻画为： 点集X是闭集当且仅当X中任何收敛序列的极限仍在X中。如果R'的一族开子集UJ泣的并集包含了点集X （即X=U。/）,则称UJ4是 teTX的开覆盖。当X的任何开覆盖都有有限子覆盖时，称X是紧集。紧集的典型例子是闭区 间0,1。拓扑学中证明了下面两个事实： X是紧集当且仅当X是闭集并且X中的任何序列都有收敛子序列。 X是紧集当且仅当X的任何具有有限交性质的（相对）闭集族都具有非空的交。这里，集族的有限交性质是指该集族中任何有限个集合的交集都是非空的。点集X叫做是下有界的，是指存在点（向量）4 = （。1，。2，,，4）£叱使得对一切的 xe X,都有X叫做是上有界的，是指存在点（向量）/? = 3也，也）£ H'使 得对一切的xeX,都有x人；X叫做是有界的，是指X既是上有界的，又是下有界的。 容易看出：X是有界点集当且仅当存在正数人 使得对一切xwX,都有|可。拓扑学 中还证明了： 点集X是紧集当且仅当X是有界闭集。点集X称为是凸集，是指对任何羽X及实数/£0,1,都有江+（1-1） £ X这 就是说，X的凸性是指X中任何两点之间的连线（直线段）都在X中。一般集合不一定是凸 集，但是可从它得到一个很有意义的凸集一一凸包。点集X的凸包是指R中包含X的最 小凸集，记作coX.可以证明：coX ：（£ N）/（Xj e X, ' e 0J, i = 1,2, ,，）（Z，=1）1I z=li= J当X既是凸集，又是紧集时，称X是凸紧集。凸紧集在经济分析中是相当有用的。（三）映射、函数与泛函设x和y为任意两个集合（不必是点集）。从x到y的一个映射是一种对应关系了, 在这个关系下，对于x中的每一个元素工,都有y中唯一的一个元素y与之对应，这个元 素y就记作了（X）。映射/通常记作/：x f丫，其中x叫做了的定义域，y叫做了的值 域，集合G（/） = （x,y） £XxV：y = /（%）叫做映射了的图像。对于x的任一子集， 集合/M = "O）：x£X叫做m在映射/下的值集。显然，若/是从x到y的映射，则 /也定义了从X到/X的映射。 射）: X f y叫做单射或17映射，是指对一切X, / £ X ,若X w £ ,则/（x） w） o映射/：x fy叫做满射，是指对每个都存在相应的xeX,使得y =/（X）。当映射-丫既是单射，又是满射时，称/为双射。显然，是由映射f丫 确定的满射。值域为实数集合R的子集的映射，叫做函数。定义域为叱的子集的函数，叫做2元函 数(多元函数)。定义域为某个拓扑向量空间v (比如R')的函数，叫做泛函。如果某个 泛函R满足条件：(Vx, ye V)(V«, /3 w R)(f(ax + 13y) = af(x) + 0 f (y)则称一是拓扑向量空间V上的线性泛函。可以证明： 对于R°上的每一个线性泛函/,都存在唯一的一个向量3 =(力，力，/)£叱，使得对一切X 二(X”工2，W都有了(X)=a=£力七。 /=1这里，X表示向量3与向量X的内积(即对应分量之积的和)。以上结论说明，R'上 的每一个线性泛函/都由一个唯一的向量,7 = (/,力,力)£/?来决定。鉴于此，可把上线性泛函/与决定这个泛函的向量3 = (力,力,，力)wR'等同看待，并且在记法上 不加区别。这样，/就与等同起来(即/ =/)，/(X)也就可以写成.，即,f(x) = /x.(四)超平面与凸集的分离性空间W中的超平面(Hyperplane)是由W上的线性泛函决定的。也就是说，W的一 个子集”称为是一张超平面，是指存在N上的一个线性泛函/以及存在一个实数厂，使得 H = xRe -.f(x) = ro今后，为了书写上的方便，把超平面卜£尺：/(犬)=/就简单 地记为”('/»,即“(/) =卜£叱：/(%) 二r。