2023年初中升学考试湖北省恩施州咸丰县中考数学二模试卷.doc

2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）1（3分）5的绝对值是（）A5B5CD2（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD3（3分）2020年13月，为防治新冠肺炎疫情，国民经济损失重大，据初步统计，直接用于新冠肺炎疫情防治的费用达1159亿元，将数据1159亿元用科学记数法表示为（）A1.159×108元B11.59×1012元C1.159×1011元D1159×1010元4（3分）如图，在RtABC中，C90°D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE42°，则B的大小为（）A42°B45°C48°D58°5（3分）下列计算结果一定正确的是（）Am2m3m6Bm3+m2m5C（m+1）m+1D（m2+1）016（3分）如图，ACB90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF10，则AB的长为（）A12B10C8D57（3分）如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为（）A1B0C1D28（3分）如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为40cm的等腰直角AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接缝处忽略），则圆锥的底面半径为（）A5cmBcmC4cmDcm9（3分）同学们通过创作书画和书写作文等方式学习新冠肺炎知识、向英雄人物学习，县直6所中小学上传的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，53，51这组数据的中位数是（）A45件B46件C48件D50件10（3分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商贩A的单价小于商贩B的单价D赔钱与商贩A、商贩B的单价无关11（3分）如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（）AB2CD12（3分）如图，直线ykx+c与抛物线yax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x1，且OAOD直线ykx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）则下列命题中正确命题的是（）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）13（3分）将多项式分解因式：m2n4mn+4n 14（3分）若代数式有意义，则k的取值范围是 15（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以边AB为直径作半圆O（半圆在正方形内部），过点D作半圆O的切线交BC于E，切点为F，求得CDE的面积为 16（3分）有A、B两列数字，按一定的规律排列，如下所示：A：0，7，26，63，124，B：3，6，11，18，27，那么在A、B两个数列中各取第10个数字之和为 三.解答题（本大题共8小题，共72分请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，在ABCD中，AC为对角线，将ADC沿AC对折，点D落在E处，AE与BC交于点O，连接BE，求证：ACBE19（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有多少人？（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率20（8分）2020年开年伊始，新冠病毒肆虐，在党和人民的共同努力下，利用半个多月的时间火速新建了火神山医院和雷神山医院，为控制疫情起到了关键性作用如图，火神山医院与雷神山医院隔长江相望，武汉市政府位于火神山医院北偏东85°方向，相距25km，雷神山医院位于火神山医院南偏东58°方向，且雷神山医院位于武汉市政府正南方向求雷神山医院与武汉市政府的距离（参考数据：sin58°，sin37°，cos37°）21（8分）2020年初，新冠病毒在湖北开始蔓延，猝不及防，防护物资紧缺，全国各地紧急驰援其中观韬中茂上海办公室（以下简称中茂）和天津河西警方（以下简称河西）向恩施援助大量防护物资假设中茂筹集到防护物资20吨，河西筹集到防护物资8吨，咸丰和建始分别急需防护物资均为14吨，中茂和河西到咸丰、建始两地路程和运费如表：咸丰建始路程（公里）运费（元/公里吨）路程（公里）运费（元/公里吨）中茂1400113002河西1500214001（1）设从中茂、河西运往咸丰、建始两地的防护物资所需总运费为y，中茂运往咸丰的物资x吨，请你写出y与x的关系式（2）当中茂运往咸丰防护物资多少吨时，总运费最少？最少的总运费是多少？22（10分）如图，将直角三角板的直角顶点C放置在坐标系中的C（3，0）处，锐角顶点A（1，m）和B（6，n）恰好都落在反比例函数y（k0）第一象限的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）若直角边AC与反比例函数的另一交点为D，连接OD、BD，求四边形OCBD的面积23（10分）如图，在ABC中，ACB90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作直线EF交BC的延长线于F，交AC于点G，且BFEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若A30°，求证：DGGCAECF；（3）若D为AC中点，BC8tanCFG，求O的半径24（12分）如图，抛物线yax2+2ax+c与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交x轴下方于C点，ABC的面积为6，抛物线的顶点为D（1）求点B的坐标；（2）抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上有一点P，当PBC周长最小时，求PBC的面积；（4）点M是抛物线对称轴上的一点，点N是对称轴左侧抛物线上的点，当AMN是以AN为底边的等腰直角三角形时，求点N的坐标2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）1（3分）5的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可【解答】解：5的绝对值是5，故选：B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：A【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键3（3分）2020年13月，为防治新冠肺炎疫情，国民经济损失重大，据初步统计，直接用于新冠肺炎疫情