2023年初中升学考试湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷（五）.doc

2023年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba5÷a3a2Ca2+a3a5D（a2）3a53（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.24（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A3.84×1011次B3.84×1010次C38.4×1010次D3.84×109次5（3分）左边圆锥体的俯视图是（）ABCD6（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（2）（3）7（3分）将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数yx图象上的概率是（）A0.3B0.5CD8（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30°，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时运动时间为（）A4秒B8秒C4秒或6秒D4秒或8秒9（3分）如图，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，两等圆A，B外切，图中阴影部分面积为（）A24B24C24D2410（3分）如图，圆锥底面半径为r，母线长为L，侧面展开图是扇形，则扇形圆心角的度数为（）A×360°B×360°C360°×180°D360°×180°11（3分）函数y与ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD12（3分）已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）把答案填在题中横线上。13（3分）不等式组的解集为 14（3分）分解因式：x3xy2 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为 16（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 三、解答题（本题共有8个小题，满分70分）17（8分）先化简再求值化简再选取一个你喜欢的a的值并求出结果18（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EGFH19（8分）如图，是某班同学上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图（1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若全年级有800名学生，估计该年级步行人数20（8分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示（1）当0x200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ；当200x300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息21（8分）某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进45米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，并画出了如图所示的示意图请你根据相关数据求出塔ED的高度（1.73，1.41，结果保留整数）22（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）23（8分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，过D点作DEBC，交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F（1）求证：EF是半圆O的切线；（2）若FA2，FD4，求DC的长24（12分）如图，已知抛物线yx2+1，直线ykx+b经过点B（0，2）（1）求b的值；（2）将直线ykx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线yx2+1相交于两点P1、P2，求出点P1、P2的坐标；（3）将直线ykx+b绕着点B继续旋转，与抛物线yx2+1相交，其中一个交点为P0（如图2），过点P0作x轴的垂线P0M，点M为垂足是否存在这样的点P0，使P0BM为等边三角形？若存在，请求出点P0的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1（3分）2的倒数是（）A2B2CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba5÷a3a2Ca2+a3a5D（a2）3a5【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A、根据同底数幂的乘法，a2a3a5，故本选项错误；B、根据同底数幂的除法，a5÷a3a2，故本选项正确；C、不是同底数幂相乘，不能指数相加，故本选项错误；D、根据幂的乘方，（a2）3a6，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握3（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）÷52，方差为（32）2+3×（22）2+（12）20.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数4（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A3.84×1011次B3.84×1010次C38.4×1010次D3.84×109次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1a10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：384 000 000 0003.84×1011次故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）左边圆锥体的俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：圆锥体从上面看可得到一个圆及圆心，即故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱及顶点都应表现在三视图中6（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（2）（3）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合7（3分）将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数yx图象上的概率是（）A0.3B0.5CD【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在函数yx图象上的点的个数，即可根据概率公式求解【解答】解：将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，可能为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数yx图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数yx图象上的概率是故选：C【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30°，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时运动时间为（）A4秒B8秒C4秒或6秒D4秒或8秒【分析】P在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，根据切线的性质，在直角OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P到M移动的时间；根据ONOM，即可求得PN，也可以求得由P到M移动的时间【解答】解：当P在射线OA上，设P与CD相切于点E，P移动到M时，连接MEP与直线CD相切，OEM90°，在直角OEM中，ME1cm，AOC30°，OM2ME2（cm），则PMOPOM624（cm），P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，P移动4秒时与直线CD相切当P在射线OB上时，同理可求P移动8秒时与直线CD相切故选：D【点评】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键9（3分）如图，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，两等圆A，B外切，图中阴影部分面积为（）A24B24C24D24【分析】设等圆A，B外切于O点，如图，利用两圆相切的性质得到O点在AB上，再利用勾股定理计算出AB，则OAOB5，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分SABC2S扇形进行计算【解答】解：设等圆A，B外切于O点，如图，则O点在AB上，C90°，AC8，BC6，AB10，A+B90°，OAOB5，S阴影部分SABC2S扇形×6×824故选：A【点评】本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点也考查了勾股定理和扇形面积的计算10（3分）如图，圆锥底面半径为r，母线长为L，侧面展开图是扇形，则扇形圆心角的度数为（）A×360°B×360°C360°×180°D360°×180°【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形的弧长公式计算，得到答案【解答】解：设侧面展开图的扇形的圆心角是n°，圆锥的底面半径为r，圆锥的底面周长为2r，圆锥侧面展开图的扇形的弧长为2r，2r，解得，n×360°，故选：A【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长11（3分）函数y与ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、二、四象限得m0错误；B、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过一、二、三象限得m0错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过二、三、四象限得m0错误故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值12（3分）已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x70中，0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k0【解答】解：二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，k且k0故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）把答案填在题中横线上。