2023年初中升学考试湖北省孝感市八校联谊中考数学模拟试卷.doc

2023年湖北省孝感市八校联谊中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1（3分）9的绝对值是（）A9B9CD2（3分）如图，已知直线ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若140°则2的度数为（）A100°B110°C120°D130°3（3分）如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（）ABCD4（3分）下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是S甲20.01，S乙20.02，那么乙组的身高比较整齐D一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55（3分）解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A1+x1+3（2x）B1+x13（x2）C1x13（x2）D1x13（x2）7（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB30°，则EF（）AB2C3D38（3分）抛物线y2（x+1）（x3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（）Ay2（x+1）（x3）By2（x1）（x3）Cy2（x1）（x+3）Dy2（x1）（x+3）9（3分）如图，在等腰RtABC中，C90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止设ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）ABCD10（3分）如图，点M是正方形ABCD内一点，MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：AMD150°；MA2MNMC；，其中正确的结论有（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填写在答题卡相应位置上）11（3分）函数的自变量x的取值范围是 12（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 13（3分）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”则物价为 14（3分）若一个圆锥的侧面积是50，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是 15（3分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答问题：若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人16（3分）分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答写在答题卡上）17（6分）计算：|4|2cos60°+（）0（）218（8分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE求证：BDCE19（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率20（8分）如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使AOB为直角三角形，并且（1）使tanAOB的值为1；（2）使tanAOB的值为21（10分）关于x的方程x2（2k1）x+k22k+30有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|x2|？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由22（10分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润23（10分）如图1，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点E，BD平分ABE交AC于F，交O于点D，且BDECBE（1）求证：BC是O的切线；（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PAAO，DE2，求的值及AO的长24（12分）如图，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且ABC的面积等于8（1）求点A，B，C的坐标及抛物线的解析式（2）点P从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿y轴正方向运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线BC运动，设运动的时间为t秒，直线BP与抛物线的另一交点为点E当t为多少秒时，由点A、B、P、Q四点构成的四边形为平行四边形？并求出此时点Q的坐标在P，Q运动的过程中，若2PBCPQC，请直接写出点E的横坐标2023年湖北省孝感市八校联谊中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1（3分）9的绝对值是（）A9B9CD【分析】根据绝对值的代数意义即可求解【解答】解：9的绝对值是9，故选：A【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键2（3分）如图，已知直线ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若140°则2的度数为（）A100°B110°C120°D130°【分析】根据互余计算出390°40°50°，再根据平行线的性质由ab得到2180°3130°【解答】解：1+390°，390°40°50°，ab，2+3180°2180°50°130°故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3（3分）如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（）ABCD【分析】根据俯视图的意义，得出俯视图，进而作出选择【解答】解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此B选项的图形符合题意，故选：B【点评】考查简单几何体的三视图的画法，、俯视图就是从上面对该几何体正投影所得到的图形画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”4（3分）下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是S甲20.01，S乙20.02，那么乙组的身高比较整齐D一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果【解答】解：A选项，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意B选项，可以抽样调查的方式进行，不符合题意C选项，应该是甲组的身高比较整齐不符合题意是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单5（3分）解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了6（3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A1+x1+3（2x）B1+x13（x2）C1x13（x2）D1x13（x2）【分析】分式方程整理后，两边乘以最简公分母x2，去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