防治的费用达1159亿元，将数据1159亿元用科学记数法表示为（）A1.159×108元B11.59×1012元C1.159×1011元D1159×1010元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：1159亿元115900000000元1.159×1011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图，在RtABC中，C90°D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE42°，则B的大小为（）A42°B45°C48°D58°【分析】先根据平行线的性质求出CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：DEAB，ADE42°，CABADE42°，在RtABC中，C90°，B90°CAB90°42°48°故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两个锐角互余5（3分）下列计算结果一定正确的是（）Am2m3m6Bm3+m2m5C（m+1）m+1D（m2+1）01【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，去括号的法则，零指数幂对各项进行运算即可【解答】解：A、m2m3m5，故A不符合题意；B、m3与m2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（m+1）m1，故C不符合题意；D、（m2+1）01，故D符合题意；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，去括号，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握6（3分）如图，ACB90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF10，则AB的长为（）A12B10C8D5【分析】证明ADEABF，根据相似三角形的性质求出DE，根据题意求出CD，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：BFDE，ADEABF，即，解得，DE5，CECD，CE1，CD4，ACB90°，D为AB中点，AB2CD8，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7（3分）如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为（）A1B0C1D2【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为0x1，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，代入来求出a，b的值，从而求出a+b的值【解答】解：由移项整理得，x2a+4，由2xb3解得，x，又不等式组的解集是0x1，2a+40，1，a2，b1，a+b1；故选：C【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a，b的值8（3分）如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为40cm的等腰直角AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接缝处忽略），则圆锥的底面半径为（）A5cmBcmC4cmDcm【分析】首先求得扇形的半径，然后利用弧长公式求得弧长，然后利用圆周长公式求得底面半径即可【解答】解：如图，作OCAB于点C，OAB是斜边长为40cm的等腰直角三角形，OAOB20cm，OCOA20cm，扇形的弧长10，设底面半径为rcm，则2r10cm，解得：r5，圆锥的底面半径为5cm故选：A【点评】考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是能够求得扇形的弧长，难度不大9（3分）同学们通过创作书画和书写作文等方式学习新冠肺炎知识、向英雄人物学习，县直6所中小学上传的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，53，51这组数据的中位数是（）A45件B46件C48件D50件【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：42，45，46，50，51，53，则中位数为48（件）故选：C【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10（3分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商贩A的单价小于商贩B的单价D赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】解：设商贩A的单价为a，商贩B的单价为b，可得：利润总售价总成本×5（3a+2b）0.5b0.5a，赔钱了说明利润00.5b0.5a0，ab故选：A【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式11（3分）如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（）AB2CD【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE2，且DEAC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长【解答】解：连接DE，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE2，且DEAC，BDBEEC2，EFAC于点F，C60°，FEC30°，DEFEFC90°，FCEC1，故EF，G为EF的中点，EG，DG故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键12（3分）如图，直线ykx+c与抛物线yax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x1，且OAOD直线ykx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）则下列命题中正确命题的是（）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD【分析】由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；由抛物线与y轴的交点判断c的符号；由抛物线和直线图象上点的坐标判断有关代数式的符号【解答】解：抛物线开口向上，a0抛物线对称轴是直线x1，b0且b2a抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0错误；b2a，3a+b3a2aa0