2023年初中升学考试湖北省恩施州利川市中考数学适应性试卷.doc

2023年湖北省恩施州利川市中考数学适应性试卷一.选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1（3分）2的绝对值为（）ABC2D22（3分）“新冠病毒”的平均直径为0.0000001米用科学记数法表示“0.0000001”正确的是（）A1×107B1.0×106C107D1×1063（3分）九年级10名同学的年龄如下表：年龄（岁）14151617人数（个）1441则这10名同学年龄的中位数和平均数是（）A15和15B15.5和15.5C15.5和16D16和164（3分）下列几何图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（3分）下列计算正确的是（）A3x2yxyB2x2+3x25x4C（2xy3）24x2y6Dx4÷x3x77（3分）已知直线ab，把RtABC如图所示放置，点B在直线b上，ABC90°，A30°，若128°，则2等于（）A28°B32°C58°D60°8（3分）如图，AOB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点O是原点以点O为位似中心，在x轴的下方作AOB的位似图形AOB，且AB：AB1：2若点A的横坐标是a，则点A的对应点A的横坐标是（）A2aB2aCD9（3分）两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元求生产成本的年平均下降率x，列方程正确的是（）A200（1x2）128B200（1x）2128C200（12x）128D200（12x2）12810（3分）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）ABCD11（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD弧上，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD12（3分）抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，她与x轴的两个交点的横坐标分别是4和3，下列判断中：a0；abc0；ab+c0；b24ac0；ab其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二.填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）13（3分）分解因式：2x38x 14（3分）一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是 15（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、O、C在坐标轴上，点B的坐标为（，1），若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A处，则点A的坐标是 16（3分）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第99个数是 三.解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）已知：如图，在RtABC中，ACB90°，AD平分CAB，DEAB，垂足为E，EFBC交AD于F，连接CF求证：四边形CDEF是菱形19（8分）为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科），并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图请你根据相关信息，解答下列问题：（1）求抽样调查的样本数是多少？（2）求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）补全条形统计图；（4）从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率20（8分）如图所示，一艘轮船从A处出发向正东方向匀速航行，领航员在A处观测到灯塔C位于北偏东45°，30min后轮船航行到B处，再观测时，灯塔C位于北偏东30°，且轮船与灯塔C相距20km求轮船航行的速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h）（参考数据：1.414，1.732）21（8分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），顶点A、C在坐标轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F，连接OE、CF交于M，OEC的面积等于1（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OAFM的面积22（10分）某水果店用四种水果共60kg混合在一起，恰好制作成A、B、C三种型号的果篮20个销售根据下表提供的信息，解答问题：果篮型号ABC果篮净重（kg）234每个果篮的利润（元）121016（1）设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，求y与自变量x间的函数关系式；（2）如果制作每种型号的果篮都不少于5个，那么制作果篮的方案有几种？并写出每种制作方案；（3）若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润23（10分）如图，在RtABC中，C90°，D点在AB边上，E点在BC边上，以AD为直径的O过E点，与AC边相交于点F，DEEF（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinB，O的半径为3，求CF的长24（12分）抛物线yax2+bx2的图象经过M（2，3），N（1，3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求A、B、C点的坐标；（3）求证：ACB是直角三角形；（4）P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标2023年湖北省恩施州利川市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1（3分）2的绝对值为（）ABC2D2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：2的绝对值为：2故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键2（3分）“新冠病毒”的平均直径为0.0000001米用科学记数法表示“0.0000001”正确的是（）A1×107B1.0×106C107D1×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000011×107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）九年级10名同学的年龄如下表：年龄（岁）14151617人数（个）1441则这10名同学年龄的中位数和平均数是（）A15和15B15.5和15.5C15.5和16D16和16【分析】根据中位数、平均数的意义和计算方法进行计算即可【解答】解：将这10名同学的年龄从小到大排列后，处在中间位置的两个数分别是15岁和16岁，因此中位数是15.5（岁），平均数为（14×1+15×4+16×4+17×21）÷1015.5（岁），故选：B【点评】本题考查平均数、中位数，理解平均数、中位数的意义是正确解答的前提4（3分）下列几何图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：选项B、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解【解答】解：由题意可得x10，解得：x1，故选：B【点评】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）和二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键6（3分）下列计算正确的是（）A3x2yxyB2x2+3x25x4C（2xy3）24x2y6Dx4÷x3x7【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可【解答】解：A3x与2y不能合并，故本选项不符合题意；B2x2+3x25x2，故本选项不符合题意；C（2xy3）24