2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之十 相似三角形.docx

2023年中考数学试题分类汇编之十相似三角形一、 选择题9（2023成都）（3分）如图，直线，直线和被，所截，则的长为A2B3C4D解：直线，选：10（2023哈尔滨）（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是ABCD解：，故选：8.（2023河北）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形解：如图所示，四边形的位似图形是四边形故选：A12.（2023四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC,ABC=90°，AB=,AD=2,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得,当恰好过点D时，为等腰三角形，若=2,则=（ ）A. B. C. D. 【解析】A.解：过点D作DEBC于点E.则BE=AD=2,DE=AB=,设BC=C=，CE=-2.为等腰三角形，C=BD=,DC=90°DC=在RTDCE中，由勾股定理得：,即：，解得：，（舍去）。在RTABC中，AC=由旋转得：BC=C,AC=,即：.故选A.10.（2023无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 解：线段在边上运动，,与不可能相等，则错误；设，即，假设与相似，A=B=60°，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，解得的或符合题意，即与可能相似，则正确；如图，过P作PEBC于E，过F作DFAB于F，设，由，得，即，B=60°，A =60°，,则，四边形面积为：,又，当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则正确；如图，作点D关于直线的对称点D1，连接D D1，与相交于点Q，再将D1Q沿着向B端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到D2P，与相交于点P，连接PC，D1Q=DQ=D2P，且AD1D2=120°，此时四边形的周长为：，其值最小，D1AD2=30°，D2A D=90°，根据股股定理可得，四边形的周长为：,则错误，所以可得正确，故选：D8.（2023重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）A. B. 2C. 4D. 解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2），DF=，故选：D6.（2023重庆B卷）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心.已知OAOD=12，则ABC与DEF的面积比为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D.15.答案C.6.(2023甘肃定西）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为（ ）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米答案：A7（2023四川遂宁）（4分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则BEEG的值为（）A12B13C23D34解：由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，BEEG=ABCG=2k3k=23，故选：C9（2023广西南宁）（3分）如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D30解：设正方形EFGH的边长EFEHx，四边EFGH是正方形，HEFEHG90°，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90°，四边形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60x，解得：x40，AN60x604020 故选：B11（2023广西玉林）（3分）（2023玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A一种B两种C三种D四种解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则x75=y120=60100，解得：x45，y72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则x75=y100=60120，解得：x37.5，y50答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段故选：B11（2023贵州遵义）（4分）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D18解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，ANAM=12，ANAO=13，SANQSAMP=14，四边形MNQP的面积为3，SANQ3+SANQ=14，SANQ1，1SAOB=（ANAO）2=19， SAOB9，k2SAOB18， 故选：D6（3分）（2023荆门）ABC中，ABAC，BAC120°，BC23，D为BC的中点，AE=14AB，则EBD的面积为（）A334B338C34D38解：连接AD，作EFBC于F，ABAC，BAC120°，D为BC的中点，ADBC，AD平分BAC，BC30°在RtABD中，BD=12BC=3，B30°，AB=BDcos30°=332=2，AD=12AB=1，AE=14AB，BEAB=34，EFBC，ADBC，EFAD，BEFBAD，EFAD=BEAB，EF1=34EF=34，SBDE=12×BD×EF=12×3×34=338，选：B5（2023山西）（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似选：D10（2023浙江温州）（4分）如图，在RtABC中，ACB90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若QH2PE，PQ15，则CR的长为（）A14B15C83D65解：如图，连接EC，CH设AB交CR于J四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，ACEBCH45°，ACB90°，BCI90°，ACE+ACB+BCH180°，ACB+BCI90°B，C，H共线，A，C，I共线，DEAIBH，CEPCHQ，ECPQCH，ECPHCQ，PCCQ=CECH=EPHQ=12，PQ15，PC5，CQ10，EC：CH1：2，AC：BC1：2，设ACa，BC2a，PQCRCRAB，CQAB，ACBQ，CQAB，四边形ABQC是平行四边形，ABCQ10，AC2+BC2AB2，5a2100，a22（负根已经舍弃），AC25，BC45，12ACBC=12ABCJ，CJ=25×4510=4，JRAFAB10，CRCJ+JR14，故选：A12（2023海南）（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EFAD，则图中阴影部分的面积为（）A25B30C35D40解：过点G作GNAD于N，延长NG交BC于M，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，EFAD，EFBC，ADBC，NGAD，EFGCBG，GMBC，GN：GMEF：BC1：2，又MNBC6，GN2，GM4，SBCG×10×420，SEFG×5×25，S矩形ABCD6×1060，S阴影6020535故选：C二、 填空题15（2023广州）如图7，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到，分别交对角线BD于点E，F，若，则的值为 * 【答案】16. 提示：由EAFEDA,得到：,所以：,=1614.