当2 = 2时，超平面就是直线；当2 = 3时，超平面就是通常(3维空间中)的平面。位于超平面两侧的凸集，称为相分离的凸集，也即它们被该超平面分离开来。位于一个 凸集下方的超平面，称为该凸集的支撑超平面。为了严格起见，我们给出下面一些定义。R'的子集A和B由超平面”(/)分离，是指：(Vx £ A)(Vy £ 3)(/(x) <rK/(y)或< (Vx e A)(/y e B)(/(a:) >r> /(y) o子集A和3由超平面”(/j)严格分离，是指：(Vx e A)(yy e<r< /(y)或者(Vx e A)(X/y g >r> f(y) o超平面“(/)叫做是子集A的支撑超平面，是指/。0并且(Dxe A)(/(九)N-)。当H(fj)是 子集A的支撑超平面时，交集可(若非空的话)中的点称为A的支撑点。更一般地说，点称为是子集A的支撑点，是指存在A的一个支撑超平面(/)使得子集A和8称为是相分离的，是指A和8由某个超平面所 分离。经济学中用到的有关分离性的事实是下面的凸集分离性定理。凸集的分离性定理.设A和3都是R'的非空凸子集。 如果4并且,则A和3可由某个超平面分离。 如果A和B是不相交的开集，则A和B可由某个超平面严格分离。 如果A闭集，8是开集，并且Ac3 = G,则A和3可由某个超平面分离。 如果则A的边界以=入-内上的每个点都是A的支撑点。(五)连续映射与连续函数设x,y = W,/：x fy, %ex.映射/在点x处连续，是指对点了。)的任何邻域V =都存在点X的邻域X,使得对一切Z£。，都有了(2)£丫.可以证明，映射/在点x处连续的充分必要条件是：对X中的任何序列%.，若limx=x,则 72>00lim/(xj = /(x)o如果/在X中的每一点处都连续，则称/是连续映射。泛函作为特殊的映射，一个重要的事实是：W上的任何线性泛函都是连续的。对于作为连续映射之特殊情形的连续函数来说,紧集上的连续函数必有最大值和最小值。这是阿罗和德布罗在重建瓦尔拉一般均衡理论体系时所使用的一个最基本的事实。设X是拓扑空间，x,y£X, b：Olf X是从闭区间0,1到X的映射。如果。连续并且满足条件：b(0) = x、cr(l) = y,则称。是X中连接点x和点y的道路。如果X中任何两点之间都有连接的道路，则称X是道路连通的。一般拓扑空间中，道路连通的集合必然是连通的；反之不然。但是在欧氏空间叱中，集合的连通性与道路连通性等价。第四节价格体系价格是微观经济学研究的重点。要研究价格机制，需要首先研究价格的表示问题。本节 在商品空间的框架下讨论价格体系的一般表示问题。一价格的概念商品价格是在商品交换过程中形成的。在生产力水平极端低下的原始社会，原始族落共 同劳动获得的产品仅够维持自己族落成员的生存，拿不出剩余产品去交换以获得其他族落的 劳动产品。到了原始社会后期，生产力水平有了很大提高，族落的劳动产品有了剩余，出现 了劳动产品的交换享用。社会分工的出现，使得交换变得更加频繁。商品在交换过程中便形 成了物与物之间的一定交换比例，即商品的价格。随着经济的不断发展，商品交换越来越成为必不可少的重要经济活动。为了便利交换活 动，出现了充当商品的一般等价物的货币。货币的出现，使得商品价格从物与物的交换比例 形式变为单位商品所能换取的货币量。这就是市场经济中商品价格的表现形式，其实质仍是 物与物的交换比。如今，价格概念包含的内容很多，如正常价格、工资、津贴、薪金、租金、 票价、运费等等。