13（3分）不等式组的解集为 x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x13，得：x4，解不等式x2，得：x2，则不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（3分）分解因式：x3xy2x（x+y）（xy）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式x（x2y2）x（x+y）（xy）故答案为：x（x+y）（xy）【点评】此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为7.5【分析】首先由折叠的性质知BEED，BEGDEG，可得BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BGGD，BDEF，再在RtABD中，利用勾股定理算出BD的长，再在RtABE中利用勾股定理计算出AE的长，进而得到ED的长，再次利用勾股定理计算出EG的长，然后证明BGFDGE，继而得到GFEG，从而得到EF的长【解答】解：连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BEED，BEGDEG，则BDE是等腰三角形，BEGDEG，BGGD，BDEF（顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线），在RtABD中，BD10，BGDG，DGDB5，设AEx，则DEBE8x，在RtABE中：AE2+AB2BE2，则x2+62（8x）2，解得：x，则ED8，在RtEDG中：EG2+DG2ED2，EG，BDEF，BGFEGD90°，ADCB，EDGGBF，在BGF和DGE中，BGFDGE，GFEG，EF7.5故答案为：7.5【点评】本题主要考查了折叠的性质，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方16（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc【分析】m对应的数字是12，12+1022，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+1010，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+1029，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc故答案为：wkdrc【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度三、解答题（本题共有8个小题，满分70分）17（8分）先化简再求值化简再选取一个你喜欢的a的值并求出结果【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选取a的值，代入计算即可【解答】解：原式a4，当a1时，原式143【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EGFH【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，AEAD，CFBC，AECF，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGEAHDBHF，ADBC，EDGFBH，在DEG和BFH中，DEGBFH（AAS），EGFH【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键19（8分）如图，是某班同学上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图（1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若全年级有800名学生，估计该年级步行人数【分析】（1）根据乘车的25人占总人数50%，即可计算学生总数；（2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“骑车部分”所对应的百分比即可；（4）根据样本中步行所占的百分比进行估算800人中步行的人数【解答】解：（1）该班学生人数为25÷50%50（名）；（2）步行高度为50×20%10（人）补全图形如下：（3）“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数为360°×30%108°；（4）估计该年级步行人数为800×20%160（人）【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布直方统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示（1）当0x200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为y10x1000；当200x300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为y15x2500；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息【分析】（1）根据图象可找到点，通过点的坐标可求出两段的解析式，都是一次函数（2）通过观察可知，应该是y1000，应该用第二段（3）如果有一天的门票为0的话，游乐园就会亏损1000元如果一天卖出100张门票，则游乐场不盈利也不亏损；买200张门票时，还是采用0x200，游乐场会盈利1000元【解答】解：（1）设0x200时，ykx1000，把（100，0）代入可得：0100k1000，解得，k10，那么可得函数式为：y10x1000设第二段范围的函数式为：ykx+b，把（200，500）和（300，2000）代入可得：，解得即y15x2500；（2）y1000，那么根据图象，则15x25001000，解得，x，x取整则x234（张）（3）图象与y轴交点（0，1000）的实际意义为：当每天不卖门票时，每天亏损1000元（4）答案不唯一，合理即可【点评】能看懂图象的意思，并使用了待定系数法求函数解析式还运用了解一元一次不等式的内容21（8分）某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进45米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，并画出了如图所示的示意图请你根据相关数据求出塔ED的高度（1.73，1.41，结果保留整数）【分析】先求出DBE30°，BDE30°，得出BEDE，然后设ECxm，则BE2xm，DE2xm，DC3xm，BCxm，然后根据DAC45°，可得ACCD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度【解答】解：由题知，DBC60°，EBC30°，DBEDBCEBC60°30°30°又BCD90°，BDC90°DBC90°60°30°DBEBDEBEDE设ECxm，则DEBE2EC2xm，DCEC+DEx+2x3xm，BCx，由题知，DAC45°，DCA90°，AB45，ACD为等腰直角三角形，ACDCx+453x，解得：x，2x45+1571答：塔高约为71m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般22（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（1+20%）12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程求得x即可；（2）根据总利润（售价成本）×数量列出方程，根据二次函数的性质即可求最大值【解答】解：（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年每千克的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10（1+20%）12万元，整理得x219x1200，解得x24或x5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有60m2+4200m66240，a600，抛物线开口向下，当m35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题23（8分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，过D点作DEBC，交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F（1）求证：EF是半圆O的切线；（2）若FA2，FD4，求DC的长【分析】（1）连接OD，BD，根据圆周角定理得到ABDEBD，根据等腰三角形的性质得到ABDODB，于是得到结论；（2）连接AD，DC，设O的半径为r，根据勾股定理列方程得到r3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，BD，D是的中点，ABDEBD，ODOB，ABDODB，EBDODB，ODBE，BEEF，ODEF，EF是半圆O的切线；（2）解：连接AD，DC，设O的半径为r，在RtFDO中，DF2+OD2FO2，即42+r2（2+r）2，解得：r3，EF是半圆O的切线，FDAFBD，FF，FDAFBD，设ADx，DB2x，AD2+DB2AB2，即x2+（2x）262，解得：x，DCAD【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24（12分）如图，已知抛物线yx2+1，直线ykx+b经过点B（0，2）（1）求b的值；（2）将直线ykx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线yx2+1相交于两点P1、P2，求出点P1、P2的坐标；（3）将直线ykx+b绕着点B继续旋转，与抛物线yx2+1相交，其中一个交点为P0（如图2），过点P0作x轴的垂线P0M，点M为垂足是否存在这样的点P0，使P0BM为等边三角形？若存在，请求出点P0的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将B点坐标代入直线ykx+b中可直接求出b的值；（2）列出等式即可求出对应点的坐标；（3）运用含30°角的直角三角形中各边的比例进行求解，同时不要忘记检验【解答】解：（1）点B（0，2）为ykx+b上的点；代入得20×k+b，解得b2（2）ykx+b绕点B旋转到与x轴平行；此时解析式为y2；可列出x2+12；解得x±2；P1（2，2）或P2（2，2）（3）假设存在；设点P0于直线y2交于点Q，连接BM；则BQP0M；当P0BM为等边三角形时，P0QP0MQM；B（0，2）；QM2P0Q；P0的纵坐标为4；x2+14；x±；BQP0Q；BP0Q60°；BP0M为等边三角形，符合题意；P0坐标为（，0）或（，0）【点评】本题为中等题，主要考查了函数图象问题，以及等边三角形的存在性问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不第25页（共25页）