（2023河南）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为_【答案】1【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是矩形，点E，F分别是AB，BC边的中点， ，点G是EC的中点，是的中位线，同理可求：，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC， ，四边形HIQP是正方形， 是等腰直角三角形，故答案为：116.(2023苏州）如图，在中，已知，垂足为，若是的中点，则_【详解】为的中点，故答案为：117(2023苏州）.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、已知，则_【答案】解：如图，过点C作CDy轴，交y轴于点D，则CDAO，DCECAO，BCA2CAO，BCA2DCE，DCEDCB，CDy轴，CDECDB90°，又CDCD，CDECDB（ASA），DEDB，B（0，4），C（3，n），CD3，ODn，OB4，DEDBOBOD4n，OEODDEn（4n）2n4，A（4，0），AO4，CDAO，AOECDE， ，解得：，故答案：15.（2023乐山）把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则=_解:连接CE，设CD=2x，在RtACD和RtABC中，BAC=CAD=30º，D=60º，AD=4x，AC=，BC=x，AB=x，点E为AD的中点，CE=AE=DE=2x，CED为等边三角形，CED=60º，BAD=BAE+CAD=30º+30º=60º，CED=BAD，ABCE，在BAE中，BAE=CAD=30ºAF平分BAE， ， 故答案为：.18.（2023无锡）如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，相交于点，则面积最大值为_解：如图1，作DGAC，交BE于点G， , AB=4 若面积最大，则面积最大，如图2，当点ABC为等腰直角三角形时，面积最大，为， 面积最大值为 +故答案为：14（2023上海）（4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为7米解：BDAB，ACAB，BDAC，ACEDBE，ACBD=AEBE，AC1=1.40.2，AC7（米），答：井深AC为7米12（2023吉林）（3分）如图，ABCDEF若，BD5，则DF10解：ABCDEF， ，DF2BD2×510 故答案为10 13（2023吉林）（3分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点， DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC， ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为， ABC的面积为2，四边形DBCE的面积2， 故答案为：7（2023黑龙江牡丹江）（3分）如图，在中，点在边上将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点若，则【解答】解：，设，则，由于折叠，且，即为等腰直角三角形，故答案为：8（2023黑龙江牡丹江）（3分）如图，在中，是的中点，点在上，垂足分别为，连接则下列结论中：；若平分，则；，正确的有（只填序号）解：，又，故正确；由全等可得：，连接，点是中点，在和中，又，即为等腰直角三角形，故正确，故正确，设与交于点，连接，为等腰直角三角形，而，故正确；，平分，即，为等腰直角三角形，故正确；，故正确；故答案为：15（2023山西）（3分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，CDAB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为解：如图，过点F作FHAC于H 在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，AB5，CDAB，SABCACBCABCD，CD，AD，FHEC，ECEB2，设FH2k，AH3k，CH33k，tanFCH，k，FH，CH3，CF，DF，故答案为17（2023四川眉山）（4分）如图，等腰ABC中，ABAC10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E若ABD的周长为26，则DE的长为解：边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AED90°，AECEAC5，ADCD，DACC，ABD的周长为26，AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC26，ABAC10，BC16，BC，BDAC，ABCDAC，作AMBC于M，ABAC，BMBC8，AM6， ，DE，16（2023浙江温州）（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45°，则场地的边AB为152米，BC为202米【解答】解：AEl，BFl，ANE45°，ANE和BNF是等腰直角三角形，AEEN，BFFN，EF15米，FM2米，MN8米，AEEN15+2+825（米），BFFN2+810（米），AN252，BN102，ABANBN152（米）；过C作CHl于H，过B作PQl交AE于P，交CH于Q，AECH，四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，PEBFQH10，PBEF15，BQFH，12，AEFCHM90°，AEFCHM，CHHM=AEEF=2515=53，设MH3x，CH5x，CQ5x10，BQFH3x+2，APBABCCQB90°，ABP+PABABP+CBQ90°，PABCBQ，APBBQC，APBQ=PBCQ，153x+2=155x10，x6，BQCQ20，BC202，故答案为：152，202三、 解答题19(2023杭州)（8分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设AFFC=12，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，BEEC=AFFC=12，ECBCBE12BE，BE12BE=12，解得：BE4；AFFC=12，FCAC=23，EFAB，EFCBAC，SEFCSABC=（FCAC）2（23）2=49，SABC=94SEFC=94×204523（2023安徽）（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：（1）证明：四边形是矩形，点在的延长线上，又，即，故，（2）解：四边形是矩形，即，设，则有，化简得，解得或（舍去），（3）如图，在线段上取点，使得，在与中，为等腰直角三角形，25（2023成都）（4分）如图，在矩形中，分别为，边的中点动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为，线段长度的最小值为解：连接交于，连接，取的中点，连接，过点作于四边形是矩形，四边形是矩形，当点与重合时，的值最大，此时，的最小值为，故答案为，23.（2023福建）如图，为线段外一点（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，相交于点，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上解：（1）则四边形就是所求作的四边形（2），分别为，的中点，连接，又， ，点在上，三点在同一条直线上26.（2023河北）如图1和图2，在中，点在边上，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写出点被扫描到的总时长（1）当点在上时，PABC时PA最小，AB=AC，ABC为等腰三角形，PAmin=tanC·=×4=3；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=SAPQ，S下=S四边形BPQC，PQBC，APQABC，当=时，AE=·，根据勾股定理可得AB=5，解得MP=；（3）当0x3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC=，d=PQ，AP=x+2，PQ=，d=，当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC=（11-x）=-x+，综上；（4）AM=2<AQ=，移动的速度=，从Q平移到K，耗时：=1秒，P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5-=，APQ+QPC=B+BAP，QPC=BAP，又B=C，ABPPCQ，设BP=y，CP=8-y，即，整理得y2-8y=，（y-4）2=，解得y1=，y2=，÷=10秒，÷=22秒，点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒23.