我们的目的不是要去研究某种特定的价格，而是要对价格作出一般的表示。二、价格的表示（一）价格向量我们首先考虑有限维经济中商品价格的表示问题。设商品空间为R"用p,表示一个单 位商品i所能交换的货币量，则p,就是商品，的价格。= 1,2,2）。由各种商品的价格所构 成的向量p = （p”P2,，。，叫做商品的价格体系或价格向量。注意，价格向量也是空间 R'中的向量。商品向量X =（为,工2,，）在价格体系P的价值是向量P与向量X的内积px：px=£ PE Z=1由此可见，价格体系P实际上确定了商品空间W上的一个线性连续泛函，这个泛函确定 了每个商品向量的价值。鉴于这个原因，今后，价格体系也可叫做价格泛函。商品价格可以为正、为负或为零。当一种商品的价格为零时，称这种商品为自由商品。 价格为负的商品一般是垃圾或者有害物，例如，发达国家常常把他们的原子核垃圾以负价格 出售给落后国家。可见，空间W中的任何一个向量都可以作为价格向量。正式由于这样， 我们把空间R'叫做价格空间。我们看到，在有限多种商品的情况下，商品空间与价格空间 一致，这是有限维经济的一个重要特征。（二）价格泛函在无限维经济中，商品空间成为一般商品空间，即拓扑向量格。在这种框架下，我们无 法具体地区别不同种类的商品，因而也就无法谈论某种商品的价格问题。由于把商品作为整 体看待，即消费者选择了一篮子商品，生产者提供了一篮子商品，因此价格体系也必须作为 整体看待，即要确定这一篮子商品的价值，也即耍确定商品向量的价值。这样，商品的价值 只能通过一般商品空间上的某个线性连续泛函来表示。这就是说，无限维经济中的价格体系 是一般商品空间上的线性连续泛函。具体地讲，在以拓扑向量格V为商品空间的经济中，商品的价格体系是V上的一个线 性连续泛函p,即这种计价系统具有以下三条性质： 对任何的£ V, (x+y) = p(x) + p(y)。 对任何的 x £ V 及，£ R, p(tx) = tp(x) o fR是连续的。.(x)就是商品向量X在价格体系下的价值。今后，为了简便起见，我们把p(x)也记 作px,即庶=p(x),并称p为价格泛函。V的对偶空间V'(即V上一切线性连续泛函 的全体)称为价格空间。与有限维情形不同的是，无限维经济中价格空间一般不同于商品空间，价格泛函一般不 能通过商品空间中的某个向量来表示。用函数，消费者在面临一定约束条件下能够最大化自己的效用；对于生产者来说，在面临一 定约束的情况下能够最大化自己的利润。总之，理性人总是在条件允许的范围内追求利益最 大化。需要注意的是，具有理性的人与自私自利的人有所不同。理性人可能是利己主义者，也 可能是利他主义者。理性人具有利己的一面，因为他具有个人利益，追求个人安乐。但同时 也具有利他的一面，会为他人考虑，服从社会与客观环境的条件约束，遵纪守法，不以侵害 他人利益来肥自己为追求目标。理性人总是会以经济有效的方式来使用现有资源和要素，安 排他的活动，以实现他的利益目标。在追求利益最大化的过程中，理性人之间可能发生相互合作，以实现合作的潜在利益。 当需要相互合作，而合作中又存在着相互冲突或矛盾时，理性人发明了各种各样的制度来规 范他们的行为。价格制度，或者说市场机制，就是为了实现合作的潜在利益和解决合作中的 矛盾冲突，人类发明的一种最重要的制度。传统的新古典经济学就是以价格制度为研究对象， 故又称为价格理论，它有两个基本假定：一是假定市场是竞争性的，也即市场有大量的交易 双方；一是假定每个市场参与者掌握的信息都是完全的。这就刻画了一种理想的价格制度一 一任何个人都无法对市场价格施加影响，每个市场参与者只能听从价格的召唤，依据价格行 事。