x2y6，故本选项符合题意；Dx4÷x3x，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方是解此题的关键7（3分）已知直线ab，把RtABC如图所示放置，点B在直线b上，ABC90°，A30°，若128°，则2等于（）A28°B32°C58°D60°【分析】先利用外角和内角的关系求出4，再利用平行线的性质求出2【解答】解：3128°，43+A，428°+30°58°ab，2458°故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等“、”对顶角相等“、”三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和“是解决本题的关键8（3分）如图，AOB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点O是原点以点O为位似中心，在x轴的下方作AOB的位似图形AOB，且AB：AB1：2若点A的横坐标是a，则点A的对应点A的横坐标是（）A2aB2aCD【分析】设B点的横坐标为x，由于在x轴的下方作AOB的位似图形，相似比为2，将AOB放大，得到AOB，根据位似变换的坐标特点得到A点的横坐标【解答】解：在x轴的下方作AOB的位似图形，AB：AB1：2，相似比为2，点A的横坐标是a，点A的对应点A的横坐标是：2a故选：A【点评】本题考查了位似变换的坐标特点：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9（3分）两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元求生产成本的年平均下降率x，列方程正确的是（）A200（1x2）128B200（1x）2128C200（12x）128D200（12x2）128【分析】若这种课桌凳的年平均下降率为x，根据两年前生产1套的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套的成本是128元可列方程【解答】解：设这种课桌凳的年平均下降率为x，200（1x）2128故选：B【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为200，两年后为128，设出下降率即可列出方程10（3分）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）ABCD【分析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性【解答】解：P（2个球都是红球）故选：C【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD弧上，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD【分析】先证得ABC是等边三角形，进而利用扇形面积和菱形面积求出即可【解答】解：连接AC，BD，菱形ABCD的边长为2，ABBC2，ACBD，ABAC，ABC是等边三角形，BAC60°，ABAC2，OA1，OBOD，OBOD，BD2，CDBC2，BAD120°，图中阴影部分的面积为：×2×22故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出ABC是等边三角形是解题关键12（3分）抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，她与x轴的两个交点的横坐标分别是4和3，下列判断中：a0；abc0；ab+c0；b24ac0；ab其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据抛物线开口方向可判断，由抛物线经过（4，0），（3，0）可得抛物线对称轴，从而可得a与b的关系，再由抛物线与y轴交点位置可得c0，从而判断，由抛物线与x轴有2个交点可判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线经过（4，0），（3，0），抛物线对称轴为直线x，ba0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，正确，正确，正确x1时，y0，ab+c0，正确抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，正确故选：D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质掌握二次函数与方程及不等式的关系二.填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）13（3分）分解因式：2x38x2x（x2）（x+2）【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式14（3分）一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是 5【分析】观察图形可知，圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径，再根据勾股定理即可求解【解答】解：由图形可知，圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径，6÷23，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是5故答案为：5【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥三视图与圆锥关系，得出圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径是解题关键15（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、O、C在坐标轴上，点B的坐标为（，1），若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A处，则点A的坐标是 （，）【分析】作A1DOA于D根据OA，AB1，得AOB30°；根据折叠，得A1OB30°，OA1OA；再进一步利用解直角三角形的知识进行求解【解答】解：作A1DOA于D点B的坐标为（，1），OA，AB1，AOB30°根据题意，得：A1OB30°，OA1OA在直角三角形A1DO中，A1OD60°，OD，A1D，即点A1（，）故答案为：（，）【点评】本题考查的是图形的翻折变换、用待定系数法求正比例函数的解析式、直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键16（3分）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第99个数是 14【分析】根据每个数n都连续出现n次，设这一组数的第99个数是x，则：1+2+3+4+x99，解方程即可得出答案【解答】解：设这一组数的第99个数是x，因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+x99，99，105，1051491，故第92个数为开始为14，第99个数是14【点评】此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三.解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值求出并代入即可求出答案【解答】解：原式，当时，原式的值【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型18（8分）已知：如图，在RtABC中，ACB90°，AD平分CAB，DEAB，垂足为E，EFBC交AD于F，连接CF求证：四边形CDEF是菱形【分析】由角平分线的性质得到DCDE，进而由“HL”定理证得RtACDRtAED，得到34，由平行线的性质及等腰三角形的判定得到EFDEDC，EFDC，由菱形的判定即可得到四边形CDEF是菱形【解答】证明：如图，ACB90°，DEAB，AD平分CAB，DCDE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），34，EFBC，35，45，EFDE，EFDC，EFDEDC，四边形CDEF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，以及等角对等边的性质，等边对等角的性质，熟练掌握各性质与菱形的判定方法是解决问题的关键19（8分）为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科），并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图请你根据相关信息，解答下列问题：（1）求抽样调查的样本数是多少？