【课件】基本不等式第1课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.2 基本不等式 (第一课时)问题引入合作探究一 基本不等式的推导+新知探究基本不等式当且仅当a=b时，等号成立.我们把 叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.总结提升适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2 2倍 a,b Ra0,b0重要不等式与基本不等式的比较：+新知探究 问题2 能否直接利用不等式的性质证明基本不等式呢？能否直接利用不等式的性质证明基本不等式呢？当然，我们可以用当然，我们可以用做差比较法做差比较法做差比较法做差比较法证明基本不等式。证明基本不等式。谁来试试？这里我们介绍一种新的方法，叫做分析法。这里我们介绍一种新的方法，叫做分析法。证明:要证 要证，只要证 要证，只要证 证明:当 时,.只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了。显然:是成立的,当且仅当 a=b a=b 时 中的等号成立.新知探究问题问题3 3：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.表示哪条线段?对应哪个线段呢？合作探究二 基本不等式的几何意义新知探究OD与CD的大小关系怎样?CD _OD如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.ADBEOCab用不等式表示为总结提升合作探究三 利用基本不等式求最值142x=yx=y已知x,y都是正数，积定和最小，和定积最大典例分析y=x+1由此你说说利用基本不等式 求两个数和或积的最值，需要满足哪些条件？(1)；(2)；(3).a,b都是正数和或积为定值等号成立的条件(即a=b)要具备一正、二定、三相等课堂练习课本46页第1，2，3题课堂小结1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用：求最值,证明不等式