我们称这种价格制度为“背对背”的交易制度。为什么说这种价格制度是实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突的重要制度呢？ 经济学家对此作了深刻的研究。首先，这种价格制度下经济所达到的结果能够让每个市场参 与者都实现个人利益最大化。其次，这种价格制度下的交易结果等同于“面对面”的交易结 果。实际上，市场参与者在交易过程中会叫价拍卖，讨价还价，即交易是“面对面”地进行。 但是在竞争性市场上，由于市场参与者数不胜数，任何个人交易量都只是整个市场交易量的 微不足道的一部分，因而最终形成的那种对每个参与者都有利的交易结果实际上等同于依据 价格行事的“背对背”交易结果（这就是经济核心等价定理所表述的事实）。最后，合作中的 矛盾冲突通过帕累托改良得到有效解决，从而实现了全社会的福利最大化。基于这么三个方 面的原因，价格制度是达到合作和解决矛盾冲突的有效途径。然而，现实中的市场符合不了传统的新古典经济学对市场的基本假定，即现实市场是不 完全竞争市场。在这样的市场中，理性人之间的行为相互影响，相互作用。理性人在决策时 要考虑其他人的反应，所以理性人的行动实际上是一种博弈。另外，理性人掌握的信息是不 完全的，信息不对称问题存在。这种不完全的信息，使得价格制度往往不是实现合作和解决 冲突的最有效途径，政府对经济活动予以调控可能会更加有效地促进合作和解决合作中的矛 盾冲突问题。第二节市场结构市场是经济运行的心脏。现代经济社会里，消费者成千上万，其需要也千差万别。尽管 没有人具体统计过所有的需要，也没有人具体指导各种商品该生产多少，该向何处供应，但 供需一般不致造成很大混乱。促使现代经济多少有秩序地运转的机制就是市场。一、市场概念市场一词对我们并不陌生，日常生活中我们天天要同市场打交道。买菜要去蔬菜市场, 买衣服要进百货商场等等。那么，究竟什么是市场呢？或许有人会说，市场就是商品买卖的 地方。不错，买卖商品的地方确实是市场，如买肉的地方是肉市场，买粮食的地方是粮食市 场。但是，进一步仔细观察就会发现，商品的买卖活动不见得要在某个固定或特定地方或场 所进行，它可以分散在许多不同的地方。比方说，同样的布匹可以在许多不同的百货商店进 行销售。现代发达的科学技术与通讯设备，使得交易活动能够更便利地通过各种渠道进行， 如通过电话、电视、广播、报纸、英特网等来做广告宣传或交易联系等。由此可见，交易活 动的场所并不是市场的特征。但是，任何市场都离不开买者、卖者以及他们之间的交易活动，缺少其中任何一个，市 场都无法形成。三者并存才能使交易活动得以进行，从而才能形成市场。因此，买卖双方及 其交易才是构成市场的基本要素。经济学最关心的是交易活动如何影响和决定商品的价格。 按照这个意义，可对“市场”作出这样的定义：市场是影响商品价格的所有买者和卖者，这 些买卖双方频繁的交换活动，使相同商品的价格趋于一致。经济学家马歇尔早就认识到了这 一点，他说：“一个市场是一个区域，在那里买者和卖者彼此相互交往非常紧密，市场的价 格在全区域内趋于一致。”二、市场分类（一）按外围分从市场的外围上看，每个市场都有一定的买卖双方组成范围。这个范围越大，相应的市 场也就越大。一般来说，按照市场的组成范围，可把市场分为地方市场、国内市场和国际市 场。地方市场是仅由某一个地方的买者和卖者的交易活动所决定的市场；国内市场是指由一 国的买者和卖者共同决定的市场；国际市场是指由多个国家的买者和卖者构成的市场。按照市场参与者的人数多少，还可把市场分为有限市场与无限市场。有限市场是指买者 和卖者的总个数是有限的。无限市场是