（2023江西） 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，若，则面积，之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形中，点在上，求五边形的面积.【解析】（1）（2）成立；1=2=3，D=E=F，ABDCAEBCF.ABC为直角三角形.，成立.（3）过点A作BP于点H.ABH=30°，AB=.BAP=105°，HAP=45°.PH=AH=.，BP=BH+PH=.连接PD.，.又E=BAP=105°，ABPEDP.EPD=APB=45°，.BPD=90°，连接BD.tanPBD=，PBD=30°.ABC=90°，ABC=30°，DBC=30°C=105°，ABPEDPCBD.SBCD=SABP+SEDP=.S五边形ABCDE=SABP+SEDP+SBCD+SBPD=23(2023苏州）.如图，在矩形中，是的中点，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长证明：（1）四边形是矩形，解：（2），是的中点，在中，又，26（2023南京）（9分）如图，在和中，、分别是、上一点，（1）当时，求证证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断与是否相似，并说明理由（1）证明：，故答案为：，（2）如图，过点，分别作，交于，交于，同理，同理，即，同理，23（2023湖北武汉）.问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，与相交于点点在边上，求的值；拓展创新：如图（3），是内一点，直接写出的长 问题背景：，BAC=DAE， ，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，；尝试应用：连接CE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，由于，即，又，即，又，；拓展创新：如图，在AD的右侧作DAE=BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，ADE=BAD+ABD，ABC=ABD+CBD，ADE=ABC，又DAE=BAC，又DAE=BAC，BAD=CAE，设CD=x，在直角三角形BCD中，由于CBD=30°，17（2023宁夏）（6分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的A2B2C2解：（1）由题意知：ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1的坐标为A1（1，3），B1（4，1），C1（1，1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到A1B1C1如图所示A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，A2B2C2和ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2第二种，A2B2C2在ABC的对侧A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2综上所述：如图所示A2B2C2为所求；23（2023江苏泰州）（10分）如图，在中，为边上的动点（与、不重合），交于点，连接，设，的面积为（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围【解答】解：（1），即；（2）根据题意得，当时，随的增大而减小，当随增大而减小时的取值范围为24(2023山东枣庄)（10分）在中，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，求的长【解答】（1）证明：，是中线，在和中，；（2）证明：，；（3）解：过点作于，由（2）可知，即，解得，由勾股定理得，25（2023四川眉山）（10分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F（1）若AD2DFDB，求证：ADBF；（2）若BAD90°，BE6求tanDBE的值；求DF的长（1）证明：AD2DFDB，ADFBDA，ADFBDA，ABDFAD，ABC，DCE都是等边三角形，ABAC，BACACBDCE60°，ACD60°，ACDBAF，ADCBAF（ASA），ADBF（2）解：过点D作DGBE于GBAD90°，BAC60°，DAC30°，ACD60°，ADC90°，DCAC，CEBC，BE6，CE2，BC4，CGEG1，BG5，DG，tanDBE在RtBDG中，BGD90°，DG，BG5，BD2，ABCDCE60°，CDAB，CDFABF，DF24（2023山东泰安）（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90°，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长【解答】解：（1）如图（2）中，EDC90°，EFCF，DFCF，FCDFDC，ABC90°，A+ACB90°，BABD，AADB，ACBFCDFDC，ADB+FDC90°，FDB90°，BDDF故答案为是（2）结论成立：理由：BDDF，EDAD，BDC+CDF90°，EDF+CDF90°，BDCEDF，ABBD，ABDC，AEDF，A+ACB90°，E+ECD90°，ACBECD，AE，EEDF，EFFD，E+ECD90°，EDF+FDC90°，FCDFDC，FDFC，EFFC，点F是EC的中点（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD则GDBDDG=12EC=92，BDAB6，在RtBDG中，BG=DG2+BD2=(92)2+62=152，CB=15292=3，在RtABC中，AC=AB2+BC2=62+32=35，ACBECD，ABCEDC，ABCEDC，ACEC=BCCD，359=3CD，CD=955，ADAC+CD35+955=245523（2023浙江宁波）（12分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDF=12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长【解答】解：（1）证明：ACDB，AA，ADCACB，ADAC=ACAB，AC2ADAB（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BFBC=BEBF，BF2BEBC，BC=BF2BE=423=163，AD=163（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，ABDC，BAC=12BAD，ACEF，四边形AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDF=12BAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，EDEG=EFDE，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DE=2EF，又DGDF=DEEF，DG=2DF=52，DCDGCG522（2023浙江温州）（14分）如图，在四边形ABCD中，AC90°，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM2FN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QNx，PDy，已知y=65x+12，当Q为BF中点时，y=245（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由（2）求DE，BF的长（3）若AD6当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条