：方程整理得：3，去分母得：1x13（x2），故选：C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB30°，则EF（）AB2C3D3【分析】利用翻折变换的性质得出：1230°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长【解答】解：如图所示：由题意可得：1230°，则330°，可得4560°，ABDCBE3，tan60°，解得：EF故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出4560°是解题关键8（3分）抛物线y2（x+1）（x3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（）Ay2（x+1）（x3）By2（x1）（x3）Cy2（x1）（x+3）Dy2（x1）（x+3）【分析】根据关于关于y轴对称的点的坐标特征即可求得对称后的抛物线的解析式【解答】解：关于y轴对称的点的坐标横坐标化为相反数，纵坐标相同，抛物线y2（x+1）（x3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为y2（x+1）（x3）2（x1）（x+3），故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换关键是根据关于y轴对称的点的坐标特征写出新抛物线的解析式9（3分）如图，在等腰RtABC中，C90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止设ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）ABCD【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项【解答】解：当x2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：yx2，是一个开口向上的二次函数；当x2时，重合部分是直角梯形，面积为：y2（x2）2，是一个开口向下的二次函数故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项10（3分）如图，点M是正方形ABCD内一点，MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：AMD150°；MA2MNMC；，其中正确的结论有（）A4B3C2D1【分析】先根据等边三角形得CMB60°，再根据等腰三角形的性质得AMBCMD75°，最后根据周角的定义即可得出结论；证明MNDMDC，列比例式即可得出结论；过点M作MGAB于G，设MGx，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理分别计算BC、AG、BG的长，根据面积公式计算即可得出结论；过点N作NHCD于H，设NHx，根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：MBC是等边三角形，MBCMCBCMB60°，BMBC，四边形ABCD是正方形，ABCBCDBADADC90°，ABBC，ABMDCM30°，ABBM，AMBBAM（180°30°）75°，同理CMDCDM75°，AMD360°75°75°60°150°；故正确；四边形ABCD是正方形，BDC45°，MDNCDMBDC75°45°30°，CMDCMD，MDNDCM30°，MNDMDC，DM2MNMC，BADADC，BAMCDM，MADMDA，MADM，MA2MNMC，故正确；过点M作MGAB于G，如图1所示：设MGx，RtBGM中，GBM30°，BMBCAB2x，BGx，AG2xx，故错误；过N作NHCD于H，设NHx，如图2所示：则NHBC，NDHDNH45°，NHDHx，NCH30°，CHN90°CN2x，CHx，NHBC，故正确；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理、平行线的性质等知识；设出未知数，表示出各边长是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填写在答题卡相应位置上）11（3分）函数的自变量x的取值范围是 x2且x1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案【解答】解：x+20，x+10，x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键12（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 4.995×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：499.5亿499500000004.995×1010故答案为：4.995×1010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”则物价为 53钱【分析】设共x人合伙购物，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，结合物价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（8x3）中即可求出物价【解答】解：设共x人合伙购物，依题意得：8x37x+4，解得：x7，8x38×7353物价为53钱故答案为：53钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14（3分）若一个圆锥的侧面积是50，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是5【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出50，求出l10，再设圆锥的底面半径是r，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2r，解方程即可求出半径【解答】解：设圆锥的母线长为l，则50，解得：l10，设圆锥的底面半径是r，则2r，解得：r5即这个圆锥的底面半径为5，故答案为：5【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15（3分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答问题：若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020人【分析】先求出接受问卷调查的学生人数，再用总人数1800乘以达到“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可【解答】解：接受问卷调查的学生共有30÷50%60（人），该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×1020（人）；故答案为：1020【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理清两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法16（3分）分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为3【分析】设CE的长为a，利用折叠的性质得到EGBE4a，ED3a，在RtEGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解【解答】解：过G作GDBC于D，则点D（3，2），设CE的长为a，根据折叠的性质知：EGBE4a，ED3a，在RtEGD中，EG2ED2+DG2，（4a）2（3a）2+22，解得：，点E的坐标为（，2），反比例函数的图象恰好经过点E，故答案为：3【