，3a+b0正确；b2a，4a+2b+c4a4a+cc0，4a+2b+c0错误；直线ykx+c经过一、二、四象限，k0OAOD，点A的坐标为（c，0）直线ykx+c当xc时，y0，kc+c0可得k11k0正确；直线ykx+c与抛物线yax2+bx+c的图象有两个交点，ax2+bx+ckx+c，得x10，x2由图象知x21，1ka+b，a+bk正确，即正确命题的是故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系和一次函数的性质以及抛物线与直线的交点的求法，掌握一、二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）13（3分）将多项式分解因式：m2n4mn+4nn（m2）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式【解答】解：原式n（m24m+4）n（m2）2故答案为：n（m2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键14（3分）若代数式有意义，则k的取值范围是 2k5【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案【解答】解：k20，5k0，2k5故答案为：2k5【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键15（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以边AB为直径作半圆O（半圆在正方形内部），过点D作半圆O的切线交BC于E，切点为F，求得CDE的面积为 【分析】设BE的长为a，先判断AD和CB为半圆O的切线，则根据切线长定理得到DADF1，BEEFa，所以CECBBE1a，DEEF+DFa+1，然后在RtCDE中根据勾股定理得到（1a）2+12（a+1）2，再解方程即可得到a，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：设BE的长为a，AB为半圆O的直径，而DAAB，CBAB，AD和CB为半圆O的切线，DF为半圆O的切线，DADF1，BEEFa，CECBBE1a，DEEF+DFa+1，在RtCDE中，CE2+CD2DE2，（1a）2+12（a+1）2，解得a，CE1，SCDECECD××1故答案为：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了正方形的性质和切线长定理16（3分）有A、B两列数字，按一定的规律排列，如下所示：A：0，7，26，63，124，B：3，6，11，18，27，那么在A、B两个数列中各取第10个数字之和为 1101【分析】由A中的数字可得第n个数为：n31，由B中的数字可得第n个数为：n2+2，据此可求解【解答】解：A：0，7，26，63，124，则第n个数为：n31，故第10个数字为：1031999，B：3，6，11，18，27，第n个数为：n2+2，故第10个数字为：102+2102，999+1021101，故答案为：1101【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律三.解答题（本大题共8小题，共72分请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值【解答】解：原式，当时：原式【点评】本题考查分式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键18（8分）如图，在ABCD中，AC为对角线，将ADC沿AC对折，点D落在E处，AE与BC交于点O，连接BE，求证：ACBE【分析】根据平行四边形的性质可知ADBC，ADBC，所以DACACB，由对折可知：DACCAE，ADAE，推出ACBCAE，AEBC，所以OAOC，则AEOABCOC，即OBOE，推出OBEOEB，即可证明ACBE【解答】证明：在ABCD中：ADBC，ADBC，DACACB，由对折可知：DACCAE，ADAE，ACBCAE，AEBC，OAOC，AEOABCOC，即OBOEOBEOEB，又AOCBOE，CAEOEB，ACBE【点评】本题考查了翻折问题，正确运用平行四边形的性质是解题的关键19（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81°；将条形统计图补充完整（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有多少人？（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数，然后用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；（2）由社区共有的人数乘以选择微信支付的人所占的比例即可；（3）画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有3种，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（115%30%）200（人），则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×81°，微信人数为200×30%60（人），银行卡人数为200×15%30（人），故答案为：200，81°，将条形统计图补充完整如下：（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有3000×30%900（人）；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有3种，小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的概率为【点评】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了条形统计图和扇形统计图20（8分）2020年开年伊始，新冠病毒肆虐，在党和人民的共同努力下，利用半个多月的时间火速新建了火神山医院和雷神山医院，为控制疫情起到了关键性作用如图，火神山医院与雷神山医院隔长江相望，武汉市政府位于火神山医院北偏东85°方向，相距25km，雷神山医院位于火神山医院南偏东58°方向，且雷神山医院位于武汉市政府正南方向求雷神山医院与武汉市政府的距离（参考数据：sin58°，sin37°，cos37°）【分析】过点B作BDAC于D，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过点B作BDAC于D，sin37°，BD15km，sin58°，BC18km答：雷神山医院与武汉市政府的距离为18km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键21（8分）2020年初，新冠病毒在湖北开始蔓延，猝不及防，防护物资紧缺，全国各地紧急驰援其中观韬中茂上海办公室（以下简称中茂）和天津河西警方（以下简称河西）向恩施援助大量防护物资假设中茂筹集到防护物资20吨，河西筹集到防护物资8吨，咸丰和建始分别急需防护物资均为14吨，中茂和河西到咸丰、建始两地路程和运费如表：咸丰建始路程（公里）运费（元/公里吨）路程（公里）运费（元/公里吨）中茂1400113002河西1500214001（1）设从中茂、河西运往咸丰、建始两地的防护物资所需总运费为y，中茂运往咸丰的物资x吨，请你写出y与x的关系式（2）当中茂运往咸丰防护物资多少吨时，总运费最少？