（2）求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）补全条形统计图；（4）从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率【分析】（1）根据音乐和体育的总人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用360°乘以体育人数所占的百分比即可；（3）求出美术的人数，即可补全统计图；（4）用音乐的人数除以总人数，即可得出喜欢音乐的学生的概率【解答】解：（1）抽样调查的样本数是：（30+15）÷（110%）50；（2）体育所在扇形的圆心角的度数是：×360°108°；（3）美术的人数有：50×10%5（人），补全条形统计图如图所示；（4）喜欢音乐的学生的概率是0.6【点评】本题主要考查了概率公式、条形统计图以及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解20（8分）如图所示，一艘轮船从A处出发向正东方向匀速航行，领航员在A处观测到灯塔C位于北偏东45°，30min后轮船航行到B处，再观测时，灯塔C位于北偏东30°，且轮船与灯塔C相距20km求轮船航行的速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h）（参考数据：1.414，1.732）【分析】如图，作CDAB于D，依题意有：BCD30°，ACD45°，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，作CDAB于D，依题意有：BCD30°，ACD45°，BDBC×2010（km），ADCD（km），ABADBD（）km，则，即轮船航行的速度是14.6km/h【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键21（8分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），顶点A、C在坐标轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F，连接OE、CF交于M，OEC的面积等于1（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OAFM的面积【分析】（1）根据三角形的面积可得点E的坐标，再根据点E的坐标可得反比例函数的解析式；（2）首先求出点F的坐标，根据利用待定系数法求出OE和CF的关系式，联立方程组可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案【解答】解：（1）由题意知C（0，2），OC2，OEC的面积等于1，即×OC×EC1，EC1，E（1，2），且在反比例函数的图象上，求得k2，反比例函数的解析式为；（2）由F在的图象上，求得F（2，1），设OE为yk1x，由（1）知E（1，2），求得k12，即OE为y2x设CF为yk2x+b，由（1）知C（0，2），F（2，1），得，解得，即CF为联立得，解得M（，），【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，根据三角形的面积求出点E的坐标并得到反比例函数的关系式是解题关键22（10分）某水果店用四种水果共60kg混合在一起，恰好制作成A、B、C三种型号的果篮20个销售根据下表提供的信息，解答问题：果篮型号ABC果篮净重（kg）234每个果篮的利润（元）121016（1）设制作A型果篮x个，制作B型果篮y个，求y与自变量x间的函数关系式；（2）如果制作每种型号的果篮都不少于5个，那么制作果篮的方案有几种？并写出每种制作方案；（3）若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润【分析】（1）表示制作C型果篮为（20xy）个，然后根据四种水果的总量为60千克列出方程整理即可得解（2）根据装运每种型号的果篮都不少于5个列出不等式组，然后根据x是正整数确定安排方案即可（3）根据总利润等于三种果篮的利润之和列式整理，再根据一次函数的最值问题确定安排方案【解答】解：（1）根据题意，制作C型果篮为（20xy）个，则有：2x+3y+4（20xy）60，即y2x+20（2）由（1）知，制作A、B、C型果篮的个数分别为x、2x+20、x，由题意得：，解得：x为整数，x的值为5、6、7，制作果篮的方案共有3种，即：方案一：制作A型5个，B型10个，C型5个方案二：制作A型6个，B型8个，C型6个方案三：制作A型7个，B型6个，C型7个（3）设利润为W（元）则：W12x+10（2x+10）+16x，8x+200k80W的值随x的增大而增大，要使W最大，由（1）知y2x+20，则0x10，当x10时，W最大8×10+200280当制作A型10个，B型0个，C型10个时，获得最大利润280元【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，关键在于（1）表示出C型果篮的个数，（3）整理出关于利润的表达式是解题的关键，利用函数的增减性求最值问题是常用的方法，要注意自变量的取值范围23（10分）如图，在RtABC中，C90°，D点在AB边上，E点在BC边上，以AD为直径的O过E点，与AC边相交于点F，DEEF（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinB，O的半径为3，求CF的长【分析】（1）如图，连接半径OE，根据等腰三角形的性质得到OAEOEA，求得OAEFAE，根据平行线的性质得到OEBC，于是得到BC是O的切线；（2）如图，作DHBC于H，根据三角函数的定义得到OB5，求得BD2，根据全等三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：如图，连接半径OE，OAOE，OAEOEA，又DEEF，OAEFAE，OEAFAE，OEAC，ACBC，OEBC，OE为圆O的半径，BC是O的切线；（2）解：如图，作DHBC于H，sinB，OEODOA3，解得OB5，故BD2，由（1）知DHOEAC，且ODOA，EHEC，又DEEF，RtEDHRtEFC（HL），【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键24（12分）抛物线yax2+bx2的图象经过M（2，3），N（1，3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求A、B、C点的坐标；（3）求证：ACB是直角三角形；（4）P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标【分析】（1）利用待定系数确定抛物线的函数解析式；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系写出带你A、B、C的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理证明；（4）需要分类讨论：分当P点在AB（x轴）下方和当P点在AB（x轴）上方两种情况，利用平行四边形的对边平行且相等的性质解答【解答】（1）解：依题意得：，解得即为所求；（2）解：由知，令x0，得y2；令y0，即，解得x11，x24A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（3）证明：如图，由（2）知OA1，OB4，OC2，ABOA+OB5又由勾股定理得：AC，BCAC2+BC25+2025AB2，ABC是直角三角形；（4）解：如图，当P点在AB（x轴）下方时，则当PCAB，且PCAB时，四边形ABCP为平行四边形，过C点向右作PCAB，此时P1（5，2）过C点向左作PCAB，此时P2（5，2）；当P点在AB（x轴）上方时，则当AB和CP为对角线时，四边形ABCP为平行四边形，作P3DAB于D，连接P3C交AB于E，则P3DOC2，OE，OD3，即P3（3，2）（此时为特殊的平行四边形）满足要求的P点有3个，分别为P1（5，2），P2（5，2），P3（3，2）【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数关系式，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识点解答（4）题时，一定要分类讨论，以防漏解声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第25页（共25页）