2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案1.5.1有理数乘方+平行班.doc

§2.11有理数的乘方【课题】：有理数的乘方（面向平行班）方案二：【设计与执教者】：【教学时间】： 【学情分析】：学生在小学已学过一个数的平方和立方，同时刚学习了有理数的乘除法运算，在此基础上学习的有理数的乘方，对学生来说难度降低了，学生只需利用有理数的乘法知识去充分认识乘方，并利用有理数的乘法进行有理数的乘方。同时总结前面所学习的几种运算并进行有理数的混合运算的练习。【教学目标】：（1）理解乘方的意义，掌握乘方的相关的概念。（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程。（3）会进行简单的有理数乘方的运算及有理数的混合运算【教学重点】：有理数乘方的意义及有理数的的混合运算。【教学难点】：有理数乘方运算的符号法则【教学突破点】：根据乘方的意义将乘方运算化为乘法运算，因此在进行乘方运算时，结合小学已学习的平方、立方及乘法法则进行理解，与乘法运算一样，运算时先确定乘方的符号，再计算绝对值。 【教法、学法设计】：引导学生自主探索有理数乘方的法则，体会由乘法得出乘方定义的过程，让学生在参与数学学习的活动中，经历知识形成的过程，体验主动获取知识的成功喜悦，同时归纳总结有理数的混合运算的顺序，并正确进行有理数的混合运算。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图环节一：回忆一、回忆：1、计算：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；2、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？复习已学知识，为新学内容作铺垫。环节二：乘方概念的探索 环节三：归纳乘方的概念二、乘方概念的探索1、小组讨论：现有1个细胞每隔1小时就分裂成2个细胞，1小时后， 能分裂成 个； 2小时后， 能分裂成 个； 3小时后， 能分裂成 个； 4小时后， 能分裂成 个： 10小时后，能分裂成 个：n小时后， 能分裂成 个：图解： 1小时 2个2小时 2×24个3小时 2×2×28个 2×2×28个4小时 2×2×2×216个2、有没有简便的表示方法？2×24 2×2×28 2×2×2×216 3、想一想： n个2相乘可以表示为 n个a相乘可以表示为 一般地，n个2相乘可以表示为：，读作“2的n次方” 记为,读作“的n次方”；三、乘方的定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.从学生熟悉的细胞分裂出发，引出新知，创造轻松有趣的学习环境，充分调动学生的积极性，并给学生发表见解的机会。结合小学学习的一个数的平方与立方知识，引导学生回答：仿照一个数平方与立方的知识回答：2×2×2×2 环节四：应用举例环节五：乘方的符号法则的讨论环节六：有理数的混合运算四、应用举例：例1：练一练：请用乘方的形式表示下列各数。（1）5=？（2）1×1×1？（3）3×3×3×3×3×3？（4）10×10×10×10×10×10×10×10×10？（5）例2：计算= × × = × × × × × = × × 五、议一议，试一试：=? ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数的乘方的运算，并总结确定幂的符号运算法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的非零次幂都是零。六、阅读课本第42页，明确有理数混合运算的顺序，并应用：例：（1） （2）巩固新概念。通过练习让学生明确可以利用乘法运算进行有理数的乘方运算。精心设计了几组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，同时掌握了幂的运算法则。环节七：巩固练习七、练习 A组：一、填空题：（1）43表示 个4相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （2）（4）3表示 个（4）相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （3）表示 个 相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （4）（3）4底数是 ，指数是 ，读作 ； （5）34 底数是 ，指数是 ，读作 ； 二、计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（1） 例如：34= 3×3×3×3 = 81（2） （5）3= = （3） （4）3= = （4） （0.1）3= = （5） = ；= ；（6）（1）10= ； （1）7= （7） （8） （9） B组：一、计算（1）= ，（2）= ，（2）= ，（3）= （4）= ，（5）= ，（6）= （7）= ，（8）= ；二、计算（1）32×23 = × = （2）× × （5）（2）3= = 二、计算（1）（2）3 = = （2）23 = = （3）（2）3×（2）2 = × = （4）× × （5）（2）3= = 二、计算（1）（2）3 = = （2）23 = = （3）（2）3×（2）2 = × = （4）× × （5）（2）3= = C组：试一试： （1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有多少个？分别是多少？ 答：在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有 个分别是 （2）若（2）m>0，（2）n<0，试求（1）m+（1）n的值（3）已知0，求的值。A组练习要求全体学生必须完成，课堂上教师重点辅导学习有困难的学生，教师可以用提问或投影等方式，检查学生A组练习完成的情况。B组题提高学生进行变式运算的能力。通过练习让学生进一步明确乘方的意义，正确进行乘方的运算，同时利用第一题的计算正确区别与，与等；教师引导学生观察以上各题的计算结果，让学生自己体会到，的底数是-a，表示n个(-a)相乘，是的相反数，这是 与的区别，进一步巩固了分类讨论思想。环节七：归纳总结三、计算：（1）（2）四、在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有多少个？分别是多少？ 答：在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有 个分别是 C组：（1）若（2）m>0，（2）n<0，试求（1）m+（1）n的值（2）已知0，求的值。（3）观察下面三行数： 第一行数按什么规律排列？第二、三行数与第一行分别有什么关系？取每行数的第10个数，计算三个数的和；归纳得出：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。C组题面向优生，主要是训练学生的思维能力，要求学生有较高的数学思维水平，可以充分发挥学生探讨问题的积极性。环节八：课堂小结1这节课你学会了一种什么运算？2你有何体会？让学生知识系统化，并交流学习感受。环节九：作业1、课本第42页练习12、课本第44页习题第（2）、（4）题练习与测评基础题：1填空：（1）43表示 个4相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （2）23表示 个 相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （3）32表示 个 相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （4）（4）3表示 个（4）相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （5）表示 个 相乘，读作 ，底数是 ，指数是 （6）（3）4底数是 ，指数是 ，读作 ； （7）34 底数是 ，指数是 ，读作 ；2把下式写成乘方的形式： ； 3计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（5） 例如：34= 3×3×3×3 = 81（6） （3）4= = （7） （4）3= = （8） （0.2）3= = （9） = （10） = （11） = 4计算：（1）10= ； （1）9= 5计算：；6计算：；中等题：1（1）3的平方是 ；3的平方是 ；（2）平方得9的数有 个；分别是 ；它们互为 （3）平方得9的数有 个；分别是 ；2计算（1）（2）3 = = （2）23 = = （3）（2）3×（2）2 = × = （4）（5）（2）3= = 3算一算：（1） （2） （3） （4）4算一算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）难题：1在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有多少个？分别是多少？ 答：在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有 个分别是 2你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？