13.3.1两数和乘以这两数的差.doc

两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式，向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想方法。过程与方法：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算。情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感。【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋，请君入内问题：王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗?（设计意图：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯。）二、探究园，任你驰骋1.议一议：T:我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？S:学生举例回答以上问题。T:请你计算以下问题并思考后面的问题：（1）(ab)(ab)；（2）（x3）(x3)；（3）（2a3）(2a3)等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用上面的规律直接计算下列各式吗？.(a2)(a2) .(3a1)(3a1)你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？你有什么不清楚的问题想问老师吗？S:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录。学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。T:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。T:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.那么公式中的a,b可以表示什么？S:在教师引导下说出公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。（设计意图：目的让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）2.试一试：T:你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材29页的图）图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： S: 动手，动脑。采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式。（设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法。同时培养学生的动手能力及协作能力。）3.做一做：T:我们已经验证了（a+b）(a-b)= a2b2正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体例题中的应用。例1计算：（1）（a3）（a3） （2）（2a3b）（2a3b）（3）（12c）（12c） （4）（2xy）（2xy）T:在上面的几个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果。S:学生独立思考，完成练习。T:请观察：（2xy）（ ），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？S:对于第（4）小题提出把（2xy）中的“”号提出，变为（2x+y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算。（设计意图：要给学生充足的时间去观察、思考、探讨，然后在讲解。通过此例突出重点，突破难点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意（2a）2中括号的添加。）T:前面我们感受了公式（a+b）(a-b)= a2b2在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：例2计算：1998×2002分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。T:现在你能揭开王军快速答出9.8×10.2的秘密吗？（先让一名学生口头回答，然后再板书具体的解答过程。）（设计意图：通过揭秘让学生感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。）例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?解：（a+2）(a-2)=a2-4(平方米)答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。（设计意图：让学生用所学的数学知识去解答生活中的问题，从生活中来到生活中去，数学来源于生活，生活离不开数学。）三、快乐房，练中生趣1.填一填：(2+3x）(2-3x)=( )2-（ ）2= - ;(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= - ;(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2= - ;2.辨一辨：（2x-3）(2x+3)=2x2-9(x+y2)（x-y2）=x2-y2(a+b)(a+2b)=a2-b23.说一说：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？哪些不能？若能用平方差公式计算，请你说出结果。(2a3b)(3b2a) (2a+3b) (2a+3b) (2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b) (2a+3b)(2a3b) (2a3b)(3b+2a)4.比一比：(学生独立完成，看谁又快又准。)（5+6x）(5-6x） （3m-2n）(3m+2n） （ab+8）(ab-8）（2xy）(2xy) （4a0.1）(4a0.1） (m+n) (m-n)+3n2（设计意图：检查学生对本节课知识的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何直接应用乖法公式，简化计算两数和乘以这两数差，感受整式的乘法与乘法公式转换过程，培养学生的观察能力和计算能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差的目的。）四、沉思阁，反思感悟1.谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方。在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误。注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。2.评一评：说说对自己的评价、对同学的评价、对老师的评价。（设计意图：首先让学生进行总结，回顾知识，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和表达能力。）五、作业坊，各有所获1.必做题：教材P30练习第2题，教材P33习题13.3第1题。2.选做题：化简求值 ：(x-2y)(2y+x)-(2x+y)(y-2x),其中x=1,y=-2；解不等式：（3x4）（3x4）9（x2）（x3）。3.思考题：从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？ （设计意图：根据新课标的要求，分层设计练习有利于提高学习效率，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教，让不同的学生在数学上得到不同的发展。）9