最少的总运费是多少？【分析】（1）根据总费用两种费用之和列出函数解析式即可；（2）根据函数的性质求最值即可【解答】解：（1）根据题意得：y1400x+2×1300（20x）+2×1500（14x）+1400（x6）1400x+520002600x+420003000x+1400x84002800x+85600，y与x的关系式为y2800x+85600；（2）由（1）知y2800x+85600，28000，y随x的增大而减小，0x14，当x14时，y最小，y最小2800×14+85600y最小46400，答：当中茂运往咸丰防护物资14吨时，总运费最少，最少的总运费是46400元【点评】本题考查一次函数的应用，找到等量关系列出函数解析式是解题关键22（10分）如图，将直角三角板的直角顶点C放置在坐标系中的C（3，0）处，锐角顶点A（1，m）和B（6，n）恰好都落在反比例函数y（k0）第一象限的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）若直角边AC与反比例函数的另一交点为D，连接OD、BD，求四边形OCBD的面积【分析】（1）作AEx轴，BFx轴，证明AECCFB，得，得mn6，根据A、B在双曲线上，得n1，m6，从而得反比例函数的解析式；（2）求交点坐标，先那两个函数列成方程组，求解即可，再根据S四边形OCBDSODC+SBDC，代入有关数值计算即可【解答】解：（1）作AEx轴，BFx轴，DMx轴，ACB90°，AECAFC90°，EAC2，AECCFBA（1，m），B（6，n），C（3，0），AEm，BFn，OE1，CE2，CF3，即，mn6，A、B在双曲线上，m6n，m0，n0，n1，m6，所以解析式为：；（2）因为直线过点A（1，6），C（3，0），所以直线AB的解析式为：y3x+9，解得，D（2，3），CD，BC，S四边形OCBDSODC+SBDC【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式、比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数这三个知识点的综合应用，其中作辅助线构造相似三角形是解题关键23（10分）如图，在ABC中，ACB90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作直线EF交BC的延长线于F，交AC于点G，且BFEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若A30°，求证：DGGCAECF；（3）若D为AC中点，BC8tanCFG，求O的半径【分析】（1）连接OE，根据ACB90°，得A+B90°，再利用等腰三角形的性质得1+290°，则OEG90°，即可证明结论；（2）首先通过导角得CGFDGEDEG30°，则DEDG，再根据AEDGCF，得，从而解决问题；（3）由FEOG，知tanCFGtanEOG，设EG4x，则OEOAOD3x，则OG5x，DG2x，分别表示出BE和BF的长，列方程即可【解答】（1）证明：连接OE，FBFE，B1，OAOE，A2，ACB90°，A+B90°，1+290°，OEG90°，OEEG，OE是半径，EF是O的切线；（2）证明：ACB90°，A30°，B60°，FBFE，B1F60°，AD是O的直径，AED90°，ADE60°，ACB90°，CGFDGEDEG30°，DEDG，AEDGCF，即DEGCAECF，DEDG，DGGCAECF；（3）解：EF是O的切线，GCFOEG90°，CGFOGE，FEOG，tanCFGtanEOG，设EG4x，则OEOAOD3x，OG5x，DG2x，D为AC中点，ADDC6x，CG4x，CF3x，GF5x，EF9x，BF8+3x，BFEF，半径为3x4，O的半径为4【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，运用方程思想是解题的关键24（12分）如图，抛物线yax2+2ax+c与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交x轴下方于C点，ABC的面积为6，抛物线的顶点为D（1）求点B的坐标；（2）抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上有一点P，当PBC周长最小时，求PBC的面积；（4）点M是抛物线对称轴上的一点，点N是对称轴左侧抛物线上的点，当AMN是以AN为底边的等腰直角三角形时，求点N的坐标【分析】（1）求抛物线对称轴为直线x1，根据点A、B关于对称轴对称求得B点坐标；（2）依据三角形面积求出点C坐标（0，3），即求得c的值再把点B的坐标代入解析式即求出答案；（3）如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，此时PBC的周长最小，根据SPBCSABCSABP，可求得答案；（4）如图2，分两种情况：在x轴的上方和下方，构建全等三角形，根据EFEM+FM列方程可得结论【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：，而抛物线过点A（3，0），B点的坐标为：B（1，0）；（2）ABC的面积为6，而AB1（3）4，×4OC6，OC3，点C在x轴下方，C（0，3），将B（1，0）代入yax2+2ax3中得：a1，抛物线解析式为：yx2+2x3；（3）如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AP+PC是在同一条线段上，PBC的周长最小，A（3，0），C（0，3），直线AC的解析式为：yx3，当x1时，y2，P（1，2），SPBCSABCSABP2；（4）如图2，直线x1交x轴于点E，作NF对称轴于点F，AEMAMNMFN90°，EAMFMN，AMMN，AEMMFN（AAS），EMNF，AEMF，设N（m，m2+2m3），当点N在x轴下方时：F（1，m2+2m3），EMNF1m，MFAE1（3）2，EM+MFEF，1m+2（m2+2m3）解得：m12，m21（舍去），N（2，3）；当点N在x轴上方时：1m+2m2+2m3解得：m14，m21（舍去），N（4，5），符合条件的N点有两个：N（2，3）或（4，5）【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等的性质和判定，坐标和图形的性质，轴对称的最短路径问题，一元二次方程的解法等知识，第（1）问的关键是对称性；第（2）解题关键是待定系数法；第（3）问关键是轴对称的最短路径问题；第（4）问的关键是作辅助线构建三角形全等声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第29页（共29页）