2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数乘法运算律.docx

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称3.1.2有理数乘法运算律难点名称对有理数乘法运算律的理解难点分析从知识角度分析为什么难理解有理数乘法交换律、结合律、分配律。熟练掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律，是难点。从学生角度分析为什么难对于乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，学生要找出两个得数相等的式子，观察特征，提出猜想，进行验证，最后得出结论。这一系列的探究过程，对七年级新上初中的学生来说有点困难。难点教学方法学生运用小学学过的知识点自主探究、计算，总结归纳出乘法交换律，乘法结合律，分配律。教学环节教学过程导入一、回顾旧知问题：现在请同学们想一想，小学时候我们还学过乘法还具有哪些运算律？师生活动：乘法交换律、乘法结合律和分配律 （板书）师生活动：请观察以下三组算式，它们分别运用了我们小学学过的哪条运算律？ 5×6=6×5 （乘法交换律）（3×4）×5=3×（4×5） （乘法结合律） 5×（3+7）=5×3+5×7 （分配律）师生活动： 那么以前我们有没有学过有理数？那时候我们学习的都是正数和0，请同学们思考乘法交换律、乘法结合律和分配律是否仍适用于有理数的乘法运算呢？本节课我们就带着这个大问题来进一步探究有理数乘法运算律。（板书课题）知识讲解（难点突破）（二） 探究新知探究一：观察下面的式子,并思考下列问题. 问题1：请同学们观察（1）式（2）两个因数的位置，你有什么发现？问题2:请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么？ 5×6 = 6×5（1）6×（-5）= (2)（-5）×6= 即6×（-5） = （-5）×6学生活动 由问题1：得出（1）式和（2）式交换了两个因数的位置。由问题2：得出（1）式和（2）式的结果相等。通过问题（1）（2）学生总结出乘法交换律。师生活动： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，也就是积相等。学生活动 用字母如何表示？ 1、乘法交换律：ab=ba （板书）师生活动：在这里要注意两点：1、想一想 这里的a、b可以为哪些数？生：a、b可为任意有理数（即正数、负数或0）（请写在书本上标注一下）2、温馨提示 这里当相乘的两个数是字母时可以写成：ab=a.b=a×b,当两个数是数字时“×”号不能省略。例如：探究二：观察下面的式子,并思考下列问题.问题1：请同学们观察（1）式和（2）式的运算顺序，你有什么发现吗？问题2:请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么？（3 × 4） × 5 = 3 × （ 4 × 5）（3×4）×（-5）= （2）3×4×（-5）= 即（2×3）×（-5） = 2×3×（-5）学生活动问题1：得出(1)式先把前两个数相乘，(2)式先把后两个数相乘。问题2:得出(1)式和(2)式的结果相等？师生活动：总结有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。学生活动 用字母可以怎么表示？ 乘法结合律：(ab)c=a(bc) (板书) 探究三：现在我们参照学习乘法分配律乘法分配律的方法来探究有理数分配律观察下面的式子，并思考下列问题。问题1：请同学们对比（1）式，（2）式的运算步骤，你有什么发现.问题2：请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么.5×(3+7) = 5×3+5×7 （3×4）×（-5）= 3×4×（-5）（3×4）×（-5）= 3×4×（-5）学生活动问题1：得出(1)式先求两数的和再乘5,(2)式5分别与两数相乘，再把积相加.问题2:得出(1)式和(2)式的结果相等？师生活动：学生总结有理数乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别和这两个数相乘，再把所得的积相加。 学生活动 用字母如何表示？ 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 公式拓展 ：a(b+c+d) = ab+ac+ad （板书）通过刚才的探究我们可以发现，小学的运算论在初中仍适用，只是数的范围扩充到有理数。课堂练习（难点巩固） （1）知识运用：下列各式中用了哪条运算律？同学们说一说。1. （-8）×4=4×（-8）2. 3+（-2）=（-2）+33. 3×（-4）×（-5）=3×（-4）×（-5）4. 加强学生对乘法运算律的认识。小结请同学们闭上眼睛想一想这节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？你能用一句话来概括等式的性质吗？等式的性质有什么用途？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？本节课我们渗透了什么数学思想？（以表格的形式复习以增加学生的条理性） 运用等式的性质把方程“转化”为 x = a(a为常数) 的形式.等式两边同时，加、减、乘、除以（不为0）同一个数，结果仍相等。1.构建等量关系的数学模型的思想.2.渗透化归的数学思想.一、等式的性质二、等式的性质的应用：三、渗透的数学思想：你们还有哪些疑惑？（小组讨论共同完成）