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答写在答题卡上）17（6分）计算：|4|2cos60°+（）0（）2【分析】首先依次计算绝对值，把特殊的三角函数值代入，零指数幂，负指数幂，最后把上述结果进行加减计算即可得到最终结果【解答】解：|4|2cos60°+（）0（）241+195【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊三角函数的值，掌握绝对值，特殊的三角函数，零指数幂负指数幂是解题关键18（8分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE求证：BDCE【分析】先证明CAEBAD，结合已知可得ABDACE，从而BDCE【解答】证明：ABAC，ADAE，BAE+CAE90°，BAE+BAD90°，CAEBAD又ABAC，ABDACE，ABDACE（ASA）BDCE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等19（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20（8分）如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使AOB为直角三角形，并且（1）使tanAOB的值为1；（2）使tanAOB的值为【分析】根据tanAOB的值分别为1、，构造直角三角形进而得出答案【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示；【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用锐角三角函数关系得出是解题关键21（10分）关于x的方程x2（2k1）x+k22k+30有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|x2|？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x22k1，x1x2k22k+3（k1）2+20，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（2k1）24（k22k+3）4k110，解得：k；（2）存在，x1+x22k1，x1x2k22k+3（k1）2+20，将|x1|x2|两边平方可得x122x1x2+x225，即（x1+x2）24x1x25，代入得：（2k1）24（k22k+3）5，解得：4k115，解得：k4【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键22（10分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120x）个求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m15）元，销量为60+10（25m）（31010m）个，依题意得：（m15）（31010m）630，解得：m122，m224，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m22（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120x）个设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40x53，利润y（2515）x+（120x）（2012）2x+96020，y随x增大而增大，当x53时，最大利润为：2×53+9601066（元）答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围23（10分）如图1，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点E，BD平分ABE交AC于F，交O于点D，且BDECBE（1）求证：BC是O的切线；（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PAAO，DE2，求的值及AO的长【分析】（1）如图1中，连接BE由AB是直径，推出AEB90°，推出A+ABE90°，由ADEBC推出ABE+EBC90°，即ABC90°，由此即可证明；（2）如图2中，连接OD、BE首先证明BEOD，由PAOAOB，推出OP2OB，即可推出2，由PDPEPAPA，求出OA即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接BEAB是直径，AEB90°，A+ABE90°，ADEBC，ABE+EBC90°，ABC90°，ABBC，BC是O的切线；（2）如图2中，连接OD、BEBD平分ABE，D 是的中点，ODAE，AEBE，BEOD，PAOAOB，OP2OB，2，PD2DE4，PDBPAE，PDPEPAPB，【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（12分）如图，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且ABC的面积等于8（1）求点A，B，C的坐标及抛物线的解析式（2）点P从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿y轴正方向运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线BC运动，设运动的时间为t秒，直线BP与抛物线的另一交点为点E当t为多少秒时，由点A、B、P、Q四点构成的四边形为平行四边形？并求出此时点Q的坐标在P，Q运动的过程中，若2PBCPQC，请直接写出点E的横坐标【分析】（1）由ya（x3）（x+1），可求A（1，0），B（3，0），再由题意可得C（0，4），再由3a4，即可求a的值，进而求二次函数的解析式；（2）由题意可知，P（0，4t），则Q（4，4t），过点Q作QFx轴交于点F，由BF3t，BF7，可求Q（4，）；当PQC2PBC时，QPBPBC，再由QB5t，cosOBC，可得QP33t，可求t，设E（x，x2+x+4），作EFx轴交于F点，由OPBFEB，求出x；当点P在OC的延长线上时，则PQAB，则OBCPQC，过点B作BD平分OBC，过D点作DGBC交于G，则ODDG，过点C作CNBC，交BP于点N，可证NCBDOB，进而求出NC，过点N作NMy轴于点M，再证MNCOCB，可求出N（2，），再求直线BP的解析式为yx+，再联立方程组即可求点E的横坐标为【解答】解：（1）yax22ax3aa（x22x3）a（x3）（x+1），A（1，0），B（3，0），AB4，ABC的面积等于8，8×4×OC，OC4，C（0，4），3a4，a，yx2+x+4；（2）如图1，四边形ABPQ为平行四边形，PQAB，且PQAB4，由题意可知，P（0，4t），则Q（4，4t），过点Q作QFx轴交于点F，QF4t，QB5t，BF3t，BF7，3t7，t，Q（4，）；如图2，当PQC2PBC时，QPBPQCPBCPBC，PQQB，QB5t，cosOBC，QP35tcosOBC33t，5t33t，t，设E（x，x2+x+4），作EFx轴交于F点，OPBFEB，即，解得x或x3（舍去），x； 当点P在OC的延长线上时，如图3，则PQAB，2PBCPQC，OBCPQC，过点B作BD平分OBC，过D点作DGBC交于G，则ODDG，sinOCB，DGOD，过点C作CNBC，交BP于点N，NBCDBO，NCBDOB90°，NCBDOB，NC，过点N作NMy轴于点M，MCN+OCBMCN+MNC90°，OCBMNC，MNCOCB，MN2，MC，N（2，），设直线BP的解析式为ymx+n，将点B、N的坐标代入，直线BP的解析式为yx+，直线BP与抛物线相交，x+x2+x+4，解得x3或x，点E的横坐标为，综上所述：点E的横坐标为或【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第28页（共28页）